跨临界CO2快速膨胀过程中非平衡冷凝和闪蒸机理的数值研究

李亚飞，邓建强，何阳

（1西安交通大学化学工程与技术学院，陕西 西安 710049；2陕西省能源化工过程强化重点实验室，陕西 西安 710049）

引 言

CO2因其独特的热物理性质（临界温度低，传热效率高，黏度小）和环保特性（臭氧耗减潜能值为0，全球变暖潜能值为1）而被广泛应用[1]，如被用在超临界CO2布雷顿循环[2-5]和跨临界CO2引射膨胀制冷系统中[6-9]。在实际应用中，当CO2从超临界状态膨胀到亚临界状态时，压力和温度急剧下降，并会伴随着非平衡冷凝和非平衡闪蒸相变的产生。非平衡相变考虑了亚稳态的影响，即膨胀过程中经过饱和线并不是立即发生相变，而是经过亚稳态区域（过热液体区和过冷气体区）后才发生相变[10-11]。当膨胀过程经过临界点时不存在亚稳态区域，相变立即发生，所以在非平衡闪蒸和冷凝过程中，可以利用进口工况的焓值偏离CO2临界点焓值的大小来表征非平衡相变程度，进口焓值越接近临界点焓值，膨胀过程经过的亚稳态区域越短，非平衡相变程度越低，相变发生得越剧烈。

Romei 等[12]指出在超临界CO2离心压缩机内可能会产生冷凝，他们建立了压力驱动的空化-冷凝Mixture两相流模型来模拟超临界CO2在缩放喷嘴中的空化和冷凝流动，探讨了壁面摩擦力对压力模拟结果的影响，获得了喷嘴内的干度和Mach 数分布，结果表明对于冷凝喷嘴内部压力的最大预测误差为-16.0%。Deng 等[13]提出在超临界CO2布雷顿循环中，压缩机内的冷凝一般发生在超临界区和临界点附近，他们使用NUMECA 软件中的FINE/Turbo 模块数值研究了Laval 喷嘴中水蒸气和二氧化碳的冷凝和膨胀特性，结果表明喷嘴内含湿量的变化趋势主要受喷嘴进口条件的影响，而和工质类型无关，且CO2喷 嘴 出 口 的Mach 数 低 于 水 蒸 气。Sun 等[14]、Bian 等[15]和Chen 等[16]的研究表明，在天然气超声速分离设备中CO2会发生冷凝，他们基于均匀成核理论和液滴生长模型建立了欧拉-欧拉两流体模型来预测CH4-CO2混合气在Laval喷嘴膨胀过程中的CO2冷凝过程，模拟结果表明增加进口压力、降低进口温度和增加进口CO2含量会使CO2的液化效率增加。Chen 等[17]使用欧拉-欧拉两流体模型数值研究了Laval 喷嘴结构对CO2凝结特性的影响，结果表明增加喷嘴渐扩段角度和长度可以增加液化效率。Hou 等[18]采用欧拉-欧拉两流体模型数值研究了Laval 喷嘴渐缩段型线对CO2冷凝特性的影响，结果表明平移型Witoszynski 曲线使喷嘴内压力变化更稳定，自发冷凝更强烈，优于Witoszynski 曲线、双三次参数曲线和五次多项式曲线。

