冻融循环后再生混凝土的力学性能及损伤模型研究*

2022-08-01王晨霞曹芙波吴亚轩

工业建筑 2022年5期

王晨霞张铎曹芙波吴亚轩叶昌李兰

(1.内蒙古科技大学土木工程学院, 内蒙古包头 014010； 2.内蒙古自治区建筑业协会，呼和浩特 010020；3.北京城建道桥建设集团有限公司，北京 100124)

0 引言

城市规模不断扩大致使混凝土需求量日益增多，建筑砂石和土地资源的短缺已经成为当代社会的主要矛盾之一[1]。将建筑垃圾变废为宝不仅可以有效解决建筑垃圾任意堆放和填埋造成的一系列环境问题，还可以缓解建筑砂石短缺问题[2]。因此，将废弃混凝土循环利用对绿色环保和建筑业的蓬勃发展具有重要的意义。由于北方地区冬季寒冷，故对混凝土耐久性能中的抗冻性能的研究显得十分重要。很多学者对再生混凝土的抗冻性能进行了研究：伍君勇等研究提出采用高品质的再生骨料、降低再生骨料水饱和度、采用优质的矿物掺合料、改善再生混凝土的孔结构是提高再生混凝土抗冻性的有效途径，同时总结出渗透压理论和静水压理论是公认度最高的再生混凝土冻融破坏机理[3]；Roumiana等通过试验得出再生粗骨料混凝土有较大的吸水率，致使其抗冻性能明显低于普通混凝土[4]；Oliveira等通过试验研究发现，再生粗骨料的水饱和度对再生混凝土抗冻性能影响较大，降低再生粗骨料的水饱和度可以提高再生混凝土的抗冻性能[5]；很多学者认为，再生粗骨料的品质及掺量能够显著影响再生混凝土的抗冻性能。其中，邹超英等研究发现，再生粗骨料掺量对再生混凝土的抗冻性能影响较大，随着冻融次数和再生粗骨料掺量的增加，再生混凝土的抗冻性逐渐降低，再生混凝土抗冻性比普通混凝土差[6]。Huda和周宇等通过试验研究发现，再生混凝土抗冻性随着再生粗骨料的增加而降低。这是因为再生骨料有较多的微裂缝，在冻融过程中易吸水膨胀，进而导致再生混凝土冻融破坏[7-8]。冯超朋等通过改变再生粗骨料取代率及品质对再生混凝土抗冻性及力学性能进行研究，发现：相同取代率下，天然碎石再生混凝土抗冻性能及冻融后的力学性能整体优于天然砾石再生混凝土[9]。

目前对于普通混凝土冻融的研究比较透彻，但关于再生混凝土冻融后的宏观力学性能变化以及冻融损伤模型的研究还存在不足。本文主要研究了再生混凝土的冻融循环次数和混凝土种类对质量损失率、动弹性模量损失率、立方体抗压强度和劈裂抗拉强度的影响规律。以抗压强度损失率、质量损失率和动弹性模量损失率作为损伤变量建立冻融损伤模型并找到拟合精度较高的损伤变量，针对内蒙地区的地理环境进行再生混凝土的寿命预测及评估。

1 试验概况

1.1 试验原材料及配合比设计

水泥：试验水泥采用P·O 42.5。

再生粗骨料：服役10年的包头某厂拆除后的废弃混凝土，经机械切割加工成100 mm×100 mm×100 mm的立方体试块，测定混凝土强度为41 MPa。用大型颚式破碎机对废弃混凝土进行破碎得到粒径5～31.5 mm的具有连续级配的再生粗骨料，其性能指标符合GB/T 25177—2010《混凝土用再生粗骨料》的规定。

天然粗骨料：选用粒径5～31.5 mm连续级配的天然粗骨料。

细骨料：河砂，细度模数Mx=2.45，中砂，含泥量2.8%，表观密度ρ表=2 648 kg/m3。

外加剂：采用引气型减水剂，减水剂用量占胶凝材料用量的2.6%。

粗骨料的主要材性指标见表1。

再生粗骨料内部含有一定原始缺陷，导致其具有吸水率高、密实度低和强度低等缺点[10]。为了解决再生粗骨料吸水率高的问题，试验前对骨料进行预润湿，使骨料内部水接近饱和。

预配置强度等级为C30的再生混凝土试件和普通混凝土试件，其中，再生粗骨料取代率为100%。再生混凝土为试验组，普通混凝土为对照组。参照JGJ 55—2011《普通混凝土配合比设计规程》进行配合比设计，保证坍落度为80～100 mm，最终试验所用配合比见表2。

表2 混凝土配合比Table 2 Mix proportion of concrete

试件类别中，NC表示普通混凝土，RC表示再生混凝土。

1.2 试验设计

将0，50，100,150次作为设计冻融循环次数，对应不同冻融循环次数下各浇筑6块试件，设计了8组，共48块尺寸为100 mm×100 mm×100 mm的立方体试块，并参照GB/T 50081—2019《普通混凝土力学性能试验方法标准》，测定冻融循环后混凝土的立方体抗压强度和劈裂抗拉强度。同时，设计了2组100 mm×100 mm×400 mm棱柱体试件，每组浇筑3块相同试件，总共6块试件，用于测定冻融循环后混凝土的质量损失和动弹性模量损失，其中动弹性模量损失可以反映混凝土内部损伤情况。本试验试件主要参数见表3。

