基于贝叶斯最优最劣法和云模型的售电公司信用风险评价模型研究

杨雍琦，薛万磊，赵昕，祁泽，赵会茹

（1.国网山东省电力公司经济技术研究院, 山东省济南市 250002；2.华北电力大学经济与管理学院, 北京市昌平区 102206）

0 引言

新一轮电力体制改革已进行到第七个年头，《关于进一步深化电力体制改革的若干意见（中发〔2015〕9号）文》中明确提出建立健全市场主体信用体系，加强市场主体诚信建设，规范市场秩序[1]。随着电力市场改革的逐步推进，交易类型的多元化以及市场主体的多样化为电力市场引入了不确定因素，带来了更多的风险。

市场经济在一定程度上来说就是信用经济，因此，对主体信用风险的评价是很重要的一个方面。售电公司作为电力市场化改革中出现的全新角色，在前期的发展过程中更容易出现信用风险[2]。作为发电主体与电力用户的联结点，其既要参与批发市场，又要参与零售市场，这种新型的购售电业务增加了市场运行的信用风险。因此，售电公司的信用风险的把控，对电力市场有效运行意义重大。

目前我国对售电公司信用风险的研究还处于起步阶段，可参考的文献较少。文献[1，3]在构建售电公司信用评价体系中考虑到指标间的多重相关性，使用核主成分分析法实现了指标的降维及提取。其指标构建考虑了基本条件、守信评价以及财务状况；文献[4]在对广东电力现货市场主体信用额度评估的分析中，引入了电力品种结构和客户留存率，对售电公司而言，从内外部角度增加了识别信用风险的准确度；文献[5]立足售电市场过渡期，建立售电市场分层风险评估指标，使用施密特正交化对相关性指标进行解耦，运用离差标准化和指标值映射评定指标间重要性，最后使用层次分析法求解指标权重；文献[6]从4个方面分析了售电公司的特点，并在此基础上对购售电决策和风险管理的研究成果进行了总结；文献[7]从交易结算关系的角度研究了电力市场中信用风险对交易中心的影响，并从信用评级的对象、要素、结果选取和更新频率等角度对国内外信用评价经验进行了梳理总结。本文统筹考虑售电公司参与电力批发市场和电力零售市场，采取定性指标与定量指标相结合的形式选取指标，防止主观因素过强干预，同时对无法定量衡量的公司信用风险加以考虑。

对指标评估的分析并不受限于指标构建所面向的行业，而在于指标评估的有效性及准确性。指标间权重确定的方法多种多样，如序数关系法[8]、层次分析法（Analytic Hierarchy Process）[9]、熵权法[5]、主成分分析法（Principal Components Analysis）[3]、模糊最优最劣法[10]和贝叶斯最优最劣法（Bayesian Best and Worst Method ）[11]等。主成分分析法作为定量权重的一种工具，具有客观性的优势，但鉴于电力市场改革的起步阶段，新兴售电公司数据波动性大，获取难度高的原因，该方法作为当前研究的备选方案；贝叶斯最优最劣法中引入多个专家对权重选取进行打分，一定程度上平抑了单一专家评价上的主观性，增加了群体评价的客观属性，相较于其他方法的繁杂计算量，具有对比简单、一致性高的特点，专家对各指标进行权重赋值时，只需要将指标与选择出的最优、最劣的两个指标进行比较，然后根据贝叶斯层次模型得到各指标最优权重，因此，BBWM成为本文权重计算的首选。

对某一目标的评价中，现行的方法主要有模糊综合评价法[12]、物元可拓法（Matter-Element Extension）[13]、理想解法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）[14]和云模型[15]等。其中，云模型在处理定性概念时，能够做到定性概念与定量数值上的相互转换，在评价具有定性指标的方法中，能够充分展示出语言概念的随机性和模糊性。市场主体信用风险的出现同样是一个模糊渐进的动态过程，风险的发生也会存在一定的概率随机性，因此云模型的引入能够较好地切合风险评价这一主题。

通过梳理评估售电公司潜在信用风险的重点关注指标，本文建立信用风险评价指标体系并进行风险评价。得出售电公司信用风险等级既对公司本身风险防控具有重要意义，更是市场交易机构评估市场主体信用的有效工具。