除了发生冷凝相变外，超临界CO2在引射器主动喷嘴内快速膨胀到亚临界状态，发生闪蒸相变并伴随着超声速流动，可能会存在旋涡和激波等，这些复杂的流动现象吸引了越来越多的研究者来研究跨临界CO2闪蒸相变机理。Li 等[19-20]通过可视化试验观测了跨临界CO2引射器内部的相变过程并测量了主动喷嘴内部的压力分布，结果表明，随着主动流压力和温度的降低或喷嘴渐扩角的增大，相变位置向喷嘴喉部移动。随着喷嘴渐扩角的增大，主动流由欠膨胀状态过渡到过膨胀状态，在过膨胀状态下产生激波，对引射系数产生负面影响。Yazdani等[21]利用压力驱动的空化模型和沸腾模型来解释跨临界CO2膨胀闪蒸机理，并利用ANSYS FLUENT 软件建立了Mixture两相流模型，模拟结果表明模拟的引射系数与实测结果的误差在10%之内，在引射器的中心区域以沸腾相变为主，空化相变所占比例一般较小但在喷嘴壁面和主动喷嘴喉部起主要作用。Giacomelli 等[22-23]使 用FLUENT 软 件 中 的Mixture 两相流模型和温度驱动的Lee 蒸发-冷凝模型[24]来模拟CO2在缩放喷嘴和引射器内的非平衡闪蒸过程，并将模拟结果和均匀平衡模型[25]的模拟结果进行对比，结果表明非平衡相变模型比均匀平衡模型有更高的预测精度，对主动流质量流量的预测误差在2%之内，引射流质量流量的预测误差大多数在10%～17%之内，最大误差为-62%。非平衡相变模型使闪蒸延迟，相变位置位于喷嘴喉部之后；均匀平衡模型的模拟结果表明在喷嘴出口产生明显激波串，但使用非平衡相变模型在喷嘴出口没有观察到 激波串。Bodys 等[26]仅使用了Yazdani 等[21]研究中的压力驱动的沸腾模型来模拟亚临界CO2在引射器内的闪蒸过程，结果表明对主动流质量流量的预测误差在7.5%之内，对引射流的质量流量的预测误差大于20%，流场模拟结果表明采用沸腾模型预测的引射器轴向干度分布比均匀平衡模型的预测结果更为平滑。

综上所述，现有对跨临界CO2冷凝的模拟没有考虑温度驱动的相变机制，针对跨临界CO2闪蒸相变机理的数值研究中不加讨论地只关注了单一压力驱动效应或温度驱动效应，而在实际的跨临界CO2快速降压过程中，压力和温度都有较大下降，压力和温度非平衡同时存在[27]，因此在建模过程中应同时考虑压力驱动和温度驱动的相变机制。本研究旨在构建温度驱动和压力驱动双相变机制的两相流模型来模拟超声速缩放喷嘴中跨临界CO2快速膨胀过程中的非平衡冷凝和闪蒸相变，探讨不同相变机制对冷凝和闪蒸过程的贡献，分析进口操作条件对冷凝和闪蒸相变的影响。

1 数值方法

1.1 CFD模型

同时考虑温度驱动的蒸发-冷凝和压力驱动的空化-冷凝，建立非平衡相变CFD 模型来模拟跨临界CO2在快速膨胀过程中的闪蒸和冷凝现象。使用FLUENT 软件中的Mixture 两相流模型开展模拟，质量、动量、能量和第二相体积分数守恒方程如式（1）～式（4）所示。

式中，psat为饱和压力，使用UDF 定义为关于温度的多项式。

CO2气液两相流的声速方程使用Brennen 方程[29]，该方程考虑了均匀冻结模型和均匀平衡模型。经简化后，两相流声速方程为：

在CO2跨临界膨胀过程中物性剧烈变化，使非平衡相变的模拟变得困难，在模拟时需要使用真实物性。超临界CO2和液态CO2的物性数据从NIST Refprop V8.0数据库[30]提取，通过UDF利用压力和温度进行双线性插值计算。气相的物性使用真实气体Peng-Robinson 状态方程计算。模拟中采用两方程Realizablek-ε和标准壁面函数来求解湍流，以保证计算精度并节省计算时间[31]。采用压力进口和压力出口边界条件。求解时采用基于压力的求解器和Coupled 压力-速度耦合算法，第二相和压力的离散格式分别为QUICK 和PRESTO!，密度、动量、能量、湍动能和湍流耗散率均采用Second Order Upwind格式进行离散。

1.2 几何参数和模型验证操作条件

1.2.1 超声速冷凝喷嘴 Berana 等[32]试验测量了跨临界CO2流经矩形喷嘴膨胀冷凝过程中的压力分布，采用他们试验中的喷嘴结构和试验结果来验证冷凝过程模拟的准确性，喷嘴几何参数如图1所示，进出口条件如表1所示。

图1 Berana等[32]试验喷嘴的几何参数Fig.1 Geometric parameters of the nozzle tested by Berana et al[32]

