电场耦合式无线电能传输的失准分析与试验*

张蒙飞 孙岩洲 杨 锐 余江华 杨 明

(1. 河南理工大学电气工程与自动化学院 焦作 454000； 2. 国网安徽省电力有限公司明光市供电公司 明光 239400； 3. 国网安徽省电力有限公司芜湖县供电公司 芜湖 241000)

1 引言

无线电能传输技术(Wireless power transfer, WPT)是通过电场、磁场、微波等软介质进行电能传输的一种新型供电方式[1-3]。相比于传统有线输电方式，WPT技术更具有安全性。在工业自动化、家用电子设备与智能家居、医疗器械、交通运输等领域都有着强大的应用优势[4-7]。

最为常见的传输方式主要为磁场耦合式电能传输[8](Inductive coupled power transfer, ICPT)和电场耦合式电能传输(Electrical-field coupled power transfer, ECPT)。而在实际应用过程中ICPT系统由于对金属敏感的特性，会产生涡流损耗从而影响系统的传输功率和效率。相比之下，ECPT系统的耦合机构以轻薄金属板材为材料，不但成本较低，而且系统在工作过程中通过高频交变的电场传输能量，可穿透金属传递电能且不会在金属元件中产生涡流损耗，电磁干扰更小。由于具有以上优势，ECPT逐渐受到国内外学者的重视[9-12]。耦合金属板作为系统传输能量的重要一环，不同拓扑结构下合适的耦合电容极板状况能够提高系统传输功率和效率，为此国内外进行了大量研究。文献[13]通过将四耦合结构简化为双极板结构，对极板进行环形空心化处理，以此来解决在应用过程中由于环境因素而造成的传输效率和传输距离减小的问题。文献[14]通过调整调谐电感相对电容耦合的位置来提高极板偏移时的错位容限降低谐波失真。文献[15]提出将多个初级板进行矩阵组合以保持总等效耦合电容，从而无需考虑次级板的位置与对准情况，但系统体积和成本会有所增加。

针对以上问题，在考虑成本的同时为避免耦合机构错位时传输功率和效率的大幅下降，本文拟采用LCLC补偿网络加入了实际等效串联电阻(Equivalent series resistance, ESR)模型后再进行理论分析[16]，以便更符合实际应用。同时针对电场耦合式无线电能传输系统在充电过程中耦合极板存在水平偏移造成的问题，在新建立等效模型的前提下，通过Matlab仿真输出功率和传输效率与偏移量之间的关系，最后根据试验平台测试记录数据验证耦合电容、旁路并联电容对输出功率和传输效率的影响，为ECPT系统失准调整策略提供有益参考。

2 ECPT系统拓扑理论分析

目前的ECPT系统主要采用的拓扑补偿结构有LC串联结构，但存在耦合电容极板位移电流较大且仅在电感和开关频率合适时才可使用大电容等问题；LCL型拓扑结构虽解决了上述结构补偿电感辐射场较大问题，但会提高耦合电容极板处的电压等级，易造成危险[17]。相比与上述两种谐振耦合拓扑，双侧LCLC拓扑结构不但可以解决耦合电容小的问题，而且可实现输入端和输出端统一的功率因数，在匹配情况下实现90%以上的DC-DC传输效率[18]。

系统整体如图1所示，采用双侧LCLC结构，前端由接入的高频功率源供给正弦交流电，为系统提供输入电能；补偿机构部分由L1、C1、L2、C2、Lf1、Cf1、Lf2、Cf2电容电感元件构成；耦合机构由半径49 mm，厚度1 mm的黄铜金属板构成，表面绝缘层材料选用常见的聚氯乙烯作为耦合极板的电介质；I1、I2分别为系统的输入、输出电流；R是负载元件，本文采用假负载作为负荷，RL为右侧等效负载；Zin为整个系统的输入阻抗；耦合电容Cs1、Cs2本文根据实际采用完全相同极板进行分析，则Cs1=Cs2，其计算表达式为

式中，S为耦合极板正对有效面积；0ε(8.85×10-12F/m)为真空介电常数；εr为耦合极板表面绝缘层的相对介电常数；d为耦合极板间的耦合间距。

图1 ECPT系统拓扑电路

用基本谐波近似的方法可对ECPT系统做进一步简化，其中耦合极板电容的Cs表达式为

本文做常规分析，因此Cs1=Cs2，则Cs表达式为

ECPT系统采用的是双侧LCLC补偿网络，系统拓扑呈现对称式结构，在对应位置上的元件参数取值相等。对LCLC补偿网络进行参数设置，运用叠加定理进行电路分析，图2为仅有V1激励源作用下的网络拓扑。由于在实际应用中系统传输性能会受到电路元件损耗的影响，本文在理论分析中考虑了介质损耗角所衍生的电阻大小对传输性能影响，建立相对应的ESR损耗电路模型。

