隐形矫治中上颌第一磨牙压低的生物力学分析

陈达 徐国祥 刘露 曹元 郭佳 李妮 成伟 王智伟 金钫

隐形矫治技术主要是通过膜片进行传导加力，而随着膜片的力学参数的不同，其作用效果也不同。当矫治器材料较软时，矫治器加载力值更加稳定和持续，但其刚性不足，常会发生反作用力引起的设计之外移动，类似固定矫治中的镍钛丝；矫治器材料较硬时，牙齿设计移动表达结果较好，不易出现牙齿脱套的情况，但矫治器弹性较低，佩戴初期产生矫治力较大，容易造成患者摘戴困难，类似固定矫治中的不锈钢丝[1]。

垂直向控制是正畸治疗的重要内容，应在制定治疗方案时贯穿始终。有文献报道，高角骨面型(即下颌平面角大于32°)的治疗核心在于后牙的垂直距离调控，通过压低牙齿，导致下颌产生一个逆时针旋转的位置变化，继而使下颌平面角降低，改变颏部的位置，改善患者侧貌外形[2]。有文献报道，上颌后牙区的垂直高度控制是治疗高角垂直骨面型错颊畸形的关键[3]。

经研究证实，微种植钉作为一种增加支抗的方式，在正畸矢状向矫治中常被当作“绝对支抗”，因其在内收前牙、关闭散在间隙、磨牙远移或全牙列远移等需要中强度支抗的矫治过程中的具有良好的支抗保护作用，而被作为一种常规正畸治疗手段[4-6]。有文献报道，在安氏Ⅱ类高角垂直骨面型患者的正畸治疗中，与传统的口内或和颌间增加支抗方式相比，微种植钉支抗无论在舒适度、美观性还是在垂直高度控制上均有其独特优势，并已成为安氏Ⅱ类高角垂直骨面型错颊畸形正畸治疗的常用增加支抗设计方式[7]。

本研究拟通过三维有限元的方法对无托槽隐形矫治中压低上颌磨牙时结合不同微种植钉的植入设计，探究后牙段三维方向位移变化情况、隐形矫治器和牙周膜的应力分布情况以及中前牙段的位移变化情况，了解后牙段的三维方向移动趋势、隐形矫治器和牙周膜应力分布差异以及中前牙段的受应力移动影响，从而进一步改良隐形矫治方案设计时的支抗与附件设计，以期找到隐形矫治中对磨牙垂直向控制的最佳设计，为临床隐形矫治中结合微种植钉压低磨牙的方案设计提供一定的生物力学依据。

1 材料与方法

1.1 隐形矫治器结合不同微种植钉支抗设计压低上颌双侧第一磨牙的三维有限元模型

1.1.1 研究采集数据 (1)纳排标准：年龄20～35 岁，成人安氏II类高角患者，近半年无系统性疾病药物服用史，牙周情况尚可，恒牙列，牙列完整(第三磨牙可有缺失)，唇(颊)舌侧骨皮质厚度尚可，无滞留乳牙及大面积缺失，无残冠、残根；(2)采集数据：按照纳排标准，经患者知情同意，获取颧弓至上颌牙平面的CBCT扫描数据，以DICOM格式储存。

1.1.2 牙周-牙槽骨-牙列模型 将采集的纳入患者CBCT数据文件导入Mimics 17.0软件(Materialize Software，Leuven,比利时)，依据各软硬组织扫描数据值的差异，设置阈值初步划分皮质骨、松质骨、牙体硬组织区域，并操作 Calculate 3D指令创建硬组织有限元模型。利用Geomagic Studio 2016软件(3D Systems公司,美国)对比牙列图像和侧位片进行组织表面精细调整和边缘修复。最后根据无托槽隐形矫治器压低第一磨牙设计，在第二磨牙及第二前磨牙颊面添加压低附件，生成牙颌的组合模型。之后通过HyperMesh 14.0软件(Altair公司,美国)，在牙齿和牙槽骨直接创建0.25 mm的均匀实体模组，设置各组织面的连结交互方式，最终组装建立牙周-牙槽骨-牙列模型。

