尾部风险和债券横截面收益率：来自中国债券市场的证据

黄玮强 奇丽英 张 静

（东北大学工商管理学院，辽宁 沈阳 110167）

一、引言

自2014年我国债券市场首例实质性违约事件爆发之后，债券违约事件显著增加。2020年53 家违约主体实质性违约，涉及148 只债券，违约金额达到1687.02 亿元，比2019年增加了12.77%。实质性违约事件的激增使投资者对债券投资极端损失的重视程度日益增加。债券投资的极端损失可以用尾部风险来度量，研究尾部风险对我国债券横截面收益率的影响，对于债券投资组合构建及风险管理具有重要意义。

目前，国内外有大量关于股票横截面收益率影响因素的研究，但针对债券横截面收益率影响因素的研究相对较少。国外文献中，Lin 等（2011）构造了市场流动性风险因子，发现非流动性会影响债券的横截面收益率。Bao 等（2011）发现美国公司债券市场中非流动性风险因子具有显著的溢价效应。Goldberg 和Nozawa（2020）区分了流动性需求冲击和流动性供给冲击，发现后者对公司债券横截面收益率具有解释力。Khang和King（2004）认为投资级债券收益率存在反转效应，而Jostova 等（2013）认为高收益投资级债券存在显著的动量效应。进一步地，Bali 等（2021）发现美国公司债券存在长期反转效应。Bai等（2021）发现系统性风险对债券预期收益有显著的正向影响，而特质风险不会影响债券预期收益。还有一些学者考察了公司债券收益率分布特征的影响，如波动率与偏度、总波动与特质波动、峰度等特征在公司债券定价中的作用（Bai 等，2016；Chung 等，2019；Kinateder 和Papavassiliou，2019）。国内文献对债券市场的研究主要集中在期限结构（张晓强等，2018）、信用利差（周荣喜等，2019；张帆和伍晨，2021）和流动性（王茵田和文志瑛，2016；伍楠林等，2021）等方面，较少关注我国债券横截面收益率的影响因素。陈晨（2020）发现波动性可以影响债券收益率。张腾霖（2020）发现中国公司债券存在中短期（1～9个月）反转效应和长期（10～12个月）动量效应。

近年来，国内外文献开始研究尾部风险和债券横截面收益率间的关系，但并未达成一致的结论。Bai等（2019）利用在险价值度量下行风险，发现下行风险和美国债券横截面收益率间存在显著的正向关系。Li 等（2021）同样利用在险价值度量下行风险，也发现下行风险是中国债券横截面收益率的显著正向定价因子。吴谣等（2020）利用最低月收益率的绝对值度量尾部风险，发现尾部风险和中国债券横截面收益率存在正向关系。相反地，张任婷（2020）研究发现下行风险与中国公司债券横截面收益率间存在显著的负向关系。综上，一方面，已有研究所构建的尾部风险指标并不具有时变特征；另一方面，已有研究并未进一步通过构建尾部风险因子，研究其是否有助于改善已有债券因子模型的定价效率。

因此，本文依据Kelly 和Jiang（2014）提出的时变尾部风险度量方法，度量中国债券的尾部风险，然后使用投资组合分析和Fama-MacBeth 回归分析方法，研究尾部风险和债券横截面收益率间的关系。此外，本文还构建了尾部风险因子，并研究了其对于已有债券因子模型定价效率的改善作用。研究的创新之处在于：第一，利用了时变尾部风险度量方法，其能够充分利用债券横截面数据，从而有效规避收益率数据有限的缺陷，而且不需要基于特定的极端经济金融事件去衡量尾部风险；第二，深入分析了尾部风险作为特定因子对已有债券因子模型定价效率的影响。

二、研究设计

（一）样本和数据

本文选取2011年1月—2021年12月我国交易所全部债券的交易数据。债券交易数据、发行数据、评级数据、Fama-French 三因子（股票市场超额收益率、规模因子和账面市值比因子）数据均来自国泰安数据库。根据Bai等（2019）的数据处理方式，删除可转换债券、具有浮动利率的债券、可赎回和带权的债券、无评级信息的债券以及月度交易天数不足5 天的债券，同时删除交易价格低于30 元的交易数据，并将一年期银行存款利率作为无风险利率。

