预应力混凝土桥梁弯曲孔道摩阻预应力损失分析

张开银, 张 斌, 许 灿

(武汉理工大学 交通学院，湖北 武汉 430070)

0 引言

对于预应力混凝土桥梁而言，预应力设计和张拉工艺都将影响到桥梁结构的可靠性与耐久性。特别对于混凝土构件普遍采用的后张法工艺，张拉过程中预应力筋与孔道内壁的摩阻将产生较大的预应力损失。现行桥梁设计规范(以下简称桥规)中涉及到结构预应力损失的主要因素有6项，且多项预应力损失计算结果与实际情况较吻合[1-2]。但对占比较大的弯曲孔道摩阻预应力损失部分，却一直未能通过桥规公式得到合理的确定[3-4]。国内外众多桥梁工作者曾对弯曲孔道摩阻预应力损失进行过理论分析、模拟计算和试验研究，普遍认为桥规中的摩擦系数μ与孔道偏差系数k取值偏小[5-6]。然而，对于孔道偏长和弯曲角度较大的预应力混凝土桥梁，即使选取了更大的孔道摩擦系数与孔道偏差系数，结构实际预应力储备值与设计值相比仍然偏差较大[7-8]。因此，有学者曾质疑过弯曲孔道摩阻预应力损失计算公式的正确性，对某预应力混凝土桥梁弯曲孔道摩阻预应力损失进行了计算，其结果与实际情况并不相符[9-11]；文献[12]通过对桥规公式计算结果与实际弯曲孔道摩阻预应力损失之间的误差分析，认为预应力筋与孔道内壁接触应力的分布形式对预应力损失会产生较大的影响，并计算了接触应力均匀分布与非均匀下的摩阻值，两者之间存在着明显差异；文献[13]在理论分析的基础上，将CT扫描技术与结构有限元软件ANSYS计算结合，对预应力筋与弯曲孔道间的接触应力进行数值模拟，试验结果显示预应力筋与孔道内壁的接触应力分布呈钟形状分布，与桥规中接触应力(均匀分布)大相径庭。一系列弯曲孔道摩阻预应力损失的理论分析与试验研究均表明：桥规中弯曲孔道摩阻预应力损失计算结果与实桥弯曲孔道摩阻预应力损失情况并不一致。由此可见，桥规中弯曲孔道摩阻预应力损失计算公式必然存在目前某些尚未发现的不合理之处，值得深入探讨与研究。

为了进一步探究预应力混凝土桥梁弯曲孔道摩阻预应力损失计算中所存在的问题，本文从桥规中弯曲孔道摩阻预应力损失计算公式入手，基于弹性体接触理论，通过对弯曲孔道接触应力的分析，说明预应力筋与孔道内壁的接触应力呈非均匀分布；并模拟计算了连续弯曲孔道与同等夹角非连续弯曲孔道的摩阻值，从而指出了弯曲孔道摩阻预应力损失计算公式的弊端；在此基础上，对原有弯曲孔道摩阻预应力损失计算公式进行了适当修正，并通过实桥摩阻试验，验证了修正公式的适用性。

1 弯曲孔道接触应力探讨

1.1 弯曲孔道摩阻预应力损失计算

预应力混凝土桥梁弯曲孔道摩阻预应力损失包括孔道偏差预应力损失与孔道弯曲预应力损失2个部分。在孔道直线部分由于孔道尺寸偏差，预应力筋张拉时与孔道壁间相对滑动的摩擦阻力所产生的预应力损失，称为孔道偏差预应力损失；对于孔道弯曲部分，还存在着预应力筋对孔道内壁径向压力所产生的摩擦阻力，导致的预应力损失称为孔道弯曲预应力损失。

现行桥规中弯曲孔道摩阻预应力损失计算表达式为:

σ=σcon[1-e-(μθ+kx)]

(1)

式中：σcon为张拉端控制应力,MPa；μ为预应力筋与孔道壁间的摩擦系数；k为单位长度孔道偏差系数；θ为张拉端至计算截面弯曲孔道部分切线的夹角绝对值之和,rad；x为张拉端至计算截面的孔道长度,m。