表1 喷嘴进出口条件Table 1 Inlet and outlet conditions of nozzle

1.2.2 超声速闪蒸喷嘴 主动喷嘴是引射器的重要组件，跨临界CO2膨胀闪蒸主要发生在主动喷嘴中。采用先前可视化试验[19]中的三维矩形CO2引射器结构来研究喷嘴内的闪蒸相变过程。用于CFD研究的CO2引射器几何参数如图2 和表2 所示，CO2主动喷嘴模型如图3 所示，引射器进出口操作条件如表3所示。

图2 含喷嘴的CO2引射器几何结构Fig.2 Geometric structures of CO2 ejector including nozzle

表2 CO2引射器的几何参数Table 2 Geometric parameters of CO2 ejector

图3 CO2喷嘴结构模型Fig.3 Model of CO2 nozzle

表3 CO2引射器的进出口操作条件Table 3 Inlet and outlet operating conditions of CO2 ejector

2 结果与讨论

2.1 冷凝过程

2.1.1 模型验证 在跨临界CO2流经三维矩形缩放喷嘴膨胀冷凝相变的CFD 模拟中，相变经验系数Ce,Lee、Cc,Lee、Ce,Z-G-B和Cc,Z-G-B值根据Berana 等[32]对冷凝喷嘴轴向压力的测量结果进行调谐，分别设置为1、3×103、0.1 和1。网格无关性验证结果如图4 所示，结果表明当网格单元数大于50112 个时，模拟得到的喷嘴质量流量变化不大，因此在之后的模拟中采用的网格单元数为50112 个。CFD 模拟得到的喷嘴轴向压力分布与Berana 等[32]的试验结果对比如图5所示，可以看出模拟结果和试验结果吻合较好，最大误差为-4.91%，低于Romei等[12]利用CO2的真实物性和单一压力驱动的空化-冷凝模型对冷凝喷嘴内压力预测的最大误差-16%，可证实本研究提出的温度和压力驱动的冷凝相变模型的准确性。

图4 网格无关性分析Fig.4 Grid independence analysis

图5 模拟的喷嘴轴向压力和试验结果的比较Fig.5 Comparison of simulated nozzle axial pressure and experimental results

2.1.2 喷嘴进口压力对冷凝相变的影响 保持表1中的喷嘴进口温度和喷嘴出口压力不变，改变喷嘴进口压力研究其对跨临界CO2膨胀冷凝相变的影响。不同进口压力下，温度驱动的冷凝传质速率如图6 所示，压力驱动的冷凝传质速率如图7 所示。结果表明，两种机制下的冷凝传质速率均随着进口压力的增加而增加，温度驱动的冷凝传质速率最大值在102量级，压力驱动的冷凝传质速率最大值在106～107量级，表明在冷凝相变中压力驱动的相变机制占据主要作用。温度驱动的冷凝传质主要集中于喷嘴渐扩段的壁面，压力驱动的冷凝传质主要位于喷嘴喉部和内流中心区域。由式（10）和式（11）得知冷凝阈值压力pv与湍动能有关，由于壁面附近流体的速度梯度较大，壁面的湍动能大于中心区域的湍动能，导致壁面区域局部压力和冷凝阈值压力的差值（p-pv）要小于中心区域，所以内流中心区域的压力驱动的冷凝传质速率大于壁面区域。由于压力驱动的冷凝传质占据主要地位且冷凝会放出部分热量，导致中心区域的局部温度要稍高于壁面区域，根据温度驱动的冷凝传质计算式（8），壁面区域饱和温度和局部温度的差值（Tsat-Tg）要更大，所以温度驱动的冷凝传质主要发生在壁面区域。

图6 不同进口压力的温度驱动冷凝传质速率Fig.6 Temperature-driven condensation mass transfer rates under different inlet pressures

图7 不同进口压力的压力驱动冷凝传质速率Fig.7 Pressure-driven condensation mass transfer rates under different inlet pressures

