榉木横纹三点弯曲受压声发射损伤模型研究

杨洲凌，黄长林，王明华，丁 锐，邓婷婷，李 明,2*

(1.西南林业大学 机械与交通学院，云南 昆明 650224；2.安徽工程大学 电气工程学院，安徽 芜湖 241000)

木材作为人类可以从大自然直接获取的建筑和生活材料，被广泛应用在人类社会中的方方面面。受木材天然微观构造及在役环境等因素影响，木材在使用过程中难免会发生结构损伤。运用有效技术手段及时获取有关材料结构损伤信息及其演化过程，对于木材的实际工程应用及木质构件的维护具有积极的作用。

声发射检测(acoustic emission,AE)技术作为一种实时动态检测技术，能够依据AE信息客观评价材料的结构完整性，近年来，被广泛应用在有关木材断裂演化的研究中[1-3]。谢启芳等[4]通过AE技术研究了东北落叶松在宏观和细观上的特征，并借此研究了木材顺纹受拉细观损伤的物理机制，得出顺纹拉伸状态下的损伤演化特征与声发射参数之间的关系，构建了木材顺纹受拉状态下的损伤模型；孙建平等[5]研究山杨在动态载荷下AE信号的演变过程，并采用参数分析法研究不同受力阶段木材的AE信号特征；邵卓平等[6]对杉木进行了横纹断裂的单边切口试件三点弯曲试验，发现含有横纹裂纹的木材构件不会因为裂纹尖端应力奇异性而发生低应力破坏，但是木材的缺陷会引起在低应力状态下的顺纹断裂破坏；Leijten等[7]对木材横纹受压性能的试验方法以及不同国家设计规范进行了研究，同时验证了van der Put提出的木材横纹局部受压的力学模型；Aicher等[8]通过AE技术研究了云杉木在横纹受拉状态下的损伤演化特征；Lamy等[9]通过双悬臂AE试验，揭示了声发射信号中含有的能够反映材料裂缝产生和发展的重要信息；Khennane等[10]基于不可逆热力学和连续介质力学，建立了基于损伤能释放率的木材顺纹受拉本构模型；张明等[11-12]通过已有的累计AE计数和损伤变量一致的关系，得出了准脆性材料AE的损伤模型，进而得到AE率和Kaiser效应的一般表达式，并给出恒位移速率和恒荷载速率加载方式下声发射率与时间的解析关系。

现有研究较多是在考虑木材在顺纹拉伸载荷作用下的损伤演化模型，而实际工程应用中木材常是作为横向受载的构件，深入研究其在横纹载荷作用下的损伤模型非常有必要的。因此，本研究在已有的木材顺纹受拉损伤演化模型的基础上，对横纹受压的榉木进行模型分析，建立了榉木的横纹微弹簧束力学模型。然后，通过已建立的模型来研究横纹受压下的榉木内部AE信号特征参数及其损伤关系，针对榉木内部横纹受压载荷下损伤过程中的物理变化，得到微弹簧的极限应变分布规律和损伤演化方程的表达式。最后得到榉木横纹脆断AE损伤演化模型。

1 材料与方法

1.1 试验方案

采用欧洲进口的榉木实木锯材为研究对象，榉木属于阔叶树材，木材质地均匀，纤维短，抗压性能佳，常被用于桥梁、建筑等结构用材，相比于针叶树材，榉木断裂行为单一，脆性断裂线性度更好。榉木锯材气干状态下密度为0.65 g/cm3，绝对含水率为13.7%。按照试验要求制作一组尺寸大小为20 mm×20 mm×300 mm(径向×弦向×轴向)的试件,表面无干燥开裂现象，在UTM5105力学试验机上进行榉木三点弯曲试验。基于NI USB-6366高速采集卡和Lab VIEW软件自行搭建双通道 AE信号采集系统，其中传感器为声华SR 150N单端谐振AE传感器，带宽22～220 kHz，前置放大器增益为40 dB[13]。现有研究表明，榉木的AE信号最大频率约为200 kHz，依据香浓采样定理，将系统的采样频率设置为500 kHz,放大器输出的电压范围为(-5～5V)[14-15]。

