不同弹性模量的热压膜材料远移上颌磨牙的有限元分析

余箐 赵刚 叶之慧 王丹

近年来，透明矫治器因其美观、舒适的特点越来越受患者的喜爱。据文献报道[1]，临床中透明矫治器推磨牙远中移动的效率可达80%，这对于轻度拥挤的患者或者临界拔牙的病例可以选择推磨牙向后的手段来排齐牙列，从而满足不愿拔牙的患者。透明矫治器近年来已经成为临床上推磨牙远中移动的常用手段，可以在牙齿移动时实现更好的控制。另外，为了更好的改善透明矫治器的矫治效率，学者们对透明矫治器的主要制作材料研究得也越来越多。透明矫治器的主要材料有聚对苯二甲酸乙二酯-聚乙二醇(PET-G)、热塑性聚氨酯(TPU)、聚碳酸酯(PC)、乙烯乙酸乙烯酯(EVA)等，像这类单一材料都研究得比较透彻，国内外学者逐渐探索共混改性材料，即将单一的聚合物按照不同比例混合从而获得性能更优的材料[2-3]。透明矫治器产生的矫治力受很多因素的影响，例如材料的弹性模量与耐磨性、材料的应力松弛速率以及配戴矫治器的时间等[4]。本实验通过建立三维模型并运用有限元分析方法，模拟不同弹性模量的透明矫治器在远移磨牙时的位移变化和应力分布，以期为透明矫治器的材料设计以及选择提供新思路。

1 资料与方法

1.1 资料

选取1 名25 岁的男性志愿者，该志愿者的纳入标准如下[4]：(1)成人；(2)牙列完整无缺牙，牙齿形态正常；(3)上颌智齿已拔出或无上颌第三磨牙；(4)上颌结节区骨组织完整；(5)牙体及牙周组织健康； (6)无正畸治疗史。

1.2 方法

1.2.1 获取研究对象数据 用口腔锥形束计算机体层摄影设备(Sirona Dental Systems GmbH,西诺德，德国)对志愿者的颏底至鼻底的区域进行扫描。志愿者取坐位，上下颌咬至机器塑料片上，颏部略抬高，中线对齐，固定头部，扫描过程中无移动、无吞咽、无深呼吸，上下牙列无接触，扫描层间厚度为0.16 mm，得到图像614 张，把数据以Dicom的格式输出。

1.2.2 建立有限元三维模型 将获取的Dicom格式的数据导入Mimics 19.0(Materialise Software 公司，比利时)中，调节图像适合的阈值，分别提取牙列以及上颌骨的图层，修补提取的图像，从修补好的图层中计算生成牙列以及上颌骨的3D模型，对3D模型进行填补孔和光滑表面，最后将模型分别以STL格式文件导出保存。用Geomagic Studio 2013软件打开保存出来的STL文件，在多边形模块建立矫治器三维模型，对模型进行去除钉状物和多余特征处理后得到准确的几何模型，然后对模型进行优化光滑处理。在Geomagic中预先将上颌第二磨牙远中移动0.25 mm[5-8]后由牙冠向外法向抽壳0.75 mm，得到矫治器模型。使用精确曲面模块探测模型轮廓线，对模型进行曲面实体化，然后导出为STP格式的几何模型。将STP几何模型文件用SolidWorks 2017软件打开，把上颌牙列、上颌骨、矫治器原点配合装配在一起，另存为零件格式。打开上一步保存的零件，在曲面模块利用等距牙齿表面、加厚0.25 mm得到牙周膜模型，运用布尔运算删去重叠部分，得到最终模型，以STP格式保存。

1.3 实验条件的设定

1.3.1 网格划分 将最终的上颌骨-牙周膜-上颌牙列-透明矫治器的终模型在HyperMesh中进行网格划分，使用网格类型为低阶四面体，最终生成透明矫治器的有限元模型(图 1)。

图 1 透明矫治器各部分网格划分示意图

1.3.2 参数定义 本研究中，牙周膜视为各向同性、连续均质不可压缩的线弹性材料，其参数根据以往研究所得[9-10]。由于牙周膜模型是根据牙根形态计算得出，并非真正的解剖意义上的牙周膜，并在加力后牙周膜的厚度假定为无变化[11]。材料参数主要设置透明矫治器的弹性模量，具体参数见表 1。

1.3.3 边界条件及载荷 A组：模拟透明矫治器对牙槽骨外周边缘部位设置为固定面约束(图 2)。牙槽骨，牙周膜，牙体之间实际紧密贴合，使用Bond接触建立连接关系；矫治器和牙体之间存在正常的接触以及分离，使用Frictional接触关系，摩擦系数设置为0.2[10]。透明矫治器和上颌第二磨牙除了存在0.25 mm的初始配合距离外，不添加任何载荷。 B、 C、 D、 E组与A组约束和载荷条件一致。

表 1 材料属性

2 结 果

根据本研究的变量只有弹性模量，有限元模型都一致，另外，由于有限元模型两侧基本对称，故实验结果只借用A组右侧牙弓的模型展示结果。

图 2 透明矫治器约束条件

2.1 位移趋势结果

2.2.1 第二磨牙位移趋势 5 组模型中上颌第二磨牙均表现为远中倾斜的位移趋势。第二磨牙主要以约根中1/3与根尖1/3交界处为支点发生倾斜移动，第二磨牙整体沿着远中方向移动。由于牙冠和牙根朝着相反的方向移动，因此根冠的最大位移可以用来度量牙冠相对于牙槽骨的远中倾斜位移量。提取A～E组右侧上颌第二磨牙的变形矢量图(图 3)，A组(0.041 mm)

