北方办公建筑地板供冷系统PMV-PPD 简化计算

张丽丽王晓龙张林华张文科黄伟庭

(山东建筑大学 热能工程学院，山东 济南250101)

0 引言

辐射供冷是近几年国内开始使用的新型制冷方式，依靠辐射传热是其区别于传统空调供冷的特点。在居住建筑和公共建筑中，热舒适十分重要，对人员的健康和工作效率均有影响。 地板辐射与新风耦合制冷系统作为一种新型供冷方式，在舒适性上都有不可替代的优势。

目前，很多学者深入研究了辐射供冷，因此促进了辐射供冷系统的发展[1-3]。 刘刚等[4]采用主观调查问卷与热环境参数测量相结合的方法，发现夏季采用地板辐射供冷时，建筑空间尺寸参量对地板辐射供冷下被试者的热感觉有明显影响，与无通风相比，有通风时室内竖直温差由约5 ℃降到＜1 ℃，显著改善了室内空气竖直温度分布不均匀的现象。 供水流量与温度相同时，与无通风和风机盘管侧吹通风相比，吊扇通风时地板温度最高、空气温度最低、竖直温差最小，室内热环境最舒适，环境质量改善显著[5]。 刘剑桥[6]通过对辐射供冷环境下人体热反应机理的理论与实验研究，得出辐射供冷环境下的人体热感觉评价模型。 MARTHA 等[7]分析了塞浦路斯的一所中学的教学楼的热舒适，通过对师生的问卷调查，计算人体热反应评价指标(Predicted Mean Vote，PMV)和预测不满意百分比(Predicted Percentage Dissatisfied，PPD)两项热指标，并通过传感器监测了室内和室外一年四季的温度变化，从而得出该学校的室内热环境。 OROSA 等[8]认为现有PMV 模型只有在装有空调系统的建筑中是适用的，而在自然通风的建筑中是不适用的，因此针对自然通风建筑提出了一种新的PMV 模型，为自然通风建筑的设计提供了指导和参考。 付桐玮等[9]针对建筑空调系统长期定工况运行的问题，分别设计了变水流量控制系统和变水温度控制系统，对比了两种控制系统的实际运行效果，结果表明变水温度控制系统对室内热环境变化响应更快，且能耗较低。 于国清等[10]计算辐射供冷板供冷量的计算方法，并进行了实验验证，结果表明其误差＜6.58%，计算方法可信度较高。 李锦堂等[11]等研究了辐射吊顶供冷方式的热舒适性，认为辐射吊顶供冷方式要优于对流供冷系统。 于志浩等[12]研究了辐射吊顶供冷分别结合贴附射流和置换通风的舒适性，结果表明置换通风的舒适性优于贴附射流。

在地板辐射与新风耦合制冷系统中，由于同时存在辐射和对流，也存在流体与固体耦合现象，故在系统中，PMV 和PPD 的计算非常复杂，甚至无法计算。 因此，对于地板辐射与新风耦合制冷系统，关于人体热舒适度的研究较少，而相对于传统的地板供暖系统而言，地板辐射供冷系统有可能会违背“脚热头冷”的概念，系统的热舒适问题是亟待解决的重要方面。 在系统中，地板表面温度、室内空气温度、围护结构内表面温度和室内相对湿度是影响PMV 和PPD 的关键因素。 文章研究地板表面温度、室内空气温度和室内相对湿度三者对PMV 和PPD 的影响，找到PMV 以及PPD 的简化计算方法，探究在该系统中是否存在“脚凉”的现象，以及改善措施。

1 分析方法及研究对象选取

1.1 理论分析

选取济南夏季典型气象日参数作为室外空气变化参数，以济南地区典型办公建筑为研究对象，寒冷地区甲级公共建筑围护结构外墙传热系数≤0.45 W/(m2·K)，办公建筑的作息时间一般为9:00—17:00。 FANGER[13]提出了表征人体热舒适评价指标预期平均评价PMV 的计算式，由式(1)表示为

式中M为人体能量代谢率，W/m2；Ta为室内空气温度，℃；pa为水蒸气分压力，kPa；θmrt为周期环境的平均辐射温度，K；Icl为服装热阻，m2·K/W；va为风速，m/s。

PMV 指标代表了同一环境下绝大多数人的感觉，但是人与人之间存在生理差别，因此PMV 指标并不一定能够代表所有人的感觉。 为此，FANGER[13]提出了预测不满意百分比，给出PMV与PPD 之间的定量关系，由式(2)表示为

