需求响应下的电动汽车充电设施配置模型

2022-08-19吕媛何永秀王可蕙苏凤宇

现代电力 2022年4期

吕媛，何永秀，王可蕙，苏凤宇

（1.华北电力大学经济与管理学院，北京市昌平区 102206；2.新能源电力与低碳发展研究北京市重点实验室（华北电力大学），北京市昌平区 102206）

0 引言

在中国提出2030年碳达峰、2060年碳中和目标的大背景下，新能源汽车也已经成为了国内汽车产业绿色发展和转型升级的重要方向。电动汽车保有量的快速增加无疑对相关配套设施的规划、建设提出了更高的要求[1]。因为当电动汽车达到一定规模，其无序充电行为会造成城市核心区域的充电站严重拥堵，并可能影响此区域电网的稳定[2]。充电设备数量不足、建设成本高、利用率低、故障率高、电动汽车（electricity vehicle，EV）用户寻桩困难等成为制约整个EV产业发展的重要因素[3]。

近年来，国内外对电动汽车充电站的选址定容问题所考虑的因素、采用的方法越来越多元。大数据技术的发展使得大量历史数据得以运用，突破了充电站规划运行的局限性，提供了更为可靠的选址定容思路[4]。有研究将充电站在减排方面所产生的社会收益考虑进去，将低碳收益引入到电动汽车充电站选址规划中[5]。也有研究将电动汽车参与需求响应、电网削峰填谷的能力作为重要的因素来考虑[6-10]。

一般来说，充电站规划的主要步骤包括需求预测、选址定容建模和优化求解[11]。需求预测有以下几种主要思路：基于电动汽车保有量的充电总需求负荷预测[12]、基于停车生成率或道路交通流量的充电需求时空分布预测[13]、基于蒙特卡罗抽样法模拟用户出行充电行为的充电需求时空分布预测[14-15]等。

电动汽车充电站的选址定容需要综合考虑地理、交通、需求、电网节点承载力等多方面因素，决策的成功与否将直接影响到电动汽车的推广、乃至电动汽车参与电网调峰的能力。其选址定容建模的目标函数大致可以分为以下几类：建设运营成本最小化[16]、用户碳排放最小化[17]、充电设施经济效益最大化[18]、网损费用最小[19]等。在建模求解方法方面，文献[20]提出了能够计及地理因素和服务半径的2步筛选选址定容方法；文献[21]基于伏罗诺伊图思想和需求点栅格化理论，结合Floyd最短路径算法划分充电站的服务范围，并提出一种采用混沌模拟退火粒子群优化算法进行求解寻优的选址定容模型；文献[17]采用Pareto最优前沿分析筛选选址定容方案，并提出了一种基于需求点栅格化和伏罗诺伊图求可选站址所服务的区域范围的方法；文献[22]基于出行链和Dijkstra最短路径算法，提出了考虑驾驶人出行链的充电站选址定容模型；文献[23]考虑了电动汽车对削峰填谷的作用，在寻优过程中使用了改进遗传算法与自适应粒子群相结合的混合智能算法进行求解，并将加权伏罗诺伊图应用于集中型充电站服务区域的划分中，实现了集中型充电站负载率的均衡。

上述研究均采用不同的方法，对电动汽车充电站选址定容问题需要解决的几个核心问题：电动汽车行为模式、用电需求的时空分布、充电设施地理位置和容量的确定等提出了解决思路并建立了数学模型。但是绝大多数的模型将所有电动汽车用户作为一个整体来考虑需求响应对其充电负荷的影响，只体现了负荷时间维度的变化，而没有体现区域内负荷空间维度的变化。本文从负荷时空迁移的角度考虑多种需求响应对充电设施规划的影响，采用用户充电成本最低、电动汽车充电站运营商收益最大的双层决策模型对地区充电站进行规划。

1 电动汽车充电需求预测

本文对单个电动汽车的出行链进行模拟，获取单个电动汽车的负荷需求[3]，再对区域内的所有电动汽车的负荷需求叠加获取地区电动汽车充电需求。本文以一个小时为一个时间段，即一天有24个时间段。

