低轨卫星对中继卫星可视性计算方法及应用

徐君 叶钊 黄敏 孙峻 杨芳 赵键

(航天东方红卫星有限公司，北京 100094)

低轨卫星通过中继卫星可明显提高数据传输时长和效率，是中继卫星的主要用户星之一[1-2]。低轨卫星借助大力矩姿态执行部件，具备绕任意欧拉轴(含滚动、俯仰、偏航)大范围频繁快速姿态机动并且快速稳定的能力[3]。中继卫星和低轨卫星建立数据传输链路之前，双方天线要指向对方，卫星间相对位置、低轨卫星姿态、天线安装方式都影响天线指向，即影响双方的可视性。文献[4]分析了卫星轨道高度和轨道倾角对中继测控弧段的影响。文献[5]提出将准半球状波束中继测控天线布局在垂直轨道面方向，对中继测控天线覆盖特性进行了优化分析。文献[6-7]分析了中继卫星与低轨卫星的双向跟踪规律，提出将中继天线安装在星体对天面桅杆上。文献[8]分析了微小卫星采用固定天线与中继卫星的可视关系。以上研究均认为低轨卫星星体与中继卫星星体可视就建立中继链路，没有考虑低轨卫星姿态转动导致的星体遮挡，也没有对低轨卫星中继天线的转动范围进行约束，与工程实际应用场景相差较大。

本文综合考虑地球遮挡、卫星姿态导致的星体遮挡、中继天线转动范围导致的跟踪约束，提出带有姿态偏置的低轨卫星对中继卫星可见性计算方法，以对日定向和对地定向两种典型姿态分析了太阳同步轨道卫星对中继卫星的跟踪特性。

1 中继可视计算方法

基于姿态和中继天线指向的低轨卫星与中继卫星可见性计算方法如图1所示，首先根据低轨卫星与中继卫星轨道位置判断是否被地球遮挡；然后计算卫星姿态角，将低轨卫星到中继卫星的指向矢量转换到天线坐标系；最后计算中继天线指向方位角与俯仰角，从而判断中继卫星与低轨卫星的可视性。

图1 低轨卫星与中继卫星可见弧段计算方法

1.1 坐标系定义

低轨卫星运行于低地球轨道，如太阳同步或倾斜轨道等，中继卫星位于地球同步轨道，各坐标系定义如图2所示，图中参考坐标系建立如下。

图2 坐标系定义

(1)地心惯性坐标系E-XIYIZI：原点位于地心E，ZI轴沿地球极轴指向北极，XI轴指向春分点，YI轴与XI、ZI轴构成右手坐标系。

(2)地心轨道坐标系E-XEYEZE：原点位于地心E，XE轴指向近地点，ZE轴垂直于轨道面，YE轴与XE、ZE轴构成右手坐标系。

(3)质心轨道坐标系O-XSYSZS：原点位于航天器质心C，XS轴在轨道平面内指向飞行方向，ZS轴指向地心，YS轴与XS、ZS轴构成右手坐标系。

(4)星体坐标系O-XBYBZB：假设卫星本体坐标系与质心轨道坐标系重合，则XB、YB、ZB分别称为滚动轴、俯仰轴和偏航轴。

(5)天线坐标系OA-XAYAZA：假设中继天线坐标系原点与本体坐标系原点重合，ZA与ZB方向相反，XA与YB重合，YA与XB重合。

1.2 地球遮挡计算

地球对中继卫星与低轨卫星遮挡如图3所示，低轨卫星处于BC段时，低轨卫星与中继卫星不可视。

图3 地球遮挡分析

卫星在地心惯性坐标系中的位置通过式(1)计算[9]。

(1)

式中：a为轨道半长轴；e为偏心率；i为卫星轨道倾角；ω为近地点幅角；Ω为升交点赤经；f为真近点角。

在地心惯性坐标系下，假设[xTyTzT]为中继卫星在地心惯性坐标系下的位置，[xUyUzU]为低轨卫星在地心惯性坐标系下的位置，则中继卫星到地心矢量与中继卫星到低轨卫星矢量的夹角δ由式(2)计算。

