反应堆压力容器承压热冲击瞬态载荷与断裂分析

杨森皓，银建中

(大连理工大学，辽宁大连 116024)

0 引言

反应堆压力容器(RPV)是压水堆核电站中承载堆芯反应与冷却剂换热的压力设备，具有高温高压(300 ℃，15 MPa)的运行特点，是核电站安全运行的重要屏障。在压水堆核电站发生冷却剂流失事故(LOCA)时，为维持堆芯冷却，大量冷却水注入RPV，其内壁受到高热应力与机械应力影响，这种瞬态现象称为承压热冲击(PTS)。RPV材料运行过程中长期暴露在快中子辐照下，其断裂韧性下降，PTS下发生断裂失效的风险增加[1-3]。为确保核电站安全运行，在PTS瞬态下对RPV的结构完整性进行分析十分必要。

近年来，国内外研究人员研究确定了PTS分析的基本方法：第一步传热流动分析，确定PTS事件中温度、压力随时间与空间的变化，作为载荷条件；第二步热机械分析，加载温度、压力载荷计算RPV应力场；第三步断裂力学分析，根据应力场计算RPV内缺陷的断裂参数，与实际工况下的材料韧性曲线对比，最终得出结构完整性评估结果[4]。

在流动传热分析环节，相关研究人员先后采用了一维传热程序、区域混合模型与计算流体动力学(CFD)技术。在早期传热分析中，提出了环腔均匀冷却的假设，采用一维传热程序大致评估PTS事件的热力学变化[5]。但在实际PTS情况中，需要考虑的因素很多，例如：RPV内部在PTS条件下存在非均匀的过冷现象；由于浮力作用造成的冷却流停滞在RPV内壁形成冷却羽流，造成局部热载荷提高[6]。随着CFD技术的发展，分析PTS事件中的具体瞬态情况成为可能。WILLEMSEN等[7]研究了CFD方法模拟PTS下的三维流动，通过对比ANSYS-CFX计算结果与核电站一回路试验上通道测试装置(Upper Plenum Test Facility，简称UPTF)的结果，验证了该方法能够一定程度上预测RPV环腔内流体的温度振荡，得到比一维传热程序更准确的结果。秦勉等[8]采用CFD方法模拟了4种PTS运行工况下RPV内部的瞬态温度变化，得到了不同点位的温度变化规律，为选取不同工况下PTS的分析区域提供了重要参考。目前,广泛应用的三维流动传热模拟方法，采用反应堆一回路流程计算结果为边界条件，以RPV主结构为计算模型，能够对影响PTS过冷瞬态的各因素进行探究。

无堆芯衰变热因素的PTS分析模型中简化了RPV的内部结构，对PTS瞬态进行模拟。但反应堆停堆后堆芯仍有一定水平的衰变热功率[9]，衰变热影响下壁面温度升高，对PTS过冷瞬态具有一定影响。为探究衰变热对PTS分析的影响，本文通过构建带堆芯衰变热的ACP1000三环路RPV模型，进行PTS瞬态模拟与断裂安全分析，最后与传统的无堆芯RPV壁面模型结果进行比较，分析归纳出衰变热因素在不同工况下对PTS分析结果的影响规律。

1 数值模型与条件

1.1 物理模型

三环路的RPV主要结构为3个冷段入口、3个热段出口以及两个直接安注(DVI)接口。对RPV内部的控制棒和附件结构进行了简化，通过SOLIDWORKS对简化后的RPV进行了三维建模，如图1所示。低温冷却水通过DVI接口进入RPV环腔与冷却剂进行混合；之后冷却水经过下环腔进入堆芯区域；最后由热段出口流出。

(a)

(b)

反应堆堆芯构造复杂，对堆芯进行直接模拟极为困难，国内外学者在研究反应堆流动模拟时往往采用多孔模型对堆芯进行简化[10]。本文在前处理中将堆芯区域简化为多孔介质模型，以考虑堆芯结构对流动情况的影响。根据堆芯结构参数，确定流动损失系数为0.39 m-1，横向流动损失系数为10。

1.2 控制方程及输入参数

PTS工况下环腔内混合流动为不可压缩湍流，采用k-ε湍流模型描述[11]，其中k为湍流脉动能；ε为动能耗散率；μt/σk为湍流粘度与湍流常数比，表示由于湍流脉动引起的扩散；Pk表示粘性力项。湍流控制方程如下：

(1)

在流体域模型中设置了浮力。堆型多孔模型流体部分参数与冷却剂相同，固体部分参数根据Zr-4和UO2陶瓷芯块的属性[12]加权计算得出。

壁面温度场的计算采用对流换热与固体传热方程，模型中固体构件的传热方程为：

(2)