单个电动汽车的出行链流程如附录图A1所示。

1）根据密度函数[11]随机生成电动汽车日首次出行时间、预计出行长度、首次出行位置、出行起始荷电状态（state of charge，SOC）。

2）根据日首次出行时间、首次出行位置、各时段各地区电动汽车停泊概率随机生成电动汽车每个时间段的位置；通过各地区之间的距离可以计算出电动汽车的累计行驶距离，当电动汽车的累计行驶距离首次超过预计出行长度时，行驶的距离为实际出行长度。

3）根据电动汽车每个时间段的位置、实际出行长度、出行起始SOC、地区转移消耗电量确定每个时间点的电动汽车SOC。

4）在电动汽车SOC低于用户可承受最低SOC前，电动汽车用户产生充电决策。根据步骤1）—3）可以确定出电动汽车每个时刻所在的位置以及负荷状态，因此只要确定电动汽车产生充电决策的时刻，就可以获取电动汽车产生充电决策的地点、电动汽车SOC。

5）本文假设在电量充足情况下，电动汽车用户在一个时间段内可以抵达最近的充电站。根据步骤4）获取的电动汽车产生充电决策的地点、电动汽车SOC，可以判定出电动汽车充电站地点、电动汽车能否到达充电站、电动汽车到达充电站时的SOC。

6）根据步骤5）获取的最近的电动汽车充电站地点以及电动汽车到达充电站时的SOC，可以判断出电动汽车的充电量，本文假设电动汽车从产生充电决策到完成充电均在一个时段内完成。

7）根据步骤5）—6）可以确定单个电动汽车到达充电站的时间、充电地点、充电电量。

8）对地区内所有电动汽车重复步骤1）—6），即可得到不同充电站的日负荷曲线。

2 不同需求响应模式的用户充电决策模型

本节以用户充电成本最小化建立不同需求响应模式下的用户充电决策模型，决策变量为用户产生充放电决策的时间以及充放电量；基于用户成本最小化提出峰谷电价下的用户充电决策；并最终生成区域电动汽车充放电负荷预测曲线。

2.1 激励型需求响应下的充电决策模型

根据电动汽车出行链模型可以确定一天每个时点电动汽车所在的位置、负荷状态，本节在激励型需求响应下以充电成本最小化为目标，考虑电动汽车充电决策时间约束、电动汽车放电时间约束、用户充电经济损失约束等约束条件建立充电决策模型。

1）充电成本最小的目标函数。

电动汽车充电成本最小的目标函数如式(1)所示

式中：Cch为电动汽车的充电成本；Et,ch为电动汽车第t时刻充电负荷； ΔT为单位时间；Pt,ch为第t时刻电动汽车充电电价；Et,dis,idr、Et,ch,idr分别为第t时刻电动汽车削峰负荷、填谷负荷；Pt,dis,idr、Pt,ch,idr分别为第t时刻电动汽车削峰负荷、填谷负荷单位补偿费用。

2）电动汽车充电决策时间约束。

用户能够充电的时间集合应满足电动汽车SOC大于用户能接受SOC最低值。

式中：xde为电动汽车产生充电决策的时刻集合；tde为电动汽车充电决策的时刻；Stde为电动汽车产生充电决策时的SOC；为用户能接受SOC最低值。

3）电动汽车放电时间约束。

激励型需求响应只在固定的时间点进行。对于参与激励需求响应的用户，其在非激励需求响应时段，不会进行充放电行为。

式中：xdis,idr为激励型需求响应削峰时段；xch,idr为激励型需求响应填谷时段。

4）用户充电经济损失约束。

用户的充电经济损失为用户开往充电站所需要的费用，当充电经济损失低于一定值时，用户才会选择前往充电站，充电站为距离产生充电决策最近的充电站。

式中：Closs为电动汽车用户充电经济损失；Cmax,loss为电动汽车用户能够承受的最大充电经济损失；Dch为电动汽车开往充电站的路程长度；e0为电动汽车行驶过程每公里平均耗电量；tch为电动汽车充电时刻；Ptch,ch为tch时刻的充电电价；Lde为电动汽车产生充电决策的位置；Lch为电动汽车充电站的位置。

