基于需水过程的灌区实时渠系优化配水模型及应用

马建琴 ，赵子伟

（ 华北水利水电大学，河南 郑州 450011）

目前我国大部分灌区在制定灌区用水计划时仍按经验方法手工编制，这会导致渠系配水时间较长、配水流量小和灌溉水资源浪费等问题，在农业灌溉水量本就不足的情况下，农田灌溉水利用系数仅0.548［1］，远低于发达国家水平，农业用水形势十分严峻。 如何通过科学手段分配灌溉水量，减少输水损失，提高灌溉水利用系数，是目前灌区管理工作中急需解决的问题。

国内外为解决渠系优化配水问题已经做了大量研究，并提出多种优化配水模型［2］。 根据研究目标可分为以下两大类：第一类以经济效益为主体，研究目标为灌溉管理部门收益最大［3］、作物产量最大［4］等；第二类以灌区渠系运行为主体，研究目标为配水时间最短［5］、上级渠道配水流量平稳［6］、输水损失最小［7］等。然而，这两类优化模型只考虑灌溉管理部门收益或渠系运行条件单方面的影响，忽略了作物在时间尺度上的需水要求，所得配水计划不能适时满足作物实时需水。 作物需水是时间尺度上的问题，很难找到一个普遍的量化标准，因此可以考虑通过土壤含水量的变化过程来反映作物需水过程［8］。 在此基础上，本研究建立渠系实时优化配水模型，既满足灌区渠系运行要求，又满足作物生长发育实时需水［9］，以便为灌溉管理部门的灌水决策提供依据和指导。

1 渠系实时优化配水模型的建立

1.1 渠系实时优化配水模型

本研究以作物时段缺水率之和最小、渠系输水损失最小为目标，决策变量为下级渠道的配水结束时间。依据土壤含水量的动态变化确定作物的需水情况，以作物的实际需水量为配水数据基础来制定渠系优化配水方案。 要求配水方案满足以下条件：①水量满足作物需水要求；②配水流量不超过各级渠道设计流量；③配水时间在轮期内。 由于在配水量相同的情况下，配水流量越大，配水时间越短，其时段缺水量越小，输水损失也越小，因此需要使各级渠道尽可能达到设计流量，并保持上级渠道输水平稳。

模型目标函数如下：

（1）以作物水分亏缺指数（CWDI）来表示作物生长发育过程中的缺水情况，即某一时段作物实际需水量与实际供水量之差除以该时段作物实际需水量，考虑了作物的实际需水和供水过程，与作物实际生长过程结合起来，能够较真实反映作物水分亏缺状况。 各时段作物水分亏缺指数又称时段缺水率，以时段缺水率之和（CW）最小为目标函数：

式中：n为总配水时段数；Wi为第i时段灌区总需水量，m3；Vi为第i时段渠道配水的总水量，m3；qij为第i时段第j条渠道的配水流量；tij为第i时段第j条渠道的配水时间；n为时段总数；m为下级渠道总数。

（2）在灌区灌水过程中，会产生一定的渗漏损失，为使灌溉过程达到节水的目的，要使渠道配水损失量最小［9］。 以配水过程中所有渠道的输水总损失量Q最小为目标函数：

式中：Qu、Qd分别为灌区灌溉过程中上、下级渠道的输水损失量；Lu、Ld（tu、td）分别为上级、下级渠道的长度（配水时间）；Au、Ad分别为上、下级渠道的透水性系数；mu、md分别为上、下级渠道的透水性指数。

模型约束条件如下：

（1）轮期约束。 各条下级渠道的配水开始时间为tsj，结束时间为tej，其总供水时间不大于灌水时间T灌，tj为配水时间。

（2）水量约束。 每条下级渠道的时段配水流量qdj乘以配水时间tj等于该时段此渠道的配水水量Wj：

（3）水量平衡约束。 第i时段上级渠道的输水流量qui等于时段内进行配水任务的下级渠道配水流量总和。

当tsj≤i≤tej时，xij＝1；反之，xij＝0。 这表示各渠道在配水时只有一次完整的输水过程，期间不间断输水，且无大幅流量波动，任一条支渠给水口在配水时只开启1 次。

1.2 作物需水过程计算

作物需水过程是指作物需要灌溉的水量在生育期内某一时间尺度下的分配过程，它与作物种类、作物种植面积有关，还受到灌区土壤水分变化和降水等影响［10］。 对于旱作作物，土壤水量平衡方程可以很好地表示土壤水分变化对作物耗水的影响以及作物的需水要求［11］，因此本文根据灌区的实测土壤含水量日变化数据，利用土壤水量平衡方程来反映作物需水量变化情况。 后一天的土壤含水量是由前一天的土壤含水量、降雨量、灌水量、作物实际需水量以及计划湿润层增加的水量共同确定的［12］，土壤水量平衡方程可表示为