式中,ρ为材料密度，kg/m3;Cp为材料的定压比热容，J/(kg·℃);λ为材料的导热系数，W/(m·℃);qv为单位体积释热率，W/m3。

其中体积释热率在堆芯处按照衰变热功率定义，固体传热边界条件为：

(3)

式中，h为冷却剂与壁面之间的换热系数，W/(m2·℃)；TW为壁面温度，℃;TC为冷却剂温度，℃。

图2 工况(1):25 cm2小破口失水事故输入曲线

安注冷却水入口温度取10 ℃，根据PTS事件发生后冷却装置的压力触发条件，首先激活堆芯补水箱(CMT)，冷却水流量160 kg/s，工况(1)与工况(2)分别在6.5 s与35 s触发CMT。RPV内压降到设定触发压力后蓄压安注水箱(ACC)启动注入大量冷却水，安注冷却水流量为650 kg/s，工况(1)与工况(2)分别在106 s和1 540 s触发ACC。本文按照PTS诱发事故不同，所分析的工况具体有两种：(1)反应堆25 cm2小破口冷却剂流失事故；(2)反应堆一回路稳压器阀门卡开事故。

根据历史数据得到的工况输入条件参数如图2,3所示，作为模拟中RPV冷段入口的边界条件。DVI接口流量根据触发压力进行设置。采用CFX进行流固耦合传热计算，对2 000 s的事故瞬态进行计算，得到RPV内部温度场。

图3 工况(2):一回路稳压器阀门卡开事故输入曲线

1.3 应力计算参数及断裂分析

通过三维流动传热模拟得到温度结果，插值到应力分析网格中，采用Ansys进行瞬态应力的计算。本文分析采用的模型为ACP1000的RPV模型，RPV主要基材为核电容器用钢16MND5。正常运行温度在300 ℃左右，根据工况条件提取材料的具体参数如表1所示。高热应力条件下容器内部可能发生局部屈服，计算中材料采用双线性等向强化的弹塑性模型。

根据已有的PTS分析结果，DVI接口下端、环腔冷却羽流区内应力水平往往较高，具有更高的断裂风险[13]。在该区域内部假设了缺陷，缺陷设置参照IAEA-EBP-WWER-08《核电站加压热冲击分析指南》标准中关于壁厚1/4以下裂纹的相关要求，根据裂纹的概率分布模型[14]，选取了相对分布概率较高的裂纹尺寸。根据IAEA-EBP-WWER-08裂纹深度设置为0.015t，即a=3 mm，a/c=0.3。

应力强度因子计算采用子模型法(如图4所示)，选取DVI入口下方与环腔区危险点作为假设缺陷的位置。所选位置包括安注接口下端、环腔区上端、环腔羽流中心与环腔区下端，分别对应点1～点4。在对应位置设置半椭圆缺陷裂纹，裂纹尖端网格划分如图5所示。在Ansys中进行裂纹应力强度因子的计算，根据有限元相互作用积分法计算裂纹尖端的应力强度因子，作为安全评定的参数。

表1 16MND5材料性能参数

图4 断裂分析有限元子模型

图5 裂纹尖端有限元网格

断裂分析最终目标是确保RPV的抗脆性断裂能力，需要将计算得到的应力强度因子与材料在实际条件下的断裂韧性进行比较。对于核电站材料，尤其需要考虑材料在服役期内承受大量辐照作用造成的韧性变化。根据RCC-M附录ZG中关于核电设备材料抗脆性断裂分析相关规定，辐照对韧脆转变温度的影响可通过下式计算得到：

ΔRTNDT=[22+556(w(Cu)-0.08)+2778(w(P)-0.008)](f/1019)1/2

(4)

式中,ΔRTNDT为韧脆转变温度的变化值，℃;w(Cu)为材料中的铜含量;w(P)为材料的磷含量;f为每平方厘米能量大于1 MeV的中子数，n/cm2。

ACP1000核电站的快中子注量为2×1018n/cm2，代入16MND5(RCC-M M2111—2007标准)的成分参数，计算得到的ΔRTNDT为39.677 ℃。材料中P含量为80×10-6，运行时间选用40年，则由RCC-M规范得热老化ΔRTNDT ageing为4 ℃，应变老化引起的ΔRTNDT strain BM为15 ℃。由RCC-M韧性曲线f(T-RTNDT)，RTNDT和总的ΔRTNDT得到材料在25～300 ℃的KⅠC-T曲线如图6所示。

图6 受辐照影响的16MND5断裂韧性KⅠC-T曲线

为验证有限元法的计算结果，应力强度因子计算结果需要与RCC-M ZG中给出的应力强度因子半解析公式结果相对比。该公式是通过多项式拟合沿壁厚分布的裂纹面法向应力进而计算应力强度因子(本文中为环向应力)，如下式：