其他约束包括电动汽车负荷状态约束、充放电负荷约束。

2.2 价格型需求响应的充电决策模型

价格型需求响应下电动汽车用户根据不同时段的电价差调整充电时间获取价差收入。价格型需求响应下电动汽车充电成本最小的目标函数如式(8)

价格型需求响应下电动汽车用户充电决策还需满足电动汽车充电决策时间约束、用户充电经济损失约束、电动汽车负荷状态约束以及充放电负荷约束。

3 充电设施规划模型

以地区充电站投资回报率最大为目标，建立数学模型，对备选充电站站址进行筛选，并根据地区充电站充放电负荷曲线确定充电站容量。本文假设充电站经营者以负荷聚合商的身份参与需求响应，即用户参与需求响应获得的收益本质为充电站经营者对其的补偿。

1）地区充电站投资回报率最大的目标函数。

式中：r为地区充电站投资回报率；ml为充电站寿命周期；Rm为第m年地区充电站年总收入；Cvar,m为第m年地区充电站运维成本；i0为基准折现率；Cfix为地区充电站总投资成本；Rm(s)为第m年第s充电站收入；Sst为充电站数量；Cvar,m(s)为第m年第s充电站运维成本。

充电站年收入由售电收入、激励型需求响应收入组成。激励型需求响应收入由需求响应补偿收入和需求响应违约惩罚组成，如式(12)。

式中：Et,ch(s)为第t时刻s充电站充电负荷；Rt,idr(s)为第t时刻s充电站激励型需求响应收入；Pt,idr为第t时刻激励型需求响应单位补偿费用；为第t时刻s充电站申报需求响应负荷，为正时表示充电，为负时表示放电；Pt,pu为t时刻激励型需求响应单位惩罚费用；Et,idr(s)为第t时刻s充电站实际需求响应负荷。

充电站年运维成本由租金、人工费、运维费、购电成本、激励型需求响应补偿5部分组成，如式(14)。激励型需求响应补偿计算如式(15)所示。

2）单个充电站全寿命周期收益为正约束。

在地区充电站总利润最大的同时应该保证单个充电站年利润为正。

3）区域充电不可达率约束。

当用户产生充电决策，电动汽车的电量小于其到达最近充电站所需的电量时，其无法抵达充电站，区域内无法抵达充电站的用户占产生充电决策用户的比例应小于一定值。

4）负荷需求满足比例约束。

充电站最大负荷需求与充电站容量比例应保持在一定范围内。

4 需求响应下充电设施规划模型求解流程

4.1 电价型需求响应下的充电时段调整策略

本文的价格型需求响应中的价格特指峰谷电价，根据价格型需求响应的充电决策模型的目标函数和约束条件制定峰谷电价下的电动汽车用户充电决策。

根据该调整原理，在到达充电SOC的时刻，有3种情景，针对不同情况提出以下的充电策略。

情景1：充电SOC时刻处于低谷电价时段，则用户立即前往就近充电站充电。

情景2：充电SOC时刻处于平段电价时段。当附近2个时段中的前一个时段为谷段时，用户将充电时间提前至谷段；当仅后一个时段为谷段时，受到电动汽车充电决策时间约束，只有部分用户会将充电时间推迟到后一个时段；其他情况下，用户不更改充电时间。

情景3：充电SOC时刻处于高峰电价时段，则其前后2个时段必然为平时段或谷时段。当其前后2个时段的电价相同时，用户选择提前充电；当前时段为谷时段，后时段为平时段时，用户选择提前充电；当前时段为平时段，后时段为谷时段时，只有部分用户选择提前时段进行充电。

4.2 基于粒子群算法的求解

需求响应下充电设施规划模型的决策变量为备选电动汽车充电站位置是否建电动汽车充电站以及建设何种规格电动汽车充电站。基于粒子群算法的充电桩规划求解流程如附录图A3，具体流程如下：