办公建筑中人们一般为静坐状态，即式(1)中M为定值，夏季人们着装短袖，即式(1)中Icl基本为固定值，va为固定值且其值很小，因此人处在室内环境中PMV 的值与地板表面温度、室内空气温度、围护结构内表面温度和室内相对湿度有关。 在北方办公建筑中，地板表面温度、室内空气温度、围护结构内表面温度三者存在“知二求一”的关系[14]，因此只需研究地板表面温度、室内空气温度、室内相对湿度对PMV-PPD 的影响。

1.2 数值仿真模型

建筑仿真模拟软件(Transient System Simulation Program，TRNSYS)是一款极其灵活、形象的、模块化的瞬态过程模拟软件，主要的应用和模拟对象是能源系统(尤其是建筑能源系统)，同时也可以对其他动态系统进行模拟。 利用TRNSYS 模拟软件建立建筑原比例模型、制冷末端模型及控制模型，如图1 所示。 模型对温度的控制精度可达±0.1 ℃，相对湿度的控制可达±0.1%。

图1 TRNSYS 模拟系统图

对于地板表面温度的控制采用地板辐射管变冷冻水流量控制，室内空气温度的控制采用变风温控制，室内相对湿度的控制采用理论上对新风的加湿和减湿控制，以达到室内相对湿度恒定的控制目的。给定房间的初始供水流量与送风温度，将冷冻水与新风引入房间，图1 中第4 部分房间模型输出地板表面温度、室内相对湿度及室内空气温度等数据，将数据传入到第2 部分的比例- 积分- 微分(Proportional Integral and Differentia，PID)控制器，经PID 控制器处理后将反馈信号传入到第1 部分计算模块，通过计算模块得到送风温度及供水流量的控制目标值，最终通过第3 部分将控制目标值输出。

1.3 控制方法

制冷系统采用地板辐射与新风耦合制冷系统的形式。 采用PID 控制器改变冷冻水流量、新风送风温度、室内相对湿度，使地板表面温度、室内空气温度、室内相对湿度三者分别达到控制目标值，实际中也可采用新风变流量调节来控制室内空气温度。

数值实验中的变量是室内空气温度、地板表面温度和室内空气湿度，这3 个变量均对PMV 和PPD有重要影响。 考虑到变量较多，为了能够得到准确的数值实验结果，数值实验采用固定变量研究法，仅控制一个变量，使得数值实验结果与变量一一对应。

1.4 仿真模拟

根据人们的行为习惯，夏季一般将室内空气温度设置在26 ℃，不会＞29 ℃，室内空气相对湿度一般约为50%。 采用固定变量法，将室内空气相对湿度维持在50%，室内空气温度分别维持在26、27、28和29 ℃。 地板表面温度一般为18 ～25 ℃，每隔1 ℃确定为一个工况，研究当室内空气温度和室内相对湿度保持不变时，地板表面温度变化对PMV 和PPD 的影响。

2 结果与分析

2.1 PMV 简化计算模型

在各个工况下，室内空气温度和室内相对湿度均保持不变，地板表面温度的改变会对PMV 产生影响，如图2 所示，可以直观反应地板表面温度与PMV 之间的关系。

由图2 可以明显看出，各工况下地板表面温度与PMV 呈直线关系，随着地板表面温度的升高，PMV 逐渐增大。 当室内空气温度维持在26 ℃时，无论地板表面温度如何变化，PMV 值均为负数，这表明人们的感觉偏冷。 当室内空气温度维持在29 ℃时，无论地板表面温度如何变化，PMV 值均为正值，这表明即使地板表面温度低至18 ℃，仍无法使人们感觉凉爽。 当室内空气温度维持在27 ℃，地板表面温度＞24 ℃时，人们则会感到热；而＜24 ℃时，人们则会感到冷。 当室内空气温度维持在28 ℃，地板表面温度＞19 ℃时，人们会感到热。 以上说明，相对传统对流式空调的室内设计温度26 ℃，在地板辐射与新风耦合制冷系统的设计中，可适当提高室内空气设计温度1 ～2 ℃，便可满足舒适性要求，这一发现与文献[15]一致。