1.1.3 隐形矫治器、微种植钉和牵引扣模型 牵引扣模型采用天使扣三维模型(时代天使医疗器械有限公司)。微种植钉形态参考1.5 mm×10 mm不锈钢钉(杭州新亚)，先使用NX8.5软件(Siemens，德国)绘制二维几何图，使用Abaqus软件(Dassault SIMULIA，美国)构建微种植钉模型。通过Atreat Manufacture软件(时代天使)优化去除牙齿间重叠部分模型，使用Abaqus进行压膜动力学仿真，得到压膜后的矫治器膜片，在Geomagic Studio2016软件中按照临床实际，根据照片内牙龈边缘与龈乳头形态设置矫治器边界线，删除多余部分矫治器，最后创建贴合临床实际设计的矫治器模型。

1.1.4 各部分模型的装配 为了模拟临床实际应用情况，本研究无托槽隐形矫治器参数选择薄膜(-1期)矫治器，厚度为0.625 mm[8]。微种植钉植入点设计在第一磨牙正上方，距离牙槽嵴顶6 mm的位置，加力点位于微种植钉植入点上方与上颌骨平面呈60°，距离3 mm的位置[9]。牵引扣设置在隐形矫治器上第一磨牙颊、腭侧临床冠中心对应位置处。有研究显示，单纯使用1.96 N的低持续力可以获得每月0.5～1 mm的压低力，而不会发生任何明显的牙根吸收[10]。本实验由于是微种植钉辅助压低，牵引力值仅单侧有微种植钉时设计为0.98 N，双侧时为各0.49 N。将已建立的牵引扣模型、牙周-牙槽骨-牙列模型和隐形矫治器模型按照模拟临床实际操作的方式组装生成，之后导入Abaqus软件，最终生成佩戴无托槽隐形矫治器的牙周-牙槽骨-牙列三维有限元模型(图 1)。

1.2 实验条件的设定

1.2.1 参数定义和计算条件的设定 在本实验的设计中，将隐形矫治器考虑作弹性材料，皮质骨、松质骨和牙体硬组织考虑作不发生压缩形变的线弹性材料，而牙周膜考虑作可压缩的线弹性材料，设置的材料力学参数为弹性模量(MPa)以及泊松比。各项材料均设置为各向同性的均质材料，具体各材料的力学相关参数见表 1。矫治器及牵引扣的相关参数则是参考隐形矫治器厂家官方提供的材料力学测量结果。最小模型单元选择三角形基础单元。本实验选取A区牙列(17-11牙)为研究对象，按照每颗牙齿的三维方向分别将矢状向(近远中向)定义为X轴，横向(颊舌向)定义为Y轴，垂直向(压低伸长)定义为Z轴，按照手性原则，将近中向、舌向、压低方向位移值设为正值，反向则为负值。选取切牙的冠切缘中点和根尖点；尖牙的牙尖点和根尖点；前磨牙的各牙尖点和各根尖点；磨牙面各牙尖点、各根尖点作为移动标志点。

图 1 三维有限元模型

表 1 各材料的力学性能参数

实验中默认骨皮质表面和与其接触的牙周膜表面不发生位移且设置为绑定约束。而牙齿表面与牙周膜表面接触位置设置为牙周膜会因为牙齿受力移动而发生形变，从而对其进行约束。牵引扣与隐形矫治器接触面设置为绑定约束。隐形矫治器佩戴后与牙齿的接触方式设置为面与面的接触形式。