（二）变量选取

1.债券收益率度量。利用每月最后一天的债券交易数据计算月度收益率，第月的债券收益率r计算如下：

其中， P、 AI、C分别表示债券在第月最后一天的交易价格、应计利息和息票支付。此外，R表示债券在第月的超额收益率， R=r-r，其中r为月度无风险利率。同理，债券日度收益率计算方式类似，在此不再赘述。

2.尾部风险度量。根据Kelly 和Jiang（2014）提出的方法估计债券尾部风险。首先，假设债券收益率的左尾服从幂律分布，并且尾部参数由债券横截面收益率确定，因此，左尾收益率满足以下条件概率：

其中r是债券在第个交易日的收益率，F为时间时的信息集合，u是给定的阈值水平，且r＜u＜0。由式（2）可知，债券横截面收益率分布的尾部形状由-a/λ决定。尾部风险度量值λ越大，收益率的左尾分布就越厚，即尾部风险出现的概率就越大。尽管不同债券的参数a不同，但所有债券都与同一个参数λ有关，这说明所有债券收益率的左尾分布都具有相同的动态特征。因此， λ可以较好地度量债券的尾部风险。

其次，利用Hill（1975）提出的幂法则方法，估计债券市场的月度尾部风险：

其中，u为第月给定的阈值水平，r为第月低于阈值水平u的第个日收益率，K为第月所有债券日收益率低于阈值水平u的收益率总个数。关于阈值的选取，过低的阈值水平会导致大量非极端数据进入有效样本，而过高的阈值水平会导致较少的有效样本。因此，参考Kelly 和Jiang（2014）、胡志军（2016）和Gabaix 等（2006）的做法，阈值确定为1%。

最后，估计债券在第月的尾部风险：

其中，r为债券在第月的月收益率，u为截距项，λ为式（3）获得的尾部指数，TR即为待估计的尾部风险。式（4）的回归是基于长度为24 个月的滚动时间窗口，TR越大，尾部风险越大。

3.控制变量。（1）债券评级（Rating）：根据Bai等（2019），债券评级变量取值为1～19。1 表示AAA 评级，2 表示AA+评级，…，17 表示CCC 评级，18 表示CC 评级，19 表示C 评级，数字越大，债券评级越低。（2）到期时间（Maturity）：债券距离到期日的剩余时间（年）。（3）债券规模（Size）：债券的实际发行量。（4）债券流动性（β）：根据Lin等（2011）的研究，利用Pastor-Stambaugh 流动性模型，先计算扰动项L，然后使用以下回归模型进行24 个月的滚动时间窗口回归，估计每只债券的流动性系数：

其中， MKT、SMB、 HML分别表示股票在第月的市场超额收益率、规模因子和账面市值比因子； DEF表示债券在第月的违约因子，即长期债券市值加权平均收益率与长期政府债券平均收益率之差；TERM表示第月的期限因子，即10年期国债月度到期收益率与6 个月国债月度到期收益率之差。（5）票面利率（Coupon）：债券发行时的票面利率。（6）债券市场贝塔（β）：根据Bai 等（2019），先计算债券市场超额收益率（债券的市值加权平均收益率减去无风险利率），然后使用每只债券超额收益率与市场超额收益率进行12 个月的滚动时间窗口回归，估计每只债券的系数。（7）反转（REV）：债券前一个月的超额收益率。（8）动量（MOM）：债券t-7月到t-2月的月累积收益率。（9）违约利差（DEF）：根据Bai 等（2019），计算长期债券到期收益率与长期政府债券到期收益率之差。（10）换手率（Turnover）：债券月交易量与债券发行量的比值。

