砂岩裂隙注浆浆液扩散机理及影响因素研究

孙振洋

(中国煤炭地质总局水文地质局，河北邯郸 056000)

0 引言

鄂尔多斯盆地侏罗系煤田受水害影响的主要含水层为顶板砂岩裂隙水，砂岩含水层在局部区域富水性较强，成为矿井主要充水水源[1-4]。为了能够通过注浆改造砂岩含水层实现矿井水减量或顶板涌(突)水威胁，有必要对矿井主要充水水源的砂岩含水层进行注浆扩散机理研究，获取注浆参数与砂岩裂隙发育特征之间的关系，以便更好的为注浆工程提供理论依据。

1 直罗组砂岩特征分析

矿区内直罗组岩性由一套灰绿色为主的中、粗粒砂岩及砂质泥岩组成，泥质胶结，松散易碎。底部沉积为灰绿色块状、巨厚层状河流相粗粒砂岩或含砾粗砂岩，向上粒度逐渐变细为中粒砂岩、细粒砂岩、粉砂岩或砂质泥岩[5]。

直罗组一段岩性以中粗粒长石砂岩为主，为辫状河沉积相，向上过渡为曲流河沉积相，表现为基准面上升为主的非对称旋回特征。对延安组三段3-1煤层开采影响较大的砂岩含水层主要发育在直罗组一段下部的河道砂坝微相内，即“七里镇砂岩”。“七里镇砂岩”多以粗、中粒砂岩，局部含砾岩为特征，成分以石英、长石为主，泥质杂基，钙硅质胶结，分选性中等─好(图1、图2)[6]。结构疏松，孔隙发育，厚度较大，表现为多期砂岩叠加，连通性较好，空间展布稳定，地下水赋存空间较好。

图1 直罗组岩心(2021年，ZY01孔，采样深度614.8～631.9m)Figure 1 Zhiluo Formation rock core photos(from borehole ZY01, depth 614.8～631.9m，2021)

图2 直罗组一段砂岩组成与显微结构Figure 2 Sandstone composition and microstructuresin Zhiluo Formation First Member

2 岩体裂隙注浆理论

注浆浆液在扩散方面主要有渗透注浆、劈裂注浆、压密注浆、动水注浆和裂隙岩体注浆理论等[7]。其中裂隙岩体注浆理论认为岩体是受裂隙分割的不连续体，浆液在岩体内通过裂隙网络流动。

对于裂隙地层注浆工程来说，裂隙注浆加固主要是浆液在岩体裂隙中以充填、渗透和挤密等方式占据原有空间，待浆液凝结固化后形成力学稳定的完整结构，从而达到注浆加固的目的。

对注浆浆液研究成果，普通水泥浆的最小可灌裂隙宽度并非0.18mm或0.2mm；水泥浆液在注浆过程中流型不变，浆液黏度的时变性规律符合指数函数；在重复注浆时，后注浆液克服先注浆液的黏聚力，在裂隙通道中冲开新通道继续注入，而并非推动先注浆液向前整体移动[8]。

对水泥浆液在岩体裂隙中流动机理的论述，水泥浆液的流动沉积特性可呈现为层流、过渡流态和紊流三种状态，浆液流动状态不同则颗粒下沉速度不同，颗粒下沉速度决定浆液扩散距离。水泥注浆充填过程为：先是初始沉积点的形成，然后浆液流速减小，浆液中颗粒动能减小直到沉积；初始沉积点的位置也与注浆压力、浆液稠度、裂隙开度有关[9]。

直罗组砂岩以孔隙裂隙为主，孔隙裂隙连通性是介质具有可注性的基本条件，注浆压力和孔隙裂隙发育程度是影响其可注性程度的重要因素[10]。一般认为当裂隙宽度大于注浆材料最粗粒径3倍时，岩体裂隙具有可注性；当大于5倍时，可持续注浆。岩体裂隙可注性因素一方面取决于岩层的渗透性，与径流网络形态、裂隙宽度等有关；另一方面取决于浆液的流变性，与浆液的粘度、颗粒大小有关[11]。