1.2.2 工况设定 工况1(A组)：原牙列两颗第一磨牙设计压低0.2 mm，以压低后的牙列模型为基准，形成牙列模型，经过压膜仿真后形成隐形矫治器模型，并将矫治器佩戴上原牙列；工况2(B组)：原牙列2 颗第一磨牙设计压低0.2 mm，以压低后的牙列模型为基准，形成牙列模型，经过压膜仿真后形成隐形矫治器模型，同时颊腭双侧分别各植入一颗微种植钉，弹性牵引至对应隐形矫治器牵引扣，并将矫治器佩戴上原牙列；工况3(C组)：原牙列两颗第一磨牙设计压低0.2 mm，以压低后的牙列模型为基准，形成牙列模型，经过压膜仿真后形成隐形矫治器模型，同时颊侧植入一颗微种植钉，弹性牵引至对应隐形矫治器牵引扣，并将矫治器佩戴上原牙列；工况4(D组)：原牙列两颗第一磨牙设计压低0.2 mm，以压低后的牙列模型为基准，形成牙列模型，经过压膜仿真后形成隐形矫治器模型，同时腭侧植入1 颗微种植钉，弹性牵引至对应隐形矫治器牵引扣，并将矫治器佩戴上原牙列。

1.3 计算方法

使用Abaqus软件，依次计算模拟矫治器与微种植钉加载力值后，牙齿在不同阶段受应力发生的三维方向位移变化，以及隐形矫治器及牙周膜的弹性形态变化，最后待模型的整体受力达到平衡稳定状态。仿真停止，记录牙齿标志点在三维方向坐标系中的位移量以及隐形矫治器及牙周膜内部的冯米斯应力(Von-Mises stress)分布等相关参数。

2 结 果

2.1 后牙段移动趋势与应力分析

2.1.1 第一磨牙移动趋势

2.1.1.1 垂直向 各组第一磨牙的移动方式均表现为压低(图 2)，牙齿位移量分别为5.59E-03 mm、6.13E-03 mm、5.83E-03 mm、5.89E-03 mm，B组辅助压低效果最佳。

2.1.1.2 横向 各组第一磨牙的移动方式均表现为颊向移动(图 2)，牙齿位移量分别为-2.12E-03 mm、-2.26E-03 mm、-2.26E-03 mm、-2.12E-03 mm，D组移动量最小。

2.1.1.3 矢状向 各组第一磨牙的移动方式均表现为远中移动(图 2)，牙齿位移量分别为-3.97E-04 mm、-2.89E-04 mm、-3.19E-04 mm、-3.67E-04 mm，B组移动量最小。

图 2 第一磨牙移动位移值

2.1.2 第二磨牙移动趋势

2.1.2.1 垂直向 各组第二磨牙的移动方式均表现为伸长移动(图 3)，牙齿位移量分别为-4.52E-03 mm、-4.59E-03 mm、-4.54E-03 mm、-4.56E-03 mm，A组移动量最小。

2.1.2.2 横向 各组第二磨牙的移动方式均表现为舌向移动(图 3)，牙齿位移量分别为1.79E-03 mm、1.93E-03 mm、1.81E-03 mm、1.91E-03 mm，A组移动量最小。

2.1.2.3 矢状向 各组第二磨牙的移动方式均表现为近中移动(图 3)，牙齿位移量分别为7.22E-04 mm、5.56E-04 mm、6.42E-04 mm、6.36E-04 mm，B组移动量最小。

图 3 第二磨牙移动位移值

2.1.3 第二前磨牙移动趋势

2.1.3.1 垂直向 各组第二前磨牙的移动方式均表现为伸长移动(图 4)，牙齿位移量分别为-6.80E-03 mm、-6.88E-03 mm、-6.85E-03 mm、-6.83E-03 mm，A组移动量最小。

2.1.3.2 横向 各组第二前磨牙的移动方式均表现为舌向移动(图 4)，牙齿位移量分别为4.40E-03、4.37E-03、4.36E-03、4.40E-03 mm，C组移动量最小。

2.1.3.3 矢状向 各组第二前磨牙的移动方式均表现为远中向移动(图 4)，牙齿位移量分别为-8.74E-04 mm、-7.69E-04 mm、-8.53E-04 mm、-7.90E-04 mm，B组移动量最小。