1 指标构建及解释

售电公司在电力市场中开展购售电业务，其承担着促进电力市场化进程，发挥价格引导作用，创造高效活力的电力市场任务。竞争格局下，约束售电公司不规范行为，守好创新、竞争底线，鼓励诚实守信行为需要一套构建合理的指标体系。根据指标体系构建的科学性、系统性、实用性、定性与定量相结合和动态性等原则，本文总结并提出了售电公司信用风险评价指标体系。

以售电公司信用风险评价为目标层，以基本情况、市场交易、发展能力、盈利能力和偿债能力为一级指标。在每个一级指标下，考虑售电公司的企业发展、交易行为和财务状况等因素，将一级指标继续细分为更多二级指标，充分体现构建信用风险评价指标时的系统性与层次性。同时，各指标间也存在相互联系，相互制约的特性。符合风险发生时的多起源性和复杂关联性。表1展示了指标体系的具体层次关系共3层18个信用风险指标。

表1 信用风险指标体系Table 1 Indicator system of credit risk

基本情况K1：企业基本情况中考虑了注册信息完整准确性O11、资质证书齐全度O12、专业技术人员比例O13以及管理层信用O144个二级指标。其中，注册信息完整准确性和资质证书齐全度反映的是售电公司本身的信用表征；专业技术人员比例和管理层信用状况反映了公司人员参与市场交易的能力和诚信经营公司的情况。

市场交易K2：市场交易包含合同履约率O21、交易偏差考核率O22、电费缴纳情况O23和市场行为O244个二级指标。引入合同履约率反映售电公司在批发和零售市场参与市场交易的过程中，电力交易合同的基本完成情况；交易偏差考核率是本期实际电量交易与合同签订电量之比，该指标的有效控制为售电公司的持续发展起到至关重要的作用；电费缴纳情况考察售电公司在购电时与发电公司的财务交割情况；市场行为用来评价售电公司不正当竞争、串谋等不良行为。

发展能力K3：发展能力包括设备完好率O31、安全可靠性O32、客户留存率O33以及市场占有率O34。通过硬件设备和公司客户留存情况的指标评价来反映售电公司的发展潜力；通过对公司一段时间的市场占有率情况评价，衡量公司的发展前景。

盈利能力K4：盈利能力包括营业收入增长率O41、营业利润增长率O42和营业净利率O43。盈利能力较强的企业具备现金流量实力，充足的现金流量能保证企业的债务偿还；同时，盈利能力强表明公司具有充足而稳定的收益，这能保证公司在市场竞争中开拓市场。

偿债能力K5：偿债能力包括流动比率O51、速动比率O52和资产负债率O53。3个比率反映了其短期与长期偿债能力。偿债能力是企业财务安全的重要表现，是衡量售电公司信用风险大小的重要标准。因此，偿债能力是企业信用的保障。

以上指标中，二级指标的原始数据收集以季度为时间周期进行数据更新。其中，注册信息完整准确性、资质证书齐全度、管理层信用状况、电费缴纳情况和市场行为的评价根据售电公司对应状况，通过专家定性打分给出；专业技术人员比例按中高级职称专业人员数量占比衡量；市场占有率按季度内在零售市场的售电量占市场中总售电量比率及在批发市场的购电量占市场中总购电量比率的平均衡量；客户留存率通过与上一季度客户数量的环比衡量；合同履约率、交易偏差考核率、营业收入增长率、营业利润增长率、营业利润率、流动比率、速动比率和资产负债率从公司季度财务等相关报表计算获取。

2 评价指标预处理

评价指标构建后，需要对指标进行处理，以便其能应用到具体的信用风险评价中。这其中包括对各指标的赋权处理、对指标类型的区分和区分之后的标准化处理过程。

2.1 基于贝叶斯最优最劣法的指标赋权

在对指标的赋权上，本文采用贝叶斯最优最劣法（BBWM）进行赋权，它是由Majid Mohammadi和Jafar Rezaei在2019年将贝叶斯层次模型和最优最劣法(BWM)[13,16]进行组合得到的。在群体决策问题中，专家可以单独使用BWM进行打分，得到个人认为的指标最优权重，并通过求期望的方式得到群体指标最优权重。然而，平均值对异常值很敏感，该方法提供的专家们的各自偏好的信息有限。相比于BWM，BBWM能够满足多个专家做成专家组进行打分，即满足群体决策，并一次性求得各指标权重，且BBWM可提供更多关于每一对指标之间关系的置信度信息。

