政府补贴下新能源汽车供应链电池续航能力及回收策略

2022-08-16贾俊秀赵学科

系统工程学报 2022年3期

贾俊秀, 赵学科

(西安电子科技大学经济与管理学院,陕西西安 710071)

1 引言

可持续发展已成为全世界面临的巨大挑战之一,绿色、循环和低碳发展是全球共识[1].而新能源汽车作为交通领域节能减排的代表[2],已成为缓解我国能源和环境问题、促进汽车产业良好发展的主要方式[3].我国颁布了《节能与新能源汽车产业发展规划(2012年～2020年)》等措施来促进新能源汽车产业的发展[4].其中电池续航能力和废旧电池回收问题引起了政府、企业和消费者的广泛关注.

1.1 研究问题的提出

里程焦虑是中国消费者购买新能源汽车面临的首要问题.可瑞德机构对有新能源消费意向的购车者的调查显示: 百分之四十的购车者认为市面车型无法满足自己的续航需求,甚至两成购车者需要600 km 以上的续航能力[5].此外,在《百度营销新能源汽车行业洞察报告》中,提升续航能力成为用户购买新能源汽车最需要考虑的一点.为了有效缓解这一难题,各大电池企业纷纷加入到提升电池续航能力的研发中.如,宁德时代正在研究一种将电池直接安装到电动车底盘上的电池集成新技术,以使电动汽车的续航里程至少可达到800 km.同时,新能源汽车废旧电池回收是行业发展另一大“焦虑”.新能源汽车的快速发展必将产生大量的废旧电池.中国汽车技术研究中心(CATRC)的数据显示,2020年中国报废的新能源汽车电池数量为24.76万吨.处理不当的废旧电池会对环境造成极大伤害[6].中国加强环境监督,开始在企业管理中实施环境保护[7],并采取一系列法律法规.如,2018年发布的《新能源汽车动力蓄电池回收利用管理暂行办法》中指出汽车生产企业承担动力蓄电池回收的主体责任.同年,比亚迪开始布局废旧电池回收,包括从客户端收集,电池的存储、运输、防护措施以及运输到回收处理工厂的流程等.可见,现阶段电池续航能力提升和废旧电池回收是新能源汽车领域重点关注的关键问题,同时也成为了学术界的前沿研究领域.

动力电池续航能力的提升及废旧电池的回收需有关企业投入相应的研发成本.由于我国废旧电池回收处于初级阶段,回收渠道、电池拆解技术和梯次利用技术水平相对较低,汽车制造商和电池生产商前期要投入较高的研发费用来提高相应技术,这在一定程度上会降低其回收和研发动力.为此,国家采取了相应的补贴政策以激励企业加大研发,如《关于进一步完善新能源汽车推广应用财政补贴政策的通知》和《深圳市2018年新能源汽车推广应用财政支持政策》等.此外,新能源汽车电池续航能力对企业废旧电池回收有一定的影响.废旧电池回收的一个主要用途是进行梯次利用,而梯次利用的使用范围会受限于废旧电池剩余续航能力的大小.基于以上背景,本文主要研究以下问题:电池续航能力的提高是否会影响电池回收率?从政府层面考虑,在发展初期对电池续航里程的研发及电池回收采取相应的补贴措施时如何选择补贴对象,以最大限度地激励企业提高续航里程和废旧电池回收率、最大化社会福利,满足消费者和环境需要?在考虑政府是否补贴及如何补贴时,电池生产商根据消费者的续航能力需求如何确定最优续航能力水平和最优批发价格,汽车制造商如何确定最优回收率和回收研发投入水平及销售价格以实现各自利润最大化?

基于以上研究问题,本文考虑由政府、新能源汽车制造商、电池生产商和消费者等组成的供应链系统,就三种不同的补贴策略,运用斯坦克尔伯格博弈方法分析每种策略下最优续航能力水平、废旧电池回收率等主要决策,并对三种策略进行比较分析.研究发现,政府不同的补贴策略对续航能力水平、废旧电池回收率及社会福利等有不同的影响,且续航能力对废旧电池回收也会产生一定的作用.同时为政府的补贴策略选择、新能源汽车制造商和电池生产商的最优决策提供建议.