三、实证研究过程及结果

（一）描述性统计和相关性分析

首先，表1 给出了各个变量的描述性统计分析结果。从表中可以看出，尾部风险的平均值为-0.00055，取值范围介于-0.369 与0.344 之间，标准差为0.0267，偏度和峰度分别为-0.582、14.73，呈现出尖峰左偏的分布特点。债券月收益率的平均值为0.00257，偏度为9.102，峰度为1366，呈现出尖峰右偏的分布特点。债券市场贝塔、反转、动量、违约利差、换手率也呈现出尖峰右偏的分布特点。另外，评级平均值为1.964，到期时间平均值为3.963年，规模平均值为18.05亿，流动性平均值为22.07。

表1：变量的描述性统计分析结果

其次，计算尾部风险与各个控制变量的相关系数，发现这些相关系数都非常小，各个变量之间不存在高度相关，可以避免多重共线性带来的影响。

最后，检验了债券尾部风险的持久性（见表2）。可以看出，尾部风险与未来一年的尾部风险相关性最强，为0.4886，在1%水平上显著，并且随着滞后周期的增加，尾部风险在未来两年、三年内相关性依然显著，这表明尾部风险在未来三年内具有高度持久性，估计的历史尾部风险可以预测未来的尾部风险。

表2：债券尾部风险持久性分析

（二）单变量投资组合分析

为了研究尾部风险和我国债券横截面收益率间的关系。每个月，依据尾部风险从低到高对债券进行排序，平均形成五组，计算每个投资组合未来一个月的等权重和市值加权超额收益率，并计算高减低尾部风险投资组合的差额收益是否显著。另外，根据Bai 等（2019），控制债券五因子（债券市场超额收益率，MKT；违约因子，DEF；期限因子，TERM；动量因子，MOM；流动性因子，LIQ）和股票三因子（股票市场超额收益率，MKT；规模因子，SMB；账面市值比因子，HML），分析经上述因子调整后的差额收益alpha 是否显著。根据Bai 等（2019），债券市场超额收益率（MKT）为所有债券市值加权平均收益率与无风险收益率之差，违约因子（DEF）为长期债券市值加权平均收益率与长期政府债券平均收益率之差；期限因子（TERM）为10年期国债到期收益率与6 个月国债到期收益率之差。根据Jostova 等（2013），动量因子（MOM）由债券评级和动量的5×5 二元投资组合构成。根据Lin 等（2011），债券流动性因子（LIQ）为高、低流动性β 投资组合的平均收益率之差。表3 给出了单变量尾部风险投资组合分析的结果。

由表3 的面板A（倒数第二行）可知，基于尾部风险分组的差额投资组合平均收益和调整收益alpha 均显著小于零。具体地，低尾部风险投资组合的收益率为-15.1675%，高尾部风险投资组合的收益率为-15.6630%，差额投资组合的收益率为-0.4955%，在5%水平上显著，说明尾部风险异象主要由高尾部风险组合内债券的低收益率和低尾部风险组合内债券的高收益率共同导致。另外经债券五因子、股票三因子、综合八因子调整后的差额收益alpha分别为-1.3855%、-0.5861%和-7.0587%，均显著为负，这表明尾部风险和债券横截面收益率间存在显著的负向关系。

由表3 的面板B 可知，低尾部风险投资组合的收益率为-15.2610%，高尾部风险投资组合的收益率为-15.7012%，差额投资组合的收益率为-0.4402%，经债券五因子、股票三因子、综合八因子调整后的差额收益alpha分别为-3.4322%、-0.4998%和-3.7828%，均显著小于0。与等权重投资组合相比，市值权重投资组合中的差额收益和调整收益alpha 虽然有所减小，但尾部风险和债券横截面收益率间的负向关系依然显著。综上，单变量投资组合分析结果表明，尾部风险与我国债券横截面收益率间存在显著的负向关系。

表3：单变量投资组合分析结果

（三）双变量投资组合分析

接下来在控制债券特征（评级、到期时间、规模、流动性）后，研究尾部风险与我国债券横截面收益率间的关系。首先，每个月，根据债券特征将所有债券分为两组；其次，根据尾部风险将每个控制变量组合内的所有债券分为五组，形成2×5 个投资组合；再次，分别计算每个投资组合的等权重和市值加权超额收益率；最后，计算高减低尾部风险投资组合的差额收益以及经债券五因子、股票三因子、综合八因子调整后的差额收益alpha。表4的面板A和面板B分别给出了双变量等权重和市值权重投资组合分析的结果，并呈现了每个控制变量组内差额投资组合的平均收益、债券五因子alpha、股票三因子alpha 和综合八因子alpha。