最优最劣法是较新的多准则决策方法。由Jafar Rezaei于2015年提出，在介绍贝叶斯最优最劣法之前，有必要先了解最优最劣法得到权重的具体步骤。

步骤1）确定一组评价指标 {c1,c2,...,cn}，并在这组指标中确定最优指标cB与 最劣指标cW，用于指标间两两比较；

步骤2）使用数字1至9评价最优指标cB优于其他指标的程度，最终结果使用向量表示：

式中：aBj(j=1,2,...,n)表示最优指标优于第j个指标的程度，可知aBB=1；

步骤3）使用数字1至9评价其他指标优于最劣指标cW的程度，最终结果使用向量表示：

式中：aiW(i=1,...,n)表示第i个指标优于最劣指标的程度，可知aWW=1；

该优化方程可转化为如下形式：

式中：CI为固定的相应一致性指数，根据aBW的数值大小取不同数值，具体数值如表2所示。

表2 一致性指数Table 2 Consistency index

贝叶斯最优最劣法使用贝叶斯层次模型给出指标权重，即多个专家重复进行BWM的步骤1至步骤3后，将各自得到的最优比较向量 AB和最劣比较向量 AW作为输入带入贝叶斯层次模型从而输出最终的组合最优指标权重向量 ωagg。

BBWM基于多个专家的偏好，使用最优最劣框架来寻找一组指标的最优权重。从概率角度看，这些指标能够看作是一个个随机事件，而指标的权重就是它们发生的可能性。在最优最劣向量都为整数向量的前提下，可使用多项式分布对其进行建模，以最劣向量 AW为例：

式中： ω是概率分布，包含每个事件发生的次数。

根据多项分布，事件j的概率与该事件的发生次数除以试验总数成正比，即：

同样的，可得到：

根据式(7)和式(8)能够得到如下：

式(9)即为在BWM中步骤4）所用到的关系式，实现了BWM方法中的基本思想。以此为例，最优向量AB也可使用多项分布建模，如式(10)所示。

至此，完成了最优向量和最劣向量的多项分布建模。接下来将以式(11)和式(12)作为贝叶斯层次模型的输入。

考虑不同变量之间的独立性，联合概率分布遵循贝叶斯规则，可表示为如下形式：

此时，需指定式(13)中每个元素的分布，其中可知最优最劣向量的分布分别为

选择狄利克雷分布为指标权重建模，如下式：

式中： ωagg是分布的均值； γ为浓度参数，服从 γ-分布： γ ～gamma(a,b)，a,b为形状参数。

同时，使用参数 α =1的非信息狄利克雷分布给出 ωagg上的先验分布 ωagg～Dir(α)。

最后，采用马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)技术计算各专家及整合后的指标权重的后验分布。由狄利克雷分布得到的指标权重可以通过置信度来验证获得的指标之间排序的可信程度，概率如下所示：

2.2 指标标准化

在对售电公司信用风险进行评价时，首先需要对指标数据进行标准化处理[17]。

1）正向指标得分。

正向指标的数值越大，表明售电公司的信用等级越高，风险越小。在对正向指标标准化处理中，根据评价意愿和现实状况，本文选取固定的指标最大和最小值，以此对指标进行标准化处理。其指标有：专业技术人员比例、合同履约率、交易偏差考核率、市场占有率、设备完好率、客户留存率、营业收入增长率、营业利润增长率和营业净利率。

式中：xth表示第t个售电公司第h个指标的得分；νth表 示 第t个 售 电 公 司 第h个 指 标 的 数 值 ； νmax，νmin分别表示最大指标和最小指标标准。

2）最佳区间型指标得分。

最佳区间指标是数值在某一特定区间内，售电公司信用等级较好的指标。指标有：流动比率、速动比率和资产负债率

式中：xth表示第t个售电公司第h个指标的得分；νth表示第t个售电公司第h个 指标的数值；q1,q2分别表示区间型指标的两端值。

3）定性指标打分。

对定性指标的打分需要立足于理性分析，同时设计合理的评分方法能够做到定性指标定量化表示。定性指标的评价方法可以选择等距打分法、不等距打分法和0−1打分法。指标有：注册信息完整准确性、资质证书齐全度、管理层信用状况、电费缴纳情况和市场行为。

3 云模型在信用评价中的应用

3.1 云模型介绍

1995年，李德毅院士在概率论和模糊数学的基础上提出了云的概念[18]，并研究了模糊性和随机性及两者之间的关联性。云模型作为定性定量转换的不确定性模型，可以通过云的数字特征去反映其整体性和定量性的概念[18-19]。以下介绍云模型的基本理论，形式如图1所示。