试验中，在距离UTM5105力学试验机压头50 mm处，两端分别放置1个传感器，传感器在试件上表面呈中心对称布置，传感器布置示意图如图1a所示，试验台实物图如图1b所示。为了保证传感器和试件充分耦合，在传感器和试件上涂抹硅胶，装在指定位置，用胶带固定牢固，跨距为200 mm，进给速度为5 mm/min，设备启动后持续加压，直至榉木试件断裂为止。

1.2 损伤变量定义

假设木材未断裂前的初始横截面积为A，木材在受压时发生断裂损伤的横截面积为A1，木材断裂后的横截面积为A2；外部施加压力为F(ε)，作用在木材上的应力为σ(ε)，木材受压损伤示意图如图1a所示。

注:a为传感器布置示意图；b为试验台实物图。图1 三点弯曲AE试验方案Fig.1 Three-point bending AE test program

根据力的平衡条件

F(ε)=σ(ε)·A

(1)

在损伤力学中，损伤变量表示材料劣化的状态,Kachanov[16]将损伤变量D(ε)定义为A1与A的比值：

(2)

其中：

A1=A-A2

(3)

所以，式(2)基于木材的横截面积定义了损伤变量的定义。但是，在实际三点弯曲断裂试验中，由于受损的横截面积并不是那么容易测量出来，所以为了更好地得出木材在受压过程中的损伤演化形式，还需要进一步研究论证。

1.3 木材微弹簧

结合木材内部结构相关文献[4]的研究分析，可以将横纹木材断裂损伤机制等效为木材内部木纤维的断裂(图2)。将木材看作由若干个木纤维组成，微观下一个细小的木纤维又可以看作一个微弹簧(图2b)。

注：a为木材损伤示意图；b为木材纤维模型。图2 木材模型示意图Fig.2 Schematic diagram of wood model

1.4 横纹受压微弹簧模型的建立

首先，为了微弹簧模型简便分析起见，对微弹簧有以下2种假设：1)假设木材中间的微弹簧束是等距且相互独立分布的，并且相互之间无作用力的影响。2)假设所有微弹簧具有弹脆性，且长度和横截面积均相同。

其次，根据材料力学相关理论，在横纹受压时的小变形前提下，木材只受剪切力。其横向木纤维之间只受来自垂直方向上的力，不受水平力。所以可将所有微观上的横截面看作是平面，通过已经分析得到的理论，可以提出一个平面假设：1)假设横截面在受压变形前为平面，变形后依然为平面。2)假设所有横截平面始终垂直于纵向直线。

由于在受压过程中，木材的形变是连续的，在由下部纤维的伸长连续过渡到上部纤维的缩短必然有一层纤维长度不变，这层纤维被称作中性层(图3)。

图3 有效受力部分弹簧模型Fig.3 Spring model of effective force part

在木材受压弯曲直至底部开始发生断裂过程中，纯弯曲弹簧各点受单应力。应力沿纵向界面由下至上按线性分布，中性层以下部分受横向拉应力，微弹簧横向拉伸；中性层以上部分受横向压应力，微弹簧横向压紧；而在中性轴上既没有拉应力，也没有压应力，即各点应力为零。

将木材微单元取出进行受力分析，如图4所示。对于受横向压力的木材其内部木纤维的纵向应变设为ε，可得

图4 木材微单元受力模型Fig.4 Stress model of wood micro unit

(4)

式中:ρ为中性层的曲率半径，y为计算点到中性层的距离；在材料力学相关理论和胡克定理的基础上，可得

(5)

式中:σ的正负号与坐标y的正负号有关，横截面对于z轴的惯性矩Iz。在图3的坐标系下，当y为正时，σ为压应力，微弹簧压缩；y为负时，σ为拉应力，微弹簧伸长。当y=ymax时，即距离中性层最远处时，σ=σmax为最大值。所以在此时木材开始发生断裂，即微弹簧断裂开始。

根据文献[4]和相关试验结果，得出木材横纹受压微弹簧束模型中微弹簧的极限应变Δ服从分布函数以及木材横纹受压损伤演化方程为

(6)

(7)