(2)

(1)|δ|≥δ0，低轨卫星与中继卫星可见；

(2)|δ|<δ0且L<(RE+HT)，低轨卫星与中继卫星可见；

(3)|δ|<δ0且L>(RE+HT)，低轨卫星与中继卫星不可见。

1.3 阳照区阴影区计算

卫星的姿态受光照影响，阳照区阴影区卫星姿态定义不同，不同姿态时低轨卫星中继天线指向角也不相同。一般用太阳矢量S在质心轨道坐标系的Z轴分量SZ来确定太阳与轨道面的关系，从而判断卫星处于阴影区或者阳照区。定义SZ0为出影时刻的SZ模值，SZ1为入影时刻的SZ模值，进出影时刻太阳矢量在Z轴的分量如图4所示。

图4 太阳矢量在轨道系Z轴的分量

出影时刻SZ0及入影时刻SZ1由式(3)计算。

(3)

当|SZ|

1.4 低轨卫星天线指向角计算

由于天线运动是基于天线坐标系，所以需要将所有矢量转换到天线坐标系下运算。地心惯性坐标系到质心轨道坐标系转换阵为

(4)

质心轨道坐标系到卫星本体系转换阵为CBO。

(5)

式中：φ为滚动角；θ为俯仰角；ψ为偏航角。

从星体坐标系到天线坐标系的转换阵CAB，低轨卫星中继天线指向矢量在天线坐标系下的计算如下。

(6)

式中：[xTUyTUzTU]为低轨卫星到中继卫星的指向矢量；[xTyTzT]，[xUyUzU]为中继卫星和低轨卫星在地心惯性系的位置。假设天线绕X轴旋转方位角α，绕Y轴旋转俯仰角β指向中继卫星，如图5所示。

图5 中继天线指向方位角与俯仰角

天线方位角和俯仰角计算如下。

(7)

基于低轨卫星与中继卫星的位置，以及低轨卫星在阳照区或阴影区的姿态，计算得到的中继天线指向角α、β均在约束范围内，且没有地球遮挡时，即认为低轨卫星与中继卫星可视。

2 仿真验证

2.1 在轨数据验证

某日18:03至18:32分，某低轨卫星向中继卫星进行了数据通信，以该卫星的中继天线指向角度遥测数据为参考，对文章提出的计算方法进行验证。双方通信期间，低轨卫星处于对日定向姿态，姿态定义为-Z轴指向太阳，+X轴为地球矢量与太阳矢量的叉乘方向，+Y轴与+X、+Z轴构成右手坐标系。遥测数据与理论计算的各个姿态下中继天线角度对比如图6所示。

图6 卫星对日定向时中继天线仿真与遥测指向角

由图6可知，遥测数据与理论计算结果基本一致，验证了本文理论计算方法的正确性。

2.2 星体遮挡对可视时长影响仿真

以对日定向姿态为例，仿真分析姿态导致的星体遮挡对低轨卫星与中继卫星可视时长的影响。不考虑姿态因素时，中继卫星与低轨卫星本体可视即认为双方可视(见表1)。

表1 星体遮挡影响仿真(1天)

考虑星体对中继天线遮挡的情况下，低轨卫星与中继卫星本体可视的时长为357.3 min，仅占双方星体可视时长的60%左右。因此，低轨卫星姿态导致的星体遮挡对中继可视时长影响较大，在工程应用中必须考虑。

3 方法应用

以太阳同步轨道卫星对日定向和对地定向两种典型姿态为例，介绍方法应用。对日定向姿态定义与第2节中相同，对地定向姿态的定义为：+Z轴指向地心，+X轴为飞行方向，+Y轴与+X、+Z轴构成右手坐标系。中继天线安装于卫星-Z面，从星体坐标系到天线坐标系的转换矩阵CAB如下，中继天线方位角与俯仰角转动范围均为-90°～+90°。