喷嘴轴线的干度分布如图8 所示，结果显示随着喷嘴进口压力的增加，喷嘴内的干度值越低，干度下降的速率越快，表明更多的气体将会冷凝为液体，这是因为冷凝传质速率随着喷嘴进口压力的增加而逐渐增加，而且进口焓值随着进口压力的增加而逐渐接近临界点焓值，冷凝的非平衡程度减小。干度分布图还表明当进口压力小于9 MPa 时，在喷嘴出口前存在一段干度不变的区域，且进口压力越小，此区域越长。通过分析图9 中的喷嘴轴向压力分布可以发现，当进口压力降低时，喷嘴轴向的压力随之降低，当进口压力低于9 MPa时，在喷嘴渐扩段末端产生激波使压力升高。从图6 和图7 冷凝传质速率云图可以看出随着进口压力的降低，冷凝区域逐渐缩短，在激波区的冷凝传质速率为0，即激波区的压力和温度上升阻止了冷凝进一步发生，使激波区的干度保持不变，因此当进口压力小于9 MPa时在喷嘴出口前存在一段干度不变的区域。图9的压力分布表明随着进口压力的减小，激波发生的位置逐渐前移，激波区域逐渐变长，因此干度不变的区域逐渐增长。另外，值得注意的是在图8 和图9中，部分进口压力的喷嘴轴线干度分布和压力分布曲线斜率出现波动，且随着进口压力的增加曲线的波动幅度变大，这是因为在膨胀过程中压力沿喷嘴轴线应是逐渐降低的，但在冷凝的发生过程中会放出热量导致压力的局部升高，因此压力分布曲线斜率出现波动，而压力的波动会影响到冷凝相变传质速率的波动，从而导致干度分布曲线斜率也出现波动。因为冷凝传质速率随着喷嘴进口压力的增加而逐渐增加，冷凝放出的热量增加，导致压力分布和干度分布曲线斜率的波动幅度随着进口压力的增加而增加。

图8 不同进口压力的喷嘴轴线干度分布Fig.8 Quality along nozzle axis under different inlet pressures

图9 不同进口压力的喷嘴轴线压力分布Fig.9 Pressure along nozzle axis under different inlet pressures

喷嘴内部的Mach 数(Ma)云图如图10 所示，结果表明在冷凝喷嘴中存在虚拟喉部，Ma=1 的位置位于喷嘴渐扩段。随着进口压力的增加，Ma=1 的位置变得靠后，原因是液体的密度随着进口压力的增加而增加，且随着进口压力的增加，冷凝产生的液体越多，气液混合流的密度越大，速度越低，导致达到超声速的位置越靠后，超声速区域越短。

图10 不同进口压力的Mach数云图Fig.10 Mach number under different inlet pressures

2.1.3 喷嘴进口温度对冷凝相变的影响 保持表1

中的喷嘴进口压力和喷嘴出口压力不变，改变喷嘴进口温度研究其对跨临界CO2膨胀冷凝相变的影响。不同进口温度下的冷凝传质速率如图11 和图12所示，结果表明压力驱动的冷凝传质速率远大于温度驱动的冷凝传质速率，且随着进口温度的降低，冷凝传质速率逐渐增加，因为图13 中的压力分布表明随着进口温度的降低，喷嘴轴线的压力逐渐增加，局部压力和饱和压力的差值随之增加，导致冷凝传质速率增加，冷凝放出的热量增加，反过来导致压力分布曲线的波动幅度随着进口温度的降低而增加。

图11 不同进口温度的温度驱动冷凝传质速率Fig.11 Temperature-driven condensation mass transfer rates under different inlet temperature

图12 不同进口温度的压力驱动冷凝传质速率Fig.12 Pressure-driven condensation mass transfer rates under different inlet temperature

图13 不同进口温度下的喷嘴轴线压力分布Fig.13 Pressure along nozzle axis under different inlet temperature

喷嘴轴向的干度分布如图14所示，结果显示随着喷嘴进口温度的降低，喷嘴内的干度逐渐减小，且干度降低速率逐渐增加，因为进口焓值随着进口温度的降低而降低，逐渐接近临界点焓值，冷凝膨胀经过的亚稳态区域缩短，冷凝的非平衡程度降低，冷凝相变发生更加剧烈。图15 的Mach 数云图表明随着进口温度的降低，喷嘴内达到超声速的位置越靠后，超声速区域越短，这是因为液体的密度随着进口温度降低而增加，而降低进口温度时，喷嘴内的干度减小，产生的液体量增加，使气液两相流的密度增加，导致混合流的速度减小，使达到超声速的位置靠后。