首先，从表4 的面板A 可以看出，在控制债券评级之后，高评级和低评级组合内的差额投资组合收益率分别为-0.4060%、-0.6411%，均显著为负，这表明差额投资组合收益主要受到高尾部风险组合内低收益的影响，并且经风险因子模型调整后的差额收益alpha也显著为负。在平均评级组内，差额投资组合的平均收益、债券五因子alpha、股票三因子alpha 和综合八因子alpha 分别为-0.5235%、-6.3398%、-0.6125%、-7.0055%，均显著小于0。这表明在控制了债券评级对投资组合的影响之后，尾部风险与债券横截面收益率间存在稳定的负向关系。

其次，在控制了债券到期时间之后，短到期时间、长到期时间和平均到期时间组合内的差额投资收益率分别为-0.3008%、-0.7552%、-0.5280%，均显著为负，经风险因子模型调整后的差额收益alpha 也显著为负。在平均到期时间组内，差额投资组合的债券五因子alpha、股票三因子alpha和综合八因子alpha分别为-6.7363%、-0.6249%、-7.3741%，在1%水平上显著。这表明债券到期时间不能解释尾部风险和债券横截面收益率间的负向关系。

再次，在控制了债券规模之后，小规模、大规模和平均规模组合内的差额投资组合的收益率分别为-0.4993%、-0.4901%、-0.4947%，在5%水平上显著，并且经风险因子模型调整后的差额收益alpha 也显著为负。这表明，在控制债券规模之后，尾部风险与债券横截面收益率间的负向关系没有受到任何影响。

最后，在控制了债券流动性之后，尾部风险与债券横截面收益率的负向关系没有受到影响。因为在低流动性组合、高流动性组合以及平均流动性组合内，高减低尾部风险投资组合的差额收益率分别为-0.5206%、-0.3885%、-0.4546%，在5%水平上显著。

从表4 的面板B 同样可以看出，在控制了债券评级、到期时间、规模和流动性之后，尾部风险与债券横截面收益率间依然存在显著的负向关系，这说明债券特征无法解释我国债券市场尾部风险的负向溢价效应。

表4：双变量投资组合分析结果

（四）Fama-MacBeth回归分析

接下来，利用Fama-MacBeth 回归分析方法，通过控制债券特征和其他变量，进一步检验尾部风险和债券横截面收益率间的关系。首先，每个月，使用未来一个月的超额收益率对尾部风险和其他控制变量进行横截面回归；其次，计算每个变量的时间序列均值和t 值；最后，判断每个系数是否显著不为零。回归方程设定如下：

其中，Control 为控制变量，包括债券市场贝塔（ β）、反转（REV）、动量（MOM）、违约利差（DEF）和换手率（Turnover），其他符号含义与前文一致，回归结果见表5。

首先，由表5 面板A 第（1）列可知，在未加入其他控制变量时， 尾部风险平均系数为-0.247235，在5%水平上显著，表明尾部风险与债券横截面收益间存在负向关系，故尾部风险平均系数-0.247235 乘以标准差0.0267的经济含义为，尾部风险每提升一个标准差，每月债券的横截面收益率将下降0.6601%。其次，在列（1）的基础上，第（2）—（6）列分别引入债券特征后，尾部风险回归系数依然显著为负，这与投资组合分析结果一致，说明尾部风险含有债券特征不能解释的因素。面板B 第（7）—（11）列中，分别控制了债券市场贝塔、反转、动量、违约利差和换手率后，尾部风险与债券横截面收益率间的负向关系依然显著。具体地，在列（7）中债券市场贝塔回归系数显著为负，说明债券市场贝塔与横截面收益率间存在负向关系。在列（9）中动量因子回归系数显著为负，说明债券市场存在中短期反转效应，这与张腾霖（2020）的结论一致。最后，第（12）列加入了所有控制变量，尾部风险的回归系数依然显著为负，进一步说明了所有的控制变量均不能解释尾部风险和债券横截面收益率间的负向关系。