1.2 弯曲孔道接触应力

(a)现行公式接触应力分布

1.3 接触应力分布假设

根据库仑摩擦定律，弯曲孔道摩擦引起的预应力损失取决于接触应力p的分布，由此便可进一步得到摩擦阻力的具体表达式。为此，对于一接触角为α、曲率半径为R的弯曲孔道，假定预应力筋张拉时弯曲孔道接触应力p(θ)对称分布(不考虑摩擦)，如图2所示。

图2 弯曲孔道内壁接触应力非均匀分布示意图

若接触应力分布分别为二次曲线、余弦函数和指数函数，根据库伦定律可推导出相应的弯曲孔道摩阻计算公式。

1.3.1二次曲线分布

假设预应力筋与弯曲孔道间的接触应力为二次曲线分布，其表达式为:

(2)

根据对称性，由y方向静力平衡关系:

(3)

(4)

则接触应力二次曲线分布下弯曲孔道摩阻为:

(5)

1.3.2余弦函数分布

假设预应力筋与弯曲孔道间的接触应力为余弦函数分布，其表达式为:

(6)

根据对称性，由y方向静力平衡关系有:

(7)

(8)

则接触应力余弦函数分布下弯曲孔道摩阻为:

(9)

1.3.3指数函数分布

假设预应力筋与弯曲孔道间的接触应力为指数函数分布，其表达式为:

(10)

根据对称性，由y方向静力平衡关系得:

(11)

(12)

接触应力指数函数分布下的弯曲孔道摩阻为:

(13)

2 弯曲孔道摩阻模拟计算

现对不同接触应力分布下的连续弯曲孔道与同等夹角和的非连续弯曲孔道摩阻进行模拟计算，比较其差异情况。对于夹角为θ的连续弯曲孔道，设张拉端拉力为T1，末端拉力为T2，如图3(a)所示；将其分割为夹角为θ1与θ2的非连续弯曲孔道(θ1+θ2=θ)，设张拉端拉力为T1，经过夹角θ1后拉力为T3，再经过夹角θ2后拉力为T5，如图3(b)所示。在不考虑摩擦的情况下，计算当T=1 kN，μ=0.2时，接触应力分别按二次曲线、余弦函数、指数函数分布与均匀分布(规范公式)时，模拟计算4个工况(孔道夹角为0.2π、0.4π、0.6π与0.8π)的摩阻值，其中连续弯曲孔道的摩阻值为Fμ(θ)，非连续弯曲孔道的摩阻值分别为Fμ(θ1)与Fμ(θ2)，计算结果见表1、表2和表3。

(a)连续弯曲孔道张拉力

表1 二次曲线分布接触应力下的摩阻Table 1 Friction resistance under quadratic curve distribu-tion contact stress孔道夹角/radFμ(θ)Fμ θ1 +Fμ θ2 Fμ θ1 Fμ θ2 规范公式0.2π0.1250.1220.0630.0590.1180.4π0.2450.2340.1250.1090.2220.6π0.3540.3370.1850.1510.3140.8π0.4470.4290.2450.1850.395

表2 余弦函数分布接触应力下的摩阻Table 2 Friction under cosine distribution of contact stress孔道夹角/radFμ(θ)Fμ θ1 +Fμ θ2 Fμ θ1 Fμ θ2 规范公式0.2π0.1240.1210.0630.0590.1180.4π0.2410.2330.1240.1090.2220.6π0.3430.3350.1840.1500.3140.8π0.4220.4010.2410.1600.395

表3 指数函数分布接触应力下的摩阻Table 3 Friction under exponential distribution of contact stress孔道夹角/radFμ(θ)Fμ θ1 +Fμ θ2 Fμ θ1 Fμ θ2 规范公式0.2π0.1250.1210.0630.0590.1180.4π0.2440.2340.1250.1090.2220.6π0.3520.3360.1850.1510.3140.8π0.4440.4280.2440.1840.395

不同接触应力分布下连续弯曲孔道与之同等夹角的非连续弯曲孔道摩阻模拟计算结果表明：

a.非均匀分布接触应力下的连续弯曲孔道与之同等夹角的非连续弯曲孔道的摩阻计算值并不相等。

b.非均匀分布接触应力下的连续弯曲孔道摩阻计算值大于同等夹角的非连续弯曲孔道摩阻计算值，大于均匀分布接触应力下(桥规公式)的摩阻值；且随着孔道夹角的增加，三者之间的偏差越来越大。