图14 不同进口温度下的喷嘴轴线干度分布Fig.14 Quality along nozzle axis under different inlet temperature

图15 不同进口温度下的Mach数Fig.15 Mach number under different inlet temperature

2.2 闪蒸过程

2.2.1 模型验证 在跨临界CO2闪蒸相变的CFD 模拟中，相变经验系数Ce,Lee、Cc,Lee、Ce,Z-G-B和Cc,Z-G-B的值根据试验结果[19]进行调谐，分别设置为2×104、1、1和0.1。首先进行网格无关性验证，使用单元数为51868、75410、107298 和150696 个的四套网格模拟得到的主动流和引射流质量流量如图16 所示。可以观察到，当网格单元数大于107298 个后，主动流和引射流质量流量的变化不大，认为得到了网格无关的解，因此在后续的闪蒸模拟中选用单元数为107298个的网格。表4中比较了不同进出口工况下模拟得到的质量流量和试验测量结果的差别来验证模型的准确性，根据对比结果可知模拟的主动流质量流量最大误差为-11.43%，引射流质量流量最大误差为8.7%，在误差可接受范围内。本研究对引射流质量流量的预测误差低于Giacomelli 等[22]使用单一温度驱动闪蒸模型预测的引射流质量流量误差（大多数在10%～17%之内，最大误差为-62%），同时低于Bodys 等[26]使用单一压力驱动闪蒸模型对引射流质量流量的预测误差（大于20%），表明本研究构建的温度驱动和压力驱动双机制的闪蒸相变模型在保证主动流质量流量预测精度的同时，提升了引射流质量流量的预测精度，证实了本研究提出的温度和压力驱动的闪蒸相变模型的准确性。

表4 CFD模拟得到的质量流量和试验结果的比较Table 4 Comparison of mass flow rates obtained by CFD simulation and experimental results

图16 网格无关性分析Fig.16 Grid independence analysis

2.2.2 喷嘴进口压力对闪蒸相变的影响 跨临界CO2在引射器内的膨胀主要发生在主动喷嘴中，因此需要探究主动喷嘴进口压力和温度对喷嘴内闪蒸相变的影响。闪蒸相变传质速率包括蒸发传质速率和空化传质速率，以表3中的算例A1为例，改变主动喷嘴进口压力而保持其他进出口参数不变，模拟得到的喷嘴轴向蒸发传质速率如图17所示，结果显示轴向蒸发传质速率的最大值约9.2×105kg/(m3·s)，且不同进口压力获得的轴线最大值相近。另外，模拟结果表明蒸发传质速率在主动喷嘴喉部附近快速增加，并在喷嘴喉部达到最大值后逐渐减小，表明蒸发相变沿喷嘴轴向先剧烈发生而后逐渐减弱。可以看出蒸发传质速率曲线在喷嘴喉部存在交叉，原因是当进口压力降低时闪蒸非平衡程度降低，蒸发相变提前在喷嘴渐缩段发生，所以在喷嘴渐缩段的蒸发传质速率更大。另外由于蒸发吸热，当进口压力较低时，喷嘴内的温度先出现下降，在喷嘴渐扩段中局部温度与饱和温度的差值（Tl-Tsat）将逐渐减小，导致喷嘴渐扩段的蒸发传质速率逐渐降低。

图17 不同进口压力的喷嘴轴线蒸发传质速率Fig.17 Evaporation mass transfer rates of nozzle center line under different inlet pressures

