SINR概率感知下的无人机覆盖优化*

董瑶瑶，王亚飞，姚媛媛，云 翔，侯俊巍

(1.北京信息科技大学 信息与通信工程学院，北京100101；2.北京佰才邦技术有限公司，北京100101；3.中国船舶工业系统工程研究院，北京100101)

0 引 言

无人机(Unmanned Aerial Vehicle,UAV)作为高空通信平台，具有灵活的移动性以及良好的视距链路，并且不受复杂地况的影响[1]，因此近年来受到了学术界的广泛关注。在应急通信场景中，当地面的基站被破坏，无人机自组织网络可以通过部署成空中基站为地面用户搭建通信平台，尤其是辅助灾后区域恢复通信[2]。然而，由于无人机能耗有限，因此合理部署无人机的三维(3D)空间位置以最大化服务区域的覆盖范围，对于无人机应急通信场景的研究至关重要。

由于无人机空中部署涉及到多维度变量以及复杂的空地(Air-to-Ground,ATG)路径损耗模型，无法从数学推论中得出最佳位置[3]。因此，给定一组复杂空间部署的节点，找到这些节点的最佳位置以实现覆盖率最大化范围通常是一个NP-hard问题[4]，为求得此类问题的最优解，利用群体智能算法往往能够起到较好的优化效果[5-6]。然而，群智能体算法普遍存在易陷入局部最优的问题，许多研究人员也对此进行了改进[7-8]。

Xue等人[9]于2020年提出的麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm,SSA)具有寻优能力强、收敛速度快等特点。为提高算法的全局搜索能力，针对以往算法的不足，本文提出了改进的SSA算法，分别为LGSSA(Logistic Gaussian Sparrow Search Algorithm)和LCSSA(Logistic Cauchy Sparrow Search Algorithm)，利用Logistic混沌序列产生初始种群，以丰富种群的多样性，提高算法的全局搜索能力；在LGSSA和LCSSA中分别引入高斯变异和柯西变异因子，以改善局部最优解。将改进后的算法用于多无人机覆盖场景，通过优化无人机空中三维部署，从而提升网络的覆盖率，降低区域冗余覆盖。区域冗余覆盖减少意味着无需多个无人机对相同的区域进行多次重复覆盖，无人机的额外能耗也能够大大降低。

1 无人机群空地覆盖模型

如图1所示，当地面发生自然灾害，基站无法正常工作时，无人机群通过快速搭建空中通信平台，能够及时地为灾区用户提供通信需求。图1(a)所示的传统的无人机随机部署方式会导致区域覆盖冗余，区域冗余覆盖增加了无人机的额外能耗，导致无人机网络生命周期被缩短。同时，用户接收端会产生来自多无人机发射信号的干扰。图1(b)所示通过所提算法合理部署无人机的位置，不仅能够提高区域覆盖率，减少冗余覆盖，降低无人机的额外能耗，而且能够大大降低用户端的干扰。以下考虑均为下行链路通信，同时假设由于无人机的机动性引起的多普勒效应在用户处能够得到很好的补偿[10]，因此ATG信道采用自由空间路径损耗模型。

(a)随机部署模型

1.1 无人机通信模型

无人机网络覆盖模型有两种，布尔感知和概率感知。布尔感知模型是一种理想化的模型，对实际感知概率只能进行粗略近似，而概率感知能够更加准确地分析覆盖质量。为了研究更加贴近实际场景下的通信传输，设计了一种基于信干噪比(Signal-to-Interference plus Noise Ratio，SINR)检测的概率感知模型。距离地面H处的无人机以恒定功率Pu辅助用户通信，Γ={Nx,Ny,H}表示无人机的三维坐标，q={υx,υy}表示地面用户的坐标。假设每个无人机都配有定向天线，表示如下：

(1)

式中：常数G0=29 000，κ=180/π，ω表示无人机定向天线半波束宽度，θ为无人机俯仰角度。因此用户端接收的信干噪比为

(2)

(3)

(4)

(5)

PNLoS=1-PLoS。

(6)

式中：θ0表示从无人机接收信号的最小仰角，α和γ是与环境有关的常量[11]。则平均路径损耗可以写成以下形式：

L=LLoSPLoS+LNLoSPNLoS。

(7)

