PID控制器最优参数整定方法的研究

刘冰琪 解 初 刘 鹏

1.泰山科技学院 山东泰安 271000；2.国网山东省电力公司泰安供电公司 山东泰安 271000

目前工业自动化水平已经成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。同时，控制理论[1]的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。一个闭环控制系统[2]由控制器、执行器、被控对象、测量变送器以及输入输出接口组成，其中最核心的是控制器部分。目前，PID控制器多种多样，学术界及各大企业也基于人工智能算法纷纷开发了智能控制器。但在实际工业中，应用最广泛、最基础的依然是简单控制系统，该系统所应用的PID控制器通过经典的PID整定方法加现场调试来确定其参数，以达到较好的控制效果。因此，本文基于闭环控制系统确定PID控制器的最优参数整定方法。首先，基于MATLAB/Simulink搭建闭环控制系统模型，然后基于现有的PID参数整定方法确定PID控制器的参数，最后基于控制系统的动态性能评价指标给出最优参数整定方法，并验证了该方法的有效性。

1 闭环控制系统模型搭建

闭环控制系统正常运行情况下，过程输出信号y(t)的变化会引起控制信号u(t)的响应，合理可靠的PID控制器能够使得控制信号u(t)准确迅速地响应过程输出信号y(t)的变化，从而实现控制效果，以获得预期的系统性能。

图1 闭环控制系统结构框图

本文根据图1所示闭环控制系统结构框图，利用MATLAB/Simulink搭建闭环控制系统仿真模型，并给定被控对象的传递函数：

(1)

2 PID参数整定方法

PID控制器是常规控制器中性能最好的一种。由于它具有各类控制器的优点，因而使系统具有更高的控制质量，其传递函数为：

(2)

控制器参数整定[3]是指通过设定控制器的可调参数，使输入特性和响应特性获得最佳匹配，以改善系统的动态和稳态性能，取得最佳的控制效果。对于PID控制器来说，可调参数包括比例增益Kc、积分时间Ti和微分时间Td。PID参数整定方法可以分为解析式方法、启发探索式方法、频率响应法、最优化方法以及自适应整定法。

启发探索式参数整定方法是由动手实践发展起来的，具有较强的广泛性和适用性，本文在现有研究的基础上对该方法进行深入研究，并基于闭环控制系统确定PID控制器的最优参数整定方法。

(一)地区间过度竞争产生的负面效应

2.1 稳定边界法

设积分时间Ti=∞，微分时间Td=0，使控制器工作在纯比例情况下，设置比例增益由小逐渐变大，使系统的输出响应呈现等幅振荡。

根据闭环控制系统模型，在没有积分和微分作用的情况下，将系统投入闭环自动运行，逐渐增大比例增益Kc，直到系统响应为等幅振荡的状态，此时比例增益Kc即为临界比例增益Km，对应的振荡周期即为临界振荡周期Tm，记录Km、Tm，即：

Km=1.387Tm=30s

(3)

基于稳定边界法[4]PID参数整定的经验算式，求取控制器的整定参数，该整定方法是以得到4∶1衰减曲线为目标。根据公式(3)，运用经验公式计算得到PID控制器参数：

Kc=0.6Km=0.8322

Ti=0.5Tm=15s

Td=0.125Tm=3.75s

(4)

根据公式(4)所得结果设定闭环控制系统仿真模型中PID控制器的参数，得到稳定边界法响应曲线如图2所示。

稳定边界法应用简单便捷，但该方法存在使用局限：从工艺上看，首先算法要求被控变量能够承受等幅振荡的波动；其次要求被控对象应为二阶和二阶以上或具有纯滞后的一阶以上环节，否则在纯比例环节控制下，系统无法出现等幅振荡状态，即无法获取PID控制器参数整定结果。

2.2 衰减曲线法

闭环控制系统中，在纯比例控制器作用下由大到小不断调节比例增益Kc，并添加阶跃扰动信号观察输出响应的衰减过程，直至出现4∶1衰减响应曲线[5]。此时比例增益Kc称为4∶1衰减比例增益，用Ks表示，相邻两波峰间的距离称为4∶1衰减周期Ts。根据闭环控制系统模型，不断调整比例增益Kc，直到获取4∶1衰减响应曲线，此时：

Ks=0.7Ts=34.63s

(5)

根据公式(5)所得Ks和Ts，运用衰减曲线法PID参数整定的经验公式计算控制器整定的参数值，即：

Kc=0.8Ks=0.56

Ti=0.3Ts=10.92s

Td=0.1Ts=3.64s

(6)

根据公式(6)所示结果设定闭环控制系统仿真模型中PID控制器的参数，得到衰减曲线法响应曲线如图2所示。

2.3 科恩-库恩反应曲线法

反应曲线法对比值τ/T较为敏感，科恩-库恩基于相同模型进行深入研究，给出了与比值τ/T具有一定相关性的另外一组整定公式，整定公式如表1所示，称为科恩-库恩反应曲线法[6](简称CC方法)，该公式对于不同的τ/T比值，具有较好的一致性。