在实际工程中，为了达到注浆目的，必须确定关键注浆参数，包括扩散距离、注浆速率、注浆压力等，这些注浆参数的设计与实际注浆目的层的裂隙宽度及发育特征相关，也与决定浆液流变性的注浆浆液配比，材料选择、注浆时间等因素有关。

3 平板裂隙中浆液扩散控制方程

为了研究注浆浆液在“七里镇砂岩”裂隙中的扩散机理，从宏观角度可将注浆目的层“七里镇砂岩”视作一定厚度的平面板，即将砂岩裂隙在研究中假设成为平板裂隙，通过平板裂隙可设定假设条件，建立浆液在裂隙中的扩散控制方程，通过数学推导，最终可获得在平板裂隙模型下，不同黏度的注浆浆液在不同压力、裂隙宽度等条件下随时间变化的分布方程表达式(简称“黏度时变浆液扩散控制方程”)。通过浆液扩散控制方程，可以对具体的注浆影响因素进行分析研究，以获得各影响因素对注浆工程的影响特征，为注浆工程设计提供理论依据。

3.1 假设条件

为了推导浆液在平板裂隙中的扩散控制方程，在考虑浆液黏度时变性的基础上，作出如下假设：浆液不可压缩，且在裂隙中径向扩散，浆液流动形式为层流；裂隙上下表面无变形，无滑移边界条件成立，即上下表面处浆液流动速度为0；裂隙表面平整且水平，裂隙宽度恒定且处处相等，重力及惯性力忽略不计；浆液在注浆孔中运动时间及配制忽略不计，即浆液混合时间假设为注浆时间。

3.2 浆液扩散控制方程

根据阮文军建立的“基于浆液黏度时变性的岩体裂隙注浆扩散模型”以及张庆松等针对注浆浆液扩散的研究成果[12-15]，浆液在裂隙中的扩散是一个复杂的运动过程，扩散距离受到了注浆材料、裂隙大小、注浆方式等多种因素的控制。为了描述浆液的运动状态，首先对浆液的流变性进行分析。在大多数情况下，流体流变模型主要分为牛顿流体和非牛顿流体两类，其中非牛顿流体主要包括幂律流体和宾汉姆流体(图3)。

图3 不同流变模型曲线Figure 3 Different rheological model curves

本文假设注浆工程所使用的水泥单液浆为牛顿流体，牛顿流体流变模型的剪切应力与剪切速度之间的线性关系可用公式(1)表达。

(1)

式中：τ为剪切应力，Pa；μ为浆液黏度，Pa·s；dv/dh为浆液剪切速率，s-1。

根据假设条件可知，在静水条件下，浆液在压力的运动条件下在光滑的平板裂隙中以注浆孔为中心呈径向扩散。设注浆孔与平板裂隙垂直裂隙宽为2b，注浆孔半径为r0。浆液在裂隙中扩散范围被扩散锋面所限制，浆液锋面半径为R；锋面处的浆液压力假设等于静水压力，最大注浆压力分布在注浆孔处，以pg表示(图4)。

图4 浆液径向扩散Figure 4 Slurry radial diffusion

以裂隙中心为对称轴取浆液微元体进行受力分析，如图5所示。在任意r处，浆液微元体的受力平衡方程为

图5 浆液微元体受力分析Figure 5 Slurry microelement force analysis

2τdr+2hdp=0

(2)

式中：dr为微元体长度，m；p为浆液压力，Pa；dp表示压力增量，Pa；h表示微元体高度，m。

结合式(1)和(2)可知，浆液扩散过程中流速梯度可表示为

(3)

式中：μ(t)为浆液黏度时变函数。

此外，浆液充填区内任意扩散半径r处的浆液平均流速可用下式表达：

(4)

式中：vmean为浆液平均流速，m/s，v为浆液流速，m/s。

根据假设条件，裂隙中扩散的浆液为不可压缩体，且运动形式为层流。通过对式(3)积分并将结果带入到公式(4)再积分，可得任意r处的浆液平均流速表达公式(5)。

(5)

