散射光谱的目标材质及比例反演研究

石 晶， 谭 勇， 陈桂波， 李 霜， 蔡红星*

1. 长春理工大学物理学院， 吉林 长春 130022

2. 长春理工大学电子信息工程学院， 吉林 长春 130022

引 言

目前随着航天事业的快速发展， 进入太空中的空间目标的数量逐年增加， 产生的空间碎片也随之增多。 目标体积的小型化、 形状的多样化、 表面的复杂化为人类探索空间目标提出了新的挑战， 目标探测以及目标特性的反演就显得尤为重要。

空间碎片在陨落过程中， 会与大气层发生摩擦， 高温、 高压使其融化和解体。 由于空间碎片体积大小不确定， 材质种类不确定， 这些碎片陨落时携带的高速热流会对地面的生态系统造成威胁， 并危及人类的生产生活安全。 除了有高速热流和机械撞击危险， 还可能会对环境造成化学和放射性污染， 后果十分严重。 如果陨落在人口稠密区， 甚至陨落在都市， 其后果不堪设想[1-3]。 基于此危害， 空间碎片的种类及材质识别急需解决， 根据碎片材质及面积比例判断碎片种类， 准确进行空间碎片陨落预警亟需新的手段及技术方法。

空间目标表面光学信号主要是目标反射太阳光产生的， 探测得到的目标光学信息是目标表面材料、 外形结构、 尺寸、 姿态等物理属性参量的函数[4-5]。

近几年来, 针对空间碎片材料表面可见光波段双向反射分布函数(BRDF)测量较多， 测量手段以光度、 图像仿真为主, 给出了多种空间目标材料BRDF 的实验室测量方法以及建模方法[6-8]， 并建立了基于BRDF的空间目标图像仿真方法[9-12]。 长春理工大学依据双向反射分布函数理论， 推导出散射光谱的加和性原理， 验证了加和性原理的准确性[13]。 西安电子科技大学开展了基于三维重建理论和目标粗糙表面光散射特性研究相结合， 重建了不规则褶皱表面目标的三维模型并研究了目标在复杂背景环境中的光谱散射特性， 计算了空间褶皱表面卫星的光谱散射亮度分布并分析了影响因素[14]。

在目标表面材料反射特性模型已知的条件下, 国内外开展了基于地基光学探测系统对于空间目标姿态、 外形的估计研究。 Calef等[15]在假设目标姿态和指向已知的前提下, 利用时序光度和热辐射数据反演目标的三维外形。 Hinks等[16]分析了姿态变化与光度信号变化之间的关系, 以及利用时序光度信号推导姿态变化的可行性。 基于时序光度信号匹配的思想开展了卫星形状反演的研究以及基于地面实验测量获得了目标光谱特性, 反向提取目标的材料、 大小和状态等特征参数等[17-20]。

在前期研究的基础上， 基于散射光谱技术， 开展了材质比例反演研究， 为目标探测识别提供新的技术手段及识别方法， 对空间碎片的探测与识别具有重要的现实意义。

1 理论分析

1.1 基于散射光谱的空间目标探测物理模型

在远距离处， 光谱探测系统接收到的光谱信息可用式(1)表示

Dec(t，λ，θ1，φ1，θ2，φ2)=

AirT(t，θ1，φ1)TS(λ)

(1)

式(1)中， Dec(t，λ，θ1，φ1，θ2，φ2)为探测到的目标散射光谱， 是实验测量值， 数学形式为一维数组。

辐照到空间碎片表面的太阳光谱用Sun(t,λ)表示， 其中t表示时间，λ表示波长； 大气光谱透过率用AirT(t，θ1，φ1)表示,θ1表示测量水平方位角，φ1表示俯仰方位角； 光学探测及光谱探测系统传函用TS(λ)表示。 第n种空间碎片材质的光谱双向反射分布函数SBRDF为Mn(λ，θ1，φ1，θ2，φ2)，θ2表示太阳光照明水平方位角，φ2表示太阳光照明俯仰方位角； 第n种空间碎片材质的面积为sn； 探测系统接收到的光谱为Dec(t，λ，θ1，φ1，θ2，φ2)。

1.2 远距离目标反演物理模型

分析上文中探测过程中的物理量， 对应于上文中Sun(t，λ)为已知数， 对应于太空中太阳辐射光谱或者照射光源光谱信息， 是个确定值， 可测量或查阅， 数学形式为一维数组；sn为未知数， 待求解， 对应于第n中空间碎片材质的面积， 数学形式为一维数组；Mn(λ，θ1，φ1，θ2，φ2)为已知数， 对应于第n中空间碎片材质的光谱双方反射分布函数SBRDF， 在观测和照明角度已知条件下， 数学形式为n维矩阵； AirT(t，θ1，φ1)为已知数， 对应于大气光谱透过率， 具有短时间稳定的特点， 可以计算或者测量， 数学形式为一维数组。TS(λ)为已知数， 对应于望远镜及光谱探测系统传函， 数学形式为一维数组。

所以将式(1)改写为线性方程组的形式：

(2)

定义

SAT(λ1)=Sun(λ1)AirT(λ1)TS(λ1)

(3)

定义

(4)

在确定角度条件下， 通过光谱探测系统测量可以得到单帧光谱， 然后求解其中探测目标中每种材料的面积， 其中m是光谱波段，n为材料种类， 由于m远大于n, 所以求解方程为超定方程， 求解过程采用矩阵形式如式(5)和式(6)。

DSAT=MS

(5)

(6)

根据Cramer法则(Cramer’s Rule)， 当det(M)≠0时方程组有唯一解

(7)

