深水高温高压井钻井液当量循环密度预测模型及应用

高永德，董洪铎，胡益涛，陈 沛，程乐利

(1.中海石油(中国)有限公司湛江分公司，广东 湛江 524057；2.中国石油渤海钻探工程有限公司，天津 3002803.中法渤海地质服务有限公司湛江分公司，广东 湛江 524057；4.长江大学，湖北 荆州 434023；5.中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249)

0 引 言

钻井液当量循环密度(ECD)是控制井筒压力、优化水力参数设计的重要参数之一[1]。深水高温高压钻井具有井筒温度场变化复杂、钻井液物性变化大等特点，与陆地或常规海上钻井有明显区别，ECD的准确预测尤为重要[2-3]。长期以来，许多学者对ECD的准确预测问题进行了大量研究。在井筒温度场方面，杨谋等[4]探究了钻井全过程井筒温度分布规律，Zhang等[5]对深水多压力系统钻井中井筒的温度与压力进行了耦合计算。在高温高压钻井液物性特征方面，赵胜英等[6]通过实验探究了温度和压力对油基钻井液物性的影响。在井筒温度场和高温高压钻井液物性特征的综合影响方面，罗洪斌等[7]推导了考虑海底增压的ECD预测模型，杨雪山等[8]在ECD预测中考虑了井斜的影响，并认为ECD沿水平段逐渐增大。前人研究表明，深水高温高压钻井中对ECD预测精度影响较大的主要因素为：温度和压力对钻井液物性参数的影响，以及海底增压对井筒流场与温度场的影响。但前述预测方法都未能同时考虑二者的影响，因此，基于考虑海底增压的井筒温度场模型，结合实验测定高温高压对钻井液物性参数的影响，建立了新的深水高温高压井ECD计算模型，并利用南海ST36-2-1d井进行验证。

1 深水高温高压井ECD计算模型

钻井液当量循环密度理论计算公式：

(1)

式中：ρECD为钻井液当量循环密度，kg/m3；ρESD为钻井液当量静态密度，kg/m3；H为井深，m；Δp为井深H处的环空压耗，MPa。

典型的深水钻井井身结构是带有较长的大直径隔水管，并采用增压管线提供额外的钻井液排量来满足携岩的需要。增压管线中的流体进入井筒将加重紊流程度[9]，对井筒温度场会产生影响，目的层高温高压的特点也会影响钻井液密度、流变性等物性参数，两者的影响在ECD的计算中均需考虑。因此，从提升ECD模型预测精度的目的出发，有必要将井筒流动传热与钻井液物性加入模型进行耦合计算。

1.1 考虑井底增压的井筒温度场模型

1.1.1 钻柱内和增压管线内传热模型

影响钻柱及增压管线内流体温度分布的因素主要包括3方面[10]：由于流体摩擦产生的热量；钻柱及增压管线中流体的对流换热；流体与钻柱及增压管线内壁沿径向的热传导。由此可得传热微分方程：

(2)

式中：n为p时代表钻柱，n为q时代表增压管线；λn为热传导系数，W/(m·℃)；dn为管柱内径，m；Tns为管柱外的海水温度，℃；Tnh为管柱内的流体温度，℃；qnh为管柱中流体的流量，m3/s；ρnp为管柱的密度，kg/m3；ρnh为管柱内部流体密度，kg/m3；cnp为管柱比热容，J/(kg·℃)；dbi为钻头直径，mm；Qn为管柱内的热源项，W；z为管柱某一处的深度，m；t为时间，s。

1.1.2 钻柱、套管、隔水管、水泥环传热模型

在钻井液循环过程中，钻柱、套管、隔水管、水泥环的传热类型相似，综合考虑钻柱内部钻井液的对流传热以及钻井液在套管、隔水管、水泥环之间的热传导过程，基于能量守恒定律可得到综合考虑上述因素的传热方程：

(3)

式中：Jpo、Jpi分别为钻柱外壁、内壁换热系数，W/(m2·℃)；dpo、dpi分别为钻柱外径和内径，m；Ta、Tp分别为环空和钻柱内钻井液温度，℃；Tpo、Tpi分别为钻柱外壁和内壁温度，℃。

1.1.3 环空内传热模型

环空传热主要包括钻井液与钻柱外壁、井壁之间的对流传热，以及钻井液流动摩擦产生的热量[11]。在忽略钻柱及钻头的机械摩擦热源的前提下，依据能量守恒原理，环空内的传热方程可表达为：

(4)

式中：dw为井眼直径，m；ρa为环空内钻井液密度，kg/m3；ca为环空内钻井液的比热容，J/(kg·℃)；νm为钻柱内钻井液流量，m3/s；Tw为井壁温度，℃；Qca为钻井液在环空中的摩擦热源项，W；Jw为井壁换热系数，W/(m2·℃)。

综合式(2)～(4)，采用有限体积法全隐式格式将控制方程离散化，以工程实际参数赋予模型作为初始条件及边界条件，便可求取模型结果。

1.2 钻井液物性计算模型

1.2.1 高温高压钻井液密度计算模型

在钻井液当量循环密度综合预测模型中，需要考虑的钻井液物性参数主要包括钻井液当量静态密度、表观黏度、塑性黏度以及动切力等。其中，钻井液当量静态密度与温度、压力的耦合关系可通过解析法描述如下：

ρ(p,T)=ρ0exp[ξp(p-p0)+ξpp(p-p0)2+ξT(T-T0)+ξTT(T-T0)2+ξpT(p-p0)(T-T0)]

(5)

