基于MEMS 矢量传声器的声源DOA 估计

刘 迪，周 瑜，李 光，修春晓

（中国电子科技集团公司第三研究所，北京 100015）

0 引 言

微机电系统（Micro Electro Mechanical System，MEMS）矢量传声器是基于MEMS 质点振速测量技术的新型空气声学传感器[1-2]，由共点正交的质点振速敏感元件及声压敏感元件高度集成形成，可同时测量空气声场的声压和质点振速信息。与常规声压传感器相比，MEMS 矢量传声器具备多方面的优势，如可以测量更加全面的声场信息，不受尺寸限制，具有与频率无关的组合指向性，单个传感器可实现空间波达方向（Direction of Arrival，DOA）估计。因此，基于MEMS 矢量传声器的空气声DOA 估计逐渐受到关注。

目前较为常用的矢量传声器DOA 估计方法包括声强器、质点振速协方差以及直方图等[3-4]，在特定场景下取得了一定的效果，但是整体估计性能较差。MEMS 矢量传声器可以视为一个特殊的微孔径阵列，基于MUSIC、Capon 等原理的典型空间谱DOA 估计也被用于矢量传感器测向，具备一定的各向同性噪声抗扰能力[5]。但是当存在空间相关干扰时，Capon 算法无法准确求解出逆矩阵；MUSIC 算法中的信号子空间与噪声子空间不完全正交，从而无法准确估计出声源方位。最大似然估计算法是一类基于贝叶斯原理的优化方法，被广泛应用于传统声压阵列声源DOA 估计中，通过求解似然函数可获得较为稳健的DOA 估计结果[6]，该方法具有较好的鲁棒性且不存在因相干源干扰导致估计失效的问题。LEVIN D 等基于最大似然原理提出了基于转向响应功率（Steered Response Power，SRP）的矢量传感器定向算法[7]，当选择恰当的形状参数时可以接近克拉美-罗下界，具备较好的估计性能，但是形状参数选择较为烦琐，且在时变非均匀噪声下性能受限。

在实际应用时，未知统计特征的非均匀噪声经常出现。例如，矢量传声器各通道间增益的不一致及噪声特性的不一致均会引起传声器各通道输出功率的差异；而且，对于宽带信号，有色噪声（如空气噪声）也会引起噪声空时特性的非平稳变化，这类噪声会导致信号协方差矩阵估计误差，从而影响DOA 估计精度。因此，本文基于MEMS 矢量传声器的信号接收模型，结合随机性最大似然估计理论，利用噪声协方差估计矩阵对矢量传声器输出信号进行预白化，克服了传感器各通道输出噪声的影响，实现时变非均匀噪声下MEMS 矢量传声器DOA 估计。

1 MEMS 矢量传声器接收数据模型

MEMS 矢量传声器由一个声压敏感单元和两个（二维）或三个（三维）共点正交的质点振速敏感单元及相应电路组成。以二维为例，如图1 所示，对于远场平面波入射声源s(n)，MEMS 矢量传声器测量信号为：

式中：p(n)为声压通道测量信号，v(n)=[vx(n)vy(n)]T为质点振速通道测量信号，u=[ux uy]T=[cosθsinθ]T，θ为声源入射的方位角；ep(n)、ev(n)=[evx(n)evy(n)]T分别为声压和质点振速通道的加性噪声。