式(7)中， det(Mi)表示将的第i列元素全部换成常数项其余各列保持不变所得的行列式。 其中， 材质数量小于波长数量， 即m≥n， 矩阵在转换为行列式过程中， 不足部分用0补足， 其所对应的物理意义是还有若干组样品， 其反射率为0。

模型求解核心问题为计算超定线性系统(6)的最小二范数解。 只考虑右端列向量的测量误差, 假设测量误差服从期望为0的高斯分布， 对波长为λ时测量k次， 则右端列向量样本均值和方差如式(8)—式(12)

(8)

(9)

(10)

MwS=Dw

(11)

min{S∈Rn∶‖MwS-Dw‖2}

(12)

为目标材质的面积比反演值。

2 实验部分

根据前文建立的理论模型， 分别开展了室内实验验证和在轨道空间碎片的参数反演验证。

2.1 室内试验系统

首先搭建了室内光谱探测及采集系统， 试验装置原理图如图1(a)所示， 试验装置照片如图1(b)所示， 基于该装置探测了不同单一材质散射光谱， 以及同种比例和不同种比例材质组合光谱。 利用最小二范数反射光谱反演算法， 反演了材质及比例信息， 计算出了误差， 分析了误差产生的原因， 验证了算法的准确性与可行性。

图1 实验原理图(a)与装置图(b)

测量系统所用光源为自研B级太阳模拟器， 口径300 mm； 样品台为自研五维旋转平台， 可以实现xyz以及旋转俯仰五个维度测量， 实现样片全角度遍历测量； 光谱仪采用海洋QE65Pro光谱仪， 分辨率为0.8 nm； 探测探头采用84uv透镜耦合光纤， 实现光学信号探测传输。

2.2 样品材料及比例

选用四种不同颜色染色材料样品作为验证材料， 单一材质材料4种： 红、 绿、 黄、 蓝四种材料， 面积相同。 混合材料为红、 绿、 黄、 蓝四种材料的组合， 为了验证不同比例的适用性， 采用了等比例和不等比例两种组合形式， 等比例组合为红、 绿、 黄、 蓝四种材料比例为1∶1∶1∶1示意图如图2(a)所示， 不等比例组合为和红、 绿、 黄、 蓝四种材料比例3∶2∶1∶2示意图如图2(b)所示。

图2 (a)红、 绿、 黄、 蓝比例1∶1∶1∶1；

3 结果与讨论

太阳模拟器是本试验的入射光源， 其稳定性对于试验结果的准确性影响很大， 因此首先测量了其稳定性， 然后依次计算了不同比例材质组合时的反演结果及其误差分析。

(1)太阳模拟器稳定性测量测量

太阳模拟器的输出亮度用照度L表示， 则亮度稳定性误差可以表示为ε

计算是根据在检测太阳模拟器稳定性的50 min时间内， 太阳模拟器最高亮度24 730 Lux， 最低亮度24 030 Lux， 因此得到稳定性误差为±2.9%， 该误差值满足测量需求， 且可以为后续反演误差分析提供参考。

(2)单一材质散射光谱及反射率谱计算

采用聚四氟乙烯为标准白板， 标准白板光谱反射率大于90%， 图4为标准白板反射太阳光谱测试图。

四种材料反射率计算是在同一角度下(图5)， 在波长维度样品散射光谱强度与标准样板散射光谱强度的比值。

(3)组合样品散射光谱测量

测得的等比例组合样品的散射光谱见图6； 测得的不等比例组合样品的散射光谱示于图7。

表1 太阳模拟器稳定性测试表

(4)材质比例反演

数据预处理过程包括， 散射光谱数据去除背景噪声， 去除暗噪声； 截取有效波长范围为400～800 nm； 根据标准白板测试数据， 计算得出探测位置处样品的SBRDF； 单一材质与混合材质分别对应于式(5)中M和DSAT。

图3 光源亮度随时间波动图示

图4 单一材质散射光谱测量实验图

图6 等比例组合样品1散射光谱

经过前文反演模型中， 依据最小二范数理论求解模型， 求解得出等比例与不等比例样品反演结果如表2和表3所示。

等比例反演结果最小误差为0.8%。 最大误差为13.6%， 平均误差为4.9%； 不等比例反演结果最小误差为6%， 最大误差为12%， 平均误差为9.25%； 综合以上测试结果可以得出， 反演平均误差最大为9.25%， 考虑到其中有入射光源稳定性误差2.89%， 实际反演最大平均误差将小于6.36%。

表2 等比例组合1反演结果

根据前文中理论模型及实验分析方法， 我们对在轨空间碎片的散射光谱进行了反演。 测量得到的空间碎片散射光谱随时间变化如图8所示； 基于本文所述的方法对其进行了预处理以及材质比例反演得到了目标空间碎片表面材质及材质比例信息如表4所示， 该数据虽然无法与空间碎片当前的状态相确认， 但是与该卫星发射前的数据相比较拟合度达到0.93， 相符程度较高。

表3 不等比例组合2反演结果

表4 探测空间碎片材质反演比例信息

图7 不等比例组合样品2散射光谱

图8 空间碎片散射光谱及材质比例信息反演拟合

4 结 论

提出了基于范式理论的目标表面材质及比例信息反演方法， 建立了基于散射光谱加和性的目标探测物理模型， 结合实验测量， 对目标表面材质及比例信息进行求解和验证， 实验室测量平均反演误差小于10%， 验证了方法的准确性。 本工作根据在轨空间碎片散射光谱， 反演了空间碎片的材质及比例信息， 为点目标远距离材质比例反演识别提供新的技术途径。