函数的概念与性质章节小测

巨小鹏

(陕西汉中市龙岗学校)

(本试卷共22小题,满分150分,考试用时120分钟)

一、单选题(本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.下列表示正确的个数是( ).

二、多选题(本题共2小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,有错选的得0分,部分选对的得2分.)

11.下列说法正确的是( ).

三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)

四、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(12分)对于函数f(x),若f(x)＝x,则称x为f(x)的“不动点”；若f(f(x))＝x,则称x为f(x)的“稳定点”.函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A＝{x|f(x)＝x},B＝{x|f(f(x))＝x}.

(1)求证:A⊆B；

(2)若f(x)＝ax2－1(a∈R,x∈R),且A＝B≠∅,求实数a的取值范围.

(1)求f(x)的函数关系式；

(2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大? 最大利润是多少?

21.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)＝x2＋2x,现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像,如右图所示.

(1)补充完整图像,写出函数f(x)(x∈R)的解析式；

(2)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋1(x∈[1,2]),求函数g(x)的最小值.

22.(12分)已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意x,y∈R 都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y),且当x＞0时,f(x)＞0.

(1)求f(0)的值,并证明f(x)为奇函数；

(2)判断函数f(x)的单调性,并证明；

(3)若f(k·2x)＋f(4x＋1－8x－2x)＞0对任意x∈[－1,2]恒成立,求实数k的取值范围.

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