瓶颈通道内单列行人流疏散特性研究

曹淑超，李 阳，孙菲阳，侯选一，任祥霞

(1.江苏大学 汽车与交通工程学院，江苏 镇江 212013；2.中国科学技术大学 火灾科学国家重点实验室，安徽 合肥 230027；3.青岛市运输事业发展中心，山东 青岛 266061)

随着城市化水平的提高和交通出行条件的改善，人们的出行频率及出行时长显著增加，公共场所内高密度人群现象频繁出现。近年来，行人交通作为城市交通重要的组成部分逐渐受到国内外学者的关注。掌握不同状态下行人的运动规律是做好应急管理工作的重要前提，而行人运动规律受到人员心理、行为决策等主观因素和交通设施、场景等客观因素多方面的影响。目前，学者们针对不同场景下的行人流运动开展了大量的研究[1-3]。其中单列运动仅需考虑行人纵向间的相互作用，能更简洁、直观地反映特定因素对人员运动的影响，是探究复杂场景中行人运动的基础。

不同的社会属性、文化背景、设施环境会影响行人的出行习惯，学者们从不同的角度挖掘其对行人运动机制的潜在影响。CAO等[4]通过单列环形通道实验研究了不同年龄段行人的运动特征，发现年轻人、老年人和混合人群的基本图相差较大，由于个体的运动能力和适应能力的异质性，混合人群中发生交通拥堵的频率更高。CHATTARAJ等[5]研究了单列运动中不同文化背景下行人速度和密度的关系，结果发现在相同密度下，德国人的行走速度小于印度人。ZENG等[6]通过开展有音乐背景的单列实验，发现音乐类型对行人运动产生影响，激发性音乐可以提高行人的运动速度。YE等[7]研究了不同动机下行人在楼梯上的单列运动，得到了不同场景中行人最小前向距离、适应时间、临界前向距离和自由流速度等关键参数。JIN等[8]发现中国人的行走速度大于德国人并接近印度人的行走速度。CAO等[9]通过人员可控实验，研究了一维和二维场景中行人前向距离与速度分布，最后通过分段线性函数拟合获得两者之间的定量关系。饶平等[10]研究了复杂建筑形态下的人员疏散，发现人员疏散时间随走廊宽度的增加呈指数衰减趋势。李阳等[11]将熟悉度参数引入传统场域模型，研究了不同环境熟悉度下行人疏散特征，结果表明行人对环境的熟悉度越高，疏散时间越短，且熟悉度较低的情况下，对环境陌生的人员采取跟随移动策略的效果优于其他策略。刘轩等[12]基于地下通道内的观测实验，发现人员性别、年龄与个体速度、步频显著相关，而个体速度由其步频决定。

（3）分析曲线，随泡制吋间增加，亚硝酸盐含量变化趋势均表现为________，并在第_____天均达到最大值。

综上所述，在单列行人流场景研究中，学者们主要关注行人启动后的运动特征，而针对行人启动过程的运动规律则关注较少。但是行人高效启动可以提高道路通行能力及交通疏散效率。TOMOEDA等[13]基于元胞自动机模型，对单列行人流的启动波速和密度的关系进行了研究，发现启动波速随密度的增加而减小。基于上述研究，笔者开展了单列行人运动实验，研究了不同性别下的启动波速与密度的关系，分析了启动等待时间、等待距离、弛豫时间随初始密度的变化趋势，讨论了不同性别和国家的行人最小前向距离、适应时间和临界前向距离的差异。

1 实验设计

实验于2019年9月在中国江苏大学的一个空场地进行，场景尺寸如图1所示，主体为开口朝左的U型环道，包括2条长8 m的直线和1个长半轴为1 m、短半轴为0.8 m的半圆弧。为记录整个实验过程，在实验场地旁边的办公楼上12 m处架设两台摄影机，分辨率均为1 920×1 080。实验场景如图2所示，实验人员分为男性组和女性组，分别由10名男大学生和5名女大学生组成，平均年龄为20岁，平均身高分别为174 cm和162 cm。实验过程中要求各组成员佩戴规定颜色的帽子，并按照规定的位置在起始路段有序排列，实验中通过调整人员之间的初始间距实现不同的初始密度。待人员准备好后，指挥员发布开始指令，行人从起始位置按照图1中箭头指引的轨迹行走，当第一个成员行走至终点时停止运动，后排成员自动调整至适当距离后停止运动。行人初始密度ρ分别为1 m-1、2 m-1、3 m-1、4 m-1，每个实验重复3次，共计24次实验。实验具体信息如表1所示。

