基于MTMD 系统的弧形钢闸门减振分析

苏聪聪，吴泽玉，王 俊

（1.许昌学院 土木工程学院，河南 许昌 461000； 2.华北水利水电大学 土木与交通学院，河南 郑州 450045）

弧形钢闸门以其轻盈的结构形式、合理的受力性能以及启闭力小等优点，在水利工程中得到广泛应用。但是弧形钢闸门的流激振动问题较为突出，其因流激振动而造成破坏在国内外时有发生［1－3］。 闸门流激振动由水动力荷载特点和闸门振动特性决定，当水动力荷载无法改变时，优化闸门的动力特性成为唯一选择。纵观弧形闸门的破坏性态，大部分是支臂发生过大振动，造成支臂动力失稳，导致荷载效应超过材料强度，进而发生破坏。 调谐质量阻尼器（TMD）减振效果对结构固有频率波动敏感，而钢闸门一般在水下工作，自振频率受流体质量的影响，故TMD 减震效果较差。 为了克服TMD 系统缺点，增强其鲁棒性，Clark 提出将一个大的TMD 分成具有分布频率的多个小TMD 系统，即多阻尼调谐质量阻尼器（MTMD）减振系统，而金鑫等［4］、王智丰等［5］和孟庆成等［6］利用MTMD 分别成功解决了漂浮式风力机、大跨胶合木拱桥和高架候车厅的过大振动问题。 通过将MTMD 系统中各TMD 并联，再施加于减振结构上，分析表明MTMD 明显优于TMD 系统，扩大了调谐质量阻尼器的应用范围。

本文首先推导MTMD 系统动力学方程式，给出被控结构动力放大系数计算式，以纠正相关论文中动力放大系数计算式不正确问题［7－9］；然后以动力放大系数为工具确定闸门合理MTMD 频带宽度、阻尼比和TMD 数量等参数；最后研究设置合理MTMD 参数情况下，弧形钢闸门因流激荷载而引起的振动响应，分析MTMD 的减振效果。

1 闸门－MTMD 系统运动微分方程和动力放大系数公式推导

弧形钢闸门模型选自文献［10］中实体结构，有限元网格如图1 所示。

闸门纵横梁采用空间梁单元，闸门面板选用壳单元，吊杆采用空间杆单元。 利用Westergaard 法考虑流体对结构动力特性的影响。 闸门模态分析表明，第一阶振型质量参与系数为81%，MTMD 系统振动控制以抑制第一阶振动为主，故将闸门等效简化为单自由度结构系统进行MTMD 减振分析，而第k个TMD 的动力方程为

式中：mk、ck和kk分别为第k个TMD 系统的质量、阻尼和刚度；x··k、x·k和xk分别为第k个TMD 系统的加速度、速度和位移；x·s和xs分别为闸门的速度和位移。

设流激荷载f（t） 作用于闸门上，被控闸门简化为单自由度动力学方程：

式中：ms、cs和ks分别为闸门的质量、阻尼和刚度；s为闸门的加速度。

闸门－MTMD 动力学方程的矩阵表达式为

式中：X、、为位移、速度、加速度列向量；F为荷载列向量。

质量矩阵M为

阻尼矩阵C为

刚度矩阵K为

设闸门所受荷载为简谐激振力f（t）＝F0eiωt（ω为圆频率） ，求解式（3）得到闸门－MTMD 系统的动力放大系数为

其中

式中：μk、γk、ζk、ζs、λ分别为第k个TMD 质量比、频率比、阻尼比、被控结构阻尼比、激励力圆频率与被控结构自振圆频率之比，μk＝

、ζk＝，ωk、ωs分别为激励力圆频率和被控结构自振圆频率。

2 弧形钢闸门MTMD 系统参数的确定

一般情况下，MTMD 质量取被控模态质量的1%～5%，本例按被控模态质量比2%确定阻尼器质量。MTMD 参数包括频带宽度、阻尼比和TMD 数量等，下面分别进行讨论。

2.1 频带宽度影响

为了研究方便，引入以下变量：n个TMD 固有频率的平均值f0，f0＝fk／n；频带宽度ΔR， ΔR ＝。

假定MTMD 阻尼比为5%；考虑到闸门有两对支臂（4 根梁），加之为了保证以被控结构频率为中心确定MTMD 中TMD 数量，初步按9 个TMD 设计。 计及流体对闸门动力特性的影响，以闸门淹没一半所得结构基频为结构被控频率。 动力放大系数D随ΔR、ω／ωs连续变化的三维图如图2 所示，频带宽度对D的影响如图3 所示。