2.2.2 支抗牙位移趋势 5 组模型中支抗牙均有位移趋势，且第一磨牙最大位移最大，但都不如第二磨牙的位移大。 5 组模型中除了第一磨牙和第一前磨牙有较大的位移趋势，其他牙的位移趋势几乎可忽略不计。比较5组模型各个牙位的整体位移量(表 2)，各组支抗牙的冠部与根部的位移相差略微。

图 3 各组透明矫治器第二磨牙位移矢量图

表 2 各牙位整体位移量(mm)

2.2.3 透明矫治器的位移趋势 牙齿在透明矫治器的作用下牙齿会产生移动，由于作用力与反作用的原理，透明矫治器本身也会产生一定的位移，主要体现为牙冠戴入透明矫治器后，由于矫治器预置0.25 mm向远中的位移，故矫治器在就位后，在第二磨牙近中颊侧挤压最明显，造成矫治器沿着牙冠向颊向的滑脱移动，并且在第二磨牙和第一磨牙邻接处，矫治器产生变形。A组矫治器位移为最大，为0.406 mm，E组最小为0.318 mm。

2.3 Von Mises应力趋势结果

2.3.1 上颌第二磨牙牙周膜应力 根据牙周膜应力云图(图 4)，红色及黄色表示较大的应力而蓝色表示应力较小，可见：在上颌第二磨牙受力后，牙周膜总体受力位置位移牙颈部，且牙颈部的近远中侧多为红、黄、绿色，分布较均匀，这是由于牙体在透明矫治器作用下发生倾斜，而近中牙颈部张力最为明显位置，而远中牙颈部则为压力最为明显位置。 不同材料的透明矫治器下牙周膜的最大应力值结果为E组(0.404 MPa)>D组(0.370 MPa)>C组(0.332 MPa)>B组(0.280 MPa)>A组(0.215 MPa)，E组的最大应力值较A组大。

图 4 第二磨牙牙周膜应力云图

2.3.2 透明矫治器的应力 透明矫治器应力主要分布在第一磨牙和第二磨牙连接区域，远离该区域的应力水平向近远中侧逐渐降低，其中矫治器最大应力为第一磨牙和第二磨牙的连接处，此位置存在明显的应力集中。提取矫治器弹性模量从400～1 200 MPa结构的最大应力值并绘制成曲线如图 5，A组矫治器总体的应力远小于E组。

图 5 透明矫治器最大应力变化趋势

3 讨 论

3.1 边界条件设置的讨论

本实验运用了预置位移方法来模拟透明矫治器对磨牙远中移动的作用工况，根据非线性接触迭代计算得到各个牙齿的位移及应力，这样更贴近实际情况，结果也更准确。

3.2 有限元分析网格离散方法的讨论

HyperMesh具有强大的有限元网格前处理功能和后处理功能，大大提高了修改几何模型和建模的效率并可以简便地进行网格质量检查[12-13]。本实验在HyperMesh中进行网格划分，根据牙体不同部分的特征尺寸使用不同密度的四面体单元处理，对牙体这类复杂的结构可以更好的网格控制与网格离散。

3.3 弹性模量参数的讨论

透明矫治器的矫治力来源于热压膜材料的弹性形变，透明矫治器的弹性模量是指材料的弹性形变难易程度，数值越大代表材料的形变越难，合适的弹性模量在保证牙移动的同时还不能影响牙周健康[14-15]。目前国内常用的有两种热压膜材料，第一种是弹性模量为415.6 MPa的软热压膜材料；第二种是弹性模量为816.3 MPa的热压膜材料，国外常用的则是弹性模量为2 400 MPa的矫治器材料[4,16]。因此本实验设置了400～1 200 MPa五组弹性模量的实验组，研究不同弹性模量矫治器材料对磨牙远中移动的影响。

3.4 第二磨牙的整体位移量

透明矫治器材料从A组(400 MPa)至E组(1 200 MPa)的改变，第二磨牙移动方式均为远中倾斜移动，支点位于根中1/3与根尖1/3交界处。Djeu等[17]和乔义强等[18]的研究中发现透明矫治器推磨牙远中移动的移动形式以远中倾斜为主。随着矫治器材料弹性模量的增加，牙冠的整体位移量逐渐从0.041～0.079 mm，说明透明矫治器弹性模量越大，在初期矫正过程中给予牙体的矫治力也更大，牙齿移动的效果也相对更好。不同材质矫治器的整体位移量E组(1 200 MPa， 0.318 mm)明显小于A组(400 MPa， 0.406 mm)，说明矫治器材料的弹性模量越大时，矫治器沿着牙体滑脱移位越少，结合临床，配戴透明矫治器的患者会使用正畸托槽安置器来防止矫治器滑脱的现象。

3.5 第二磨牙及矫治器的生物力学效应

本实验得出第二磨牙的牙周膜最大瞬时应力值E组>D组>C组>B组>A组,牙周膜受到的最大应力基本呈线性增加的趋势，瞬时最大应力越大代表患者在佩戴矫治器时疼痛越明显，舒适感越差。不同弹性模量的透明矫治器瞬时的最大应力从A组的9.34 MPa到E组的20.95 MPa，矫治器的应力越大表示弹性模量数值就越大。数值越大代表受外力作用的材料、构件或结构抵抗变形的能力越强[16]。

本实验条件下，第二磨牙移动方式均为远中倾斜移动，透明矫治器的弹性模量越大，第二磨牙的位移量越大且矫治器自身移位较小；透明矫治器随着弹性模量的增加，牙周膜的瞬时应力也增加。然而，过大的矫治力会造成牙根吸收[19-20]，因此应力大小需在合适的范围内。透明矫治器的矫治效率影响因素有很多，本实验仅研究弹性模量，因此，还需要更进一步探索。