设U为实数域，C为存在于U上一个定性概念，x∈C是U上的一次随机实现， µA(x)∈[0,1]为一个与x相关的具有稳定倾向的随机数，表示x隶属于U的程度。将x在论域U上的分布称为云，每个x称为一个云滴。每个云具有期望、熵、超熵3个数字特征；期望Ex为整个云的中心值，是最能代表定性的一个点。熵En表示云滴的离散程度，代表了期望的不确定性。超熵He为熵的熵，表示熵的离散程度，在云图中具体表象为云的厚度的最大值。云与其数字特征相互映射，给定数字特征通过正向发生器可生成云。正向云发生器算法步骤如下[19]：

1）输入3个特征值Ex、En、He；

4）计算正态分布N(Ex,)在 µi处的隶属度：

5）输出云滴 (xi,µi)；

6）重复步骤（2）—步骤（5），直至产生m个云滴形成正态云。

3.2 基于云模型的信用风险评价方法

步骤1）构建标准评价概念云。

在使用云模型进行售电公司信用风险评价中，首先需构建标准评价概念云作为之后的等级评价参考标准。由于存在3层指标评价结构，因此，需按照层次结构考虑为每一层指标构建标准评价概念云。二级指标由于有标准化处理后的指标得分，且为底层评价指标，定性与定量指标混杂的情况下，本文不构建二级指标评价概念云，而将此指标得分作为基础数据支撑一级指标与目标层的云模型构建；对于一级指标和目标层，可基于定性定量得分区间对各指标等级标准进行规定，指标分数区间与评价标准等级的对应情况如表3所示。

表3 指标信用等级划分Table 3 Credit rating of indicators

对于等级优D1和等级劣D5选取最大值100和最小值0作为该等级的期望值Ex，即表示当得分值为100（或0）时，有对应等级优（或等级劣）最大的确定隶属度；取等级优和等级劣的熵分别为 10/3和 20。设指标kg(g=0,2,3,4)对应等级Df(f=2,...4)的上下边界值分别为lgf和ngf，可得到对应这一等级的正态云，其中

超熵He通常根据经验取0.5。由此得到各等级范围所对应的标准评级概念云数字特征：优（100，10/3，0.5）、良（85，5/3，0.5）、中（75，5/3，0.5）、差（65，5/3，0.5）和劣（0，20，0.5）。图2展示了得到的标准评价概念云。

步骤2）计算售电公司信用评价一级指标评价云。

某一售电公司信用风险评价一级指标的综合云数字特征期望Ex可由下层的已标准化后的二级指标得分乘以该指标权重并相加后得到，具体计算公式为

式中：Ki(i=1,...,5)为一级指标得分，即为该指标所属评价云的期望值Ex； ωij为该一级指标下所对应的各二级指标权重；oij为对应一级指标下各二级指标具体分值。取每一指标得分所属等级的熵作为该指标对应熵值En，超熵He根据经验取0.5。根据数字特征得到一级指标评价云。

步骤3）计算售电公司综合云。

对于目标层综合云，考虑一级指标之间的相关性，综合云数字特征可由下式得到。

可根据数字特征画图对比综合云与概念云位置，得到该售电公司信用风险情况。同时，根据式(20)，将综合云期望值代入标准评价概念云各等级隶属度函数，根据最大隶属度原则，得到售电公司信用等级位置。

综上，售电公司信用风险评价模型计算流程如图3所示。

4 算例分析

本节选取4个售电公司（SH电气、ZD电力、NGH电力、NX电能）对提出的信用风险评价模型进行检验。

4.1 指标权重确定

邀请5位专家对信用风险评价指标体系进行权重打分，分别对一级指标和二级指标进行对比打分。以一级指标为例，表4为5位专家确定的最优指标和最劣指标。

在选取最优最劣指标的基础上，各专家给出最优指标与其他指标间的对比结果，如表5所示。

表5 最优指标与其他指标间的对比结果Table 5 Pairwise comparison results among the best indicators and other indicators

同样的，各专家给出最劣指标与其他指标间的对比结果，如表6所示。

表6 最劣指标与其他指标间的对比结果Table 6 Pairwise comparison results among the worst indicators and other indicators