由图2 和图3 可知：频带宽度ΔR ＝0 即单个TMD系统在被控频率上控制效果最好；但被控频带很窄，两旁有两个很高的次波。 当频带宽度逐渐增大时，在被控频率上抑制效果逐渐变差；而偏离被控结构频率，动力放大系数在被控频率两边峰值消失，控制范围增大，控制效果变差，故MTMD 以牺牲控制效果来提高阻尼器的鲁棒性。 频带宽度ΔR ＝0.20 时，可得到较好的振动控制效果。

2.2 阻尼比影响

为了讨论MTMD 的阻尼比对闸门振动控制效果的影响，假定阻尼器的个数为9 个，频带宽度取ΔR ＝0.20。 阻尼比ζk取值范围为2%～10%，分析MTMD 阻尼比对动力放大系数D的影响。 动力放大系数D随阻尼比ζk和ω／ωs连续变化三维图如图4 所示，阻尼比ζk对动力放大系数D的影响如图5 所示。

由图4、图5 可知：MTMD 阻尼比较小时，在被控频率周围小范围内有较好的抑制振动响应的作用，但偏离这个范围时结构产生类似于单TMD 的高峰值次波。 随着MTMD 阻尼比的增大，次波逐渐减少，D—ω／ωs曲线变得越来越光滑，对结构控制效果也越来越好。 当MTMD 阻尼比过大时，次波完全消失，阻尼器的振动控制效果大大降低。 原因是MTMD 阻尼比过大，阻尼器的共振反应降低，不能耗散被控结构更多的振动能量。ζk＝0.05 时，闸门振动控制效果较好。

2.3 TMD 数量影响

频带宽度取ΔR ＝0.20，阻尼比ζk＝0.05，研究MTMD 系统中TMD 数量n对被控结构抑振效果的影响，分析TMD 数量对动力放大系数D的影响。D随TMD 数量和ω／ωs连续变化三维图如图6 所示，TMD数量对D的影响如图7 所示。

由图6、图7 可知，在MTMD 频带宽度、阻尼比和质量比固定的情况下，单一TMD 在被控频率上抑振效果最好，但偏离此频率会出现较大的次波，此结论验证了频带宽度ΔR ＝0 控制效果最好的结论。 当n大于5时，抑振效果差异不大。 考虑到闸门两对支臂共4 根受力梁，加之以闸门被控基频为中心确定TMD 数量，初步设计为9 个。

3 弧形钢闸门MTMD 系统减振控制

选用图1 弧形钢闸门，设置多调谐质量阻尼器进行动力荷载效应分析。 对本实例弧形钢闸门进行模态分析，受控弧形钢闸门第一阶模态质量为315 000 kg；MTMD 质量比和阻尼比分别按2%和5%设计；频带宽度和阻尼器数量分别取0.20 和9 个。 MTMD 中TMD质量相同，频率变化通过改变阻尼器刚度实现，9 个TMD 结构参数见表1。 分析弧形钢闸门模态应变能可知，闸门支臂的模态应变能最大，加之对既有闸门破坏情况分析发现，因支臂动力失稳而导致闸门破坏的案例比比皆是，因此确保支臂安全是防止闸门破坏的主要手段。 由支臂最大模态位移确定合理MTMD 的安装位置。

表1 MTMD 系统参数

实测闸门流激荷载压力时程曲线如图8 所示，按三角形加载形式施加于弧形钢闸门上游面。 动力时程求解方法选用钟万勰教授提出的精细积分法［11－12］，得到闸门设置MTMD 前后支臂3／4 跨位移和速度响应曲线，如图9、图10 所示。 可知，闸门设置MTMD 能有效降低结构因流激荷载而引起的位移和速度响应值。由图9 可知，最大位移降低幅度为58%，平均位移降幅为49%。 由图10 可知，最大速度降低幅度为67%，平均速度降幅为56%。 因此，MTMD 可有效降低弧形钢闸门流激振动响应。

4 结 论

通过研究弧形钢闸门因流激荷载而引起的振动效应，依据实测的闸门流激荷载压力值，确定了合理MTMD 频带宽度、阻尼比和阻尼器的数量，对设置MTMD 的闸门进行动力时程分析，得到以下主要结论：①合理MTMD 频带宽度不仅能有效提高MTMD 的频率控制范围，而且可迅速降低结构因流激荷载而引起的动力响应；②MTMD 的阻尼比不能过大也不能过小，合理的阻尼比对降低结构的动力响应至关重要；③MTMD中TMD 安装位置和数量直接影响阻尼器的控制效果，确定TMD 数量时要考虑实际结构的受力性能；④闸门设置MTMD 可快速降低因流激荷载而引起的位移和速度响应值，保证闸门安全运行，MTMD 减振系统可推广至类似水利工程。 本例建议模态质量比2%，TMD 数量9 个，TMD 阻尼比ζk＝0.05，ΔR ＝0.20。