图 4 第二前磨牙移动位移值

2.1.4 牙周膜与矫治器应力分析

2.1.4.1 隐形矫治器应力分布(图 5) A组应力主要分布于第一磨牙的近远中邻接点周围以及颊面和颊面。应力集中点位于第一磨牙近远中颊尖以及第二磨牙和第二前磨牙的附件加力面。B组应力集中点位置未发生明显变化，应力集中区域向颊面偏移，第一磨牙近远中颊尖应力集中最大值增加，整体应力集中减轻，整体平均应力值轻微增加。C组应力集中点位置未发生明显变化，应力集中区域向颊面偏移，第一磨牙近远中颊尖应力集中最大值增加，整体应力集中增加，整体平均应力值轻微增加。D组应力集中点的分布位置未发生明显偏移，应力集中区域向颊面偏移，第一磨牙近远中颊尖应力集中最大值减轻，整体应力集中减轻，整体平均应力值轻微增加。

图 5 隐形矫治器应力分布图

2.1.4.2 牙周膜应力分布(图 6) 单纯使用隐形矫治器时牙周膜受力主要分布于后牙段颊侧牙根，集中点位于牙根颈部。结合微种植钉后，整体分布位置无明显差异，但平均受力值均增加，其中双侧植入微种植钉增加量最多，腭侧植入单颗微种植钉增加量最少。

图 6 第一磨牙牙周膜应力分布图

2.1.5 结论与分析 本实验结果显示，单纯使用隐形矫治器时，第一磨牙在产生压低移动趋势的同时还会产生其他方向倾斜移动的趋势，而第二磨牙和第二前磨牙也会产生向压低区域移动和伸长的趋势。

在本实验设定条件下，对于不同方式植入微种植钉设计，相比于单纯在隐形矫治器上设计压低，均可以使矫治器更加贴合，增加第一磨牙的压低移动趋势和抑制第二磨牙的近中向趋势。但相对的，在增加矫治器贴合程度的同时也必然会增加矫治器的形变程度，因此会增加矫治器及牙周膜的整体应力值，容易产生牙根吸收的不良隐患。

对于颊侧植入微种植钉，在共性优势的同时，可以抑制第一磨牙的远中移动趋势，但是会引起第一磨牙的颊向移动趋势，从而增加脱套及颊根吸收的风险。

对于腭侧植入微种植钉，在共性优势的同时，可以减小第二前磨牙的远中向移动趋势，降低矫治器应力和牙周膜集中，从而降低牙根吸收的风险，但是会轻微增加第二磨牙的舌向移动趋势。

对于双侧植入微种植钉的设计，辅助压低效果最佳，在共性优势的同时，可以同时减小第一磨牙和第二前磨牙的远中移动趋势，但是会增加第一磨牙颊向和第二磨牙舌向移动趋势，增加脱套的风险。此外双侧牵引扣的设计和有创操作的增加也会增加额外的临床风险。

2.2 中牙段及前牙段移动趋势

2.2.1 中牙段移动趋势 本实验结果显示，单纯使用隐形矫治器时，第一前磨牙表现为远中颊向压低的移动趋势(图 7)。在本实验设定条件下，对于不同方式植入微种植钉设计，第一前磨牙的移动趋势基本一致，其中颊侧植入单颗种植钉会增加第一前磨牙的颊向移动趋势，而腭侧则会稍微增加舌向的移动趋势。

2.2.2 前牙段移动趋势 本实验结果显示，单纯使用隐形矫治器时，尖牙在三维方向上表现为近中向、唇向以及压低的移动趋势，侧切牙表现为近中向、舌向以及伸长的移动趋势，中切牙表现为近中向、舌向以及伸长的移动趋势(图 8)。在本实验设定条件下，对于不同方式植入微种植钉设计，尖牙、侧切牙各方向和中切牙的横向、矢状向移动趋势基本一致，但是，颊侧植入单颗微种植钉和双侧植入微种植钉会明显增加中切牙的伸长移动趋势，而腭侧植入单颗微种植钉无明显影响。

