基于比特交织极化编码的MDM系统性能研究

胡伟国，宋义梅，张建勇，樊峰菊，密术超

(北京交通大学 电子信息工程学院 光波技术研究所, 北京 100044)

0 引 言

极化码是理论上第一个达到香农极限的编码方案，其具有规则的编码结构和低复杂度的编译码算法[1]。2016年，在第五代移动通信技术(5th Generation Mobile Communication Technology,5G)增强移动宽带场景编码技术方案中，第三代合作伙伴计划(The 3rd Generation Partner Project，3GPP)选择极化码作为控制信道编码方案，且极化码在5G中的应用标准规定可以参考文献[2-3]。因为其优越的特性，国内外学者纷纷在极化码领域进行了大范围的研究和创新。当前，极化码主要应用于无线通信场景，而在光通信领域，也只在光接入网中有为数不多的应用[4-6]，所以极化码在光纤通信领域的潜力值得进一步探索。

随着相干光通信技术及模分复用(Mode Division Multiplexing,MDM)技术的快速发展，极化码也被应用到光通信领域[7-9]。文献[10]指出，采用极化码的多输入多输出(Multiple-Input-Multiple-Output，MIMO)系统性能要优于采用Turbo码和低密度奇偶校验码(Low Density Parity Check Codes,LDPC)的MIMO系统性能。多模光纤中的MDM技术与无线MIMO通信系统类似，都属于空分复用技术，随着调制阶数和模式数的增加，MDM系统也与MIMO系统一样，可以利用信道极化来提高系统性能。因此，在本文中，我们将极化码引入MDM系统，并在MDM系统中引入比特交织极化编码调制器，将极化码的极化特性应用于不同层次的极化比特信道中，最后仿真并分析了该系统的性能，同时分析了不同检测算法对系统误码性能的影响。

1 基于比特交织极化编码调制的MDM通信系统

1.1 系统模型

基于比特交织极化编码调制的MDM通信系统的框图如图1所示，K个信息比特被调制和编码为一系列2m进制符号，m为调制阶数，然后在N个时隙内通过具有T个正交极化波导模式的光纤信道传输到接收机[10-12]。

图1 基于极化编码调制的MDM通信系统框图

信号经过光纤信道传输后，首先进行MIMO检测和模式解复用，然后在接收端采用比特交织极化编码解调模块进行信号处理，即解调、解交织和极性解码来估计信息比特。其接收信号可表示为

1.2 光纤信道模型

本文研究了最大似然(Maximum Likelihood，ML)检测算法在MDM系统中的性能，其中，MDM光纤信道模型H可以参考文献[13-20]。该通信系统主要考虑了模态色散和模式损耗的影响，在强耦合情况下，模式相关损耗(Mode-Dependent Loss，MDL)的统计量可以由小MDL区域零迹高斯酉的特征值分布累积量来表示，即长距离的MDM系统可以由大量独立的短距离MDM系统累积表示。因此，我们将信道切分成多段进行研究，这对于实际的长距离传输也是有意义的，其信道矩阵H可表示为

式中：L为光纤信道分段独立部分的数量；l为光纤信道的第l个部分。第l个部分的传递特性可用矩阵P(l)来建模：

1.3 MIMO检测算法

1.3.1 ML检测算法

式中，‖y-Hx‖2为ML的度量值。ML检测算法是后处理算法，当所有发射信号等可能时，ML方法达到最大后验概率(Maximum Posterior Probability，MAP)检测的最佳性能，ML检测算法也称为最优检测算法，然而ML检测算法的复杂度随着调制阶数或模式数的增加而上升。在本文中，对两种检测算法的译码部分均采用串行抵消列表(Successive Cancellation List, SCL)译码[22-23]方法进行译码，因此，译码部分的复杂度相等。二者复杂度的区别在于检测部分，使用乘法的数量来标记检测算法的复杂度，由文献[15]可以得到ML检测算法检测复杂度NumsML的表达式为