1.2 文献综述

与本研究密切相关的文献有新能源汽车产业政府补贴、电池续航里程和废旧电池回收.新能源汽车政府补贴相关研究主要集中于不同补贴策略对新能源汽车发展的影响.有学者认为政府在对某项绿色技术(如新能源汽车)补贴时,应根据生产商的产量动态调整补贴策略[8],这种策略可以提高生产商的预期利润.与上述文献考虑角度不同,Zhang 等[9]运用信号博弈模型研究政府和企业之间的动态博弈均衡问题及补贴策略的选择问题,提出政府应在新能源汽车不同发展阶段调整补贴策略.就补贴主体和补贴方式,文献[10]基于动力系统分支理论对补贴政策进行优化,从研发和市场角度得出不同新能源汽车补贴策略对市场稳定性的影响;同时,财政补贴和税收减免两种补贴方式对新能源汽车产业交易费用产生作用[11],政策制定时应给予考虑.上述文献从不同角度对政府采取的补贴策略提出相应的建议,但尚未将电池续航能力和废旧电池回收两个重要因素考虑在内,而这两种因素对消费者购买行为、企业利润及环境改善具有较大影响.

新能源汽车电池续航里程相关研究大多集中在技术层面探讨如何提高电池的续航能力以满足消费者对续航需求.比如,对电动汽车补贴和建设充电基础设施问题[12],用电动汽车换电站系统有效减轻消费者的里程忧虑和高电池成本的负担问题[13]和消费者里程忧虑和转售忧虑对电动汽车推广的影响问题的研究[14].以上研究从电池充电站的角度探讨减少消费者里程忧虑.而现实中,解决消费者里程忧虑的主要途径是增加充电桩和提高电池续航能力.对于电池生产商来说,加强电池研发提高电池续航水平既可以满足消费者需求,又能提高核心竞争力,是比较可行的选择.文献[15]就此从产业链协调的视角出发,基于消费者续航能力需求研究了新能源汽车产业链中电池生产商和汽车生产商的最优决策与协调问题,认为产业链一体化决策比独立决策更有效.本文在此基础上进一步考虑政府补贴对于供应链决策的影响.综上可见,已有文献未充分考虑政府补贴因素及补贴对电池续航能力的影响,而商业实践中政府补贴能否有效激励企业的电池续航研发及电池回收具有很大的现实价值.

新能源汽车电池回收受到越来越多学者的关注并从环境、经济和企业决策等层面开展了研究.Ahmadi等[16]建立参数化的生命周期模型,将新能源汽车废旧电池用于储能等固定应用情形中,并对其环境可行性进行分析,认为废旧电池回收利用对环境有促进作用.Heymens 等[17]从经济角度探讨废旧锂电池用于储能系统的回收再利用问题,研究表明这种储能系统可以提高经济效益.在此基础上,李雪早[18]进一步从废旧电池回收途径选择和逆向物流模式的选择方面探讨如何提高环境和经济效益.此外,部分学者考虑了电池回收对企业生产决策的影响.如Li 等[19]研究补贴政策和双积分政策对考虑电池回收的新能源汽车和燃料汽车生产决策的影响.而Hong 等[20]研究在政府补助与电池回收的双重情形下厂商的最佳生产策略.综上可见,尚缺乏从供应链角度考虑续航对汽车制造商的最优回收率等决策的影响机理研究.我国新能源汽车废旧电池回收处于初级阶段,前期需投入大量资本进行研发.因此,考虑最优回收率及最优投入研发成本对于新能源汽车供应链企业发展具有重要意义.