式中：T为井底温度，℃；p为井底压力，Pa；p0为地面压力，Pa；T0为地面温度，℃；ρ(p，T)为温度为T、压力为p时的钻井液密度，kg/m3；ξp和ξpp均为与压力相关的模型系数，单位分别为Pa-1和Pa-2；ξT和ξTT均为与温度相关的模型系数，单位分别为℃-1和℃-2；ξpT为与温度和压力同时相关的模型系数，℃-1Pa-1。

针对南海地区ST36-2-1d井实际情况，采用密度为2 040.0 kg/m3的水基钻井液开展高温高压钻井液密度测试实验，具体配方为：260 mL海水+1.5%膨润土+0.2%Na2CO3+0.3%NaOH+0.2%包被剂PAC-LV+4.0%抗高温降失水剂SMP+5.0%降滤失剂SPNH+3.0%润滑防塌剂FT-1+0.8%降滤失剂HTFL+5.0%NaCl+10.0%KCOOH+520g重晶石。

测试结果如图1所示。由图1可知：该钻井液当量静态密度与温度呈负相关关系，与压力呈正相关关系，高温时对压力的响应更为敏感。

利用多元非线性回归方法，求取以下参数：ξp=3.985×10-10Pa-1，ξpp=-4.987×10-19Pa-2，ξT=2.336×10-4℃-1、ξTT=-1.146×10-6℃-2，ξpT=7.325×10-13℃-1Pa-1，ρ=2 038.7 kg/m3，模型相关系数为0.993 7。

图1 高温高压对钻井液当量静态密度的影响

on the equivalent static density of drilling fluid

1.2.2 高温高压钻井液流变参数计算模型

为探究高温高压对钻井液流变参数的影响，采用Rheochan7400型高温高压旋转黏度计，对表1中钻井液体系开展流变性测试实验，测试结果如图2～4所示。由图2～4可知：①该钻井液流变性能的核心影响参数是温度，其表观黏度、塑性黏度和动切力都与温度呈负相关关系，与压力呈正相关关系；②在高温情况下，压力对表观黏度和塑性黏度的影响比在低温情况下的影响小，而压力对动切力的影响则较大；③温度和压力对表观黏度和塑性黏度的影响比对动切力的影响大。

图2 高温高压对钻井液表观黏度的影响

图3 高温高压对钻井液塑性黏度的影响

关于钻井液流变参数与温度、压力之间响应特征的数学模型主要有指数型、多项式型等[12-14]，根据上述钻井液高温高压流变性测试结果，在考虑以上模型的基础上，采用如下形式的钻井液流变参数预测模型：

图4 高温高压对钻井液动切力的影响

f(p,T)=f(p0,T0)exp[A(T-T0)+B(p-p0)+
C(T-T0)(p-p0)+D(T-T0)2]

(6)

式中：f(p，T)分别为温度为T和压力为p条件下的表观黏度(mPa·s)、塑性黏度(mPa·s)、动切力(Pa)；f(p0，T0)分别为地面温压条件下的表观黏度(mPa·s)、塑性黏度(mPa·s)、动切力(Pa)；A、B、C、D为钻井液的特性参数，单位分别为℃-1、Pa-1、℃-1Pa-1、℃-2。

与钻井液当量静态密度经验公式中参数获取方式一样，通过多元非线性回归方法得到相关系数(表1)。

表1 高温高压钻井液流变参数计算模型参数

1.3 ECD预测模型数值计算方法

利用有限体积法全隐式差分格式对方程进行离散，将温度变量(横向上从井筒至地层、垂向上从井口至井底)和时间变量(从小到大)依次合并，形成待求解的方程组；方程组可通过逐次超松弛迭代法进行求解，再根据温度场的求解结果，基于钻井液物性预测模型进行ECD耦合计算。

基于图5所示计算流程，结合前述数学模型开发计算软件，实现基于现场参数获取井筒内温度、流变参数、ECD等指标的自动化计算。

2 实例分析

ST36-2-1d井是一口部署于松涛36-2构造的定向预探井，该构造主要开发目的层为陵水组，次要目的层为三亚组二段。陵水组沉积时期，目标区发育来自海南隆起物源的三角洲沉积，三角洲砂体与稳定分布的滨浅海相泥岩形成良好储盖组合，目的层埋深相对较浅(2 000～3 000 m)，预测储层物性较好；三亚组二段时期，三角洲的规模迅速减小，目标区发育浅海砂坝沉积，与浅海背景泥岩构成良好储盖组合，储层分选好，预测物性较好。以已钻井ST36-2-1d井的部分现场数据为例进行分析(表2)。

图5 深水高温高压井ECD预测软件的数值计算流程

表2 ST362-1d井部分现场数据

以现场实际测量的ECD作为参考对象进行分析，利用前述自编软件进行计算，ECD实测值、计算值和相对误差如图6所示。

由图6可知：ECD预测值与实测值误差未超过0.963%，平均绝对误差为0.249%；在3 118 m前后，ECD值随增压泵排量的增加而增加，在海底增压后ECD存在一定的波动性误差，应是增压管线中流量并非完全恒定，在进入井筒时引发的复杂紊流效应所致，但误差范围均能满足工程需要，这也进一步佐证所编制计算软件在考虑海底增压条件下的ECD预测准确性。

3 结 论

(1) 针对深水高温高压井ECD预测难的问题，建立了考虑海底增压的井筒温度场模型，开展了钻井液物性参数预测的实验研究与计算模型拟合，对深水高温高压钻井时井筒压力合理控制及水力参数优化设计有实际意义。

图6 ST36-2-1d井ECD实测值和计算值误差对比

(2) 钻井液物性参数随温度、压力的响应特征取决于钻井液体系及配方，在实际钻井中，ECD准确预测的前提是明确钻井液的物性变化规律。

(3) 利用数学模型及迭代原理开发计算软件，并针对南海ST362-1d井的现场数据进行试算，平均误差值仅为0.249%，具备现场推广应用价值。