由此可以计算得出综合权重wagg，计算过程通过MATLAB软件实现，计算结果如表7所示。

表7 各指标权重Table 7 Weight of each indicator

通过分析各指标权重可以得出，交易行为以及代表财务状况的偿债能力与盈利能力是影响售电公司信用风险的关键因素。

指标之间的排序可信程度如图4所示，可见各指标排序的可信程度较高，均大于0.8。因此，表7中指标权重构建合理。

同样的方法，可以计算出5组二级指标的权重，各二级指标权重如表8所示。通过分析影响售电公司信用风险的交易行为以及偿债盈利能力的二级指标，合同履约率、营业净利率以及流动比率所占权重分别在对应指标中最大。可见，此3个指标在售电公司信用风险评价中较为重要。在考虑售电公司的基本能力时，专业技术人员的比例在其中占有较大比重；专业技术人员比例越高，处理购售电业务时灵活性更强，更能有效规避违约等信用风险的发生。在考虑售电公司的发展能力时，客户留存率被认为所占权重最大；客户留存率能够直观地体现在零售市场中购电方对售电公司的信赖程度。

表8 各二级指标权重Table 8 The weight of each secondary indicator

4.2 数据标准化

根据2.2节中数据标准化公式，选取30个售电公司中的4个（SH电气、ZD电力、NGH电力、NX电能）的标准化数据为例，如表9所示。

表9 售电公司二级指标标准化数据Table 9 Standardized data of the secondary indicators of electricity selling company

4.3 基于正态云的信用风险评价

根据式(23)计算，4个公司的一级指标得分等级情况如表10所示。

表10 售电公司一级指标得分情况Table 10 The score situation of the first level indicators of electricity sale company

通过二级云根据式(24)(25)(26)进一步汇总可得到各售电公司目标层综合云，图5由Python实现，展示了4个售电公司参与电力市场时的信用风险等级，与实际情况下售电公司的等级评价相符合。

其中，粉色为NX电能，相应的综合云数字特征为(78.8，1.67，0.5)，通过分析可知，该公司的电费缴纳情况得分较低，由此可能造成在批发市场中与发电公司的财务问题，进而发生信用风险的可能性相比其他售电公司更高；蓝色为NGH电力，相应的综合云数字特征为(84.4，1.67，0.5)，其专业技术人员比例占比相对偏低，在进行购售电业务时可能造成误判而引发违约风险从而影响其信用；红色为SH电气，相应的综合云数字特征为(87.0，1.84，0.5) 各指标得分显示公司发展较为均衡，有较强的发展前景，其中速动比率得分最高，体现该企业流动资产中可以立即变现用于偿还流动负债的能力较强，但电费缴纳情况得分较低，须注意及时缴纳购电费用；橙色为ZD电力，相应的综合云数字特征为(88.43，2.2，0.5)，其流动比率得分较高，可见该企业变现能力较强，短期偿债能力也符合合理区间，流动资产的占用比例合理，有较强的抵御信用风险能力。

结合指标权重和售电公司综合云评价结果可知，当前售电公司在其信用风险防范上应主要着重关注市场交易，特别是其中的合同履约率、盈利能力，特别是其中的营业净利率，以及偿债能力中的流动比率。

通过正态云的数字特征熵En可识别出其可能发生风险的离散程度，度量售电公司稳定可靠性。识别各售电公司的数字特征熵，可知对4个售电公司信用风险等级评价的离散度较低，稳定性较强，没有出现因个别指标的较强波动性而造成售电公司的信用风险评价离散程度变大的情况。

5 结论

本文将贝叶斯最优最劣法和正态云模型运用于售电公司信用风险指标评价，合理确定指标权重，评价售电公司参与电力市场的信用风险目标。使用云模型实现了评价因素值向信用评语的不确定映射，保留了评价过程中的模糊性和不确定性。通过算例分析，对4家售电公司的信用水平进行评价，验证了该模型应用的可靠性与合理性。云模型的运用，可以通过图形直观地了解各售电公司信用等级所处位置。今后的研究，可运用所提模型对特定售电公司不同周期的信用等级进行评价，纵向考察售电公司的信用，同时将时间衰减因子与云模型结合，通过缩短评价周期，增加评价次数，可动态考察售电公司的信用风险，便于及时发现风险，规避风险损失。

致谢

国网山东省电力公司科技项目《基于多元主体的复杂环境下山东电力市场信用测度算法及多维风险防控技术》 (52062519000U)为本论文提供了研究资金和指导性意见，谨此深表感谢。