图1 实验场地示意图

图2 实验实景图

表1 实验具体信息

2 轨迹提取

弛豫时间是指队列中的行人从开始行走至达到自由速度所需要的时间。考虑到行人弛豫时间会受前方行人的影响，因此将队列第一位行人的弛豫时间和其他行人的弛豫时间分开处理，队首行人弛豫时间的平均值是1.11 s。后方行人的弛豫时间与初始密度的关系如图8所示，当密度分别为1 m-1、2 m-1、3 m-1、4 m-1时，后方行人的弛豫时间分别为1.15 s、1.32 s、1.05 s、1.27 s，该趋势可由心理因素和实际前向距离解释。人员密度越高，空间对行人的压迫感越强，行人越想快速跟上前方行人，避免后方行人催促或发生碰撞。当ρ=1 m-1时，行人基本可以自由运动，后方行人与队首行人的弛豫时间基本相同；当ρ=2 m-1时，行人相互的阻滞变大，但空间压迫感造成的加速激励不明显，弛豫时间变长；当ρ=3 m-1时，弛豫时间最小，这是由于空间压迫感造成的加速激励超过了前向距离不足造成的减速效果；当ρ=4 m-1时，前向距离过小致使行人加速严重受限，故该密度下弛豫时间比ρ=3 m-1更长。并且在ρ=3 m-1时，从第一个人开始启动至最后一个人到达队列首端位置的时间最小[13]，因此ρ=3 m-1时，整体运动时间达到最优。

图3 三维坐标系统标定点

图4 ρ=2 m-1时女性组轨迹图

3 结果分析

3.1 启动等待时间、启动等待距离与初始密度的关系

如图5所示，行人i-1在t=ti-1_s时刻启动，此时行人i与前方行人i-1之间的距离为di-1_s；在t=ti_s时刻,行人i启动，此时行人i与行人i-1之间的距离为di_s。则行人i的启动等待时间与启动等待距离如式(1)、式(2)所示。

第三，信息来源。在保健食品信息寻求方面，有研究指出，标签说明、专业人士(包括医生和营养师)，以及亲朋好友被认为是营养和健康信息的可靠来源，虽然广告媒体也是信息传播的主要载体，但是它们也是民众最不信任的来源[28]。当前的研究频频报道健康专业人员的影响力会增加保健食物的消费，这表明卫生专业人员的建议有可能影响老年人的保健食物消费，是可靠和值得信赖的保健食品来源[29]。由于健康信息可以影响消费者对保健食品的接受程度，信息来源的可信度对老年消费者客观理性的理解保健食品并接受它就显得尤为重要。

Δti=ti_s-ti-1_s,i≥2

(1)

实验主要分析不同初始密度对整体启动波速的影响，故设定行人n为队列第一人，行人m为队列最后一人。如图11所示，随着初始密度的增加，启动波速下降，且两者呈现幂律关系特征，如式(6)所示，其中α和β为正参数。

(2)

图5 行人启动过程示意图

如图6和图7所示，平均启动等待时间和平均启动等待距离随初始密度的增大而增加。初始密度越大，行人的前向距离越小，对空间的舒适感越低。行人在启动前会对前向距离是否满足其行走需求进行判断，直到认为可以行走，才会做出相应动作。因此前向距离与启动需求距离相差越大，行人的启动等待时间、等待距离越长。平均启动等待时间和平均启动等待距离随初始密度变化的趋势类似，这是因为距离是速度与时间的乘积，行人刚刚启动时，速度相差不大，因此启动等待时间越长，启动等待距离越大。

