水工隧洞岩体覆盖层厚度数值计算及其分析

余玉龙

(温州市水利电力勘测设计院有限公司，浙江 温州 325000)

1 概 述

随着科技的发展，我国水利事业作为基础民生工程得到蓬勃发展，水工隧洞工程也越来越常见。水工隧洞工程能够带来灌溉、发电、供水、排涝等效益，但隧洞的设计和实施也带来更大挑战。水工隧洞工程因受到各种不良因素影响，导致覆盖层厚度达不到规范要求，从而产生损失，造成大量的人力物力消耗，为此许多学者对其进行了研究。

李波[1]以水电站为背景条件，建立ANSYS模型，分析温度对衬砌结构的影响，为工程的安全性加码。任睿[2]利用有限元软件ABAQUS建立高压水工隧洞模型，以此研究不同时期衬砌结构稳定情况。李成龙[3]利用混凝土衬砌结构进行技术研究，结合降水量，采用估算法、工程经验和理论公式进行计算。王一鸣[4]利用流固耦合理论，建立衬砌水压力数值模型，通过增大注浆圈厚度，减小注浆圈渗透系数，从而减小压力，验证了模型的可行性。王平让[5]基于砼断裂准则建立稳定系数，采用非线性有限元ABAQUS对衬砌裂缝结构进行数值模拟，分析其稳定性。涂四根[6]结合实际工程，基于FLAC3D软件建立三维数值模型，对二次衬砌结构各项因素对结构受力情况进行分析。孙晓飞[7]针对公路隧道经常出现的问题，对导致问题的因素进行了调查，分析公路隧道衬砌损耗原因，并介绍了注浆技术的实际应用,为后续工程实际和理论研究提供参考。

为研究不同因素对水工隧洞岩体覆盖层厚度的影响，本文以某水工隧洞为背景，利用Tresca 准则、Mohr-Coulomb[8]准则(后面简称M-C准则)和Hoek-Brown[9]准则(后面简称H-B准则)不同的计算方法研究覆盖层厚度，分析不同因素对覆盖层厚度的影响，并结合对比。

2 有压水工隧洞覆盖层厚度求解

2.1 M-C 准则求解

通过M-C 准则求有压水工隧洞覆盖层厚度，分为有无支护条件，并进行分别计算。假设条件有4个：①岩体各向同性,并无蠕变或黏性行为；②岩体应力各向等压；③避免计算影响范围内岩体自重；④水工隧洞里岩体性质一致，并且无限长、圆形。模型见图1。

图1 水工隧洞有压情况下弹塑区分布情况

对于无支护条件水工隧洞，弹塑性交界面上的应力由任青文[10]等通过修正芬纳公式和卡斯特纳公式，使轴对称圆形水工隧洞的范围扩大到无限大，并且可以求出材料的抗剪强度，从而得出初始公式。该公式被广泛应用于水工隧洞工程中，由此评估塑性区，确定水工隧洞的基本性质，并且与塑性区产生的原因无关。

R0=nd

(1)

h=R0-r0

(2)

h=3d-r2

(3)

对于弹塑性位于岩体界面内，公式算法与弹塑性位于衬砌界面内相同，覆盖层厚度公式一致。

2.2 H-B准则求解

除了通过M-C准则求有压水工隧洞覆盖层厚度，也可采用H-B 准则求解，对于无支护条件水工隧洞，其中H-B破坏准则需要结合地质强度指标GSI，可以计算岩体的应力公式，σ1、σ3分别为破坏时最大、最小主应力；σci为单轴抗压强度；mb、s和a为岩体材料参数。GSI为地质强度指标,范围在10～100；mi为相关参数；D为岩体弱化因子，取值一般在0～1之间。其中，主要基于岩体本身性能以及各项条件，通过经验来以此判定。

以H-B准则作为应力极限平衡条件下围岩，与弹性体微分方程式联立，其中对于岩体塑性区应力的平衡方程，将衬砌弹性区应力代入平衡方程，考虑到水工隧洞无压力时的情况，所以无论 当水工隧洞有压力时或是弹塑性区交界面上有应力，均可得出超越方程，需经数学软件求解，最终得出覆盖层厚度为：

h=R0-r0=3d-r2

(4)

对于有支护条件水工隧洞，算法与式(4)类似，覆盖层厚度为：

h=3d-r2

(5)

3 算例分析

由曾钱帮[9]等得出石灰岩等各项指标参数，以及通过岩石力学[11]资料计算无衬砌情况下，通过Tresca 准则计算水工隧洞覆盖层厚度。由公式得出的计算结果为7.98 m，并结合M-C准则和H-B准则的计算结果24.15和28.33 m。其中对于有衬砌情况下, 衬砌内弹塑性界面的结果为8.42 m，而岩体内结果为13.81 m。

