考虑路堤填筑过程的CFG桩网复合地基受力变形特性敏感性分析

郄禄文，任 泉，张佳强，张海清

(1.河北大学 河北省土木工程监测与评估技术创新中心，河北 保定 071002;2.河北大学 建筑工程学院，河北 保定 071002 )

0 引言

桩网复合地基是由筋材、桩和桩间土组成的一种以桩作为竖向增强体、筋材作为水平向增强体的联合型复合地基[1]，具有施工简便、质量易控、沉降变形小、变形稳定时间短等优点[2-3]，在高速公路、铁路路基和机场高填方等深厚软土地基加固中得到越来越广泛的应用[4-5]。

桩网复合地基涉及上部荷载、桩、桩间土与水平铺设的筋材等各因素之间的相互作用，工作机理十分复杂。很多学者通过现场原位试验与室内模型试验研究了桩网结构路基的桩土荷载分担与传递、筋材拉力、路基沉降和侧向变形特性[6-8]。桩土应力比是桩网复合地基承载特性和沉降计算研究的重要内容，杨明辉[1]等将桩网复合地基划分为众多土工格栅、桩和桩间土单元体，桩体和桩间土简化为弹性支撑，推导出了高填方段桩网复合地基桩土应力比计算式。蒋德松[9]等在推导桩土沉降与荷载分配之间关系的基础上，建立了改进的路堤、筋材、桩体、桩间土共同作用模型，并得到了路堤下桩网复合地基的桩土应力比计算方法。黄宇华[10]等通过改进Terzarghi土拱模型，结合土体单元的平衡方程与变形协调方程，导出了桩土应力和土拱高度理论解。

桩网复合地基的承载与变形特性受到众多因素的影响，这增加了确定其合理设计参数的难度。陈昌富[11]等建立了以工程造价为目标函数的桩网复合地基优化设计数学模型，并通过加权扰动共生生物搜索算法进行求解，获得优化设计方案。杜慧慧[12]、吴建佳[13]、宋金华[14]等通过数值模拟方法研究了桩网复合地基的沉降变形特性和桩长、桩间距、褥垫层厚度、土工格栅层数等设计参数对地基变形的影响规律。

桩网复合地基的工作性能受到上部荷载、桩、土、褥垫层和筋材等多个因素的共同作用，以往研究大多考虑单一因素变化对桩网复合地基变形的影响，综合考虑多因素组合变化影响的研究较少。本文基于正交试验设计，考虑桩长A、桩距B、褥垫层厚度C、土工格栅刚度D共4个主要因素的组合变化，结合有限元数值建模，模拟各组合条件下的路堤填筑施工过程，分析相应条件下路堤沉降、水平变形和桩土应力比3个指标的变化规律，并根据正交试验结果确定各因素对3个指标影响的重要程度，为确定合理的桩网复合地基设计方案提供参考。

1 数值计算模型

1.1 模型概况

以文献[15]的算例为参考，采用PLAXIS程序建立高路堤桩网复合地基二维有限元模型。路堤宽度为30 m，高度为5 m，坡率为1∶2。地基上部为10 m厚的软土层，下部为硬土层，地下水埋深3 m。采用CFG桩网复合地基，桩径0.5 m，桩端进入硬土层一定深度，桩长A与桩距B为变化参数。褥垫层内铺设一层土工格栅，褥垫层厚度C和土工格栅刚度D为变化参数。考虑到路堤断面的对称性和边界条件的影响，计算时取路堤宽度的一半，模型水平向长度为50 m，高度为40 m，左右两侧限制水平位移，底部边界为固定约束，限制水平和竖向位移。路基断面几何模型见图1。

图1 路基断面几何模型(单位：m)

1.2 模型参数

根据图1建立平面应变有限元模型，堤身、地基土和褥垫层均采用15节点高阶三角形单元模拟，假定为理想弹塑性材料，遵循摩尔-库伦强度准则，CFG桩与土工格栅采用结构单元模拟，基本物理力学参数如表1和表2所示。模型两侧设置滑动铰支座，限制水平位移，模型底部设置固定约束。