(5)

式中,x为提取应力点到内表面的距离,m;σ(x)为提取点的裂纹面法向应力，MPa;σ0,σ1,σ2,σ3,σ4为应力拟合多项式的系数；L为提取应力路径的长度，m。

文中裂纹设置为轴向裂纹，裂纹法向应力为环向应力。拟合环向应力曲线多项式得到σ0～σ4应力系数，再计算应力强度因子：

(6)

式中,KⅠ为裂纹的应力强度因子，MPa·m0.5;a为裂纹深度,m;i0,i1,i2,i3为应力强度因子的影响系数。

影响系数i0～i3在RCC-M中查出。根据裂纹尺寸，容器直径与壁厚在RCC-M规范中选取应力强度因子影响系数为0.976,0.611,0.478,0.405。计算得到裂纹的理论应力强度因子KⅠ。

由于有限元计算中采用了双线性弹塑性模型，故理论应力强度因子需要进行塑性修正。根据RCC-M规范，塑性影响下的KⅠ根据裂纹塑性影响区的大小进行计算，具体公式如下。

根据RCC-M公式得到的应力强度因子KⅠ计算塑性影响区大小：

(7)

式中,ry为裂纹的塑性影响区半径,m;Rp为材料在裂纹尖端温度下的屈服极限,MPa。

由塑性影响区半径ry计算塑性修正的应力强度因子KCP：

(8)

其中：

(9)

最后计算得到的KCP作为RCC-M规范中给出的应力强度因子半解析公式结果与有限元方法得到的应力强度因子曲线相比较，验证安全分析结果的准确性。

2 结果分析

三维流动传热模拟云图如图7所示。两种工况下RPV内壁冷却速率差异明显，小破口冷却剂流失事故中冷却速率较高。冷却水在注入后会形成拱形回流，DVI下端过冷情况弱于环腔区域[15]。根据温度分布情况，选取距离堆芯较近、且受冷却作用最明显的点2及点3进行分析。

图7 不同事故工况下RPV壁面温度流动传热模拟结果

对于工况(1)小破口冷却剂流失事故，图8，9示出了RPV内壁瞬态温度。

图8 工况(1)点2的内壁温度瞬态

图9 工况(1)点3的内壁温度瞬态

工况(1)降压速率较快，6.5 s和106 s分别触发了CMT与ACC。在6.5～106 s的CMT注入阶段，冷却水流量较小，堆芯热效应影响也不明显；在106 s后的ACC注入阶段，冷却水流量增大，堆芯热效应影响下点2与点3的内壁温度明显升高。

图8与图9中两点位置不同，点2处流体混合不充分，温度振荡较大，点3处温度变化稳定。在ACC注入阶段，点2堆芯热效应使得内壁温度整体升高；而点3堆芯影响只在ACC注入初期，后期堆芯影响较小。说明这一影响与冷却剂混合程度、冷却速率相关，混合不均匀区域比均匀区的堆芯热效应影响明显，以及快速冷却阶段堆芯热效应影响更显著。

图10,11显示了两种工况在堆芯热因素影响下裂纹位置应力沿壁厚的分布曲线，为计算理论应力强度因子对有限元结果进行验证，对应力曲线进行了多项式拟合。环向应力曲线表明，堆芯热效应提高了壁面热应力水平。图10中带堆芯模型比无堆芯模型的热应力结果提高了12.5%。图11中带堆芯模型比无堆芯模型的热应力结果提高了14.8%。堆芯热效应对内壁的作用提高了热应力，使得裂纹面法向应力提高。

图10 工况(1)点2沿壁厚的环向应力曲线

图11 工况(1)点3沿壁厚的环向应力曲线

断裂安全分析中，除了热应力的差异，同一时刻堆芯热效应作用使得裂纹尖端温度更高，这在绘制KⅠ-T曲线时需要注意。根据IAEA-EBP-WWER-08 7.1中关于假设事故的PTS分析，安全系数推荐为1，根据公式：

nkKⅠ(T,a)≤[KⅠC(T)]

(10)

式中,nk为PTS分析裂纹应力强度因子安全系数;KⅠ(T,a)为对应裂纹深度a和裂纹尖端温度T的应力强度因子,MPa·m0.5;KⅠC(T)为对应裂纹尖端温度T的材料断裂韧性，MPa·m0.5。

式(10)中nk取1，则直接作KⅠ(T,a)与KⅠC(T)的曲线进行比较。采用子模型的有限元方法得到断裂分析结果，提取每50 s时间节点的载荷，计算了应力强度因子，根据裂纹尖端温度、时间和应力强度因子的对应关系，绘制出KⅠ-T曲线如图12，13所示，同时与规范中的理论计算结果进行了比较。有限元结果得到的应力强度因子与理论值较为吻合。KⅠ-T曲线与KⅠC-T曲线比较得到RPV断裂评定的结果为安全。