图2 不同地板表面温度与PMV 仿真模拟结果拟合曲线图

利用最小二乘法，将两者进行线性拟合，得到各工况下地板表面温度与PMV 的关系式。

当室内温度为26 ℃时，PMV 与地板表面温度的关系由式(3)表示为

式中Ts为地板表面温度，℃。

当室内温度分别为27、28、29 ℃时，PMV 与地板表面温度的关系分别由式(4)～(6)表示为

式(3)～(6)斜率大致相等，均约为5.5×10-2，还可以看出斜率变化与室内空气温度变化成比例，室内空气温度每增加1 ℃时，PMV 值大约增加0.25。 依据这一规律，得到PMV 与地板表面温度及室内空气温度的表达式，由式(7)表示为

式中Ts∈ 18，25[ ]；Ta∈[26，29]。

式(7)为地板辐射与新风耦合制冷系统中的PMV 简化计算模型，已知当时地板表面温度与室内空气温度，便可以估算PMV 值。 PMV 与地板表面温度、室内空气温度均为一次关系。Ts前的系数为0.055，而Ta前的系数为0.26，说明室内空气温度对PMV 的影响更大。 对系数进行加权计算，地板表面温度对PMV 的影响仅占16.13%，而室内空气温度对PMV 的影响占83.87%。 说明在地板辐射与新风耦合制冷系统中，对PMV 起决定作用的是室内空气温度，因此可以适当提高室内空气温度，以缓解“脚凉”的不舒适感。 式(7)不仅可以直接计算当前的PMV 值，还可以通过改变地板表面温度和室内空气温度以实现想要的PMV 值。 如敬老院、医院等需要偏热环境的建筑，可以通过提高地板表面温度的方式提高PMV 值，地板表面温度每增加2 ℃，PMV 增加0.1。 而学校、球馆等需要偏冷的环境，也可以通过降低室内空气温度的方式对PMV 实施调节，室内空气温度每降低1 ℃，PMV 的值减少0.26。

PMV 的正值表示人体热感觉偏热，而负值表示偏冷， 0 值则代表既不冷也不热，是最为舒适的理想状态[16]。

将PMV=0 代入式(7)，得到式(8)，地板表面温度和室内空气温度关系式如图3 所示。

图3 PMV=0 时，室内空气温度与地板表面温度仿真模拟结果拟合曲线图

在地板辐射与新风耦合制冷系统的设计中，可以根据式(8)，通过地板表面温度和室内空气温度的配合，找到最佳热舒适状态。 通过计算模型来调整地板辐射与新风耦合制冷系统的室内空气温度以及地板表面温度，可以很好地满足各类人群的地热舒适性需求。 为了能够满足不同人群的地热舒适性需求，在地板辐射与新风耦合制冷系统中，室内空气温度的设计温度应为27 ～28 ℃。 室内热环境的控制都是基于理想状态而得到的偏冷或偏热的状态，这一状态的得出，对人们控制热舒适环境具有重要意义。

2.2 PPD 简化计算模型

当室内温度为26 ℃时，地板表面温度在21 ～25 ℃均满足Ⅰ级热舒适，而地板表面温度在18 ～20 ℃满足Ⅱ级热舒适；当室内温度为27 ℃时，地板表面温度在18～25 ℃全部满足Ⅰ级热舒适；当室内温度为28 ℃时，地板表面温度在18 ～25 ℃全部满足Ⅰ级热舒适；当室内温度为29 ℃时，地板表面温度在18～23 ℃均满足Ⅰ级热舒适，而地板表面温度在24～25 ℃满足Ⅱ级热舒适。 为了能直观地反映各工况下地板表面温度与室内空气温度之间的关系，对各工况结果进行图像输出，并采用拟合法对数据进行多项式拟合。 当室内空气温度为26 ℃时，PPD 随地板表面温度的变化如图4 所示。 随着地板表面温度的升高，不满意率逐渐减少，这是因为此时室内空气温度较低，提高地板表面温度才能增加人的舒适感。 此工况下，即使地板表面温度升至25 ℃仍未出现极值点，即不满意率为5%。

图4 26 ℃时地板表面温度与PPD 仿真模拟结果拟合曲线图

通过将获得的数据进行拟合，当室内温度为26 ℃时PPD 由式(9)表示为

当室内空气温度维持在27 ℃时，PPD 随地板表面温度的变化情况如图5 所示。 图中可以明显看出，两者为二次多项式关系，约在24 ℃出现极小值点。 当地板表面温度＜24 ℃时，随着地板温度的升高，不满意率降低，该过程人体的冷感越来越小；而当地板表面温度＞24 ℃，随着地板表面温度的升高，不满意率重新上升，此时人体的热感越来越强烈。