表1 土层材料参数Table 1 Soil material parameters类型天然重度/(kN·m-3)饱和重度/(kN·m-3)渗透系数/(m·d-1)弹性模量/(kN·m-2)泊松比黏聚力/(kN·m-2)内摩擦角/(°)剪胀角/(°)路堤1620131 0000.31300碎石褥垫层1719.6550 0000.251344软土层15180.0012 0000.351280下卧层16.119.20.000 130 0000.2825190

表2 桩和土工格栅材料参数Table 2 Material parameters of pile and geogrid类型重度/(kN·m-3)弹性模量/(kN·m-2)泊松比EA/(kN·m-1)CFG桩232×1070.17—土工格栅———1 000

在平面应变数值模型中，通常基于刚度等效原则将具有一定间距的桩等效为一道连续的墙，采用实体单元或者板单元来模拟，但是这种方法会将一排桩两侧的土体完全分隔开，土体无法从桩间穿过，显然与实际情况有差异。若是采用弹簧单元，虽可以体现桩的轴向刚度，但不能考虑桩的抗弯刚度，也无法考虑桩土相互作用。为克服上述缺陷，采用PLAXIS程序提供嵌入式排桩单元模拟CFG桩，该单元是由常规的5节点梁单元与特殊的界面单元组合而成，其优点在于可以考虑桩身轴向刚度和抗弯刚度并通过界面单元模拟桩土相互作用，得到较合理的桩身内力，同时又不会产生过于不真实的剪切面[16]。此外，该单元可以定义平面外方向的桩间距，土体可以从桩间穿过，其基本原理如图2所示，可以看到，嵌入式桩单元并没有处于土体网格内部，而是通过特殊的界面单元附着于土体网格之上。

图2 嵌入式排桩单元原理

嵌入式排桩单元在桩侧与桩端设有特殊的界面单元，可以模拟桩体与周围土体的相互作用。该单元的输入参数中可以直接设置桩侧极限摩阻力和端阻力，也可以指定桩侧阻力与桩周土的强度相关，根据桩土间接触面的粗糙程度来选取合适的强度折减系数，该系数将界面强度土体强度联系起来，具体关系如下：

tanφi=Rintertanφsoil

(1)

Ci=RinterCsoil

(2)

式中:φi，Ci为接触面强度参数；φsoil，Csoil为土层强度参数。

嵌入式排桩单元的力学模型如图3所示，梁单元接触面为弹塑性的，由3个方向的弹簧和滑块组成，受到平面中3个力的作用，分别为平行于梁单元轴线的切向应力ts、垂直于梁单元轴线的法向应力tn和桩底反力Ffoot，它们与对应方向的刚度Ks、Kn、Kfoot满足以下关系：

图3 嵌入式排桩单元力学模型

(3)

式中：U代表位移，上标Z代表桩、T代表土；s、n、foot表示力的方向。

法向应力tn一直保持弹性状态，当剪应力ts小于桩-土间最大剪应力tmax时为弹性状态，否则即进入塑性状态，如图4所示。当桩底反力Ffoot小于桩端极限承载力Fmax时为弹性状态，否则为塑性状态，如图5所示，图中ΔUcrit表示桩侧或桩端阻力达到极限时的临界位移增量。嵌入式桩单元即采用上述方法模拟桩土相互作用，发挥桩的承载性能。

图4 桩-土界面剪应力

图5 桩底反力

本文算例中桩平面外的间距为2 m，桩侧摩阻力设置为土层相关，界面折减系数Rinter统一取0.7。

1.3 施工过程模拟

为了更真实地模拟路堤填筑施工过程，对施工步序作适当调整[17]，模拟工序如下：①初始阶段计算类型为K0过程，孔压计算类型使用潜水位，忽略吸力的影响；②施工CFG桩，工期为5 d，固结10 d；③铺设碎石褥垫层和土工格栅，时间间隔为5 d，固结10 d；③将路堤填筑到2 m高，施工工期为10 d，固结10 d；④将路堤填筑到4 m高，施工工期为10 d，固结10 d；⑤将路堤填筑到5 m，工期为5 d；⑥施工完成后进行固结分析，固结度设为90%，此时的沉降量作为最终沉降量。

