基于MMSE 准则的多径信道下FBMC 系统Alamouti 接收机设计*

郑修鹏 陈 鸿 张 娜 刘开元

（海军航空大学青岛校区 青岛 266041）

1 引言

OFDM 技术由于能够保持子载波之间的正交性而被广泛地应用，但是OFDM 技术中采用的是矩形窗，导致子载波在带外衰减过慢，使得频谱效率出现较大浪费。FBMC 技术使用子带衰减更快的成型滤波器，有效解决了这一问题。尤其是当频谱资源不是特别宽裕时，FBMC 的技术优势就显得更为突出。因此，学术界对FBMC投来了大量的关注。

滤波器组最早是由Karp 等［1～2］在20 世纪末所提出的，在数学层面上对于如何能够利用滤波器组进行数据调制和解调进行了验证。这其中，原型滤波器的设计对于系统性能的提升非常关键［3～4］。而对于FBMC 技术在实现层面中的结构问题，文献［5］～［8］巧妙地运用多相滤波和偏置相位进行了解答。尤其是在文献［8］中，完美揭示了在多个子载波上进行脉冲成型过程的多相滤波的巧妙实现结构，使得FBMC 系统实现的运算量得到有效降低。此后，研究人员开始比较FBMC 相对于OFDM 的优劣，比较的方面有频谱利用率、峰均比、正交性和信道估计等［9～11］。在发现FBMC 的缺点之后，研究人员在改善FBMC 系统峰均比［12～13］和信道估计［14～16］等方面做出了极大努力。这些研究使得科研人员对于FBMC 的技术特点有了更深一步的理解。基于此，科研人员开始将焦点转向到FBMC 技术与其他传统技术结合以获得相应增益方面，其中的一大重点就是FBMC技术与空时码技术的联合使用。

由于FBMC 的正交性由复数域缩小到了实数域，OFDM 中Alamouti 解码时不存在的ISI 和ICI 将会出现在FBMC 中，因此，通常的Alamouti 编码结构已经不适应于FBMC 技术。文献［17］中针对FBMC的技术特点，提出了交叉Alamouti编码结构，同时结合迭代解码，在一定程度上提升了分集增益，但是效果并不是特别明显。而文献［18］提出的Alamouti 对称编码结构，将多组Alamouti 编码组成两个带有共轭对称偏置相位的对称数据块，在平坦衰落信道下完美解决了ISI和ICI问题，误码率性能达到与OFDM 相当的水平。但是，值得注意的是，文献［18］中得到的与OFDM 相当的误码率水平是在平坦衰落信道下达到的，而在频率选择性衰落信道下，其误码率性能并不乐观。针对文献［18］的不足，本文在其所提出的Alamouti 编码方案的基础上，研究了在多径信道条件的系统的接收机设计问题。

文中涉及的符号说明如下：R{}· 表示取实部，ℑ{}· 表示取虚部的操作，⊗表示线性卷积。

2 Alamouti对称编码方案

在衰落信道条件下，由于要重建的实数数据会同时受到ISI、ICI 和信道衰落的干扰，如何消除这些干扰是FBMC 系统中的Alamouti 编码方案需要着重需要考虑的问题。针对于此，Renfors 等提出了Alamouti对称编码方案［18］。

如果初始实数数据符号用( )xm，ℓ，ym，ℓ表 示，ℓ=1，2，…，Na2 ，那么Alamouti 对称编码方案可用下式描述：

由于接收端干扰系数的反对称性，文献［18］中FBMC 系统的Alamouti 对称编码方案，在平坦衰落信道下通过单抽头接收机即可以提供理想的分集增益，ICI和ISI问题得到了有效解决。

3 多径信道下MMSE接收机

对Alamouti编码的结构进行了调整之后，利用单抽头的接收机即可有效对抗平坦衰落，但是对于多径信道，不同到达径时延和衰落叠加FBMC 本身只有实数域保证的正交性，会产生比平坦信道下更严重的ISI 和ICI，显然，单抽头接收机并不能够有效消除其中的ISI 和ICI。而多抽头接收机能够利用到不同到达径所接收的数据，因此，在多径信道下，多抽头的接收机就很有必要。

其中，所有运算都是线性运算，必然可以写成

矩阵形式的表达式。这里，令

4 仿真结果分析

为了评估所提出的子载波多抽头接收机性能，本小节进行了仿真。仿真中FBMC 采用PHYDYAS成型滤波器，长度2056。子载波数目设为512，信道采用瑞利衰落模型。

图1 不同信噪比下MMSE与ZF接收机的性能比较

首先，在信道长度为100的条件下，FBMC-Alamouti系统分别使用本文多提出的子载波多抽头接收机和单抽头接收机进行仿真，其结果如图1 所示，二者的误比特率性能分别用△和〇标记。显然，子载波多抽头接收机的误比特率性能更胜一筹，并且其优势随着信噪比的提高而不断扩大，最高时达一个数量级之多。除了固定的信道长度，本小节还在不同的信道长度下，对子载波多抽头接收机和单抽头接收机的误码率性能进行了比较，如图2 所示。可以看到，随着信道长度的不断增长，即频率选择性衰落越来越严重，子载波多抽头接收机的性能优势越来越明显，这完全符合多抽头接收机对于频率选择性衰落的均衡优势。总体来说，MMSE 多抽头接收机对于频率选择性衰落的均衡是足够充分并符合预期的。

图2 不同信道长度下MMSE与ZF接收机新能比较

5 结语

本文研究了FBMC-Alamouti 系统在多径信道下的接收机设计问题。在经历频率选择性衰落时，为了提升FBMC-Alamouti系统的误码率性能，本文基于MMSE 准则提出了子载波线性多抽头接收机。为了得到接收端重建数据与所发送准确数据的MSE 表达式，本文首先将FBMC-Alamouti 系统的数学模型矩阵化表示，其次将所有矩阵的实部和虚部进行拆分处理。仿真结果和性能分析验证了本文所提方案对于在多径信道下提升系统误码率性能的优越性。