1）根据概率密度函数确定一天每个时点单个电动汽车所在的位置、负荷状态；

2）重复步骤1），模拟地区内所有电动汽车的出行链；

3）粒子群算法初始化，设定种群规模Z、最大迭代次数I，置首次迭代次数i、顶层迭代粒子数z为 0；

4）随机生成决策变量—充电站是否建设以及建设规模，记做scha；

5）首先得出用户充电支出最小的充电行为；由优化的充电行为得出电动汽车充电负荷曲线；由电动汽车充电负荷曲线，估计出充电站容量规模，并计算出充电站成本。

6）若满足约束条件，则进行顶层优化求解，决策变量scha更新粒子个体最优解与全局最优解，若粒子群数量z>Z，则超过设定值，转到步骤8）。

7）令z=z+1，如果此时z已到达设定的上限值Z，则令总迭代次数i=i+1；

8）若总迭代次数i小于I，则返回步骤5）继续执行；否则顶层迭代得到的全局最优解的粒子即为最优充电桩规划方案，循环结束。

本研究将通过MATLAB对基于粒子群算法的充电桩规划进行求解。

5 算例分析

5.1 基础数据

为验证本文所提方法的实用性和有效性，选取某城区为研究对象，根据区域属性以及主要道路，将该城区划分为10个区域，其中居民区1-3号3个区；商业区1—3号3个区；工业区1—4号4个区。10个区域的大致位置以及10个备选电动汽车充电站如图1所示。

假设该城区有电动汽车1500辆，以1 h为一个时间点，通过行程链模型对1500辆车一天24 h所在的区域以及电动汽车的负荷状态进行模拟。本文中的电动汽车相关参数来自于荣威 eRX5-上汽，其电池容量为43.8 kW·h，每公里平均耗电量 0.175 kW·h，电动汽车购电价为 0.9元/kW·h。由于本文的重点在于需求响应对充电需求时空的影响，所以将所有用户能够承受的最小SOC均设为0.2，电动汽车最大SOC为0.85，最小SOC为0.15。充电站的全寿命周期为20年，折现率为12%。

假设有备选的10个充电站的位置，充电站有4种固定的建设规模，不同建设规模的容量、充电桩数量、设备费、人工费、运维费用不同，如附录表S1所示。充电设施选址的结果为选择哪几个充电站位置以及建设何种规模充电站。

本文对不考虑需求响应、考虑价格型需求响应、考虑激励型需求响应下的电动汽车充电站进行规划。不考虑需求响应时，单一制电价为0.4883元/kW·h；考虑价格型需求响应时，价格为峰谷电价，峰谷时段划分以及对应分时电价如附录表S2所示；考虑激励型需求响应时，需求响应补偿价格为0.6840元/kW·h，需求响应违约惩罚为0.5130元/kW·h。电动汽车充电服务费取0.4元/kW·h，电动汽车充电电价为电价与充电服务费之和。

5.2 结果分析

5.2.1 不考虑需求响应下的电动汽车充电设施选址结果

当不考虑需求响应时，即电动汽车的售电价为单一制电价，用户只会在电动汽车负荷状态达到最低可接受状态时才会产生充电决策。将1500个用户产生充电决策的位置、时间、电量需求进行拟合，可以得到10个区域1 d的电动汽车负荷需求曲线。

通过粒子群算法迭代可以得到投资回报率最大的电动汽车充电设施建设方案，如附录表S3。

最终建设电动汽车充电站为7号，建设区域为工业区1号，建设级别为第4级，即充电站容量为1 MW，电动汽车充电设施的投资回报率为19.72%。

5.2.2 价格型需求响应下的电动汽车充电设施选址结果

价格型需求响应，即电动汽车的售电价从单一制电价变为峰谷电价，用户在充电成本最小化的驱使下将会改变充电行为。用户不会等到电动汽车负荷状态达到最低可接受状态时才会发生充电行为，而是比较不同时段电价，选择电价较低的时段提前或推迟充电时间。假设30%的电动汽车用户受到电价影响改变充电行为，通过粒子群算法迭代可以得到投资回报率最大的电动汽车充电设施建设方案，如表1。

表1 价格型需求响应下电动汽车充电设施建设方案Table 1 Electric vehicle charging facilities construction plan under price-based demand response

最终建设电动汽车充电站为9号、10号，分别建在工业区3号和工业区4号，建设级别均为第3级。电动汽车充电设施的投资回报率为12.94%。

当考虑价格型需求响应时的电动汽车充电设施建设方案与不考虑需求响应相同时，即仅建设充电站7号，建设级别为第4级，3号区域有6.09%的用户的电量将无法支撑其前往充电站进行充电，不满足充电不可达率低于5%的约束条件。因此，考虑价格需求响应对电动汽车充电设施建设的影响是必要的。