2 新能源汽车供应链决策模型及最优策略分析

考虑由一个电池生产商(B)与一个新能源汽车制造商(M)组成的二级供应链.其决策顺序为电池生产商先决定电池续航能力和批发价格,然后新能源汽车制造商根据续航能力和批发价格决定废旧电池回收率和汽车销售价格.政府选择对新能源汽车制造商或电池生产商进行补贴.为了阐述方便,用n,b 和m 分别表示无政府补贴策略、电池生产商补贴策略和新能源汽车制造商补贴策略.由于新能源汽车动力电池系统成本占据整车研发成本的百分之三十到百分之四十[21],因此电池对于新能源汽车的重要性显露无疑.尤其在后补贴时代,汽车制造商纷纷寻求与掌握着核心技术的电池生产商合作,力求降低成本.如上汽、北汽等新能源汽车制造商竞相与宁德时代进行合作,因此电池生产商在新能源汽车市场中有绝对的话语权.根据以上背景并借鉴文献[22]模型中对于决策顺序的确定,本节建立电池生产商为领导者、新能源汽车制造商为追随者的Stackelberg 博弈模型,研究三种策略(n 策略、b 策略和m 策略)下的供应链各主体的最优运营决策.电池生产商和新能源汽车制造商以各自利润最大化为目标,各参与方决策行为说明如下.

2.1 供应链主体决策行为

1)电池生产商

电池生产商决策电池批发价格和汽车续航能力.电池生产商生产的电池以批发价w卖给新能源汽车制造商,依靠提升电池能量密度比来提高新能源汽车的续航能力.产品的续航能力用g ∈[0,1]表示,则λ1g2表示续航能力研发成本,其中λ1表示续航研发成本率.

2)新能源汽车制造商

新能源汽车制造商决策汽车价格p和电池回收率τ.用c1表示生产某款新能源汽车的单位成本,令c1=µw,表示电池在新能源汽车生产成本中占的比例为1/µ.同时1/µ > c,表明汽车制造商购买电池的预算水平要高于电池生产的成本水平.现阶段废旧电池回收成本,运输和拆解成本较高,因此单位回收收益较低.但消费者的环保意愿(k2)日趋增加,企业为满足消费者需求以增加自己的环保形象,即使在回收收益很低时也要回收废旧电池.因此,令k2≥A更符合实际(A表示回收电动汽车废旧电池的单位收益).电池生产商投入研发会使电池回收价值变高,再加上汽车制造商涉足电池梯次利用领域,这都会促使新能源汽车制造商对废旧电池进行回收再利用.如用τ ∈[0,1]表示回收率,则回收成本为电池回收技术的可持续投资,用λ2τ2表示[7].

3)政府

为有效激励电池生产商和新能源汽车制造商进行电池续航能力研发和回收率的提高,政府分别对其进行补贴.s表示补贴水平,补贴额大小跟电池续航能力或废旧电池回收率有关.

2.2 新能源汽车需求

新能源汽车市场需求同时受到产品价格、续航能力及废旧电池回收的影响.在Hong 等[20]需求函数的基础上,根据本文所研究系统的具体情况,对需求函数进行了设定.用U表示消费者对新能源汽车功能属性的效用.U为随机变量,其累积分布函数为F(·),且U ∈[0,U].那么消费者效用函数为ν=U −p+k1g+k2τ.其中k1为消费者对续航能力水平的敏感系数,k2为消费者对废旧电池回收水平的敏感系数.则新能源汽车的需求函数为D=Pr(U≥p −k1g −k2τ)=1−F(U

2.3 无政府补贴策略

下文中假设U是服从[0,1]上的均匀分布[23],则需求函数为D=1−p+k1g+k2τ.政府不对供应链进行补贴时,汽车制造商和电池生产商的利润函数分别为

其中式(1)右端第一项表示电池生产商向新能源汽车制造商销售电池获得的总利润,第二项为提高电池续航能力而进行研发投入的成本.同理式(2)右端第一项表示新能源汽车制造商销售新能源汽车获得的总利润,第二项为提高废旧废旧电池回收水平进行研发投入的成本.