喷嘴进口压力为10.5、9.5 和8 MPa 时的蒸发传质速率云图对比如图18所示，结果表明蒸发传质速率在喷嘴喉部的壁面区域存在最大值，随着进口压力的降低，蒸发传质开始的位置逐渐向前移动，如虚线A 和B 所示，这主要是因为进口焓值随着进口压力的降低而增加，非平衡闪蒸相变程度降低，喷嘴内的压力能够更快地达到蒸发相变开始的压力。不同进口压力的喷嘴内的空化传质速率云图对比如图19所示，结果表明空化传质的起始位置在喷嘴的渐扩段，空化传质速率随着喷嘴进口压力的增加而略有增加，空化传质速率最大值约1.1×105kg/(m3·s),约为图18 中蒸发传质速率最大值的1/10，说明在跨临界CO2膨胀的闪蒸相变过程中温度驱动的蒸发相变机制起主导作用。

图18 不同进口压力下喷嘴内的蒸发传质速率Fig.18 Contours of evaporation mass transfer rate in nozzle under different inlet pressures

图19 不同进口压力下的喷嘴内的空化传质速率Fig.19 Contours of cavitation mass transfer rate in nozzle under different inlet pressures

喷嘴轴向的干度和Mach 数如图20 和图21 所示。从图20 中可以看出，随着进口压力的增加，喷嘴内部的干度逐渐降低，这是因为进口焓值的降低和非平衡闪蒸相变程度的增加，导致相变发生的位置延后。图21 中的Ma分布表示跨临界CO2的膨胀主要发生在喷嘴喉部之后，因为喉部后的Ma快速增加且Ma=1的位置位于喷嘴渐扩段，表明CO2两相超声速喷嘴在渐扩段存在虚拟喉部，这与单相超声速喷嘴中Ma=1 的位置位于喷嘴喉部不同，原因是闪蒸相变主要发生在喷嘴渐扩段，使得声速快速降低。另外，图21 表明Ma分布曲线在喷嘴内部出现交叉，这是由于当进口压力降低时闪蒸相变提前在喷嘴渐缩段发生，导致声速减小，所以喷嘴渐缩段内的Ma较高；由于喷嘴内部的压差随着喷嘴进口压力的增加而增加，喷嘴渐扩段流体速度快速增加，且闪蒸相变主要发生在喷嘴渐扩段，声速快速降低，所以当进口压力增加时喷嘴渐扩段和喷嘴出口处的Ma变高。

图20 不同进口压力下的喷嘴轴向干度Fig.20 Quality along nozzle axis under different inlet pressures

图21 不同进口压力下的喷嘴轴向Mach数Fig.21 Mach number along nozzle axis under different inlet pressures

2.2.3 喷嘴进口温度对闪蒸相变的影响 以表3中的算例A1为例，改变主动喷嘴进口温度而保持其他进出口参数不变，模拟得到的喷嘴轴线的蒸发相变传质速率如图22所示，可以看出喷嘴轴线的蒸发传质速率的最大值约9.0×105kg/(m3·s)，且同样是在喷嘴喉部达到最大而后逐渐降低。蒸发传质速率整体随着喷嘴进口温度的升高而增加，但在喷嘴渐扩段曲线存在部分交叉。原因是当进口温度升高时，闪蒸非平衡程度降低，蒸发传质提前发生，所以在喷嘴渐缩段和渐扩段前半部分蒸发传质速率较高。喷嘴内蒸发传质速率最大值随着进口温度的升高而增加且蒸发吸热，使喷嘴渐扩段温度降低值变大；另外，当进口温度升高时，喷嘴渐扩段内的温度和压力值整体均较大，使喷嘴渐扩段内的饱和温度值较大，可能会导致在喷嘴渐扩段局部温度与饱和温度的差值（Tl-Tsat）减小，根据式（7）可知蒸发传质速率在喷嘴渐扩段可能会下降，于是在喷嘴渐扩段后半部分存在曲线的部分交叉。

图22 不同进口温度的喷嘴轴向蒸发相变传质速率Fig.22 Evaporation mass transfer rates along nozzle axis under different inlet temperature

不同喷嘴进口温度时，喷嘴轴线的空化传质速率如图23 所示，可以看出空化传质速率最大值约1.2×105kg/(m3·s)，约 为 蒸 发 传 质 速 率 最 大 值 的1/7.5，也表明闪蒸过程中温度驱动的蒸发相变占据主导。同时从图23可以看出，当喷嘴进口温度高于临界温度（304.128 K）时，空化相变的起始位置后移到喷嘴喉部下游，因为膨胀主要发生在喷嘴喉部之后，当进口温度高于临界温度时，喷嘴渐扩段内的温度也高于临界温度，CO2处于超临界状态。