将公式(3)～(6)代入公式(7)，最终得到

(8)

式中：

(9)

(10)

(11)

将公式(8)和式(9)～(11)代入公式(2)，可以得出用户端的信干噪比。

1.2 基于SINR检测的概率感知模型

假设在500 m×500 m的服务区域上放置E个无人机，e={1,2,3,…,E}。为了衡量无人机网络对服务区域的覆盖率，现将区域量化为K×K个大小相同的网格。地面用户位于网格的几何中心位置，用户的集合为u={u1,u2,u3,…,uζ,…,uK×K}。UAVe成功监测到用户uζ的概率记为pc(e,ζ)。

(12)

式中：φth表示用户成功接收无人机信号的最低SINR阈值。令V代表监测区域内的所有无人机数目，V对目标用户uζ的联合感知概率为

(13)

覆盖率表示如下：

(14)

目标优化函数为

F=argmin(1-Zcov)。

(15)

1.3 多无人机网络能耗降低百分比函数

当多无人机以随机部署的方式实现对地覆盖，区域的冗余覆盖会导致无人机额外能量损耗。为衡量改进SSA算法对于降低系统能耗的影响。定义了多无人机网络额外能耗降低百分比函数，表示如下：

J=QISSA(Zcov)·E(Pu+Pfly+Pcom) 。

(16)

式中：QISSA(Zcov)表示改进SSA算法下的覆盖率提升百分比；E(Pu+Pfly+Pcom)表示无人机覆盖区域中单位面积内的能耗，Pfly是无人机的飞行能耗，Pcom时无人机的通信能耗。

1.4 多无人机网络吞吐量

将香农公式用于计算每个用户的吞吐量，具体表示如下：

Tuζ=pc(e,ζ)·W·lb(1+SINR(e,ζ)) 。

(17)

则多无人机网络吞吐量可以表示为

(18)

式中：pc(e,ζ)表示用户ζ与无人机e连接的概率。仿真部分将探讨改进SSA算法在提升网络吞吐量方面的性能。

2 改进麻雀搜索算法

SSA是根据麻雀觅食并逃避捕食者的行为提出来的一种新型智能优化算法。麻雀觅食原理可以简化为发现者-跟随者。发现者作为群体中适应度高的个体负责为整个种群寻找食物来源，同时带领适应度较低的跟随者。跟随者会根据自身的饥饿状态决定是否前往别处寻找食物，否则将在当前最优位置附近进行觅食。预警麻雀占种群的10%～20%，这一部分的麻雀当遇到危险时，处于种群外围的麻雀向安全区域靠拢，处在种群中心的麻雀则随机行走以靠近别的麻雀。

发现者位置更新方式如下[9]:

(19)

式中：i={1,2,3,…,NS}，NS代表种群大小；j={1,2,3,…,D}，D代表问题的维度；Xi,j代表第i个麻雀在第j维中的位置信息；R2和ST分别是预警值和安全值；μ是(0,1]之间的随机数；M是迭代次数；δ是服从正态分布的随机数；Ξ是1×D大小的全1矩阵。

跟随者的位置更新方式如下:

(20)

预警者位置更新如下:

(21)

为增强算法的全局搜索能力，首先在SSA中引入Logistic混沌序列设置种群的初始解，同时在算法后期加入随机算子为避免个体陷入局部最优。

2.1 种群初始化

原始SSA中随机产生初始种群，为了提高SSA中种群探索空间的能力，引入Logistic映射。该方法直接采用Logistic混沌变量进行搜索，使得算法在一定的范围内具有遍历性，更容易跳出局部最优。Logistic映射的数学表达公式如下:

Cm+1=Ω·Cm·(1-Cm)。

(22)

式中：m是迭代次数，Ω是(0,4]上的控制参数。当Ω的取值范围在[3.569 945 6,4]时，系统处于混沌状态；特别是当Ω接近4时，迭代生成的Cm值处于一种伪随机分布的状态，由平均分布在0和1之间的随机小数组成。

2.2 高斯变异

本文在LGSSA迭代后期引入高斯变异，其变异表达式为

Xnewbest=Xbest(1+Gaussian(0,1))。

(23)