式中：-dp/dh表示沿扩散方向上的浆液压力梯度，Pa/m；b为裂隙尺寸，m。

根据质量守恒原理，此单位时间的注浆量q(即注浆速率)与浆液平均流速可表达为公式(6)。

q=4πrbvmean

(6)

式中：q为注浆速率，m3/s；r为注浆扩散半径，m。

将式(5)带入到式(6)中，可得到注浆充填区内浆液压力梯度控制方程，即

(7)

由式(7)可知，浆液压力在平板裂隙中的空间分布受控于裂隙尺寸、注浆速率、浆液扩散距离及浆液流变特征等因素。为预测浆液扩散过程中某一时刻浆液压力空间分布情况，需要进一步确定注浆时间t及黏度时变函数μ(t)表达式。

由于浆液在平板裂隙内部径向扩散，浆液注入量Q等于在裂隙中扩散的注浆量，且注浆孔半径相比于整个浆液扩散区范围非常小，可忽略不计。因此，注浆时间及其相应的扩散半径可利用下式表达：

(8)

浆液黏度随时间变化特征可通过黏度计测试，并通过数据拟合方式获得浆液黏度时变性函数。水泥单液浆的黏度时变性方程可利用通式表征：

μ(t)=μ0ekt

(9)

式中：μ0为浆液初始黏度，Pa·s；k为黏度增长指数，由浆液种类决定；t为注浆时间，s。

将公式(8)和(9)带入到式(7)后并积分，可得浆液压力在平板裂隙中时空分布方程表达式：

(10)

式中：p(r,t)为注浆时间t时刻注浆扩散区内任意r位置处的浆液压力，Pa；p0为静水压力，Pa。

通过分析可知，水泥单液浆在平板裂隙中的运动过程由浆液流变性、裂隙尺寸、注浆参量及地下水压力共同控制。以上因素决定了注浆压力、浆液扩散范围及扩散区内浆液压力分布特征。

4 注浆浆液扩散影响因素研究

2021年12月，母杜柴登煤矿对“七里镇砂岩”含水层注浆试验工程进行了注浆试验，钻孔编号ZY01，试验孔获取了注浆参量以及注浆层位的物理力学特性等相关资料。为了进一步对注浆浆液在裂隙内的扩散规律进行深入研究，本文从影响注浆浆液扩散的裂隙宽度、浆液性质、注浆速率三个主要方面为研究对象，其选用的参数一部分来自于注浆工程实际。研究方法是利用浆液扩散控制方程(公式10)，计算绘制浆液扩散距离、注浆压力值分布规律关系图，对各影响因素的影响作用进行研究分析，获取各因素在注浆浆液扩散方面的控制作用，为注浆工程提供理论依据。

4.1 裂隙宽度

为研究裂隙宽度对浆液扩散的影响，在保持注浆材料(w/c=1)、注浆速率(15L/min)、总注浆时间(1 000s)等参数不变的情况下，分别选取裂隙宽度0.002 5 m(方案1)，0.005 m(方案2)和0.01 m(方案3)三个方案的裂隙宽度进行对比分析。

在注浆材料和注浆速率保持不变的情况下，浆液扩散距离随时间增加而增大，且浆液的最大扩散距离随裂隙宽度的增大而减小(图6)。

图6 不同裂隙宽度下浆液扩散距离与时间关系Figure 6 Relationship between slurry diffusion distanceand time under different fissure widths

在相同的时间下，三种方案下注浆压力曲线变化较为明显(图7)，裂隙宽度越小，其注浆终压越高，且浆液黏度变化越快，注浆压力变化速率越快。当裂隙宽度为0.01 m时的注浆终压为21 179.92 Pa，裂隙宽度为0.002 5 m时的注浆终压为1 355 575 Pa，隙宽度缩小了4倍，而注浆压力却增大近约64倍，说明裂隙宽度对注浆压力影响明显，在实现相同扩散距离的情况下，具有较小宽度的裂隙虽需要相对较少的注浆量，但却需要较大的注浆压力。

图7 不同裂隙宽度下注浆压力与时间关系Figure 7 Relationship between grouting pressure andtime under different fissure widths