式中：θjt、θjt＋1分别为下级渠道j控制灌区第t、t＋1 天的土壤含水量，mm；IRjt为下级渠道j在第t天进行灌溉的灌水深度，mm；Pt为灌区在第t天的有效降水量，mm；ETjt为下级渠道j控制面积上的农作物在第t天的作物需水量，mm；θ0为初始土壤含水量，mm／m；Rjt＋1、Rjt分别为种植作物第t＋1、t天的根系长度，m。

在进行计算时，有效降雨量采用文献［13］中的方法计算，由实际降雨量减去因地面径流而损失的水量。作物实际需水量通过参考作物需水量计算得到，先在修正的彭曼公式中代入气象资料计算出参考作物需水量ET0，再乘以作物系数Kc和土壤水分修正系数Kw，即可计算得到实际作物需水量ET［14］。

式中：ETjt为第t时段的实际作物耗水量；ET0t为第t时段的参考作物需水量；Kct、Kwt分别为实时的作物系数和水分胁迫系数，其中作物系数由冬小麦各生育阶段试验研究得出的小麦耗水规律调整得到，水分胁迫系数参考裴源生等公式［15］根据土壤含水量推求。

各级渠道每天灌入田间的水量用灌水深度表示，即

式中：IRjt为第t天第j条下级渠道的灌水深度，mm；ηf为该灌区的灌溉水利用系数，参考河南省渠村灌区农田资料取0.576［16］；Xjt为第t天第j条下级渠道灌入田间的水量，m3；Sj为第j条下级渠道的控制面积，hm2。

通过各下级渠道控制面积及灌水深度可得到该区域的净灌溉需水量：

式中：W净j为第j条下级渠道控制面积的净灌溉需水量，m3；IRj为该条下级渠道控制面积的灌水深度，mm。

2 基于遗传算法的模型求解

2.1 算法编码

根据灌区渠系情况，每条渠道的参数都已经确定。进行渠系优化配水决策，就是在已知各下级渠道可配水量时，计算该渠道的配水开始时间和结束时间。 决策变量选取下级渠道配水开始时间和配水结束时间进行编码。 该时段配水水量除以配水流量可以得到配水时间，配水结束时间减去配水时间可以得到配水开始时间，因此在编码时只需对配水结束时间编码即可。根据灌区轮期计划，采用二进制编码方案，最大时段是25＝32，每条下级渠道的编码长度为5 位，N条下级渠道的编码总长度为5N。

表1 渠道二进制编码

2.2 适应度函数设计

由于本研究以渠系输水损失量最小、缺水率之和最小为目标函数，因此其数值越小效果越好。 本文中式（6）、式（7）约束条件在编码设计的过程中已经得到满足，式（8）约束条件为软性约束，需保证任意时段均满足，处理时比较麻烦，因此在适应度函数中考虑，设置适应度函数为

式中：Z为适应度函数值；W为灌区总需水量，m3；α为输水损失的权重系数。 前项主要反映输水损失量最小的目标函数要求，后项主要反映时段缺水率之和最小的目标函数要求；式（6）约束条件为硬性约束条件，必须满足，如不满足，则适应度为零，即Z＝0。

2.3 选择、变异、交叉

根据计算所得群体中每个个体的适应度值大小，选用轮盘赌法对种群中的个体进行选择，使进化过程中适应度值较大的染色体有更大的概率参与选择；交叉运算采用单点交叉的方式，按照设定的交叉概率Pc在群体中随机选取两个个体进行单点交叉产生新个体；变异运算采用概率变异法进行，Pm为变异概率。

2.4 控制参数的确定

种群规模为目标函数中的决策变量配水结束时间t，为使算法更加稳定可靠，设置初始种群数目为150，种群规模为下级渠道数量，交叉概率为0.6，变异概率为0.001，迭代次数为500 次。

3 模型的应用

3.1 研究区域介绍

研究区域选取濮阳市西部渠村灌区，其处于大陆性季风气候区，蒸发量大，降雨较少。 渠村灌区从渠村引黄闸引黄河水灌溉，经由输水总干渠进行配水，总干渠上共布设输水下级渠道19 条，属于大型灌区，渠系网络可以执行灌区日常灌排任务。 灌区设计灌溉面积12.87 万hm2，占总耕地面积的48%。 2013 年实际灌溉面积8 万hm2，占设计灌溉面积的62%。 根据渠村灌区2014 年统计可知，在灌区研究时段内只种植冬小麦一种作物，灌区来水主要靠引黄水与地表水供给，实际来水流量为60 m3／s，灌水方式采用组内轮灌，组间续灌，各轮灌组内出水口的轮灌顺序可灵活调度［17］。