式中：Xbest代表当前个体的最优位置，Gaussian(0,1)是服从正态分布的随机数。根据正态分布特性可知，高斯变异会在当前潜在最优麻雀个体附近进行局部搜索，并在潜在最优解的附近产生随机扰动，可以引导陷入局部的个体跳出原来的最优解。

2.3 柯西变异

LCSSA与LGSSA不同的是在迭代后期引入柯西变异方法。相比高斯变异，柯西变异会产生较大的变异步长，能有效地保持种群多样性，同样也会使得算法具有较好的全局搜索能力。一维柯西密度函数表达式如下：

(24)

式中：t>0。柯西分布函数如下：

(25)

与正态分布相比，柯西分布的变异范围更加均匀，有利于算法跳出局部最优。现对最优麻雀个体的位置构建柯西变异表达式[12]：

XCbest=Xbest(1+tan(π(r-0.5)))。

(26)

式中：Xbest表示当前个体的最优位置，XCbest是经过柯西变异后麻雀的最优位置，r是(0,1)上的随机数。

2.4 改进麻雀搜索算法优化步骤

2.4.1 初始化种群

本文通过优化E个无人机的横纵坐标使得监测区域的覆盖率最大，目标函数中的优化自变量为2E维。首先产生Logistic混沌序列用来替代随机初始麻雀种群，保存初始值以及与初始值对应的最佳个体位置，将个体位置代入适应度函数，即本文所要优化的覆盖率函数，对应公式(15)。

2.4.2 麻雀位置的更新

产生一个随机数作为预警值，将预警值与安全值进行比较：当预警值较小，说明此时没有捕食者出现，计算新的适应度值，并记录麻雀的位置信息;当预警值较大，此时出现捕食者，麻雀需要选取安全的区域进行觅食。根据公式(19)进行位置更新，同时记录适应度值最小的麻雀位置。适应度函数为文中优化目标函数。

接下来是跟随者的位置更新。当麻雀处于饥饿状态，即适应度值很低，需要飞往其他区域补充食物；否则，麻雀将会围绕在最好的发现者周围进行觅食，期间也有可能发生食物的争夺，使其自己变成发现者。根据公式(20)进行跟随者的位置更新，计算适应度值并记录麻雀的位置。

最后是预警者的位置更新。种群中随机产生预警者的位置。处于种群外围的麻雀向安全区域靠拢，处在种群中心的麻雀则随机行走以靠近别的麻雀。根据公式(21)进行预警者的位置更新。

2.4.3 随机算子

LGSSA在迭代操作中引入高斯变异，LCSSA中引入柯西变异。在个体进化停滞时，均能够使得个体向非劣解进化，可以有效提升个体逃离局部最优点的能力。

2.4.4 求最优解

每次迭代结束且麻雀的位置更新完毕后，计算当前麻雀个体的适应度值fi和种群的平均适应度值fa。当fa>fi，利用随机算子对陷入局部最优的个体进行扰动。LGSSA中采用高斯变异，LCSSA中采用柯西变异，并判断产生解的优化程度，若优于之前的个体，则进行替换。重复执行麻雀寻优过程，最后，满足迭代条件时输出适应度值最高的麻雀个体。

所提算法能够优化无人机的3D部署，提高网络覆盖率，降低无人机能耗，增加系统吞吐量。

2.4.5 算法伪代码实现

输入：初始化麻雀种群数量pop，发现者数量PO1，最大迭代次数M，预警者数量PO2

输出：无人机网络覆盖率

输出：无人机网络能耗降低百分比

输出：无人机网络吞吐量

1 While(m

2 fori=1:pop //Logistic混沌产生初始麻雀种群

Cm=rand(1);

Cm+1=Ω×Cm×(1-Cm);

x(i,:)=lb+(ub-lb)*Cm+1;

fit(i)=F(x(i,:)); //计算适应度值

end

3 对应适度进行排序，找出当前最佳个体和当前最差个体；

4 R2=rand(1);

5 fori=1:PO1

6 发现者位置通过公式(19)进行更新；

7 end for

8 fori=PO1+1:pop

9 随者位置通过公式(20)进行跟更新；

10 end for

11 fori=1:PO2

12 预警者位置通过公式(21)进行更新；

13 end for

14 iffa>fi

15X=xbest+xbest×Gauss_rand;//公式(23)进行高斯变异扰动

X=xbest×(1+tan(π×(rand(1)-0.5)));//公式(26)进行柯西变异扰动

16 ifF(X)

17xbest=X

18 fit(xbest)=F(X);

19 end

20m=m+1;

21 end while.