4.2 注浆材料

为研究注浆材料对浆液扩散的影响，在裂隙宽度(0.000 5m)、注浆速率(15L/min)、总注浆时间(1 000s)等参数不变的情况下，分别选取w/c=1.0(方案1)和w/c=2.0(方案2)两种不同水灰比的注浆材料与恒定黏度的浆液(方案3)三种计算方案进行对比分析。

地下水封堵工程实践中，w/c为0.8～2.0。根根阮文军等人的研究成果，水泥选用P.O 32.5复合硅酸盐水泥，w/c=1和w/c=2的浆液黏度时变函数见式(11)、式(12)：

w/c=1∶μ(t)=0.001 137e0.013 8t

(11)

w/c=2∶μ(t)=0.001 024e0.017 8t

(12)

当在相同注浆速率、裂隙宽度的情况下，三种黏度方案下的浆液扩散距离随时间变化趋势相同(图8)，三条曲线重合，扩散曲线形状呈现上凸型，即随着时间推移，浆液扩散距离也逐渐增长，但是扩散距离增长速度逐渐降低，说明浆液的扩散距离不受注浆材料黏度的影响。

图8 不同黏度下浆液扩散距离与时间关系Figure 8 Relationship between slurry diffusion distance andtime under different viscosities

通过分析孔口注浆压力与时间关系图可知(图9)，当黏度为恒定值时(方案3)，注浆压力的变化速率呈现出先增大后减少的趋势，注浆压力在达到一定值后将缓慢变化。当考虑浆液黏度变化的情况下(方案1、方案2)，其注浆压力曲线表现出与恒定黏度注浆压力曲线完全相反的趋势，呈现下凹型，注浆压力随时间逐渐升高且压力变化速率逐渐增大，主要由于随时间的增加，浆液的黏度变大，产生较大阻力,在相同浆液注入的情况下，需要更大的注浆压力驱使浆液继续运动。

图9 孔口注浆压力与时间关系Figure 9 Relationship between mouth grouting pressure and time

此外，在考虑浆液黏度变化的情况下，注浆压力的增长速率(图9)与浆液黏度变化的增长速率(图10)是一致，浆液黏度变化速率越大，其注浆压力的增长遂率越大。

图10 浆液黏度与时间关系Figure 10 Relationship between slurry viscosity and time

4.3 注浆速率

为研究注浆速率对浆液扩散的影响，在保持注浆材料、裂隙宽度、总注浆时间不变的情况下，分别选取7.5 L/min(方案1)，15 L/min(方案2)和30 L/min(方案3)三个注浆速率方案进行对比分析。

分析图11可知，浆液最大扩散距离随注浆速率增大而增大，当注浆速率为7.5 L/min时，浆液最大扩散距离为2.81 m，注浆速率为30 L/min时的最大扩散距离为5.64 m。

图11 不同注浆速率下浆液扩散距离与时间关系Figure 11 Relationship between slurry diffusion distance andtime under different grouting rates

分析图12可知，注浆终压随注浆速率的增大而增大，主要是由于随着注浆速率的增大，浆液的扩散距离增长，范围变大，在浆液扩散长度和浆液黏度的共同影响下，需要获得更大的注浆压力驱动浆液不断向前扩散。当达到相同的扩散距离时，具有较大注浆速率的速率往往可以用更小的注浆压力实现，由于在相同的扩散距离情况下，注浆速率大的浆液扩散时间小，浆液黏度变化小，其阻力更小。

5 结语

1)水泥单液浆在平板裂隙中的运动过程由浆液流变性、裂隙尺寸、注浆参量及地下水压力等共同控制。

2)不同因素对浆液流动过程的影响不同。砂岩裂隙宽度对注浆压力的影响较明显，在相同扩散距离的情况下，注浆压力随裂隙宽度减小而增大；当其它条件不变的情况下，浆液的扩散距离不受注浆材料黏度的影响；当考虑浆液黏度变化的情况下，注浆压力会随时间逐渐升高且增长速率与浆液黏度变化的增长速率一致；当在相同注浆材料、裂隙宽度的情况下，浆液最大扩散距离和注浆终压会随注浆速率增大而增大。