在Stackelberg 博弈中,电池生产商和新能源汽车制造商均以自身利润最大化为目标.电池生产商作为博弈的主导者,首先同时决策批发价格和电池续航水平,新能源汽车制造商在观察到电池生产商决策后同时确定最优的产品销售价格和回收率.通过逆向递推求解可得到和是(wn,gn)的函数,分别为

根据式(3)和式(4)得到下列结论.

命题1无政府补贴策略下,当时,汽车制造商存在唯一最优解();且随着wn的增加而增加;而随着wn的增加而减少,随着gn的增加而增加.

本文所有证明见附录.命题1 表明无政府补贴策略下,对于新能源汽车制造商来说,废旧电池回收率同时受到电池批发价和续航能力的影响.首先,当电池批发价格增加时,新能源汽车制造商为保证自身利润会相应增加汽车销售价格.然后,废旧电池回收率随着批发价增加而降低,因为单位回收收益上限受持续投入成本影响,当新能源汽车制造商的电池购买成本增加时,汽车制造商需付出更高的成本购买电池,受到资金的限制,企业在电池回收方面投入降低,因此废旧电池回收率降低.最后,由式(4)得出,当其他变量和参数不变时,电池续航能力的提高会引起废旧电池回收率的提高.表明汽车制造商除了通过政府补贴减少回收成本外,让电池生产商提高电池续航能力也会增加废旧电池的回收率.这是因为当电池续航能力提高时,消费者购买意愿增加,从而使市场需求及汽车制造商利润增加,新能源汽车制造商有更多的资金投入电池回收研发,最终引起废旧电池回收率的提高.此外,当电池续航能力提高时,新能源汽车市场需求增加,相应的废旧电池的数量也会增加,规模经济效应逐渐在回收项目中体现出来,新能源汽车制造商更愿意进行回收,从而引起回收率的提高.

命题2无政府补贴策略下,当<4 时,电池生产商存在唯一最优解().

推论1无政府补贴策略下,电池批发价格、续航能力和新能源汽车销售价格随着k1的增加而增加;废旧电池回收率、新能源汽车售价随着k2的增加而增加;电池生产商的利润随λ1增加而减少,新能源汽车制造商利润随λ2增加而减少.

从推论1 可以看出,1)随着消费者对电池续航里程需求的增加,电池生产商应该加大研发力度,通过提高技术创新来提高电池的能量密度比,从而提高电池续航能力,满足消费者续航里程的需求,2)电池研发需投入高昂的研发费用,从而增加电池生产商的研发成本和新能源汽车制造商的电池购买成本,因此电池和汽车价格会相应提高,3)废旧电池回收率和汽车售价随着消费者环保意识k2的增加而增加.现如今消费者绿色环保意识增强,也越来越重视企业的环保行为,企业在环保方面所做的努力对消费者的购买行为有一定的影响.因此新能源汽车制造商应适当提高废旧电池的回收率,提高企业的环保形象,增加环保型消费者的市场需求,提高企业利润.4)新能源汽车制造商和电池生产商的利润分别随着λ1和λ2的增加而减少.这是因为当企业相应的研发成本系数增加时,企业在研发领域要投入更多的财力,必将造成各自利润的降低.

2.4 政府补贴策略

为了激励新能源汽车供应链主体各自的研发行为,政府往往会采用不同的补贴策略.政府补贴是否会提高电池续航水平和废旧电池的回收率?政府补贴分别对电池批发价格和汽车销售价格有怎样的影响?本节就政府分别只对电池生产商补贴和只对新能源汽车制造商补贴两种策略给出详细研究.