图2 LCLC补偿网络等效拓扑电路

由图2示意，部分元器件间参数关系可表示为

式中，ω为系统角频率；Cs为等效耦合电容；Cpri为初级侧等效输入侧电容。在LCLC补偿网络设定频率fN下，Lf2与Cf2发生并联谐振，等效阻抗为无限大，视为电感L2中无电流流过。L1在与等效电容Cpri发生串联谐振的同时，部分电感也与Cf1发生并联谐振，同理可视为电感Lf1所在支路没有电流流过。根据电路理论中谐振原理和基尔霍夫电压定律可得

式中，Rs为各个元件等效串联电阻之和；ZLC为等效电感电容的阻抗值。对上述表达式分析可知，当电路元件确定时，等效电阻Rs大小即可确定，而电流I2的大小与易变参数等效阻抗ZLC相关，而等效阻抗ZLC又与耦合电容Cs有关，因此耦合极板的变化会对系统传输造成一定影响。ECPT系统工作在设定频率下，根据上述内容和电路理论进一步推导可知

式中，Zin为系统输入阻抗。由式(6)可看出，输出功率的大小受易变参数等效阻抗ZLC和等效电阻Rs共同影响，因此ECPT系统在传输过程中会损耗部分功率，且效率也会随系统等效电阻的大小而变化。由电压增益|GV|=|V2/V1|、η=Pout/Pin，联立上述各式得效率η为

同输出功率P，效率η大小受等效电阻Rs和易变参数等效阻抗ZLC内极板电容Cs和旁路并联电容C1共同影响。

3 失准情况分析

在实际应用中ECPT系统难以保持精确对位，本文考虑了两个相同大小的平面极板电容来模拟实际现象，如图3所示，其半径大小为r，两平面极板之间距离为d，水平位移为x(测量距离为两个平面极板的中心点处)。如果两极板完全重叠，平面电容器的表面积此时最大为极板面积。

图3 两电容器极板位置

从完全重叠的角度情况下，沿某一方向移动平面极板，在产生位移时，正对的重叠表面积S减小。若x＜2r时，则根据数学原理分析，计算得重叠表面积S并代入到耦合极板电容式(1)中，Cs1/Cs2的值大小为

当x＞2r时，耦合极板偏移距离过大，此时两极板间将不再发生重叠，电场消失，因此耦合电容Cs1=0。

为了验证两耦合极板偏移之后对无线电能传输系统传输功率的影响，本文采用Matlab软件进行仿真，根据式(6)～(8)进行计算。设定耦合极板半径r，两板板间间距为d，系统其他元件参数值如表1 所示。

表1 系统元件参数表

对本系统在稳定状态下进行分析，初始时设定两个平面极板为完全重叠状态，并逐渐沿某一固定方向移动一侧极板形成为非对称情况，预设水平偏移参数变化范围[0 mm，100 mm]，两板板间间距d=1 mm。

在图4a所示的三维图中，偏移距离x越小，两极板间间距d越近，耦合极板电容Cs越大。由图4a的X轴和Y轴的视角分别看去，可发现偏移x和间距d单独对于输出功率的影响均为非线性的，两个参数在变化时递减速率并不相同，即两个参数对于输出功率的影响程度不同。图4b表征耦合电容Cs随位移x的变化情况，在不同的极板间距d的情况 下，发生偏移对于耦合电容Cs值影响程度，即在设定值为1 mm间距距离下电容值最大，衰减速率最快，在5 mm间距距离下电容值最小，衰减速率最缓，所呈现的曲线为非线性变化。

图4 电容随两极板中心位移x和板间距离d变化

3.1 功率随耦合电容变化分析

当系统中耦合电容值变化如图4a所示，极板发生重叠且间距合适时，两对耦合极板之间会出现位移电流，通过形成电场，使得电路闭合，因此在不接触的情况下将功率从初级侧传输到次级侧。通过Matlab仿真计算，其中图5显示负载电压U和输出功率P随着位移x的变化而逐渐减小的非线性变化趋势，由图5可以看出在偏移量x＞60 mm时输出功率P衰减速率减缓。图6是负载电压U和输出功率P随极板电容Cs相关的函数关系，存在非线性的变化情况。本文在Matlab仿真过程中，充分考虑了系统内各元件本身电阻对输出功率的影响情况。从式(6)中分析可知，当各元件内阻为确定值时，输出功率P的大小仅由等效阻抗ZLC影响。

图5 负载电压和输出功率随两极板中心位移x变化

图6 负载电压和输出功率随两极板电容Cs变化

3.2 效率随耦合电容变化分析

图7为耦合机构等效电容与效率关系图。可将其分为两部分，一是从极板完全重合移动至等效电容设计值60%的范围内时，效率曲线较为平稳；二是当继续移动极板使等效电容不足设计值60%时，效率曲线开始出现大幅度下降。因此系统效率对等效耦合电容变化情况具有较高的鲁棒性。

