电极移动速度对电容短路火花放电特性的影响

2022-08-19宋璐雯刘树林

西安科技大学学报 2022年4期

宋璐雯，刘树林

(西安科技大学电气与控制工程学院，陕西西安 710054)

0 引言

应用在煤矿、化工等危险性环境下的电气设备必须具有防爆性能。国际电工委员会规定采用IEC 60079-11：2006标准的安全火花试验装置验证电路是否为本质安全型的电气设备[1-2]。而随着微控制器、传感器的发展，低压设备在危险环境下的防爆性受到了格外关注[3-4]。根据爆炸性混合气体的临界点燃电压和电流曲线[5]，通过试验发现低压电路发生火花放电并能够引燃爆炸性气体混合物[6-7]，这与传统的高压火花放电及引燃机理不同。为探究基于IEC安全火花试验装置的低压火花放电及引燃机理，需迫切研究电极移动速度、电气参量等不同因素对火花放电特性的影响。

为此，国内外学者展开许多研究。钟久明等通过分析不同气氛条件下的火花放电特性[8]揭示容性电路的火花放电是以场致发射为主导的,且在此基础上研究微间隙强场的形成与场增强因子有关，并推出金属表面微凸起引起的场增强因子解析表达式[9]。UBER等研究发现IEC的两旋转电极在经过不同次数的火花放电后阴极表面形貌发生改变，形成更多的微凸起，且火花放电时间会更长[10]。由此可见，移动电极的放电过程是非常复杂的，移动电极在火花试验过程中受到磨损与烧蚀，从而改变电极触点形貌，使得各次的火花放电不同。电极间隙距离、材料、形状、接触方式和运动速度均会不同程度影响放电特性[11-14]。而火花的引燃能力与火花放电特性又密切相关。在引燃分析中，火花需要一定的功率和能量才能引燃爆炸性气体混合物[15]。那么分析计算不同条件下的电参量与火花功率和火花能量的函数关系，是揭示低压火花放电及引燃机理的关键方法之一。

由于容性电路火花放电时存在残余能量和电路损耗，所以可通过积分算法得到火花放电的有效点火能量[16]。在针对IEC低压火花放电点火研究时，通过建立指数函数放电模型[17]，并结合积分算法得到火花能量的表达式。但是该模型的建模分析仅体现移动电极一次完全放电的特性。

因此，文中以IEC安全火花试验装置的移动电极为研究对象，基于Fowler-Nordheim理论，推导分析电极移动速度对微间隙场致发射电场强度及电流密度的影响变化，并通过电极不同移动速度下的火花试验进行验证；依据火花放电电压特性，建立放电数学模型，推导分析电极移动速度对火花功率的影响规律，以及火花放电的能量极值。

1 移动速度对场致发射的影响

在强场作用下金属势垒高度变低，宽度变窄，依据隧道效应，电子克服金属束缚从表面逸出，于是产生场致电子发射。

计算场致发射电流时，考虑电子的分布满足费米-狄拉克统计，且以经典镜像力来描述电子受到的金属作用力。那么把在x方向上，从金属内部到单位表面积动量在Px～Px+dPx范围内的所有电子数dvPx进行积分，即得到场致发射的电流密度J的表达式为[18]

(1)

式中

(2)

(3)

式中φ为功函数，镉的功函数是4.07 eV；E为电场强度；y为Nordheim参数，y=3.79×10-5E1/2φ-1；θ(y)和t2(y)为关于y的椭圆积分函数，经简化运算得到下式[21]。在计算时，认为式(5)的值近似为1.1。

(4)

(5)

考虑电极移动速度v对场致发射电流密度影响时，根据IEC火花放电电极特性，当极间电场满足临界击穿场强时，发生场致电子发射，大量电子从阴极镉盘表面逸出，自由电子在外电场的作用下与气体介质发生碰撞电离并运动至阳极，形成阳极吸收电流，从而导致间隙击穿。因此可将有触点短路放电的移动电极简化等效为一维板-板放电模型，如图1所示。其中v是移动速度，d0是两电极发生火花放电的初始位置。通过调节电极轴转速可改变电极移动速度，进而分析速度对移动电极火花放电的影响。

图1 板-板等效放电模型Fig.1 Plate-to-plate equivalent discharge model

根据电场强度与极板电压和间隙距离的关系可以推导得出移动电极的场强表达式为

(6)