1)电池生产商补贴策略

为提高新能源汽车的续航能力,电池生产商需投入较高的研发成本以提高电池的能量密度比.政府为激励电池生产商,会根据其续航能力进行补贴.如,国家发布的《关于进一步完善新能源汽车推广应用财政补贴政策的通知》中明确表示补贴水平严格按照汽车不同的续航能力进行,且续航能力越高,补贴额度越高.因此,本节按照此方式进行补贴设置.补贴数量为sg,s表示政府补贴水平.在这种情况下,新能源汽车制造商的利润函数表达式与式(2)相同,电池生产商的利润函数为

同理可得最优解为

其中δ1=1−µc,δ2=1+µc,δ3=4λ2−(A+k2)2,δ4=A+k2,∆=2µδ3λ12.

将式(6)～式(9)分别代入式(5)和式(2)中,得最优利润为

比较n 策略和b 策略下电池生产商的决策,即续航能力和电池批发价格的大小关系,有下列结论.

命题3b 策略下电池续航能力高于无补贴策略的,高出量为δ3µs/∆;同时电池批发价格在b 策略下也更高,高出量为δ3sk1/(2∆).

由命题3 可知,跟无补贴策略相比,当政府仅对电池生产商实施补贴,电池续航能力水平会提高.由高出量的表达式δ3µs/∆可知,提高的程度跟政府补贴水平,消费者对续航的需求程度和电池研发成本有直接联系.首先,政府补贴分担了企业一部分研发成本,刺激企业加大研发力度,导致电池续航水平会上升.同时,高出的量随着消费者对续航能力敏感系数的增加而增加,随着续航能力研发成本系数增加而降低.进一步说明,在政府补贴的情况下,电池生产商依然会考虑消费者对续航的需求程度及研发成本来确定最佳的续航能力.当消费者需求增加时,企业应为了扩大市场需求增加电池续航里程,但如研发成本过高,企业也应考虑到利润而适当降低电池续航能力.

值得注意的是,b 策略下电池批发价格会增高,表明电池生产商在接受政府补贴提高续航能力时应相应的提高电池批发价格,弥补高成本带来的利润损失.同时,由高出量的表达式δ3sk1/(2∆)可知,批发价格提高程度与消费者对续航能力敏感系数呈正向关系.当消费者对续航能力要求越高,越愿意承担因续航能力提升而多付出的成本,批发价的提高最终会从汽车销售价格中体现.

推论2电池生产商补贴策略下,电池批发价格、续航能力和新能源汽车销售价格随着k1的增加而增加;废旧电池回收率、新能源汽车售价随着k2的增加而增加;电池生产商的利润随λ1增加而减少,新能源汽车制造商利润随λ2增加而减少.

推论2 表明政府对电池生产商进行补贴时,续航能力大小,电池批发价格和新能源汽车价格同样受到消费者对续航能力需求的影响;废旧电池回收率、汽车售价同样受消费者环保意识影响.当政府对电池生产商进行补贴时,企业更有动力进行相应研发提升续航能力,消费者也愿意付出更高的价格购买续航里程更高的汽车.

2)新能源汽车制造商补贴策略

新能源汽车制造商在废旧电池回收中处于主体地位,并担任主要责任.而回收技术及梯次利用研发需要投入大量的资金,从而会降低其回收意愿.因此政府需对汽车制造商进行补贴激励.如《上海市鼓励购买和使用新能源汽车暂行办法》中明确规定,汽车制造商进行废旧电池回收.在回收过程中,上海市政府会根据车企的回收水平进行相应补贴.因此,本节设置的补贴方式与回收水平有关,且废旧电池回收率越高,补贴越高.补贴数量为sτ.此时电池生产商利润函数的表达式与式(1)相同,新能源汽车制造商的利润函数表示为

求解可得各最优解为

将式(12)～式(15)分别代入式(1)和式(11)得出各自最优利润为

比较n 策略和m 策略下新能源汽车制造商的决策,即废旧电池回收率和新能源汽车销售价格,得到以下结论.

命题4m 策略下废旧电池回收率高于无补贴策略,高出量为而新能源汽车销售价格与A有关.当时,m 策略下的新能源汽车销售价格高于无补贴策略.