最小均方误差(Minimum Mean Square Error, MMSE)检测算法的检测复杂度NumsMMSE的表达式为

1.3.2 MMSE检测算法

加权矩阵WMMSE是利用接收信号的统计特性使得均方误差(Mean Square Error，MSE)最小化的矩阵，其可表示为

1.4 比特交织极化解调器对数似然比(Log Likeli-hood Ratio，LLR)软译码

在本文所给出的系统中，接收符号的条件概率fy(y|x)可表示为

式中，δ2为方差。将接收端接收的符号包含m个比特视为独立。设第n位取0的星座图符号集合为S0，第j位取1的星座图符号集合为S1。LLR的表达式为

式中：bn为符号x第n位的比特，n=1,2,…,m，b={0,1}；k=1,2,…,N/m，xk为第k个符号。相比于ML译码算法，MMSE检测器接收符号的条件概率为

则LLR的计算同样采用式(12)计算。

2 仿真结果与分析

2.1 实验仿真

本文通过Matlab仿真软件搭建了基于比特交织极化编码调制的MDM通信系统，实验仿真研究的是2×2和4×4两种波导模式数。首先将调制好的信号发送到MDM系统中传输，然后在接收端进行相干解调，得到接收符号，接收符号经过软解调、解交织和SCL译码得到译码结果，完成信息传输。

2.2 仿真结果分析

16正交幅度调制(Quadrature Amplitude Modulation, QAM)下，在基于比特交织极化编码调制的MDM系统与非编码的MDM系统中，两者的ML检测算法误码性能结果如图2所示。图中所示为在ML判决和光纤信道条件下的分析结果，其中，xi为MDL值，MDL值相同且误码率为10-6时，采用编码的MDM系统相较于非编码MDM系统性能约有8 dB的提升。采用极化编码调制的MDM系统相较于非编码MDM系统性能有很大的提升，这也是研究比特交织极化编码调制光纤MDM系统的意义。

图2 16QAM下，编码与非编码MDM系统的ML译码性能对比

图3 MDM系统中两种模式下ML译码性能比较

图3所示为在16QAM下，MDM系统中两种模式下ML译码性能比较。由图可知，在两种不同波导模式数2×2和4×4下，随着MDL值的增加，ML检测算法译码性能会变差。在相同的MDL值下，随着模式数的增加，ML检测算法译码性能会有一定程度的下降。在误块率为10-4且MDL值xi=5 dB时，模式数为4×4的ML译码性能约有0.5 dB的下降；xi=10 dB时，模式数为4×4的ML译码性能约有1.0 dB的下降；xi=15 dB时，模式数为4×4的ML译码性能约有2.0 dB的下降。图中的仿真结果是建立在码长为1 024和SCL译码列表数L=32的情况下。

光纤MDM系统中，在不同MDL值下，ML检测算法的译码性能与MMSE检测算法的译码性能对比如图4所示。由图可知，在误块率为10-4且MDL值相同时，ML检测算法的性能要优于MMSE检测算法，且随着MDL值增加，ML译码性能优于MMSE译码性能的程度加大。MDL值为5 dB时，ML译码性能约有3 dB提升；MDL值为10 dB时，ML译码性能约有5 dB提升；MDL值为15 dB时，ML译码性能约有18 dB提升。

图4 MDM系统中不同MDL值下ML译码性能

3 结束语

本文仿真分析了基于比特交织极化编码调制的光纤MDM通信系统的性能，在同等MDL值的影响下，与非编码的MDM系统相比，采用比特交织极化编码调制的MDM系统性能得到了很大的提升。在MDM系统中，采用ML检测算法译码相较于MMSE检测算法译码，对系统性能提升较大，且在同等MDL值下，模式数的增加会使系统性能下降。因此，展开基于比特交织极化编码调制的光纤MDM系统研究十分有意义。由于ML检测算法的复杂度最高，对于降低其复杂度的次最优检测算法的改进将是接下来研究的重点。