1.4 正交试验设计

选取桩长A、桩距B、褥垫层厚度C、土工格栅刚度D共4种因素，每个因素按4个水平考虑，若采用全面试验法，那么就有44=256个不同的水平组合，一共要做256次试验进行比较，工作量很大。运用正交试验分析多因素多水平的问题，可在不影响试验效果的前提下，降低试验次数提高计算效率[18]。正交试验设计可研究各影响因素最优或最劣的组合，以及各影响因素对试验结果作用的贡献率大小。因此，采用正交试验设计方法[19]设计数值模拟计算内容，正交试验表选用L16(45)，总共16组工况，如表3所示。

表3 正交试验因素与水平表Table 3 Orthogonal test factors and levels因素水平A/mB/mC/mD/(kN·m-1)1111.50.360021420.58003172.50.71 00042030.91 200

各因素对路堤各指标影响的重要程度可通过贡献率来表示，贡献率可通过下式计算[20]：

(4)

(5)

第j个影响因素的平方和为：

(6)

式中:Sj表示由第j个影响因素的不同水平所引起的试验结果的波动，Sj中除了因子的效应外，还包含误差。本文在各次数值计算中，除变化4个影响因素外，其它条件均不产生变化，如路堤自身材料的物理力学性质指标、地下水位的高度、填筑路堤的施工步骤与固结时间、网格的划分、边界条件等，因此，由不同次数值计算所引起的误差可以忽略。

第j影响因素的贡献率为:

(7)

式中:ρj为第j影响因素的贡献率；Sj为j影响因素的平方和；ST为总平方和。

2 结果分析

2.1 沉降敏感性分析

以路堤顶面最大沉降量作为考察指标评定各组合的优劣，为了方便分析，沉降量取绝对值后进行正交试验，各加固组合方案下的路堤沉降量见表4。对表4正交试验结果中对影响路堤沉降量的各因素进行直观分析，结果见表5。

表4 路堤沉降量正交计算结果Table 4 Orthogonal calculation results of embankment settlement工况A/mB/mC/mD/(kN·m-1)沉降量/mm1111.50.3600156.52112.00.5800161.53112.50.71 000170.84113.00.91 2001885141.50.51 000124.36142.00.31 200169.47142.50.9600152.68143.00.7800178.79171.50.71 200109.610172.00.91 000124.711172.50.3800188.512173.00.5600186.613201.50.980099.4614202.00.7600128.715202.50.51 200161.416203.00.31 000202.8

极差分析法计算简单、直观易懂，正交试验常采用极差分析法确定最优组合。由表5得到各因素对路堤沉降量影响的直观分析图，如图6所示。从图6中可以看出，路堤的沉降量随着桩距的增加呈线性增大的趋势；随着桩长和褥垫层厚度增加而近似线性减小，桩长从11 m增加到14 m时沉降量骤减，桩长达到14 m以后沉降减小的趋势放缓；土工格栅刚度增加对路堤沉降量影响不大。

表5 路堤沉降极差分析表Table 5 Analysis of embankment settlement extreme difference因素T1—T2—T3—T4—极差RA169.2156.25152.35148.0921.11B122.47146.08168.33189.0366.56C179.3158.45146.95141.1938.11D156.1157.04155.65157.11.45

图6 沉降量敏感性因素分析

由表5直观分析可知，减小路堤沉降量的最优加固方案为A4B1C4D3。然而，从图6中可知，当桩长超过14 m后，随着桩长的增加沉降量减少并不多，故可认为14 m为最优桩长。褥垫层厚度从0.3 m增加到0.5时，路堤沉降量明显较小，增加到0.5 m后，减小的趋势放缓，0.7 m以后再增加褥垫层厚度对沉降量影响很小，综合考虑，0.5 m为褥垫层的最优厚度。土工格栅刚度从600 kN/m增加到1 200 kN/m后，沉降量几乎没有变化，考虑到工程经济成本的因素，可认为600 kN/m为最优刚度。综合分析可得减小路堤沉降量的最优加固方案为A2B1C2D1。