图5 27 ℃时地板表面温度与PPD 仿真模拟结果拟合曲线图

通过对数据拟合，当室内温度为27 ℃时PPD由式(10)表示为

当室内空气温度维持在28 ℃时，PPD 随地板表面温度的变化情况如图6 所示。

通过对数据拟合，当室内温度为28 ℃时PPD由式(11)表示为

从图6 中可以观测出，当室内空气温度维持在28 ℃时，地板表面温度与PPD 也呈二次项关系。由式(11)可以求出在19.1 ℃时出现极小值点。 当地板表面温度＜19.1℃时，随着地板温度的升高，不满意率降低，该过程人体的冷感越来越小；而当地板表面温度＞19.1 ℃，随着地板表面温度的升高，不满意率重新上升，此时人体的热感越来越强烈。

图6 28 ℃时地板表面温度与PPD 仿真模拟结果拟合曲线图

当室内空气温度维持在29 ℃时，PPD 随地板表面温度的变化情况如图7 所示。

通过对数据拟合，当室内温度为29 ℃时PPD由式(12)表示为

从图7 中可以观测出，当室内温度为29 ℃时，随着地板表面温度的升高，PPD 逐渐增大，此时人们会感觉到越来越热，不满意率也会越来越高，该工况未出现极值点。

图7 29 ℃时地板表面温度与PPD 仿真模拟结果拟合曲线图

通过对以上4 个工况的分析可知，当室内空气温度保持一定时，PPD 与地板表面温度为二次多项式关系。 唯有室内空气温度为27 ～28 ℃，才会出现PPD 的最小情况，当＞29 ℃或＜26 ℃时，均不能使PPD 值降至最小。 这也验证了在地板辐射与新风耦合制冷系统的设计中，室内空气温度的最佳设计值为27～28 ℃。

2.3 室内相对湿度对PMV、PPD 的影响

在夏季制冷季，室内相对湿度一般为40% ～70%，将地板表面温度与室内空气温度固定，每隔5%作为试验工况，探究室内相对湿度改变对PMV和PPD 的影响。 在室内空气温度控制在27 ℃，地板表面温度控制在24 ℃的条件下，改变室内空气相对湿度，室内空气相对湿度对PMV 和PPD 的影响如图8 所示。

图8 相对湿度对PMV、PPD 的影响图

由图8 可以看出，随着相对湿度的增加，PMV变大，说明室内相对湿度可以增加人体的热感，该结论与文献[16]一致，再一次验证了TRNSYS 所建模型的合理性。 也可以看出，PMV 仅从-0.1 变为+0.05，其变化程度并不大。 对于PPD，该拟合线趋近于一条水平直线，说明室内相对湿度的改变对PPD 的影响不明显。

从图8 还可以看出，在相对湿度较高时，PPM与PPD 的值较高，表明此时人们的感觉偏热和不满意率较高，地板辐射末端与新风供冷能力不足，还易发生结露等情况。 在相对湿度达到70%时，PMV 的值略＞0，但仍未＞0.5；PPD 的值略＞5%，说明在相对湿度高达70%时，地板辐射与新风耦合供冷系统仍能保持良好的热舒适性。 从热舒适的角度分析，在不发生结露的情况下，地板辐射与新风耦合供冷系统适用于高湿度的环境。

综上所述，室内相对湿度的改变对地板辐射与新风耦合制冷系统热舒适的影响并不大。 这一扰量在研究人体舒适性问题上，可以忽略不计。 但在研究地板表面防结露问题上，可以适当考虑。

3 结论

以济南地区的气候参数为基础，以实验室模拟其真实工况再结合TRNSYS 软件建模所模拟的数据，来确定所获得数据的准确性，通过分析得到以下结论:

(1) PMV 与地板表面温度、室内空气温度均为一次关系；当室内空气温度保持一定时，PPD 与地板表面温度为二次多项式关系。

(2) 湿度为40%～70%时对PMV 和PPD 的影响非常小，可以忽略。 从热舒适的角度分析，在不发生结露的情况下地板辐射与新风耦合供冷系统适用于高湿度的环境。

(3) 在夏季室内空气温度在26 ～28 ℃范围内变化，地板表面温度在24 ～26 ℃范围内变化，可以满足人们对室内热舒适性的要求。