3 弯曲孔道摩阻预应力损失计算修正公式

弯曲孔道3种非均匀分布接触应力下的摩阻计算结果比较接近。以二次曲线分布接触应力下的弯曲孔道摩阻预应力损失为例，若孔道差引起的摩阻预应力损失仍采用现行设计理论，而孔道弯曲段先分别计算各弯曲段的摩阻预应力损失，再叠加之。则修正后的弯曲孔道摩阻预应力损失表达式为:

(14)

式中：σcon为张拉端控制应力，MPa；μ为预应力筋与孔道壁间的摩擦系数；k为单位长度孔道偏差系数；α为孔道弯曲夹角,rad；x为张拉端至计算截面的孔道长度,m。

4 弯曲孔道摩阻预应力损失试验

4.1 试验目的

以某三跨一联三向预应力混凝土连续箱梁桥为研究对象(采用悬臂浇筑法对称施工)， 通过比较预应力混凝土桥梁弯曲孔道各张拉阶段实测有效预应力、桥规公式计算值与修正公式计算值之间的差别，从而验证修正后摩阻预应力损失计算公式的适用性。

4.2 试验对象

选取主桥腹板预应力钢绞线F2为试验对象，其几何参数如下：X1为333.4 cm，X2为156.6 cm,X3为171.8 cm,X4为228.2 cm,R为800 cm,α为24.24 °,L1为365.6 cm，L2为338.5 cm,L3为228.2 cm。钢束示意图如图4所示；在对应弯曲孔道部分的钢绞线上粘贴应变传感元件，测点布置如图5所示，在多级张拉加载工况下测试其应变。弯曲孔道摩阻预应力损失测试试验相关照片如图6所示。

图4 腹板预应力钢束F2示意图

图5 腹板预应力钢束F2应变测点布置示意图

(a) 电阻应变片传感器

4.3 试验数据分析

预应力钢束设计相关参数如下：弹性模量Es为1.95×105MPa,抗拉强度标准值fpk为1 860 MPa,锚下控制应力σcon为1 330 MPa,管道摩阻系数μ为0.17 m,管道偏差系数k为0.001 51 m。根据公路桥梁规范弯曲孔道摩阻预应力损失计算公式(1)与修正公式(14)，可计算出不同张拉力时预应力钢束在不同接触应力分布下各测点的张拉应变，计算结果见表4。

表4 预应力钢束各测点张拉阶段应变Table 4 Tension strain of each measuring point of pres-tressed steel bundleμε测点张拉应力60% σcon张拉应力75% σcon实测值计算应变均匀分布二次分布实测值计算应变均匀分布二次分布1#3 8324 2654 2654 8315 3315 3312#3 8224 2454 2454 8155 3075 3073#3 6644 1134 1104 6225 1425 1374#3 6053 9853 9744 4804 9814 9685#3 5003 8613 8394 3964 8264 7996#3 3883 7413 7044 2584 6764 6307#3 2823 6243 5694 1244 5304 4618#3 3103 6083 5504 1534 5104 438

表5 不同接触应力下预应力钢束计算应变与实测应变的误差分析Table 5 Error analysis of calculated strain and measured strain of prestressed steel strands under different contact stresses测点βdβs60%σcon75%σcon60%σcon75%σcon1#11.1310.3511.1310.352#11.0710.2211.0710.223#12.1711.1412.2511.254#10.2410.8910.5411.185#9.699.1710.319.786#9.338.7410.429.827#8.748.1710.429.848#7.256.869.008.60

试验数据分析表明：

a.随着预应力束张拉力的增加或孔道弯曲角度的增大，修正公式与桥规公式计算应变之间的偏差越来越大。

b.修正公式相比桥规公式，计算应变更靠近实测应变，从而验证了修正公式具有一定的合理性与可靠性。

5 结论

本文通过对预应力混凝土桥梁弯曲孔道摩阻预应力损失的理论分析、模拟计算与试验研究，得到如下结论：

a.预应力筋与孔道内壁的接触应力呈非均匀分布，接触应力的大小不仅与张拉力有关，还与混凝土的弹性模量和曲率半径有关。

b.在计算弯曲孔道摩阻预应力损失时，应该先分别计算各弯曲段的摩阻预应力损失，然后叠加之。

c.修正后的弯曲孔道摩阻预应力损失计算公式具有一定的可靠性，可为预应力混凝土桥梁的设计与现有结构设计理论的修正提供参考依据。