各影响因素贡献率计算结果见表6，经过分析可知，对路堤沉降量影响的4个因素中，其贡献率分别为6.99%、69.10%、23.81%、0.10%，它们的重要程度从大到小的排序为：桩距>褥垫层厚度>桩长>土工格栅刚度。初始条件中桩长为11 m，桩端已经穿过软土层进入下卧层，根据分析结果可知，在土体变形模量比较大的土层中，桩长对路堤沉降的影响比桩距和褥垫层厚度要小；影响最大的是桩距，其次是褥垫层厚度；土工格栅的刚度在各影响因素中最不重要。

表6 各影响因素的贡献率Table 6 Contribution rate of each influencing factor因素平方和贡献率/%A997.206.99B9 859.0669.10C3 396.9523.81D6.120.10总平方和15 527 —

2.2 水平位移敏感性分析

路堤底部的水平位移是反应整体稳定性的重要指标之一，过大的水平位移会导致潜在滑移面的发展，从而发生失稳破坏。

由图7可知，路堤底部水平位移最大值发生在离路堤中心位置的23 m处，因此，以此处的水平位移作为参考指标设计正交试验，各加固组合方案下的路堤水平位移见表7。

图7 水平位移

表7 水平位移正交试验计算结果Table 7 Calculation results of horizontal displacement or-thogonal testmm 工况水平位移工况水平位移184.32959.39288.661072.76393.531190.714101.61297.74564.391360.48681.541477.80786.741586.03897.071697.22

对表7正交试验结果中对影响水平位移的各因素进行直观分析，结果见表8。由表8得到各因素对路堤水平位移影响的直观分析图，如图8所示。从图8中可知，水平位移随着桩距增大呈线性增加的趋势；随着土工格栅刚度和褥垫层厚度增加而近似线性的减小，桩长从11 m增加到17 m时水平位移明显减小，17 m以后影响不大。

表8 路堤水平位移极差分析表Table 8 Range analysis of embankment horizontal displacement因素T1—T2—T3—T4—极差RA92.0382.4480.1580.3811.88B67.1580.1989.2598.4231.26C88.4584.2181.9580.408.05D86.6584.2381.9882.144.68

图8 水平位移敏感性因素分析

从表8中可以看出，减小水平位移的最优加固方案是A3B1C4D3。而从图8中可以看出，桩长超过14 m后，水平位移减小很少，当桩长达到20 m后，水平位移还有增大的趋势，说明在下卧层变形模量比较大的情况下，并不是桩长越长对水平位移的限制越大，故可认为14 m为最优桩长。随着褥垫层厚度的增加，水平位移逐渐减小，当褥垫层厚度从0.5 m增加到0.7 m时，水平位移仅减小了2.26 mm，而且褥垫层厚度过大，会导致桩身刺入褥垫层过多，不能完全发挥桩的承载能力，故可认为0.5 m为最优褥垫层厚度。土工格栅的刚度从600 kN/m增加到1 000 kN/m时，水平位移呈线性减小，刚度的增加对水平位移的限制明显，当超过1 000 kN/m后，水平位移不再减小，故可认为1 000 kN/m为土工格栅的最优刚度。因此，限制水平位移的最优加固方案为A2B1C2D3。

水平位移各影响因素的贡献率见表9，从表中可知，影响水平位移的4个因素中桩距所占比例最大为78.29%，其次是桩长为13.88%，褥垫层厚度和土工格栅刚度贡献率最小，分别为5.39%和2.11%。它们的重要程度从大到小的排序为：桩距>桩长>褥垫层厚度>土工格栅刚度。

表9 各影响因素的贡献率Table 9 Contribution rate of each influencing factor因素平方和贡献率/%A378.3713.88B2 134.7778.29C147.065.39D57.462.11总平方和2 726.65—