图6 平均启动等待时间随初始密度的变化

图7 平均启动等待距离随初始密度的变化

3.2 弛豫时间与初始密度的关系

为了便于行人跟踪，实验中人员佩戴规定颜色的帽子，实验结束后通过PeTrack跟踪软件从视频中提取行人运动轨迹[14]。如图3所示，实验前用竖直标杆在高于地面0 m(叉号标定)、1.5 m(三角符标定)、2.0 m(圆形标定)处标定8个特征点，构建与相机拍摄场景一致的三维坐标系。图4为ρ=2 m-1时女性组轨迹。

图8 后方行人平均弛豫时间随初始密度的变化

3.3 前向距离与运动速度的关系

实验中行人的速度为该行人的瞬时运动速度，计算公式如式(3)所示。

分析拟合结果发现，行人前向距离和速度有两种不同的线性关系：①运动受限阶段。此时前向距离较小，行人运动受到前方行人的约束，运动速度与前向距离呈线性关系。由于前向距离不足，行人需要时刻调整速度避免与前方行人相撞，随着前向距离增大，行人所受约束减轻，速度变大；②自由运动阶段。此时前向距离能满足行人自由运动的需求，行人进入自由运动状态，运动速度基本保持稳定。

(3)

②确定拟合函数。根据图中数据趋势，采用分段线性函数对组均值拟合，如式(4)所示。

图9 女性速度—前向距离拟合关系

图10 男性速度—前向距离拟合关系

①数据分组。为了使前向距离-速度趋势更清晰，对实验数据分组并求得每组的平均值[9,15]。

式中：vi(t)为t时刻行人i的瞬时速度；xi(t)为t时刻行人i的坐标位置；Δt为时间间隔，取为0.4 s。自由速度为行人自由运动时的平均速度。图9与图10分别为不同性别下前向距离与速度关系，根据如下方法进行量化。

(4)

式中：k为第一阶段拟合线的斜率；b为截距；hc为临界前向距离。

太婆既当爹又当妈，独自拉扯爷爷长大，艰苦日子让太婆爷爷有一颗更易体谅穷人的心，虽然后来公祖寄钱回来生活无忧，但总怀有一颗和善的心。

③求解未知参数。采用最小二乘法得到k、b和hc的值。

变更分析处理的具体步骤：（1）新建图层，在新建图层中追加进土地利用现状数据和变更调查数据，并采用不同的显示风格来区分数据；（2）提取变更前图斑，通过对变更图斑的叠加分析操作，将与其存在空间有拓扑关系的变更前图斑提取出来；（3）分割并合并变更前图斑，提取出变更前图斑，对其进行分割与合并，并对已经发生变化了的属性信息加以及时修改；（4）检查是否有未处理的变更图斑，若有变更图斑未处理，则返回至步骤（2），否则继续算法设计流程；（5）数据库更新，利用所得资料进行数据库更新与土地利用现状图的更新。

表2为不同状态下行人最小前向距离、适应时间和临界前向距离。由表2可知，当ρ=1 m-1时，男性组的最小前向距离(0.945 m)比女性组(0.640 m)高出47.7%，而当ρ>1 m-1时，男性组和女性组数据基本相同。说明在低密度下，女性对前向距离的需求更低，因为女性的步长相比男性更短。通过比较不同国家的最小前向距离发现中国人的最小前向距离接近印度人，小于德国人。一方面由于亚洲人的平均体型比欧洲人小；另一方面，在高密度的情况下，中国人和印度人更能接受与前方行人近距离接触，而德国人则更喜欢与前方行人保持一定的安全距离。

表2 不同密度下行人最小前向距离、适应时间和临界前向距离

在速度和前向距离的拟合曲线中，斜率的倒数为行人的适应时间。适应时间越短，行人对前向距离变化的敏感程度越强。当密度分别为1 m-1、2 m-1、3 m-1、4 m-1时，男性组的适应时间与女性组的差值分别为-0.281 s(男性比女性少34%)、-0.051 s(男性比女性少1%)、0.052 s(男性比女性多10%)、0.108 s(男性比女性多20%)。男性相对女性的适应时间随初始密度的增加而增加。随着密度变大，空间不足对男性造成的束缚比女性更强，男性需要更多的反应时间来判断何时可以行走，因此对前向距离的敏感度更低，适应时间更长。但是男性组的平均适应时间比女性组短，这意味着男性对前向距离的整体适应性比女性更强。不同国家行人的适应时间也存在差异，如德国人的适应时间大于中国人和印度人。

