基于光子晶体环形腔的滤波与分束器件设计*

吴 聪，孙 晶，苏慕阳，钟 亮

(吉首大学物理与机电工程学院，湖南 吉首 416000)

1987年，Yablonovitch[1]和John[2]提出了光子晶体这种新型结构的完整概念.借鉴半导体晶体及电子带隙的概念，光子晶体是指由不同介电常数的介质材料在空间按一定周期排列的新型人工材料，它具有光子带隙和光子局域的基本特性[3-4].光子晶体可制成各种光通信器件，包括光子晶体滤波器[5-6]、光子晶体光开关[7-8]、光子晶体光纤[9-10]、光子晶体激光器[11-12]等，这些器件具有占用空间小、传输效率高、便于集成和可调性好等优点.

目前，利用光子晶体谐振腔与波导之间的耦合来制作光子器件是光通信领域的一个研究热点，但由于点缺陷构成的微腔谐振频率单一，在一个微腔结构下不能进行多个信号处理，且调节范围有限，因此设计多功能光子器件受到限制.而环形缺陷构成的谐振腔具有多模特性，能同时对多个信号波长进行耦合，可调参数多，结构设计灵活，可以弥补微腔的不足.笔者拟在二维三角晶格光子晶体中引入环形腔和波导结构，基于环形腔的多模特性，研究环形腔与波导的耦合谐振规律，并运用平面波展开法(Plane Wave Expansion Method，PWM)[13]和时域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain，FDTD)[14]分析光信号在光子晶体器件中的传输特性，设计一款新型高效的三端口光子晶体双功能器件.

1 原理分析

图1 二维三角晶格光子晶体的带隙结构

谐振腔与波导的耦合结构如图2所示.不同频率的光波从端口1入射，离谐振腔很近时，与谐振腔频率相近的波长信号产生共振，被耦合进入谐振腔中，然后反馈到端口2和端口3耦合输出，从而实现波长的滤波与分束功能.

图2 谐振腔与波导的耦合结构

设环形谐振腔的谐振模振幅为a(t)，不考虑波导与环形腔内的传输损耗，谐振腔的谐振频率可表示为ω0.用γi表示波导与谐振腔的耦合损耗，根据耦合模理论(Coupled Mode Theory,CMT)[15]，谐振模振幅在时域上的变化可表示为

(1)

(2)

(3)

联立(1)～(3)式，得到输出波导的透射曲线表达式为

(4)

其中ω为输入光源的频率.由(4)式可知，当ω=ω0时，透射率η=T2(ω)=1，即环形谐振腔损耗最低，透射率最高.

2 设计与仿真

在完整的二维光子晶体中移除部分介质柱，构成一个六边形的环形腔，环形腔内部为中心介质柱(N).环形腔置于1个输入波导与2个输出波导之间，共同组成一个共振耦合系统.图3示出了不同中心柱数量的光子晶体环形腔结构.将高斯光脉冲信号从端口1入射，在端口2与端口3放置监测器，以完美匹配层(Perfect Matching Layer，PML)为吸收边界条件，采用时域有限差分法，通过快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)对不同光子晶体环形腔结构进行数值计算，在2个输出端口得到对应透射谱图(图4).

图3 不同中心柱数量的光子晶体环形腔结构

图4 透射谱图

由图4可以看出：透射峰对应波长随着N的改变而不断变化，说明环形腔具有选择波长频率的特性；在同一环形腔结构下，两输出端口能测出多个窄带信号，说明环形腔具有多模特性，能同时对不同的波长进行耦合.如图4(a)所示，当N=1时，两端口的输出波长几乎完全重叠，且只出现1个透射峰，这不利于多个波长的滤波输出.对比图4(a)，(b)，(c)可知，环形腔中心柱数量增加的同时，各输出端口的谐振波长数量也在增加(由1个增加到3个)，且输出端口的峰值都有不同程度增长(说明环形腔与波导的耦合效率也在增大)，但各端口对应的输出波长重叠率高，这不利于单个波长的分离输出.对比图4(c)，(d)可知，在波长1.340～1.500 μm处，图4(d)中两输出端口的第一、第二谐振波长不再重叠，且两端口输出的中心波长隔离度增加，这有助于信号波长在指定通道高效输出.如图4(e)所示，当N=5时，两输出端口的峰值有所提高，且透射峰数由3个衰减为2个，说明环形腔的多模特性受到抑制，大大减小了信号波长之间的串扰；在波长1.414 μm处，端口2与端口3的透射谱波峰几乎重叠(利用这一特征，器件可实现单个波长的波束均分功能)；在波长1.346，1.455 μm处，对应端口2和端口3出现最大峰值，说明此时环形腔与波导达到最大耦合效率(利用这一特征，器件可实现高效率的波长分离功能).