流程图2是根据2.4.1～2.4.4节步骤实现的。

图2 算法流程图

3 仿真与分析

为了验证改进麻雀搜索算法对无人机覆盖的优化效果，使用Matlab2018对其进行仿真，仿真时采用的操作系统为Windows 10。无人机通信的各个参数在表1中给出。

表1 无人机通信参数设置

表1(续)

图3给出了无人机发射功率为20 dBm时的覆盖结果，可见改进后的LGSSA、LCSSA比SSA、IABC、PSO算法能够有效提升网络覆盖率；LCSSA优化过的覆盖率最高，LGSSA算法次之。相比于高斯变异，柯西变异能够产生较大的变异步长，提高算法的全局搜索能力。迭代一定次数后，LCSSA的优化效果大于LGSSA算法，且算法效果稳定。

图3 无人机发射功率为20 dBm时的算法结果对比

图4给出了不同无人机发射功率下的的算法对比结果，可以看出，随着无人机的发射功率增加，网络覆盖率也会不断提升。增加发射功率，由公式(2)可知，用户处的SINR增加，此时无人机网络能够覆盖更多的用户。从图4中还可以看出，同一发射功率下，LCSSA优化后的覆盖率高于LGSSA，且算法效果稳定。

图4 无人机不同发射功率下的算法结果对比

图5是不同无人机数量对LCSSA算法收敛次数的影响仿真结果，当算法稳定时的迭代次数分别是75次、45次、30次。当无人机基站数目增加时，覆盖率也随之增加，且达到稳定覆盖率的迭代次数减少。这是因为随着无人机的数量增加，初始未覆盖区域减少，因此达到稳定覆盖率的迭代次数减少。

图5 LCSSA中对不同UAV数量的分析

图6仿真了不同高度下的无人机网络覆盖率，从图中可以看出，同一高度下改进的算法在优化覆盖率方面明显优于其他算法。另外，当无人机的高度增加，由公式(7)可知，用户与无人机之间路径损耗会随之增加；由公式(2)可知用户端SINR降低，因此无人机网络的覆盖率降低。

图6 无人机不同高度下的算法结果对比

图7仿真了无人机在不同高度下的额外能耗降低百分比。当无人机高度较大时，算法迭代90次后，无人机额外能耗在LGSSA和LCSSA算法下可分别降低15.26%和16.58%。从图6还可以看出无人机高度较低时，LGSSA、LCSSA与SSA算法相比，在无人机网络覆盖率上相差不大。这是因为随着无人机高度下降，由公式(2)可知，用户端SINR增加，无人机初始覆盖率较大。因此无人机高度下降时，额外能耗降低百分比会大大减少。

图7 不同高度下的无人机额外能耗降低百分比

图8仿真了不同无人机发射功率下的网络吞吐量，可以看出，相比于PSO、IABC、SSA算法，改进后的算法能够有效提升吞吐量。这是因为通过优化无人机的空中部署，在增加覆盖率的同时可以有效降低用户侧的干扰。另外，当无人机的发射功率增加时，用户接收来自无人机的信号大大增强，因此系统吞吐量有所增加。

图8 不同发射功率下的无人机网络吞吐量

4 结束语

针对无人机辅助灾后区域通信的问题，本文基于SINR概率感知的无人机覆盖优化提出了LGSSA和LCSSA优化算法。为解决原始麻雀搜索算法易陷入“早熟”的问题，将Logistic混沌序列和随机算子相结合，丰富了种群的多样性，有助于改善全局最优解。仿真验证了改进后优化算法的可行性：相比于SSA、PSO以及IABC算法，本文所提算法有助于提升无人机网络的覆盖率，并通过减少区域冗余覆盖，降低无人机额外能量损耗，提升系统吞吐量，对于无人机应急通信的覆盖提升研究具有一定的指导意义。

今后的工作将重点分析非定高飞行下无人机网络的覆盖率，同时将无人机能耗纳入优化变量进行综合研究，进一步提高网络性能。