5.2.3 激励型需求响应下的电动汽车充电设施选址结果

激励型需求响应，即用户在特定时段进行充放电可以获得奖励，用户在充电成本最小化的驱使下将会改变充电行为。假设4%的电动汽车用户会参与激励型需求响应，即不会在电动汽车负荷状态达到最低可接受状态时才进行充电，而会在奖励时段进行充放电。激励型需求响应下的充电设施建设方案如表2所示。

表2 激励型需求响应下电动汽车充电设施建设方案Table 2 Electric vehicle charging facilities construction plan under incentive demand response

最终建设电动汽车充电站为7号，建设区域为工业区1，建设级别为第4级，与不考虑需求响应下的建设方案相同。受到需求响应收入的影响，相比于不考虑需求响应情形，该情形下的电动汽车充电设施的收益率下降。

5.2.4 基于需求响应比例的敏感性分析

本节对参与需求响应用户比例这一因素进行敏感性比例，分析需求响应用户比例这一因素的变化对充电设施选址、运营商投资收益率的影响。

1）价格型需求响应比例的敏感性分析。

本部分对价格型需求响应下地区参与需求响应的电动汽车用户比例分别为20%、25%、30%、35%、40%情况下的电动汽车充电站进行规划，规划结果如表3所示。

根据表3可以看出，5种情况下的建设充电站均为9号充电站和10号充电站，不同的是参与比例35%、40%情况下，10号充电站的建设级别为4级。由此可以看出，需求响应比例的变化会对充电站的建设产生影响。

表3 价格型需求响应不同比例下的充电设施建设方案Table 3 Price-based demand response to the construction plan of charging facilities under different proportions ratios

5种情形下的充电站盈利情况如表4，由表4可以看出，受到电动汽车充电站建设级别改变的影响，参与需求响应比例为35%和40%下的充电站收益率远低于其他比例。

表4 价格型需求响应不同比例下的充电站盈利情况Table 4 The profitability of charging stations under different ratios of price-based demand response

2）激励型需求响应比例敏感性分析。

本部分对激励型需求响应下地区参与需求响应的电动汽车用户比例分别为2%、3%、4%、5%、6%情况下的电动汽车充电站进行规划，规划结果相同，均为在7号备选站点建设面积为1500 m2，容量 1 MW 的充电站。

5种情形下的充电站盈利情况如表5，由表5可以看出，在一定激励型需求响应比例下，由于参与激励型需求响应带来的额外收入，使得其投资回报率大于不考虑需求响应下的投资回报率；当参与激励需求响应的比例增加时，充电站运营商将会承受需求响应惩罚，需求响应收入变为负值，从而使投资回报率降低。

表5 激励型需求响应不同比例下的充电站盈利情况Table 5 The profitability of charging stations under different proportions of incentive demand response

5.2.5 基于需求响应价格的敏感性分析

本节对参与需求响应价格进行敏感性比例，分析峰谷电价、激励需求响应奖励价格对运营商投资收益率的影响。

1）峰谷电价价差的敏感性分析。

本部分对价格型需求响应下峰谷电价价差在目前基础上增加±10%、±5% 4种情形下的电动汽车充电站进行规划，充电站盈利情况如表6，由表6可以看出，随着峰谷价差的增加，充电站的盈利增加，投资收益率对峰谷电价价差的变化十分敏感。

表6 价格型需求响应不同峰谷价差下的充电站盈利情况Table 6 Price-based demand responds to the profitability of charging stations under different peak-to-valley spreads

2）激励型需求响应奖励的敏感性分析。

本部分对激励型需求响应下奖励在基础情况上增加±1%、±2%4种情形下的电动汽车充电站进行规划，充电站盈利情况如表7。需求响应收入对需求响应奖励的变化十分敏感。由于存在过度响应的情况，当激励型需求响应的奖励降低时，将会出现需求响应收入为负，收益率降低的情况；当激励型需求响应的奖励升高时，需求响应收入增长，将会出现收益率大于不考虑需求响应下的充电站收益率的情况。