有无衬砌情况对相关因素对水工隧洞覆盖层厚度有巨大影响，对于无衬砌情况(图2)，两种准则方法都发现黏聚力与覆盖层厚度呈负相关。不难发现，黏聚力越小，两种准则算出的结果值相差越大；黏聚力越大，反而越接近。

图2 黏聚力影响覆盖层厚度关系曲线

对于内摩擦角而言，由于Tresca准则得出结果为一定值，因此通过M-C准则计算，见图3。由图3可知，当内摩擦角接近10°时，计算的覆盖层厚度急剧下降，最后趋于稳定。

图3 内摩擦角影响覆盖层厚度关系曲线

当m为定值时，覆盖层厚度与GSI呈负相关，见图4。无论m值为多少，当GSI趋于70时，覆盖层厚度相近；GSI小于60时，m的值越小，覆盖层厚度越大，且当m=8时，其覆盖层厚度远远大于其他两种m情况。

图4 GSI值与覆盖层厚度关系曲线

采用H-B准则计算，见图5。由准则计算出的结果可知，当扰动值D越大，覆盖层厚度也越大；并当扰动值D达到0.8之后，其覆盖层厚度呈现指数增长，尤其是当扰动值D达到1时，覆盖层厚度接近250 m。

图5 D值与覆盖层厚度关系曲线

在衬砌内，对于弹塑性界面,使用M-C准则进行计算，控制其他条件不变，其计算结果会受到混凝土黏聚力c1值影响，见图6。c1与覆盖层厚度呈正相关，其中最大值为13.16 m，最小值为6.6 m。计算结果总体不大，但混凝土黏聚力c1值的选取对覆盖层厚度有较大影响。

图6 混凝土黏聚力与覆盖层厚度关系曲线

混凝土内摩擦角也与覆盖层厚度有着较大的关系，但却是呈负相关，见图7。通过图6和图7发现，抗剪强度指标对覆盖层厚度有着重要的影响，两种指标共同作用覆盖层厚度，也为工程实际提供了参考。

图7 内摩擦角与覆盖层厚度关系曲线

对于岩体内的弹塑性界面,控制其他条件不变，对比混凝土黏聚力和岩体黏聚力与覆盖层厚度关系，见图8。通过对比发现，无论是混凝土黏聚力还是岩体黏聚力，当黏聚力越大，覆盖层厚度越小，但混凝土黏聚力对覆盖层厚度的影响始终大于岩体黏聚力的影响，混凝土黏聚力影响覆盖层厚度最小值均大于岩体黏聚力影响的厚度。对于混凝土黏聚力，其与覆盖层厚度呈线性关系；对于岩体黏聚力，当值为2 MPa时，后续变化较为迟缓，最后趋于稳定。

图8 两种情况下黏聚力与覆盖层厚度关系

对于岩体内弹塑性界面进行计算，见图9。岩体内摩擦角和衬砌内摩擦角关系不如黏聚力相像，岩体内摩擦角与覆盖层厚度呈现正相关，而衬砌内摩擦角与覆盖层厚度呈现负相关，并且对于衬砌内摩擦角而言，当值达到40°时，覆盖层厚度趋于稳定，并且其值较小。因此，可以考虑适当增加衬砌抗剪强度，可以减小覆盖层厚度。

图9 两种情况下内摩擦角与覆盖层厚度关系

4 结 论

本文针对有压水工隧洞覆盖层厚度，利用M-C准则和H-B准则进行公式求解，并根据求解得出的公式，计算出有无衬砌情况下的结果，分析影响因子，结论如下：

1) 在无衬砌情况下，利用M-C准则计算，黏聚力和内摩擦角都与覆盖层厚度呈负相关，当内摩擦角接近10°时，覆盖层厚度趋于稳定。当m为定值时，GSI与覆盖层厚度呈负相关。

2) 采用H-B准则计算，扰动值D与覆盖层厚度呈正相关，当扰动值D接近1时，其值呈现指数增长，覆盖层厚度接近250m。

3)弹塑性界面位于衬砌内时，黏聚力与内摩擦角均对覆盖层厚度有较大影响。但覆盖层厚度随黏聚力增大而增大，随内摩擦角增大而减小。

4)弹塑性界面位于岩体内，混凝土黏聚力始终大于岩体黏聚力，并且与覆盖层厚度呈线性关系。内摩擦角则不太相同，但衬砌内摩擦角与覆盖层厚度呈现负相关。