层合多孔圆柱壳的轴向冲击吸能特性

贺 璞，邓庆田，李新波

（长安大学理学院, 陕西 西安 710064）

薄壁结构的抗冲击特性在航天航空、机械工程和交通运输等不同领域的设计中极具重要性[1-3]。随着工程领域对材料轻量化的要求，多孔结构因具有质量轻、高比能、高容积效率等优势[4-5]，常作为缓冲、吸能元件，被广泛用作飞机、导弹及汽车等行业的结构件。

王璠等[6]通过对纤维增强复合材料圆柱壳的吸能特性进行试验，研究了铺层方式和引发方式对该结构吸能效果的影响和压溃过程的破坏机理。罗国强等[7]采用离散元方法模拟了多种孔洞排布方式的PMMA 多孔材料在冲击加载过程中早期孔洞塌缩破坏、应力分布与粒子速度等冲击响应行为，得到了孔洞破坏形式、应力集中区域等结果。Bich 等[8]提出了一种有缺陷偏心加筋功能梯度圆柱薄壳在轴压作用下的非线性静力和动力屈曲分析方法。Zhang 等[9]从理论、实验与数值模拟3 个方面论证了多胞金属管的吸能效果高于单胞金属管。

随着多孔材料在工程领域应用的逐渐深入，将多孔材料壳体作为吸能结构成为国内外学者关注的焦点[10-12]，诸多学者对轻质多孔结构的力学特性开展了研究[13-15]。因此，研究多孔圆柱壳结构在冲击载荷下的吸能以及破坏特性具有重要的工程背景和一定的理论价值。

本研究以正、负泊松比两种多孔构型的层合圆柱壳模型为基础，以层合方式和孔单元数目为变量设计模型。在轴向压缩实验的基础上，使用有限元模拟软件ABAQUS 对设计的模型进行冲击模拟分析。通过分析数值模拟结果，得到参数变化对层合多孔圆柱壳吸能特性的影响。

1 模型介绍

研究层合多孔圆柱壳的层合方式以及孔单元数目对其冲击吸能特性的影响，在保证质量不变的前提下，设计不同层合方式和孔数的六边与内凹多孔圆柱壳模型。图1 为3 种不同层合方式的圆柱壳模型，分别为外多孔层、内实心层的2 层层合圆柱壳，内外为多孔层、中间为实心层的3 层圆柱壳，以及多孔层与实心层相间排列的4 层圆柱壳（最外为多孔层）。图2 为改变孔单元数目的圆柱壳模型，轴向孔数分别为8、12、16，其对应的周向孔数为24、36、48，表1 给出了各个模型的几何尺寸。

图1 不同层合方式的圆柱壳模型Fig. 1 Cylindrical shell models with different laminated ways

图2 不同孔单元数目的圆柱壳模型Fig. 2 Cylindrical shell models with different cells number

表1 层合多孔圆柱壳的几何尺寸Table 1 Geometric dimensions of laminated cellular cylindrical shell

2 实验与数值模拟验证

如图3 所示，采用聚乳酸（PLA）材料制备实验所需的2 层六边多孔圆柱壳与内凹多孔圆柱壳，使用万能材料试验机进行压缩实验，所用PLA材料的密度为1.25 g/cm3。实验采用位移加载的方式压缩85 mm，压缩速度为1 mm/min。使用有限元模拟软件ABAQUS 完成准静态压缩数值模拟分析，同样施加85 mm 位移荷载。有限元模型如图4 所示，使用刚体板模拟上下压头，中间圆柱壳模型使用四面体单元，圆柱壳网格尺寸设置为2 mm。对下刚板完全固定，上刚板轴向压缩，考虑刚性板与圆柱壳的接触摩擦，摩擦因数取0.3。数值模拟分析使用的材料参数由压缩实验测定，如图5 所示，圆柱体试样尺寸为 ∅15 mm×45 mm。图5同时给出了PLA 的应力-应变曲线，得到PLA 的弹性模量E=1.57 GPa，泊松比 µ=0.35。

图3 PLA 层合多孔圆柱壳Fig. 3 Laminated cellular cylindrical shell of PLA material

图4 ABAQUS 有限元模型Fig. 4 Finite element model in ABAQUS

图5 PLA 材料的压缩实验与应力-应变曲线Fig. 5 Compression experiment and stress-strain curve of PLA material