由命题4 可知,政府对新能源汽车制造商进行补贴时,可以增加其在废旧电池回收的创新投入,增加回收率.由高出量的表达式可知,回收率的提高程度受政府补贴和消费者环保意识的影响.政府补贴力度越大,回收率越高.由于电池的回收再利用对于资源的二次使用和环境的保护具有重要的作用.政府适当的对企业进行补贴会使企业加大创新投入资金,提高废旧电池回收率,有利于环境的改善.同时,高出量的大小随着消费者环保意识的增加而增加,随着废旧电池回收成本系数的增加而降低.表明除了政府补贴引起废旧电池回收率的增高外,企业同时看中消费者的环保意识和所付出的成本,新能源汽车制造商进行电池回收一部分原因是承担社会责任,提高企业环保形象,但同时也会考虑成本以此来确定最佳的提高量.

而两种策略下新能源汽车价格高低与废旧电池单位回收收益相关,且当废旧电池单位回收收益较低时,政府对新能源汽车制造商补贴会使销售价格增加.这是因为当前我国废旧电池回收体系尚未完全形成,企业除了进行废旧电池再利用研发外还要投入一部分资金进行回收体系的建设.而当回收收益较少时,企业需提高汽车销售价格来弥补一部分损失,因此销售价格会升高.同时相关企业应在政府补贴时期内加紧完善相关回收体系及梯次利用体系,待模式成熟后可降低回收成本,即使政府相关补贴取消时也可完成回收工作.

推论3新能源汽车制造商补贴策略下,电池批发价格续航能力和新能源汽车销售价格随着k1的增加而增加; 废旧电池回收率新能源汽车售价随着k2的增加而增加; 电池生产商的利润随λ1增加而减少,新能源汽车制造商利润随λ2增加而减少.

如同推论1 和推论2,推论3表明政府对新能源汽车制造商进行补贴时,续航能力,电池批发价格和汽车销售价格受到消费者对续航能力需求的影响;废旧电池回收率、汽车售价同样受消费者环保意识影响.三种策略都表明随着消费者对电池续航能力和企业环保要求的提高,企业都应该适当提高电池续航能力和废旧电池回收率.一方面有助于提高双方企业的利润,另一方面可以提升企业在环保方面的形象,获得消费者的青睐.对于不同策略下其他决策变量值的大小关系将在下文详细分析.

3)三种策略下均衡解比较分析

此部分主要研究n, b 和m 三种策略下各主体的最优决策及利润的比较(如表2)和分析, 其中δ5=

表2 三种策略下最优决策及利润Table 2 The equilibrium of decision variables and the profit under the three strategies

对表2 中不同策略下各决策变量均衡解进行比较,可以得到以下结论.

命题5与n 策略相比, m 策略下电池续航能力更高, b 策略下废旧电池回收率更高.即且

命题5 表明,政府无论采取何种策略,未直接接受补贴的主体也会提高自身的研发水平,相应的提高电池续航或者废旧电池回收率.由命题5 证明中的表达式可知,当政府对新能源汽车制造商进行补贴时,续航能力提高量随着消费者对续航能力的敏感系数增加而增加.再一次验证了消费者的需求是企业进行续航能力提升的主要动力之一.由于新能源汽车制造商提高废旧电池回收率后会提升企业的绿色形象,增加绿色环保型消费者的购买欲,扩大市场需求,增加电池生产商的利润.企业因此有更多的资金投入技术研发,提高电池续航水平.

而对电池生产商补贴会引起废旧电池回收率增加是因为通常电池在达到额定续航的百分之八十后就要更换电池;而电池续航能力提升后,电池报废的剩余价值增加,企业在进行电池回收时有更多的梯次利用范围选择,因此汽车制造商更愿意回收废旧电池.而回收率提高的程度不但受废旧电池单位回收收益和消费者环保意识的影响,同时受到电池成本在新能源汽车总成本中占的比例(即1/µ)的影响,且随着其增加而降低.这是在新能源汽车的整车制造中,电池成本占总成本比重较大,若这一成本持续增加,汽车制造商投入电池回收的资金将更少.命题5 同时也说明政府补贴的有效性,即使补贴供应链中的某一主体,也会激励另一方加大研发投入,最终使消费者和环境受益.