根据渠村灌区上下级渠道设计流量，由轮灌组分组公式确定轮灌组数，通过各渠道的控制面积乘以灌水定额可以计算出每条渠道的需灌水总量［18］。 各条渠道的设计参数见表2。

表2 下级渠道基本信息

3.2 模型参数

依据灌区冬小麦全生育期内土壤含水量日变化数据和气象资料，选取2013—2014 年度和2014—2015年度的冬小麦全生育期逐日试验数据，由修正的彭曼公式代入气象资料计算得出参考作物需水量ET0。 图1 为2013—2014 年度和2014—2015 年度灌区冬小麦参考作物需水量ET0在作物全生育期内的日变化情况（生育期时段长为1 d），图2 为2013—2014 年度冬小麦全生育期内逐日作物系数Kc和逐日土壤水分修正系数Kw变化情况，图3 为2014—2015 年度冬小麦全生育期内逐日作物系数Kc和逐日土壤水分修正系数Kw变化情况。

根据式（10），将计算出的日参考作物需水量ET0乘以当日作物系数和土壤水分修正系数，得到冬小麦作物需水量日变化趋势，如图4 所示。

冬小麦的需水强度日变化规律主要由冬小麦的生理特性和灌区气候决定，从图4 中可以看出冬小麦需水量最小值出现在越冬期，高峰值主要出现在生长200 d 左右，也就是4—5 月，此时正是冬小麦的出穗灌浆期，该阶段是冬小麦的需水关键时期，必须保证作物的需水要求。

4 结果分析

根据灌区实测土壤含水量数据和气象资料，以2013—2014 年度冬小麦全生育期试验数据为基础构建模型，并采用2014—2015 年度冬小麦试验数据验证模型，利用遗传算法求解，计算结果见表3。 时段缺水率之和减小了13.6%，灌溉水能够更加快速地通过渠系到达田间，配水效率显著提高；从输水损失量上可以看出，渠系输水损失量占比减少了6.3 个百分点，渠系水利用系数从0.80提升到0.87。

表3 目标函数计算结果对比

4.1 作物灌水量对比分析

依据非充分灌溉理论，当土壤含水量高于作物生长所需土壤含水量下限时，表明此时不需要灌溉；当土壤含水量低于土壤含水量下限时，表明需要灌溉。 以此计算得到作物灌水日期、灌溉水量和作物实际灌水过程，即冬小麦全生育期内共要进行3 次灌溉，将其与同水平年下经验法制定的灌水过程［19］相比较，如图5所示。

从图5 可以看出，通过对作物需水过程进行计算，生育期内需要进行3 次灌溉，所得优化后的作物灌溉制度更加合理，不仅使灌水过程更加贴近作物实际需水要求，而且能够节约更多的水资源。

4.2 配水方案对比分析

本文选用2014—2015 年度冬小麦第1 次灌水的实际配水过程，以12 h 为1 个配水时段，计算得到优化后的灌区配水方案，并与经验方法编制的配水方案进行比较分析。

图6、图7 为经验法编制的配水方案，图8、图9 为优化法配水方案。 原配水过程上级渠道的各时段配水流量波动较大，并且有多个时段实际配水流量大于灌区来水流量或存在配水流量较小产生大量弃水的情况，通过模型优化后的上级渠道配水过程较为均匀，且不超过来水流量限制，便于进行实际配水工作；原经验方法编制的配水方案中，下级渠道的配水时间较为集中，模型优化后下级渠道配水过程各渠道搭配比较合理，且配水时段比优化前减少了5 个（共2.5 d），配水效果较好。

5 结 论

本研究建立了基于需水过程的灌区实时渠系优化配水模型，使用遗传算法进行求解。 该模型考虑了作物生长发育阶段内需水量的变化过程和渠系输水时产生的输水损失，通过模型优化得到了满足渠系运行和作物需水过程的优化配水方案。 配水结果表明：与经验方法编制的配水方案对比，模型优化后的配水方案各条渠道配水时间搭配合理，与作物实时需水耦合度更高，上级渠道配水流量更加均匀；灌水量分配更加符合作物实际生长发育所需水量，灌区时段缺水率之和减小了13.6%，配水时间减少了2.5 d，渠系输水损失量占比减小了6.3 个百分点，渠系配水达到省时高效、节约用水的目标。