图6 给出了实验与数值模拟的力-位移曲线对比。可以看到，实验与数值模拟结果在模型被完全压实之前吻合较好，峰值荷载的大小和出现的位置一致。其中六边圆柱壳的压缩力波动较大，而负泊松比内凹圆柱壳的压缩力波动平缓。在数值模拟中未考虑构件断裂，其误差影响主要出现在大应变阶段，这也是数值模拟的密实化压缩位移均小于实验值的原因，随着构件断裂，结构进一步被压缩密实。图7 为实验与数值模型在相同应变时的变形模式对比。可以看到，数值模拟结果能够较好地模拟实验的变形模式。

图6 实验与数值模拟得到的力-位移曲线对比Fig. 6 Comparisons of compressive force-displacement curves between experiment and simulation

综合图6 和图7 可以看出，结构的变形可以划分为5 个阶段：第1 阶段，结构受压缩荷载一直达到初始峰值荷载，此阶段可以认为是弹性变形阶段，结构未发生明显形变；第2 阶段，结构发生屈服，承受的压缩力快速下降，塑性变形明显，出现第1 个褶皱；结构出现褶皱之后，结构承载力在波动中开始上升，达到第2 个较低的峰值荷载，为第3 阶段；第4 阶段，结构承载力继续下降，出现第2 个褶皱，与第1 个褶皱十字相叠；第5 阶段，结构基本压实，承载力持续上升。

图7 实验与数值模拟得到的变形模式对比Fig. 7 Comparisons of deformation mode between experiment and simulation

3 冲击仿真模拟

3.1 有限元网格及算法验证

使用经过实验测试的PLA 材料参数，对六边与内凹圆柱壳有限元模型进行网格敏感性验证，分别使用尺寸为2、3、4 mm 的四面体单元划分网格，图8 为不同尺寸网格的六边圆柱壳有限元模型。图9 为两种圆柱壳在50 m/s 冲击速度下的力-位移曲线。可以看到，采用2 和3 mm 网格计算的力-位移曲线基本接近，4 mm 网格则有一些差别，考虑计算精度与效率之后选择了精度更高的2 mm 网格进行计算。沙漏现象是存在于有限元分析中的一种零能变形模式，产生零应变和应力。伪应变能为控制沙漏变形所耗散的主要能量，图10 为伪应变能（Ea）与内能（Ei）之比，其比值越小，说明伪应变能较小，即沙漏现象不明显。由图10 可知，伪应变能与内能之比小于1%，说明数值模拟中没有出现明显的沙漏现象，可知有限元模拟分析中网格划分较合理。

图8 3 种尺寸网格的有限元仿真模型Fig. 8 Finite element simulation models of three kinds of meshes

图9 网格敏感性验证Fig. 9 Validation of mesh sensitivity

图10 伪应变能与内能之比Fig. 10 Ratio of artificial strain energy to internal energy

3.2 冲击速度对变形模式的影响

数值模拟中采用2 mm 网格，图11 为六边多孔圆柱壳在不同冲击速度下的变形模式。从图11中可以看到，随着应变的增加，模型逐渐出现褶皱。 ε=0.1 时，不同速度的计算结果均出现中心对称的圆形褶皱，继续加载时，冲击速度为10 m/s 的模型出现了不规则的变形模式，20、50、80 m/s 冲击速度的模型则继续出现圆形褶皱。同样的现象可以在图12 的内凹圆柱壳变形模式中观察到，冲击速度为10 m/s 的内凹圆柱壳模型在第1 个圆形褶皱之后也出现了不规则变形，速度提升之后则只出现圆形褶皱。研究[16]表明，圆柱壳在轴向冲击载荷下的变形模式受冲击速度的影响，存在变形模式变化的临界速度。本研究中，当冲击速度超过某一临界速度时，层合多孔圆柱壳的变形模式由圆形褶皱混合不规则变形转变为仅有圆形褶皱。

3.3 层合方式的影响

由图11 和图12 中的变形模式可以看到，中高速冲击得到的变形模式较规则和稳定，选择冲击速度v=50 m/s 分析层合方式与孔单元数目对层合多孔圆柱壳冲击吸能特性的影响。使用总吸能（Et）、峰值压缩力（Fp）、平均压缩力（Fa） 3 种评价指标分析层合多孔圆柱壳的冲击吸能特性。