2.3 桩土应力比敏感性分析

表10列出了各加固方案下桩土应力比的大小，进一步对影响桩土应力比的各因素进行直观分析，结果见表11。

表10 桩土应力比正交试验计算结果Table 10 Calculation results of pile-soil stressratio by or-thogonal test工况桩土应力比工况桩土应力比123.65928.75221.581025.57320.791122.87419.311220.56526.761337.96625.451424.42721.211521.74820.691622.77

表11 桩土应力比极差分析表Table 11 Analysis of pile-soil stress ratio range因素T1—T2—T3—T4—极差RA21.3323.5324.4426.725.39B29.2824.2621.6520.838.45C23.6922.6623.6626.013.35D22.4625.7823.9723.813.32

由表11得到各因素对桩土应力比的直观分析图，如图9所示。

图9 桩土应力比敏感性因素分析

从图9中可知，随着桩长的增加桩土应力比呈增大的趋势，桩长越长桩土应力比越大；桩土应力比随着桩距的增加呈减小的趋势，桩距从1.5 m增加到2.5 m时，桩土应力比显著减小，2.5 m后减小趋势放缓，减小幅度相比之前可忽略不计，说明桩距在1.5 m～2.5 m之间变化是对桩土应力比影响最大的。褥垫层厚度从0.3 m增加到0.5 m时，桩土应力比逐渐减小，0.5 m以后桩土应力比近似线性增加，其它条件不变的情况下，从改善应力集中方面考虑，0.3 m～0.5 m是最优褥垫层厚度变化区间。当土工格栅刚度在800 kN/m以下时，桩土应力比随着土工格栅刚度的增加而增大，当刚度超过800 kN/m时，随着刚度的增加减小，1 000 kN/m以后桩土应力比几乎没变化。

桩土应力比各影响因素的贡献率见表12，从表中可知，正交试验中的4个影响因素的贡献率分别为19.49%，56.76%，7.89%，7.27%。它们的重要程度从大到小的排序为：桩距>桩长>褥垫层厚度>土工格栅刚度。说明在影响桩土应力比的因素中，桩间距的选择是最重要的，其次是桩长，最后是褥垫层厚度和土工格栅刚度。

表12 各影响因素的贡献率Table 12 Contribution rate of each influencing factor因素平方和贡献率/%A59.7719.49B174.0756.76C24.197.89D22.317.27总平方和306.69—

3 结论

通过PLAXIS有限元软件建立CFG桩网复合地基上路堤填筑二维有限元模型，结合正交试验设计分析了不同因素组合情况下对复合地基的沉降量、水平位移和桩土应力比的影响规律，得到以下结论：

a.路堤沉降量和水平位移受到桩长、桩距、褥垫层厚度、土工格栅刚度的影响，各因素对路堤沉降量敏感性大小顺序为：桩距、褥垫层厚度、桩长、土工格栅刚度。其中桩距的变化对路堤影响最大，贡献率为69.1%；土工格栅刚度影响相对最小，贡献率为0.10%。4种因素对水平位移的敏感性大小顺序为：桩距、桩长、褥垫层厚度、土工格栅刚度。其中桩距对水平位移影响最大，贡献率为78.29%；土工格栅刚度和褥垫层厚度影响相对较小，贡献率分别为2.11%和5.39%。

b.根据各因素水平组合结果，结合经济因素的影响，使路堤沉降量最小的最优组合方案为A2B1C2D1(桩长14 m，桩距1.5 m，褥垫层厚度0.5 m，土工格栅刚度600 kN/m)；使水平最小的组合方案为A2B1C2D3(桩长14 m，桩距1.5 m，褥垫层厚度0.5 m，土工格栅刚度1 000 kN/m)。通过分析比较可知，桩长越长、褥垫层厚度越大对沉降量和水平位移限制就越大，同时满足最小沉降量和水平位移的最优组合方案为A2B1C2D1。

c.桩土应力比与桩长呈正相关关系，而与桩距呈负相关关系。其中桩距对桩土应力比影响最大，贡献率为56.76%；其次是桩长，贡献率为19.49%；各因素敏感性大小顺序为：桩距、桩长、褥垫层厚度、土工格栅刚度。总的来说，桩间距是影响桩土应力比最重要的因素。