图23 不同进口温度的喷嘴轴向空化相变传质速率Fig.23 Cavitation mass transfer rates along nozzle axis under different inlet temperature

不同喷嘴进口温度的喷嘴轴线Mach数分布和干度分布如图24和图25所示。图24中的Mach数分布曲线几乎重合，表明改变喷嘴进口温度对Mach数的最大值和超声速区域的影响不大，说明进口温度对跨临界CO2在喷嘴内膨胀程度的影响较小。干度分布结果表明随着喷嘴进口温度的升高喷嘴轴向的干度逐渐增大，相变起始位置位于喷嘴喉部附近且逐渐向上游移动，因为蒸发传质速率和进口的比焓值随着进口温度的升高而增加，非平衡闪蒸相变程度降低。

图24 不同进口温度的喷嘴轴线Mach数Fig.24 Mach number along nozzle axis under different inlet temperature

图25 不同进口温度的喷嘴轴线干度分布Fig.25 Quality along nozzle axis under different inlet temperature

3 结 论

本研究构建了跨临界CO2在喷嘴内膨胀发生非平衡冷凝和闪蒸相变的两相流CFD模型，并用文献中的试验结果验证了模型的准确性。该相变模型耦合了温度驱动的蒸发-冷凝效应和压力驱动的空化-冷凝效应，模拟研究了不同喷嘴进口压力和温度对跨临界CO2非平衡冷凝和闪蒸相变的影响。主要结论如下。

（1）在冷凝过程中，压力驱动的冷凝传质速率远大于温度驱动的冷凝传质速率，具有主要影响。温度驱动的冷凝传质主要发生于喷嘴渐扩段壁面，压力驱动的冷凝传质主要存在于喷嘴喉部与内流区域。随着喷嘴进口压力的增加和进口温度的降低，冷凝传质速率随之增加，冷凝的非平衡程度减小，喷嘴内的干度逐渐降低，喷嘴内达到超声速的位置变得靠后。当喷嘴进口压力小于9 MPa 时，在喷嘴渐扩段产生激波，抑制了冷凝相变的发生，激波区的干度保持不变。

（2）在闪蒸过程中，由温度驱动的蒸发传质速率大于由压力驱动的空化传质速率，蒸发占据主导。蒸发相变发生在喷嘴喉部附近，相变位置随着喷嘴进口压力的增加和进口温度的降低向下游移动。当喷嘴进口温度高于临界温度时，空化相变位置发生在喷嘴喉部下游的主流区域；反之，空化相变起始于喷嘴喉部附近。随着喷嘴进口压力的增加，蒸发和空化传质速率均略有增加，闪蒸的非平衡程度增加，喷嘴内部的干度降低，喷嘴出口Mach数增大。随着喷嘴进口温度的升高，蒸发和空化传质速率随之增加，闪蒸的非平衡程度减小，喷嘴内部的干度增加，超声速区域几乎不变。

符 号 说 明

C——相变系数

c——声速，m/s

H——高度，mm

k——湍动能，m2/s2

keff——有效热导率，W/(m·K)

L——长度，mm

Latent——相变潜热，m/s2

Ma——Mach数

NDA——主动喷嘴渐扩角度，(°)

NXP——喷嘴距，mm

m——质量流量，g/s

p——压力，Pa

T——温度，K

u——速度，m/s

W——宽度，mm

α——体积分数

γ——角度，(o)

ρ——密度，kg/m3

τ——应力，Pa

下角标

c——空化/冷凝

crit——热力学临界点

d——扩压室

e——蒸发

eo——引射器出口

exp——试验结果

g——气相

in——进口

Lee——Lee蒸发-冷凝模型

l——液相

m——气液混合流

mix——混合室

n——主动喷嘴

nc——主动喷嘴收缩段

num——数值结果

out——出口

p——主动流

s——引射流

sat——饱和状态

su——吸入室

Z-G-B——Zwart-Gerber-Belamri空化-冷凝模型