式中β为场增强因子；t为电极的运动时间；vt

(7)

根据式(7)得出不同移动速度下lgJ的变化曲线，从图2可以看出随着电极移动速度增加，lgJ的值线性增大，即场致发射电流密度J迅速增大。

图2 电极不同移动速度下的电流密度变化Fig.2 Variation of current density at different moving speeds of electrodes

根据火花试验放电波形，将火花电压从初始电压开始下降至10 V的放电过程，定义为一次放电；将火花电压从10 V开始下降至0 V的放电过程，定义为二次放电。考虑一次放电是以场致发射为主导的微间隙放电，二次放电是容性电路的无触点短路放电[22-23]。因此，分析电极移动速度对火花放电的影响时，重点考虑电极移动速度对一次放电特性的影响。

通过改变电极移动速度，测试在不同初始电压、电容条件下的火花放电特性。从图3和图4可以看出：随着电极移动速度增加，火花电流峰值增大，这与上述理论分析一致。且随着电极移动速度增加，一次放电时间减小，这是由于在一定间隙距离下，电极移动速度加快，减少两电极的非接触时间，即减少微间隙的放电时间。在定电参量条件下，一次放电时间是关于电极移动速度的非线性函数。通过函数拟合得到在初始条件为18 V-22 μf的条件下，一次放电时间T1与电极移动速度v的函数关系为

图3 不同移动速度下的火花电流峰值Fig.3 Peak of spark current at different moving speeds

图4 不同移动速度下的放电时间Fig.4 Discharge time at different moving speeds

(8)

2 移动速度对火花功率的影响

由于电极移动速度改变火花电流和放电时间的大小，因此需要通过建立模型进一步分析移动速度对火花功率的影响。

根据火花放电实验平台，可将其等效为如图5所示的电路。其中U0为初始电压；Uc为电容电压；Ug为火花电压；Ic为电容放电电流；Ig为火花电流；R0为充电电阻；R为放电回路电阻，其包含线路电阻与火花试验装置内阻，R0≫R；G为火花试验装置。

图5 电容短路火花放电电路Fig.5 Capacitor short circuit spark discharge circuit diagram

通过分析可以得出一次放电火花电压按指数函数曲线变化[17]，所以另Ug的表达式为

(9)

式中A1和A2为待求解参数。

根据图5电路所示，得到放电回路的电压和电流关系式为

Uc=IgR+Ug

(10)

(11)

将式(10)求微分，代入式(11)。对于火花一次放电时，Ug的初始值为U0，结束值为10 V。所以边界条件设置为

(12)

将上式代入式(11)，即可求得A1，A2的参数值，于是可以得到一次放电t时刻的火花电压表达式为

(13)

式中T1为一次放电时间，μs。由上式关系，根据Ig的初始值为0，可以得出火花电流的表达式为

(14)

那么推导一次放电的火花功率P1g为

(15)

式中T1为关于电极移动速度v的函数，那么将式(8)代入式(15)即可得到不同移动速度下的火花功率大小。

3 实验验证及分析

为分析火花功率与电极移动速度的关系并验证所建模型的正确性，文中通过调节IEC安全火花试验装置的电极轴转速，以测试移动电极在速度为0.21，0.25，0.28 μm/μs，电压18 V，电容22 μf，电阻0.26 Ω条件下的火花功率大小。通过示波器(型号为RIGOL DS4024)可以测得移动电极火花电压、电流曲线，即可得到火花试验条件下的火花功率大小。把电极的不同移动速度代入式(8)，即得到对应的火花放电时间，将该值代入式(15)，即得到不同移动速度下火花功率的模型计算值。

通过对比发现模型计算功率反应火花试验功率的变化趋势。从图6可以看出：随着电极移动速度增加，火花放电的瞬时功率增大。且电极移动速度越快，在越短的时间内越易达到较高功率。这一方面是由于单位时间内场致发射电流密度增大，所引起的放电电流增大，从而使得放电功率增大。另一方面是因为随着电极移动速度加快，根据Bernoulli方程和流体的连续性方程分析可知放电间隙内的压强会减小[24-26]，即导致间隙内粒子的平均自由程增大，粒子经过少量的碰撞就可到达阳极，所以火花电流的上升速率加快，这也会引起单位时间内火花功率增大。