临界前向距离是行人达到自由运动状态的最小前向距离。由表2可知，男性组临界前向距离的平均值(1.174 m)比女性组(1.099 m)大，女性对前向距离的需求更低，因此临界前向距离更小。值得注意的是，当达到临界前向距离时，行人并不会立刻进入自由运动状态，还需要根据前方行人的速度调整自身的运动速度。

首先受到理财子公司冲击的无疑是公募基金。尽管理财子公司还没有真正开始开展业务，但是公募基金已经成为理财子公司“抢人”的首要选择。早在今年9月份，已经有不少基金经理跳槽到理财子公司负责固收投资等业务。

3.4 启动波速与初始密度的关系

作为传统说唱艺术，评书与相声有许多相似之处，比如必须日复一日、年复一年地加强绕口令这样的训练，确保表演时吐词清楚；必须擅长运用抑扬顿挫的音调、丰富的脸部表情和肢体语言进行表演；必须对评书“开脸儿”“摆砌末”等套路滚瓜烂熟、易如反掌……但熟练掌握这些基本功还远远不够。

(5)

式中：a为启动波速；h为行人m启动时刻所站位置与前方行人n启动时刻所站位置的距离之差；t为行人m启动时刻与前方行人n启动时刻的时间间隔。

Δdi=di_s-di-1_s,i≥2

在单列行人流中，前方行人启动的瞬间会产生向后方传播的启动波。启动波的传播速度为启动波速，它是评价疏散效率的重要指标，其计算公式如式(5)所示。

a=αρ-β

(6)

图11 启动波速与初始密度拟合关系

拟合实验数据得到系数{α,β}={4.26,1.81}。不同性别下的启动波速与初始密度的拟合曲线如图12所示。由图可知，性别对启动波速有重要影响。特别是在密度为1 m-1时，女性组的启动波速明显大于男性组。女性组的拟合系数为{α,β} ={6.73,2.38}，男性组的拟合系数为{α,β} ={1.83,0.94}，女性组的α和β值显著高于男性组，这说明女性比男性对启动更为敏感。女性对前向距离的需求更低，在低密度情况下，女性需要较短的启动时间和启动空间,此时启动波传播更快，而在高密度区域，由于空间约束，启动波的传播速度无明显差异。

图12 不同性别启动波速与初始密度的拟合关系

4 结论

笔者基于单列运动实验，对行人启动前后的运动规律进行分析，可得如下结论：

(1)平均启动等待时间和等待距离随初始密度的增加而增大，且增长趋势相似。队首行人的弛豫时间明显小于其他行人，说明队首行人可以在更短的时间内达到自由速度。在密度为3 m-1时，整体弛豫时间最小，疏散效率最优。

该局组织了以“春夏秋冬”四大战役为牵引的系列专项整治，两次承办青岛市食品药品安全突发事件应急演练，监管业务量、办案量、罚没款量连续6年位居全市首位，仅2016年就查办案件624起，罚没款720余万元。在全国食品安全城市中期评比中取得97.6分的好成绩。

H2：产业发展对新疆农产品品牌竞争力有正向影响，即产业竞争力越高，产业的带动作用越强，发展前景越广阔，新疆农产品区域品牌竞争力越强。

(2)行人启动后，速度与前向距离存在两种与初始密度无关的线性关系：在运动受限阶段，速度与前向距离成线性关系；在自由运动阶段，行人速度基本不变。当密度为1 m-1时，男性的最小前向距离大于女性。随着初始密度的增加，男性相对女性的适应时间不断增加，对前向距离的敏感度逐渐降低。不同国家的行人运动特征存在差异，德国人的最小前向距离、适应时间均大于中国人和印度人。

(3)采用幂律函数拟合得到了启动波传播速度与初始密度的关系。研究发现性别对启动波传播速度有影响，特别是在低密度状态下，女性需要更少的启动空间和启动时间，启动波速更快。

研究结果既可用于行人模型开发和交通设施设计，亦可帮助车站、旅游景点等人群密集场所制定交通疏散策略。