(8)

3.1 对日定向姿态

由对日定向姿态的定义可知，对日定向时卫星的姿态受两个因素影响：一是卫星的降交点地方时；二是太阳相对地球的位置随季节变化，不同季节卫星的对日定向姿态会产生变化。

3.1.1 不同降交点地方时

以卫星轨道高度500 km，典型的降交点地方时09:00、10:30、13:30、15:00为例，以定点于77°E的天链一号01星为中继卫星[10]，2020年6月21日各地方时卫星的中继可视弧段如图7所示。

图7 不同地方时卫星的可见弧段(1天)

对日定向时，随着地方时从上午变化为下午，4颗太阳同步轨道卫星与中继卫星1天内的可视时长均为360 min左右，单个弧段平均时长均为40 min左右，表明地方时引起的对日定向姿态差异，对太阳同步轨道卫星与中继卫星全天的可视时长没有影响。对日姿态下，太阳同步轨道卫星与中继卫星每天有4圈50 min左右的长弧段可视圈次，即整个阳照区均可中继，有大量数据传输需求时可考虑这4个圈次(见表2)。

表2 不同地方时卫星的可视弧段统计(1天)

3.1.2 不同季节

夏至日和冬至日中继卫星与太阳同步轨道卫星1天内的可视分析如图8所示。

图8 不同季节卫星对中继卫星的可见弧段(1天)

夏至与冬至日1天内的可视时长均为360 min左右，单个弧段平均时长均为36 min左右，表明季节导致的对日定向姿态变化，不影响太阳同步轨道卫星与中继卫星的全天可见时长(见表3)。

表3 不同季节太阳同步轨道卫星对中继卫星的可视弧段统计(1天)

3.2 对地定向姿态

由对地定向姿态的定义可知，对地定向时的三轴姿态角不受降交点地方时或季节的影响。太阳同步轨道卫星对日与对地姿态下1天内与中继卫星的可视弧段分析如图9所示。

图9 不同姿态时卫星与中继卫星的可视弧段(1天)

用户星对日定向时1天内的可视时长为360 min左右，对地定向时1天内的可视时长为320 min左右，对日定向的可视时长比对地定向多13.6%。对日定向时单个弧段平均时长为36 min左右，对地姿态下的可视圈次数量更多，单个弧段平均时长均为24 min左右(见表4)。

表4 不同姿态时卫星与中继卫星的可视弧段统计(1天)

因此，太阳同步轨道卫星应优先考虑对日定向姿态，对日定向双方不可视时，太阳同步轨道卫星可再考虑对地定向姿态。同时，太阳同步轨道卫星无论是对日还是对地姿态，卫星升轨段进入阳照区后，在高纬度地区与中继卫星有6～7个圈次存在可见弧段，因此若非紧急任务，可选择在北极地区进行中继数传任务。

4 结束语

本文考虑地球遮挡，同时考虑卫星姿态与中继天线指向约束导致的星体遮挡，将低轨卫星对中继卫星指向矢量转换至天线坐标系后计算中继天线角度，提出低轨卫星与中继卫星的可视计算方法。从低轨卫星实际应用角度出发，分析了太阳同步轨道卫星对中继卫星的跟踪特性。结果表明：太阳同步轨道卫星姿态导致的星体遮挡将大幅减少与中继卫星的可视时长，可用弧段仅为不考虑星体遮挡时的60%左右。对于对日定向姿态，虽然降交点地方时和季节会导致太阳同步轨道卫星姿态角不同，但二者均不影响太阳同步轨道卫星与中继卫星的全天可视时长，且对日定向时卫星全天与中继卫星的总可视时长比对地定向姿态多13.6%。本文提出的中继可视计算方法，以及分析的太阳同步轨道卫星对中继卫星的可视特性，可为低轨卫星在中继数传任务模式设计、卫星任务规划方面提供参考。