表5：Fama-MacBeth回归分析结果

（五）基于尾部风险因子模型的分析

由前文可知，尾部风险对我国债券横截面收益率具有显著的负向定价作用，因此，采用Fama 和French（1993）的方法构建尾部风险因子。每个月，根据市值将债券分为两组，再根据尾部风险将其分为3组，形成6个投资组合。其中，每月的TR因子为两个低尾部风险组合与两个高尾部风险组合的月平均收益之差。因此，TR 因子对市值保持中性，减少了其对投资组合收益的影响。

首先，检验TR 因子是否可以被其他因子所解释。具体地，以TR 因子为因变量，以前文已有的债券五因子和股票三因子为自变量，根据Newey－West 调整的t 统计量进行回归，判断TR 因子是否可以被已有因子联合解释。从表6 可以看出，TR 因子截距项在5%水平上显著，说明TR因子无法被已有因子联合解释。

表6：因子回归结果

其次，检验加入TR 因子的九因子模型是否可以提高因子模型的定价效率。具体地，重复进行单变量投资组合分析，检验经九因子模型调整的差额收益alpha 是否与八因子模型不同。从表7可以看出，等权重组合的差额收益alpha 和显著性大幅度降低，市值权重组合的差额收益alpha 不再显著，说明加入TR 因子的九因子模型的解释能力高于八因子模型，模型定价效率得到提高。

表7：单变量投资组合分析结果alpha值

最后，重复进行双变量投资组合分析，进一步检验引入TR 因子后九因子模型的解释能力。从表8 可以看出，差额收益alpha 的值和显著性大幅度降低，说明与八因子模型相比，引入TR 因子的九因子模型在解释债券横截面收益率方面有很好的优势，九因子模型的定价效率显著提高。

表8：双变量投资组合分析（经九因子模型调整的差额收益alpha值）

（六）稳健性检验

第一，考虑实证结果是否受到债券数据集的影响，分别缩短和延长样本期间，即分别利用2010年1月—2021年12月和2012年1月—2021年12月的债券交易数据，重复进行投资组合分析和Fama-MacBeth回归，结果表明尾部风险和债券横截面收益率的负向关系是稳健的。第二，分别采用过去12 个月、过去18 个月和过去30 个月的滚动时间窗口计算尾部风险指标，并重复进行Fama-MacBeth 回归，结论与之前一致，均发现尾部风险对债券横截面收益率存在负向影响，说明本文的尾部风险计算方法不会影响尾部风险和债券横截面收益率间的关系。

四、结论

本文基于时变尾部风险方法度量债券尾部风险，研究尾部风险和我国债券横截面收益率间的关系，并构建了尾部风险因子，进一步检验将其加入现有因子模型后的定价效率，得出以下结论：

第一，通过投资组合分析发现，我国债券市场存在显著为负的尾部风险溢价，即尾部风险最高的债券组合比尾部风险最低的债券组合年收益率低5.946%。这说明尾部风险异象主要由高尾部风险组合内债券的低收益率和低尾部风险组合内债券的高收益率共同导致。第二，利用Fama-MacBeth 回归分析方法，在控制了债券评级、到期时间、规模、流动性、票面利率、债券市场贝塔、反转、动量、违约利差和换手率之后，尾部风险的平均回归系数始终显著为负，这说明尾部风险和我国债券横截面收益率间的负向关系是稳健的，尾部风险可以在我国债券横截面收益率中定价。第三，构建了不能被已有因子所解释的尾部风险因子，发现加入尾部风险因子后的因子模型定价效率得到提高。

尾部风险和债券横截面收益率存在负向关系的结论，拓展了对我国债券市场尾部风险的认识，市场投资者可以利用债券的尾部风险信息，构建债券投资组合以获得超额收益。此外，尾部风险因子对已有债券因子模型定价效率的改善，扩大了债券定价因子范围，丰富了我国债券定价的研究成果。