下面对三种策略下供应链总体利润及社会福利进行比较.如同文献[22],为了简化计算,令λ1=λ2=1,不影响本研究的总体结论.在此种情形下,为保证最优解存在,令2−A −k2>0,2µ(2+A+k2)(2−A −k2)0.

1)两种补贴策略的供应链总体利润比较

本研究中供应链总体利润为电池生产商和新能源汽车制造商利润之和,通过计算得到三种策略下供应链总体利润分别为

其中∆1=2µ(2+A+k2)(2−A −k2)6=(2+A+k2)(2−A −k2).将两种补贴策略下供应链总体利润与无补贴策略相比,有下列结论.

命题6两种补贴下的供应链整体利润均高于无补贴策略.即且

命题6 说明政府补贴能够有效的提高供应链整体利润.但从政府角度出发,因受到财政预算的影响,政府因综合考虑消费者出行需求、环境与社会福利等因素做出相应的补贴策略.而就供应链企业来讲,面临着政府补贴退坡的情况,因此不能过度依赖补贴带给自己的利益.一方面,如上文提到要降低研发和生产成本.另一方面,要靠后期运营来提高经济性,以形成与传统燃油车的竞争优势.

2)政府补贴对社会福利的影响分析

在本研究中,社会福利由供应链的总利润π、消费者剩余CS 和政府补贴支出GS 三个部分构成.其中供应链的总利润π为电池生产商和新能源汽车制造商利润之和,即π=πB∗+πM∗.用p1表示新能源汽车需求为0 时的价格,即p1=1+k1g+k2τ,那么消费者剩余表示为CS=(p1−p)D/2.政府补贴支出GS 取决于政府的补贴方式.由此,社会福利函数表示为SW=π+CS−GS.则得到各策略下的社会福利为

其中∆2=2δ1δ6µ+(81,∆3=(2δ1+sδ6)(3sδ6+4+6δ1−16c).

补贴对社会福利的影响是政府需要考虑的一项重要内容.因此,参考Chen 等[24]对政府这一主体的研究方式,本文以新能源汽车制造商补贴为例,分析政府补贴对社会福利的影响，并作相应的数值分析.

3 数值分析

对上文中两种补贴策略下的续航能力、废旧电池回收率及三种策略下社会福利等的直接比较过程较复杂,因此本节以数值分析形式进行讨论.为了对命题和推论进行更直观的分析,验证模型的有效性并进行深入观察,设c= 0.35,s= 0.2;根据《2017～2023 中国新能源汽车产业竞争现状及未来发展趋势报告》,我国新能源汽车电池成本占比约40%,因此取µ=2.5.

3.1 k1 和k2 对各决策变量的影响

根据式(7)、式(13)和式(29)得到图1.图1 显示的是三种策略下A和k2在不同区间取值时电池续航能力的大小关系以及在不同策略下续航能力随着k1的变化情况.由图1 可以看出, 1) 电池生产商补贴策略和汽车制造商补贴策略下续航能力高于无补贴策略.这一结果验证了命题3 和命题5.表明补贴能刺激企业进行电池研发投入, 提高续航里程.2) 在任意策略下,g∗随k1的增加而增加.即随着消费者对续航里程敏感程度增加,企业会更加倾向生产续航里程高的电池.这说明企业站在消费者的角度,满足消费者日益增长的对汽车续航里程的需要,增加续航里程, 扩大市场需求.3)除此之外, 观察到一个有趣的结论:如图1(a),当A≤0.95,且k2≤0.95 时,b 策略下续航能力高于m 策略;但如图1(b),当0.95< A <1且0.95

图1 g∗随k1 的变化Fig.1 The change of g∗with k1

根据式(9)、式(15)和式(31)得到图2.图2 显示三种策略下废旧电池回收率的大小关系以及在不同策略下回收率随着k2的变化情况.