图 7 中牙段移动位移值

图 8 前牙段各方向位移值

3 讨 论

本实验利用三维有限元技术利用真实的患者颌骨及牙列情况进行模拟建立模型，通过模拟不同微种植钉的植入设计观察对牙列、矫治器及牙周膜的影响，可以为临床治疗方案中不同情况下第一磨牙的垂直方向压低设计提供一定的理论依据[8]。在本实验中，隐形矫治器仅加载了一步(0.2 mm)压低，考虑到牙齿在牙槽骨内的移动与牙周组织的生理性改建是一个的多因素联合持续性作用的变化结果以及矫治器设计移动表达率的影响，这也使得牙齿的部分移动趋势并不一定能够在临床实际中表达出来。但是通过结合微种植钉辅助支抗的设计，增加第一磨牙的垂直向移动趋势，抑制横向及矢状向的移动趋势，对于维护牙周膜的健康和避免牙根吸收的风险还是具有较高的临床意义[14]。

在本实验中，单纯依靠在第二磨牙和第二前磨牙上设计附件使用隐形矫治器压低第一磨牙时，矫治器会发生不可避免的形变对其他牙齿额外产生不同方向的移动趋势，影响矫治效果的表达。结合微种植钉后，可以有效辅助增加第一磨牙的压低移动趋势，抑制第二磨牙的矢状向移动趋势，但由于受制于植入角度的限制，植入微种植钉会增加后牙段横向移动的趋势。但在三种设计方式中，颊腭双侧植入微种植钉可以在增加第一磨牙的压低移动趋势的同时，较好的增加对后牙段的牙齿控制。

此外，本实验中发现，无论哪种微种植钉的植入方式，均无法抑制中牙段及前牙段的影响，这就意味着需要通过增设附件去辅助增加对中前牙段的牙齿控制。

当隐形矫治器按照矫治后目标位进行设计后，戴入到矫治前牙列上，矫治器形变产生的反作用力使得中牙段第一前磨牙产生了远中颊向压低的移动趋势，其中最大的移动趋势为垂直向移动趋势。第二前磨牙产生了远中舌向伸长的移动趋势，其中最大的移动趋势为垂直向移动趋势。为了辅助增加对中牙段的牙齿控制，建议在第一前磨牙上增设固位附件，这在高角或开的病例中尤为重要。

矫治器是一个整体，中牙段及前牙段尽管可以通过组牙支抗减少矫治器的弹性形变带来的影响，但仍会产生一些不可避免的移动趋势，主要是由于后牙段(主要是压低设计带来的)伸长反作用力。而无论哪种结合微种植钉的方式都无法抑制中前牙段，尤其是前牙段的移动趋势，这就意味着无论哪种设计方式都需要增设附件去增强对前牙的控制，抑制前牙伸长和舌向移动趋势。

前牙段受矫治器反作用力产生的移动影响中，尖牙产生了近中唇向压低的移动趋势，其中最大的移动趋势为远中方向的矢状向移动趋势；侧切牙和中切牙产生了近中舌向伸长的移动趋势，其中最大的移动趋势为矢状向移动趋势。因此，为了抑制这种前牙舌倾可能导致的前牙“钟摆效应”，建议在尖牙上增设固位附件辅助加强前牙段的牙齿控制，这在安氏II类2分类等前牙本身较为舌倾的病例中尤为重要。

考虑到本次实验只选取了推荐力值范围的单一力值，而且双侧微种植钉的加载力值相同，使得最终合力方向并没有沿牙长轴方向传递，导致理想中的双侧微种植钉设计并没有完全抑制后牙区的倾斜移动趋势。下一步本研究将对不同设计下加载不同力值时牙列与隐形矫治器的变化进行研究，同时探寻能够恰好抵消倾斜移动趋势的微种植钉设计方式与力值(范围)。

此外随着高分子材料技术的不断进步，未来也有可能会出现兼具目标牙移动和支抗牙控制两种特性的新型(复合)材料隐形矫治器出现，即在移动牙周围使用弹性较强的材料，增加牙齿贴合程度，加载持续柔和的力，而在支抗牙周围使用刚性较强的材料，减少矫治器形变，降低对支抗的消耗和避免对支抗牙及其他牙齿的影响[9]。届时这种材料必将会对隐形矫治技术的发展产生巨大的推动作用。