图11 六边多孔圆柱壳在不同冲击速度下的变形模式Fig. 11 Deformation mode of hexagonal cellular cylindrical shell at different impact velocities

图12 内凹多孔圆柱壳变形模式Fig. 12 Deformation mode of re-entrant cellular cylindrical shell

图13 为不同层合方式多孔圆柱壳模型在冲击荷载作用下的力-位移曲线。从图13 可以看出，不同层合方式圆柱壳模型的力-位移曲线总体比较相似，压缩力有两个较明显的峰值。对于六边多孔圆柱壳，4 层圆柱壳初始峰值压缩力大于2 层，3 层压缩力最小，内凹多孔圆柱壳初始峰值压缩力均较接近。从六边与内凹圆柱壳的力-位移曲线可以看出，3 层圆柱壳的第2 个峰值压缩力远大于2、4 层圆柱壳，甚至超过了初始峰值压缩力。在第2 个峰值之后，4 层圆柱壳的压缩力高于2、3 层圆柱壳。

图13 不同层合方式多孔圆柱壳的力-位移曲线Fig. 13 Compressive force-displacement curves of cellular cylindrical shell with different laminated ways

计算位移达到80 mm 时的峰值压缩力和平均压缩力，结果如表2 所示。4 层圆柱壳的总吸能与平均压缩力皆大于其他两种结构，3 层圆柱壳的总吸能与平均压缩力最小，峰值压缩力却最大，分析是由内外多孔层导致的。对比正、负泊松比多孔圆柱壳的吸能特性，2、3、4 层内凹圆柱壳的总吸能较六边圆柱壳分别提高17.4%、22.5%、18.3%，峰值压缩力相差不大，平均压缩力更高。

表2 不同层合方式下的冲击吸能指标Table 2 Impact energy absorption parameters of different laminated way

3.4 孔单元数目的影响

图14 为不同孔单元数目圆柱壳模型在冲击载荷作用下的力-位移曲线。可以看到，相同质量下多孔圆柱壳的孔单元数目对力-位移曲线的影响较小，3 种孔数的曲线都较接近。六边圆柱壳有2 个明显的峰值压缩力，内凹圆柱壳较平缓，在初始峰值压缩力之后有3 个较小的峰值压缩力。

图14 不同孔数多孔圆柱壳的力-位移曲线Fig. 14 Compressive force-displacement curves of cellular cylindrical shell with different cells number

同样计算总吸能Et、峰值压缩力Fp和平均压缩力Fa3 种吸能指标，如表3 所示。可以看到，孔数最多的六边圆柱壳吸能效果更好，内凹圆柱壳则是孔数最少的模型吸能效果更好。孔数对平均压缩力的影响较小。16×48 孔圆柱壳的峰值压缩力较高，12×36 孔圆柱壳的峰值压缩力相对较小。内凹圆柱壳的总吸能同样大于六边圆柱壳，其在力-位移曲线上也表现出更多的峰值。

表3 不同孔数多孔圆柱壳的冲击吸能指标Table 3 Impact energy absorption parameters of of cellular cylindrical shell with different cells number

4 结 论

研究了不同层合方式、不同孔单元数目的层合多孔圆柱壳在冲击荷载下的吸能特性。在轴向压缩实验的基础上，利用 ABAQUS 有限元软件对多孔圆柱壳模型在准静态、不同冲击速度下的压缩行为进行了数值模拟。基于结构的变形模式，分析了不同层合方式与孔数对其承载能力、吸能特性的影响，得出以下结论。

(1) 随着冲击速度的提升，多孔圆柱壳从轴对称的三角变形模式逐渐变成中心对称的圆形变形模式，其中速度为10 m/s 的模型同时具有三角变形模式和圆形变形模式。

(2) 4 层圆柱壳有更好的吸能效果与更高的平均压缩力，3 层圆柱壳的峰值压缩力远大于其他两种层合圆柱壳。

(3) 孔单元数目对吸能效果的影响与多孔构型有关，孔单元数目最多的六边圆柱壳的吸能效果最好，而在内凹圆柱壳中则相反。

(4) 同样参数下，具有负泊松比特性的内凹圆柱壳的吸能效果较六边圆柱壳更好，平均压缩力也更大。