图2 τ∗随k2 的变化Fig.2 The change of τ∗with k2

从图2 可知,1)无论A和k1在(0,1)范围内如何取值,新能源汽车制造商补贴策略下废旧电池回收率总是最高,电池生产商补贴策略次之,无补贴策略下最低.同时这一结果验证了命题2 和命题5.废旧电池回收任务由汽车制造商承担,故政府直接对汽车制造商进行补贴会加大其对废旧电池回收研发投入,增加回收率,也有利于保护环境.2)在任意策略下,τ∗随k2的增加而增加.即随着消费者对电池回收敏感程度的提高,企业会提高废旧电池的回收率.消费者越来越重视企业的环保行为,并逐渐成为是否购买其产品的关键因素.为满足环保型消费者的需求,企业会积极塑造环保形象,获得消费者的青睐.

3.2 决策变量对利润的影响

在本节的数值分析中,令k1=0.6,k2=0.5,A=0.1.根据式(2)得到图3.图3 显示的是汽车制造商利润随新能源汽车价格及废旧电池回收率变化情况.由图3 看出,新能源汽车制造商利润随汽车价格及废旧电池回收率都呈先增加后减少的趋势,即存在最优利润.新能源汽车制造商受益于汽车价格和废旧电池回收率.但汽车销售价格太高时,会影响消费者购买,市场需求减少,使企业利润降低.同样,废旧电池回收率过高时,企业需投入过多的资金,进而影响利润.

图3 πM 随(p,τ)的变化Fig.3 The change of πM with(p,τ)

3.3 三种策略下社会福利大小及政府补贴对社会福利的影响

根据式(21)、式(22)和式(23)得到图4.图4 显示三种策略下A和k2在不同区间取值时社会福利大小关系.根据式(23)得到图5.图5 显示以新能源汽车制造商补贴策略为例,研究政府补贴对社会福利的影响.

图4 三种策略下社会福利大小Fig.4 Social welfare under three strategies

图5 m 策略下政府补贴对社会福利的影响Fig.5 The impact of government subsidies on social welfare under m strategy

从图4 可以看出:1)无论哪种补贴策略,社会福利都有显著提高.2)社会福利随着k1的增加而增加.3)如图4(a),两种补贴策略下的社会福利大小排序受到A和k2的影响,当A和k2取值较小时,b 策略下社会福利高于m 策略.如图4(b),随着A和k2同时增加,m 策略部分情况下社会福利高于b 策略.当A和k2取值很大时,m 策略下社会福利高于b 策略.

从图5 可以看出,m 策略下,随着政府补贴水平的提高,社会福利会相应提高.因此政府应根据财政预算进行适当补贴,有利于社会福利的提高.

4 结束语

本文就一个由电池生产商和新能源汽车制造商构成的供应链,考虑电池生产商和汽车制造商分别进行电池续航能力和废旧电池回收努力的基础上,比较分析无补贴策略、电池生产商补贴策略和新能源汽车制造商补贴策略对各主体主要决策的影响,同时分析续航能力对废旧电池回收率的影响.研究表明,无补贴策略下,电池回收率随着电池批发价格的增加而降低,随电池续航水平的增加而增加.跟无补贴策略相比,政府采取补贴策略都能有效地提高电池续航能力、废旧电池回收率以及供应链企业的利润.电池续航能力及电池生产商利润随消费者续航能力需求的增加而增加.同时,政府补贴能有效增加社会福利,而社会福利大小排序跟两种补贴策略下续航能力大小排序相似.随着电池续航水平逐渐满足消费者的需求,新能源汽车保有量增大,废旧电池增多,政府应将补贴重心转移到新能源汽车制造商,激励其加大废旧电池回收力度,有利于资源的利用和环境的发展.

附录

命题1 证明Stackelberg 博弈其实是两阶段下的动态博弈,采用逆向归纳法求解.

由式(2)得到关于pn和τn的海塞矩阵为