图7 效率η随两极板电容Cs变化

当耦合极板发生失准偏移，会产生交叉耦合效果，可以等效为其两侧旁路并联电容值发生变化，即引起旁路并联电容增大。如图8所示，当旁路并联电容C1/C2的增加时，会进一步降低系统效率。在设计系统元件参数值时，适当选用旁路电容数值小于设计值，有利于减小在发生极板偏移时产生耦合带来的影响，避免效率下降过快。

图8 效率η随并联电容C1和等效耦合电容Cs变化

4 系统试验验证

为验证前文对于ECPT系统理论推导和上述仿真分析理论的正确性，根据图1所示和表1给出的元件参数，搭建一个ECPT系统原型，如图9所示，使用四个半径为49 mm的黄铜板形成平行板电容器，在黄铜板表面采用聚氯乙烯绝缘胶带作为绝缘层，两板之间标准距离为1 mm，所需空心电感采用漆包线绕制，通过示波器来测量系统的输出。

图9 ECPT系统实物原型

试验原型搭建完毕后，将耦合电容板成对平行放置，在13.56 MHz频率下保持两板间间距不变，沿同一方向缓慢移动一侧极板，形成错位现象，观察示波器波形变化情况并记录波形以验证上文理论仿真。

在输入侧接入高频交流电源，二次侧使用50 Ω假负载来模拟真实系统负载，但由于试验条件有限，尚不能直接测取负载处功率曲线。为了更好地体现偏移过程中传输功率的变化情况，本文通过间断测量偏移距离10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm、80 mm、90 mm、100 mm的波形数据，并通过示波器测量电压电流波形的幅值。根据相关电路理论知识，计算获取传输功率数值大小。当极板完全重叠时(即最初始状态)，所得试验波形结果如图10所示，此时根据设计参数负载端所达到的电压电流幅值约为53 V和1.1 A。

图10 两极板完全重叠时的电压电流波形

在试验过程中，同时移动两对极板中的一侧极板，尽量在保证偏移速度不变的情况下分别记录各距离的电压电流波形，并通过电路计算得输出功率P。图10给出在固定频率f的条件下，随着偏移量x由小到大，负载处输出功率P的变化情况。当偏移量x增加时，两极板相对重叠面积减少，导致耦合电容Cs减小，系统输出功率P也随之下降。当偏移量x＞60 mm时，非线性问题较为显著，对于功率的传输产生影响，这主要是由耦合极板形状问题所引起。

为分析旁路并联电容C1/C2值在偏移时对输出功率和效率变化的影响趋势，将旁路并联电容分别取值为450 pF、500 pF和550 pF，所得变化规律如图11所示。由图11a可知随着偏移距离的增加，系统选取的三种旁路并联电容在试验中输出功率均逐渐减小，在同一条件下，取值450 pF的旁路电容输出功率在偏移过程中略高于系统设定值的试验输出功率。由图11b可知，取值450 pF和500 pF的旁路电容在试验中鲁棒性表现较为明显，而550 pF的旁路电容系统效率随偏移程度的增加，下降速率加快。

图11 不同偏移x点下的输出功率与效率

从整个试验测定的数据曲线可知，不同旁路电容值下的系统性能与理论仿真具有一致性，而在实际中选取小于设计值的旁路电容，将更有利于达到较好的系统输出性能。在实际操作的测量中系统输出存在小于仿真试验的输出效果，主要原因如下：① 由于条件约束，耦合机构部分的制作并不精细，同时在移动过程中难以避免会出现偏差；② 试验元件中的电感以及电容元件会有自身阻抗，因此也会产生相应的有功损耗；③ 试验器材中，测量仪器的精度、试验环境都是试验过程中不可控因素。在前面仿真过程中虽考虑元件部分自身电阻对传输效果的影响，但仍存在一些试验误差。因此所得试验系统传输效果的数值会比软件仿真值偏小。

5 结论

针对目前ECPT系统中对电能传输失准的情况，本文主要通过理论推导系统结构，得到了输出功率P的表达式；分析了圆形电容耦合极板在现实应用中最容易出现的极板未对准情况；认真考虑了因极板偏移增加的交叉耦合电容同等效耦合电容对整个系统的输出功率和效率的影响。对上述仿真研究加入试验分析，结果表明如下结论。

极板在逐渐偏移情况下输出功率P曲线前中端呈现近似线性的衰减变化，在偏移接近极限值(x＞1.2r)时输出功率变化变缓，此时功率传输效果极差。系统效率η在极板移动至等效电容设计值60%的过程中，可保持在较高的系统效率水平，若此时减小旁路电容，可在一定程度上增加系统使用的灵活性。因此系统在设计传输装置时应综合考虑偏移情况对于系统传输效果的影响，以达到理想的追求目标。