表1 科恩-库恩反应曲线法PID控制器参数

根据公式(1)可知被控对象增益K、时间常数T及滞后时间τ，即：

K=3 T=16 τ=9

(7)

将公式(7)所示结果代入表1所示科恩-库恩反应曲线法得到PID控制器整定参数Kc、Ti、Td，即：

Kc=0.8735Ti=18.2sTd=2.969s

(8)

根据公式(8)所示结果设定闭环控制系统仿真模型中PID控制器的参数，得到科恩-库恩反应曲线法响应曲线如图2所示。

2.4 现场试凑法

试凑法是根据系统响应情况不断调整PID控制器参数的方法。此方法在观察响应曲线的同时不断调整PID控制器的参数，直到获得满意的控制效果为止。

通常来讲，增大比例增益Kc会加快系统的响应速度，提高系统的快速性，但过大的比例增益会使系统超调过大，甚至产生振荡导致系统稳定性降低，并且过大的比例增益可能导致系统存在较大的误差。减小积分时间Ti使得积分作用增强，系统的静差减小，并且有利于缩短系统消除静差所需的时间，但过大的积分时间，会导致超调变大，使系统的稳定性降低。增加微分时间Td使得系统的响应速度加快，响应提前，进而减少超调，但会导致系统抑制干扰的能力变差，另外整定不当反而会使系统处于不稳定状态。因此，试凑时一般根据比例增益Kc、积分时间Ti和微分时间Td参数的特点，对系统可调参数实施先比例、后积分、再微分的整定步骤。

2.4.1 比例部分整定

设置积分时间Ti为无穷大，微分时间Td为零，将积分和微分作用消除，使系统在纯比例控制器下运行。调整比例增益Kc使其由小到大变化，并观察系统的响应情况，直至响应速度较快且有一定范围的超调为止。

2.4.2 积分部分整定

纯比例控制系统无法实现零静差调节，因此需加入积分环节的作用。在整定时将积分时间Ti由大逐渐减小，观察系统过程输出信号的变化，直到实现无差调节。此时超调量在原有基础增大,因此，需适当降低比例增益Kc。

2.4.3 微分部分整定

若系统经比例积分环节调节后仍无法取得满意的响应结果，此时应添加微分环节。整定时先将微分时间Td从小逐渐增加，观察系统的超调量和稳定性。同时相应地微调比例增益Kc及积分时间Ti，直到系统调节的静差和响应速度满足控制要求。

根据上述现场试凑法的参数整定过程，调整闭环控制系统中PID控制器参数，当比例增益Kc、积分时间Ti和微分时间Td为公式(9)所示结果时，系统响应结果最佳，得到现场试凑法响应曲线如图2所示。

Kc=0.55 Ti=22s Td=3s

(9)

3 动态性能指标

动态性能指标是衡量闭环控制系统性能优劣的重要指标，动态性能指标包括上升时间、峰值时间、调节时间、超调量等。其中上升时间tr指响应从零第一次上升到终值所需要的时间。峰值时间tp指响应超过其终值到达第一个峰值所需要的时间。调节时间ts指响应到达并保持在终值±5%或±2%误差内的最短时间。超调量σ%指响应的最大偏移量y(tp)与终值y(∞)的差σp，再与终值y(∞)相除的百分数。即：

(10)

衰减比是指两个连续的最大误差之比。稳态误差为系统稳态值与输入设定值之差。

根据闭环控制系统的动态性能指标对上述PID控制器参数整定响应结果进行对比分析，不同参数整定方法而得到的系统响应曲线如图2所示。

图2 最优参数整定方法响应曲线对比图

基于控制系统的动态性能指标分析四种参数整定方法的响应曲线可得表2所示结果：采用稳定边界法与科恩-库恩反应曲线法得到的PID闭环响应曲线基本一致，相比之下稳定边界法较科恩-库恩反应曲线法超调量小，稳定性高。衰减曲线法得到的PID闭环响应曲线与稳定边界法、科恩-库恩反应曲线法相比延迟及峰值响应时间增大，但系统的振荡程度减小。而现场试凑法得到的PID响应曲线与其他三种整定方法相比，上升时间及峰值时间略大，但系统达到稳定所需时间更短、系统超调量更小，稳定性更高。因此，现场试凑法性能优于其他三种方法。

表2 不同参数整定方法下的动态性能指标

4 结论

本文在现有研究基础上基于闭环控制系统对稳定边界法、衰减曲线法、科恩-库恩反应曲线法及现场试凑法四种主要的参数整定方法进行对比分析，并基于分析结果确定PID控制器的最优参数整定方法。现场试凑法性能优于其他三种方法,但在实际的生产中，现场试凑法可能需要较长的试凑时间，因此可以先根据衰减曲线法预先确定PID控制器参数作为参照，然后根据现场经验调整控制器的控制效果，以获得预期的系统性能。