图12 工况(1)点2处假设缺陷的应力强度因子曲线(a=3 mm,c=9 mm)

图13 工况(1)点3处假设缺陷的应力强度因子曲线(a=3 mm,c=9 mm)

从图12可以看出，带堆芯模型相对无堆芯模型得到的应力强度因子更高，其结果有向右上方偏移的趋势。初步分析在106 s后的ACC注入阶段，堆芯热效应对内壁温度的作用引起热应力提高，裂纹的应力强度因子也提高。而裂纹尖端温度较高使KⅠ-T曲线整体向右移动。

点3处堆芯热效应对温度的影响主要在106～800 s内，对应图13上的裂纹尖端温度区间为274～122 ℃，这个区间内带堆芯模型应力强度因子明显较高；而在122 ℃后的冷却阶段，温度差别较小，对应KⅠ-T曲线两模型的应力强度因子结果差异也较小。

点2带堆芯模型的应力强度因子峰值相对无堆芯模型提高了21.8%。点3带堆芯模型的结果峰值相对无堆芯模型提高了34.1%，点3在800 s后的冷却稳定阶段，带堆芯模型与无堆芯模型的裂纹尖端应力强度因子差值小于峰值的15%，这表明堆型热效应的影响主要集中在冷却速率较快的阶段。

PTS事件中堆芯衰变热功率实际存在，影响RPV整体冷却。采用考虑堆芯衰变热的PTS分析模型能够得到相对传统模型更加安全准确的结果，尤其在更极端的PTS诱发事故分析中，这种模型的应用价值较高。

对于工况(2)反应堆稳压器阀门卡开事故，其降压速率低于工况(1)，冷却水注入较晚，CMT在35 s触发，ACC在1 540 s开始注入大流量冷却水。瞬态计算得到点2和点3的温度曲线见图14。

(a)点2瞬态温度

(b)点3瞬态温度

从图14可以看出，在35～1 540 s的CMT注入阶段，冷却水流量低，冷却速率较低，堆芯热效应的影响极小；在1 540 s后的ACC注入阶段，冷却速率提高，堆芯热效应使得内壁温度出现明显差异，这表明不同的事故冷却速率下堆芯热效应对内壁温度的影响程度具有差异，事故冷却速率越高，堆芯热对内壁温度的影响越大。

工况(2)的KⅠ-T曲线，如图15所示。可以看出，对于冷却速率较低的工况(2)，堆芯热效应对应力强度因子的影响并不显著，在整个温度变化区间内，带堆芯模型和无堆芯模型的结果差异在5%以内，ACC注入后内壁温度相对较低(100 ℃以下)，热应力提高较小，堆芯热效应对于应力强度因子的影响也不显著。

(a)点2结果

(b)点3结果

实际分析中，对于稳压器阀门卡开事故等降压速率较低的PTS诱发事件，堆芯热效应对安全分析结果的影响较小，可以采用简化堆芯的RPV筒体模型得到近似的断裂安全分析结果。

3 结论

采用带堆芯衰变热源的RPV有限元模型，进行了两种PTS工况下瞬态流动模拟；对容器内堆芯环带区位置危险应力点进行提取，进行了RPV断裂安全分析；通过与无衰变热源的传统RPV模型进行比较，得到了堆芯衰变热因素对PTS安全分析结果的影响。

(1)在小破口失水事故中，堆芯热显著影响了内壁温度、热应力与应力强度因子的分析结果，应力强度因子结果明显提高，安全分析中应力强度因子曲线整体向右上移动。在分析中考虑堆芯热效应能够得到更加安全准确的结果。

(2)在降压速率较小的稳压器阀门卡开事故中，堆芯热效应对温度和断裂分析结果的影响极小，对应力强度因子的影响在3%之内，可以采用简化的无堆芯模型进行PTS断裂安全分析。

(3)堆型热影响程度与冷却剂混合程度相关，冷却剂混合不均匀的阶段，温度振荡较大，堆芯热影响明显；而在冷却剂混合均匀温度稳定后，堆芯热影响与降温速率相关，降温速率高，堆芯热影响较大，反之堆芯热影响较小。通过两种模型的PTS分析结果对比，指出了带堆芯衰变热RPV模型的创新性价值：在严重条件下的反应堆事故分析中具有良好的应用前景。也说明了传统无堆芯RPV模型在低降压速率PTS事件中仍具有较高的准确性。本文研究还存在许多不足，例如容器的堆焊层的结构对PTS分析有复杂的影响，研究中为了突出堆芯衰变热的影响没有考虑这一结构，应该在后续的研究中予以考虑。