式中:a、b、c为材料常数，与材料类型有关。即确定了a、b、c的值，也就能得到木材横纹受压损伤演化规律。

2 结果与分析

榉木横纹受压脆断导致内部木纤维断裂所产生的AE信号可视为集中在承载界面，是榉木损伤演变的最直接表现，分析其信号可以更好地了解到榉木内部受压变形过程以及微观上的损伤过程。

(8)

(9)

从图5可以看出，当榉木开始发生脆性断裂时，此时的AE信号明显。榉木受压到临界值，即弹簧拉伸到临界值。为了进一步分析榉木横纹受压破坏AE信号与载荷之间的关系，同时也为更好地说明可以利用榉木横纹受压AE信号特征来对榉木的损伤加以反映，采用累计AE振铃计数-应变曲线进行分析。

图5 榉木断裂AE信号时域波形Fig.5 Time domain waveform of AE signal of Zelkova schneideriana fracture

应变反映了榉木在长时间受载荷时其内部断裂的特征，当单位时间榉木所受载荷增加时，AE活动强烈，榉木应变迅速增大。在榉木即将断裂时，此时的应变会出现一段“平静期”，说明在断裂之前的单位时间内的AE事件数在减少，这也可以作为榉木断裂的前兆。将试验得到的数据进行处理，得出应力-应变曲线(图6a)。

在分析大部分试验数据时，由于不同数据往往具有不同的量纲和量纲单位，这样的情况会影响到数据分析的结果。所以就需要用到归一化的处理方法，目的是使得预处理的数据被限定在一定的范围内，从而消除奇异样本数据导致的不良影响。通过提取出试验结果中载荷对应的累计AE振铃计数-应变数据，再将其进行归一化处理，用Gaussian曲线进行拟合(图6b)。

通过拟合分析，在Gaussian曲线拟合中可以得到，相关系数为0.988 9，参数a1=0.953 6，b1=0.175 1，c1=0.086 98。

所以弹簧束模型中微弹簧的极限应变分布规律和损伤演化方程的表达式分别如式(10)和式(11)所示

(10)

(11)

榉木横纹受压破坏实质上经历了一个从微观到宏观的演化过程，微观损伤从底面中心处(初始缺陷处)开始产生并逐渐向上发生断裂直至试件的宏观破坏。由应力-应变曲线可以看出，榉木损伤是非线性的，也说明了榉木微观应变分布的不均匀性，即榉木损伤的非线性实质上是微纤维断裂的非同时性。由归一化累计AE振铃计数-应力曲线可以看出，榉木在三点弯曲破坏过程中，累计AE振铃计数在不断增加；当应变到达0.16时，累计AE振铃计数-应变曲线的斜率开始逐渐减小，说明此时累计AE振铃计数的增量也在逐渐减少，也就是单位时间内的AE振铃计数在不断降低。

注：a为榉木三点弯曲应力-应变曲线；b为归一化累计AE振铃计数-应变曲线。图6 榉木横纹受压载荷和AE特征参数关系Fig.6 Relationship between transverse compression load and AE parameters of Z.schneideriana specimen

3 结论与讨论

本研究通过将榉木横纹受压力学机制等效为木纤维的脆性断裂以及基于此建立的微观弹簧束模型，建立了榉木三点弯曲受压AE损伤模型。榉木三点弯曲试验中所产生的累计AE振铃计数是反映榉木损伤的重要特征参数，AE信号与榉木内部损伤有一致对应关系。AE信号始终伴随榉木损伤全过程，累计AE振铃计数就直接对应着材料不同时间的损伤状态，新的损伤产生一定伴随着新的AE信号发生。研究表明，榉木三点弯曲受压破坏的过程就是榉木纤维在受载荷作用下不断发生断裂破坏的过程，即内部微弹簧发生断裂的过程。榉木在发生断裂破坏之前，AE信号较少，声发射特征不明显；在脆性破坏前的瞬间，产生较多的AE信号，反映了榉木受压的脆性断裂。

目前关于木材损伤特征与AE信号的研究多为顺纹方向，本研究对榉木横纹受压状态下的木材损伤特征和AE信号进行研究，为其他种类木材在横纹方向上的损伤特征和AE信号研究提供了参考。此外，未来可以研究木材损伤特征和幅值、能量等其他AE信号参数之间的关系，进一步优化木材在横纹方向下的损伤演化模型。