式（1）可以表示为矩阵形式：

2 最大似然DOA 估计

在时变非均匀噪声场景下，假设信号与矢量传声器各通道输出噪声均服从零均值高斯随机分布的非相关广义随机过程，且其功率分别为和，则有：

接收信号协方差矩阵为：

式中：A=[1uT]T为方向向量，为噪声协方差矩阵。

采用随机性最大似然法进行DOA 估计，N次快拍下x(n)的联合概率密度函数为：式中：det(·)表示矩阵的行列式。

为了获得时变非均匀噪声下DOA 最大似然估计，需找到合适的方向向量u使得式（6）最大化，即：

将式（6）代入式（7），展开并进行适当变换[7]，得到目标函数：

式中：形状参数γ=σv2/(σp2+σv2)，rpv为声压信号与质点振速信号间的协方差矩阵，Rvv为质点振速信号自身的协方差矩阵。

因此，公式（7）可以进一步表述为：

实际中，MEMS 矢量传声器各通道输出噪声为时变非均匀噪声，因此在进行最大似然DOA 估计前，先对协方差矩阵Q进行估计[8]。

3 噪声协方差估计

将噪声协方差矩阵Q、方向向量A以及信号协方差矩阵R写成：

对于Q1有，r11=Q1+σ2A1A1T，联立以上各式，可以得到：

同理，可得：

在实际中，通常采用有限次样本的协方差矩阵来估计R，即：

因此，噪声协方差矩阵估计为：

以上即为二维矢量传声器在时变非均匀噪声场景下估计噪声协方差矩阵的过程。采用估计的噪声协方差矩阵对矢量传声器各通道接收数据进行预白化处理，将非均匀噪声变成空间白噪声，再进行最大似然DOA 估计，可实现时变非均匀噪声场景下目标声源DOA 精确估计。具体流程可以描述如下。

（1）按照式（15）估计接收信号协方差矩阵，然后由式（16）估计噪声协方差矩阵。

（2）用估计出的噪声协方差矩阵对传感器接收信号协方差矩阵进行预白化处理，得=

（4）修正目标函数，通过迭代获得方向向量精确估计：

4 仿真及实验验证

为了分析估计性能，进行仿真实验。信号从高斯分布中随机抽取，传感器各个通道输出噪声为由不同方差的高斯白噪声通过一个稳定的ARMA模型产生的非均匀噪声，声源入射方位角θ=30°，快拍数取N=8 000，信噪比（Signal-Noise Ratio，SNR）为0 dB ＜SNR＜10 dB，噪声功率设置为：（1）采用角度误差AE表示DOA 估计精度[9]：

式中：||·||表示欧式距离。仿真通过M=1 000 次蒙特卡罗模拟实现，采用角度误差AE的均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）RMSE(u) 来评估基于MEMS 矢量传声器的DOA 估计性能，即如图2 所示为不同信噪比下，采用协方差矩阵估计前后的声源最大似然DOA 估计精度。

从图2 可以看出，经过噪声预白化后，基于最大似然算法的MEMS 矢量传声器声源DOA 估计性能明显提高，且在不同的信噪比条件下均保持了良好的估计精度。此外，随着σp2/σv2比值增大，MEMS 矢量传声器DOA 估计性能越好，即降低质点振速通道噪声功率有助于提高MEMS 矢量传声器DOA 估计精度。

图2 DOA 估计性能

为了进一步验证算法的实用性，在园区环境下采用自研的MEMS 二维矢量传声器对汽车鸣笛声源进行了定向测试实验。如图3 所示，声源距离传感器26 m，声源声压级为105 dBA，环境声压级为47 dBA，传感器输出信号通过NI 9234 采集，信号采样频率为12.8 kHz。通过调整传感器，采集不同声源入射方位角θ下的声压与质点振速信号。每个入射角下进行10 次测试，利用提出的DOA 估计方法及流程对二维矢量传声器测量数据处理后进行声源方位估计，结果如图4 所示，采用多次估计结果的均方根误差来评估方位角总体估计性能。

图3 园区环境下汽车鸣笛声源定向试验示意图

图4 园区环境鸣笛声源定向结果

可以看出，在实际噪声环境下，本文提出的基于噪声预白化的最大似然算法依然有效，能够准确估计出声源方位。不同声源入射下的DOA 估计结果表明，MEMS 矢量传声器具备360 度全方位估计能力，且各个方向估计性能较为一致。因此，采用噪声预白化的最大似然方法可以获得较为精确的方位估计值，且具备一定的实用性。

5 结 语

本文基于MEMS 矢量传声器共点正交的结构特点，得到了矢量传声器接收信号模型；依据随机最大似然原理推导了基于MEMS 矢量传声器的极大似然DOA 估计模型；进一步针对时变非均匀噪声的情况，提出了基于空间噪声预白化的极大似然DOA 估计方法。通过估计的噪声协方差矩阵对矢量传声器接收数据进行预白化处理，减小时变非均匀噪声对信号协方差矩阵估计的影响，结合最大似然估计流程，实现目标声源DOA 精确估计。仿真及实验结果均表明了所提出方法的有效性及实用性，进一步推动了MEMS矢量传声器在空气声定向、定位中的应用。