基于非线性曲线拟合的湿陷性黄土路基沉降预测研究

◎李慧丽 湖南省交通规划勘察设计院有限公司

1.灰土挤密桩加固

1.1 工程概况

工程场地属剥蚀堆积黄土丘陵地貌，由黄土梁和黄土冲沟两种地貌单元组成。主要地层有：人工填积（Q）层：第四系全新统（Q）冲洪积沉积物，主要由黄土状粉土、粉砂、砾砂组成；第四系上更新统（Q）风坡积马兰黄土、冲洪积圆砾；上第三系（N）泥岩等。工程场地路基土（马兰黄土）主要物理力学性质（天然含水率w、天然密度ρ、天然孔隙比e、饱和度S、湿陷系数δ、自重湿陷系数δ）如表1所示。

表1 路基土主要物理力学性质

1.2 加固措施

路基加固的方法有很多，常用的有石灰桩法、深层搅拌法、灰土挤密桩法、静压桩法等，但各种方法都有各自的局限性，分别适用于不同的情况：（1）石灰桩法对淤泥质土或含水量较高的粘性土、杂填土有很好的加固挤密效果，但对于含水量很低的黄土则效果不佳；（2）深层搅拌法主要以水泥、石灰作为固化剂，搅拌后通过与土中的水分发生水化反应，产生强度较大的水泥土结构，从而起到加固地基土的作用，但此类方法对地基土含水率要求较高，而且需要大型的深层搅拌机械，对既有建筑的地基土加固多有不便；（3）静压桩虽有一定的挤土作用，但对周围环境和地下管线影响较大，需要大型施工设备，施工不便。（4）相较而言，灰土挤密桩法加固黄土路基，施工成本较低，压实度容易满足要求，通过对桩间土的挤密作用，可以部分或全部消除黄土的湿陷性，同时能提高路基承载力，是较为理想的选择。

2.加固效果评价

从湿陷性消除情况、复合地基承载力、工后沉降三个方面对灰土挤密桩加固湿陷性黄土路基的效果进行评价。

2.1 湿陷性消除情况

对加固处理后的路基桩间土取样进行土工试验，测定其含水率w、天然密度ρ、天然孔隙比e、饱和度S、湿陷系数δ，并于地勘报告中土样参数进行对比，观察灰土挤密桩加固后路基土湿陷性消除情况，土工试验结果如表2所示。

通过表1、表2对比可以发现，桩间土的各项指标与原状土相比均有所提高，土样性质得到一定的改善。关于湿陷性消除情况，灰土挤密桩通过吸收土体颗粒间的水分子，以及对桩周土体的挤密作用，很大地改善了土体性质，土体湿陷系数和自重湿陷系数均有所降低，部分消除了路基土的湿陷性。

表2 土工试验结果

2.2 工后沉降

加固施工结束后，在加固区域布置沉降观测点进行沉降观测，如图1所示。

图1 沉降观测点布置图

沉降观测长期进行，共计300d，为了消除干扰因素，取3个观测点沉降的平均值，作为工后路基沉降值，最后记录沉降观测数据如表3所示。

表3 路基工后沉降观测数据

3.沉降预测

基于最小二乘理论和L-M算法，通过双曲线函数模型、指数函数模型和Boltzmann函数模型分别对前60d、120d的路基沉降数据进行非线性拟合。

3.1 最小二乘理论和L-M算法

最小二乘法是进行非线性曲线拟合的常用方法，其原理如下：

L-M法是非线性回归中的常用算法，是在高斯-牛顿法的基础上改进而来的算法，高斯牛顿法的迭代公式为：

L-M法区别于高斯-牛顿法和梯度下降法的关键点是通过引入阻尼因子μ来调节算法的特点。L-M法最初的公式写作：

L-M算法流程：

1）初始参数：k=0，v=2，x=x，A=JJ，g=Jf；

2）通过迭代公式：（A+μI）h=-g，求解h；

4）计算 x=+，

5）如果ρ＞0，则x=x，A=JJ，g=Jf，如果g≤ε，则循环结束，

6）如果ρ ≤0，则μ=μ＊v，v=2＊v；

7）返回2）。

3.2 前60d数据拟合

分别利用双曲线函数模型、指数函数模型和幂函数模型对前60d沉降数据进行拟合，所用函数表达式如下所示：

三种函数模型对前60d沉降数据的拟合曲线如图2所示，拟合结果见表4。从拟合结果可以看出，在前60d时间段内，三种方法拟合效果差别不大，相较之下，指数函数法拟合效果最好。

图2 前60d沉降数据拟合曲线

表4 前60d沉降数据拟合结果

3.3 前120d数据拟合

三种函数模型对前120d沉降数据的拟合曲线如图3所示，拟合结果见表5。从拟合结果可以看出，在前120d时间段内，幂函数法拟合效果较差。双曲线法和指数函数法拟合效果差别不大，相较之下，双曲线法拟合效果最好。

图3 前120d沉降数据拟合曲线

表5 前120d沉降数据拟合结果

4.结论

通过采用灰土挤密法对湿陷性黄土路基进行加固，并对工后路基沉降进行长期观测，再利用三种不同的函数模型对沉降数据进行分析拟合，并对不同函数模型的预测精度进行相互比较，最后得出以下结论：

（1）灰土挤密法加固湿陷性黄土路基效果十分显著，可以部分消除黄土路基的湿陷性，大大改善了路基土的性质。

（2）用灰土挤密法加固湿陷性黄土路基，在部分消除路基土湿陷性的基础上，能大大提高路基的承载力，提高幅度在1倍以上。

（3）通过三种不同的函数模型对路基沉降数据进行拟合，综合来看，指数函数法的拟合效果最好，双曲线法次之，幂函数法拟合效果最差。用三种方法对路基沉降进行预测，结果发现在短期内（60d），三种方法的预测值与实测值均较为吻合。在中期内（60d～240d），双曲线法和幂函数法的预测值与实测值相差较大，指数函数法的预测值仍较为准确。在长期内（240d以后）指数函数法和幂函数法的预测值与实测值相差较大，而双曲线法的预测值较为准确。