3 改进与讨论

根据环形谐振腔的规律[15-17]可知，不同结构的环形腔，可对不同频率的光波进行耦合，从而对输出波长的特性产生影响.为了使环形谐振器件实现更高效的双功能滤波效果，在图3(e)所示的光子晶体环形腔结构的基础上进行优化，通过调节环形腔中心介质柱疏密程度来提高输出端口的透射率.如图5所示，介质柱关于中心对称，水平方向介质柱相邻距离均为d1，竖直方向介质柱相邻距离均为d2，d1=0.41a，0.42a，0.43a，0.44a，0.45a.图6为不同d1下端口2与端口3的透射光谱变化情况.

图5 环形腔中心介质柱示意

图6 不同d1各个输出端口的透射光谱

从图6可以看出，环形腔中心介质柱d1的变化对波长1.414 μm在端口2与端口3的输出效率没有影响.由图6(a)可知，在波长1.346 μm处，端口2的峰值随着d1的增大不断减小.由图6(b)可知，在波长1.455 μm附近，端口3的输出波长向短波方向移动，峰值随着d1的增大先减小后增大.当d1=0.41a时，端口2在波长1.346μm处的透射峰值最大，端口3在波长1.455μm处的透射峰值最大.

图7 不同d2下各个输出端口的透射光谱

从图7可以看出，环形腔中心介质柱d2的变化对波长1.414 μm在端口2与端口3的透射峰值没有影响.由图7(a)可知，在波长1.346 μm处，端口2的透射峰值随着d2的增大而不断减小.由图7(b)可知，在波长1.455 μm附近，端口3的输出波长出现了极小幅度蓝移，峰值随着d2的增大而不断增大.当d2=0.50b时，器件的综合透射效果最佳，端口2在波长1.346 μm处的透射峰值最大，端口3在波长1.455 μm处的透射峰值最大.

综上所述，当环形腔中心介质柱N=5，d1=0.41a，d2=0.50b时，三端口环形谐振腔结构设计最佳.在端口1激励信号源右侧放入竖直监测器，用以检测整个器件输入光波能量，输出端与输入端的光波能量之比即为端口透射率的值.从端口1入射1.346 μm的光波，信号将被耦合到端口2输出，透射率为72.2%，光场分布如图8(a)所示；从端口1入射1.455 μm的光波，信号将被耦合到端口3输出，透射率为79.7%，光场分布如图8(b)所示：这就实现了2个波长的滤波功能.将1.414 μm的光波置于端口1，光信号将以相同能量在端口2和端口3均匀输出，透射率为41.2%，光场分布如图8(c)所示，这就实现了波长的波束均分功能.

4 结语

基于光子晶体的带隙特征与耦合理论，在二维三角晶格光子晶体中引入波导与环形腔结构，构成一个三端口的共振耦合系统，并通过调节环形腔中心介质柱的数量和疏密程度，实现了基于光子晶体环形腔结构器件的滤波与分束功能.当环形腔中心介质柱数量为5时，环形腔的多模特性受到抑制，两输出通道的透射率得到提高.为了进一步提高耦合效率，对中心介质柱的疏密程度进行微调，当中心柱水平方向间距为0.41a，竖直方向间距为0.50b时，滤波效率达到最大值.本研究设计的器件结构简单，尺寸小，且实现了滤波与分束双功能效果，可以为基于光子晶体环形腔结构的设计提供新思路.