表3 试件主要参数Table 3 Main parameters of specimens

1.3 试验方法

依据JG/T 243—2009《混凝土抗冻试验设备》和GB/T 50082—2009《普通混凝土长期性能和耐久性试验方法标准》要求进行试验，冻融循环试验方法采用快速冻融法，试件在标准养护室养护至24 d后取出，再浸泡在水中4 d，使其吸水饱和。在冻融试验过程中，水面位于试件上表面5 mm, 中心试件温度控制在(-18±2)℃，最高温度控制在(5±2)℃，在任意时刻，试件中心温度不得高于7 ℃，且不得低于-20 ℃[10]。本试验设计最高冻融循环次数为150次且以50次为一个单位进行测量。抗压强度和劈裂抗拉强度试验方法参照GB/T 50081—2019进行。

2 试验现象

2.1 混凝土冻融破坏界面对比分析

试件经过冻融循环后，对普通混凝土和再生混凝土表面破坏情况进行观察和分析。可以发现：冻融50次时，RC-30-1组试件表面发生少量水泥砂浆脱落的现象，并出现有微小孔洞，试件剥落现象不显著；冻融100次时，RC-30-1组试件表面变得粗糙，出现排布密集的小孔洞，砂浆脱落量增加，出现了粗骨料外露的现象；冻融循环次数达到150次时，粗骨料外露现象几乎遍布所有试件，骨料剥落现象更加严重，其中70%试件的棱角和边缘发生破坏，试件表面出现严重的蜂窝麻面现象，如图1b、d、f、h所示。

a—NC-30-1-0，n=0次； b—RC-30-1-0，n=0次； c—NC-30-1-50，n=50次； d—RC-30-1-50，n=50次； e—NC-30-1-100，n=100次； f—RC-30-1-100，n=100次； g—NC-30-1-150，n=150次； h—RC-30-1-150，n=150次。图1 冻融后混凝土表面破坏形态Fig.1 Failure patterns of concrete surface after being subjected to freeze-thaw cydes

当冻融次数为50次时，NC-30-1组试件表面的水泥砂浆有少量剥落并且孔洞较少；冻融100次时，试件表面变得粗糙并且有较少的粗骨料露出，但大多数粗骨料没有剥落的迹象；150次冻融循环后，部分粗骨料开始酥化脱落，棱角也发生一定的损坏，但整体结构没有大面积损坏的现象，如图1a、c、e、g所示。

对比两者冻融后的表面形态发现，当冻融循环次数一定时，再生混凝土的损伤程度比普通混凝土严重，再生粗骨料与胶凝材料之间黏结作用小于普通混凝土[11]。

2.2 混凝土劈裂抗拉破坏界面对比分析

加载前先把养护好的试件取出，擦净后放在试验机的中心位置上。试验过程中，按照0.06～0.08 MPa/s的速度匀速施压，等到试件破坏时记录相应荷载值。

因为冻融次数的不同，试件出现裂缝的时间、发展情况等存在些许差异，但大部分试件最终破坏形态差距不大。选取冻融循环50次后再生混凝土试件劈裂抗拉过程进行分析，在加载初期，由于试件上下方垫片的作用，使得中间位置受力集中，并最先出现一条主裂缝，随着荷载的增加，裂缝逐渐延伸，同时两侧出现了几条小裂缝，荷载不断增加，裂缝慢慢延伸至贯通，试件随即开裂,如图2所示。

a—NC-30-1-50, n=50次； b—RC-30-1-50, n=50次； c—NC-30-1-50, n=150次； d—RC-30-1-50, n=150次。图2 冻融后混凝土劈裂抗拉界面破坏形态Fig.2 Failure patterns of the splitting tensile interface of concrete after being subjected to freeze-thaw cycles

对比再生混凝土和普通混凝土受力过程发现:50次冻融后，再生混凝土破坏面以粗骨料断裂为主，而冻融150次以后，粗骨料断裂较少，断裂面大部分以砂浆与骨料的接触面为主，说明冻融对胶凝材料与骨料之间黏结力的破坏较为严重，同时在相同冻融次数下，再生混凝土裂缝的产生与发展要早于普通混凝土。

观察试件劈裂面发现，破坏部位主要有两个：1)再生粗骨料与水泥砂浆之间的界面过渡区; 2)再生粗骨料发生断裂处。

2.3 混凝土受压破坏界面对比分析

选取未冻融的再生混凝土试件受压破坏过程进行分析，加载开始时，试件表面裂缝并不明显，如图3a所示；随着荷载的增加，试件四个角的位置最先出现裂缝，如图3b所示；当荷载不断增加，裂缝不断呈45°向中心延伸，裂缝宽度不断增大，随着不断加载，裂缝数量逐渐增多，裂缝由试件表面向内部发展，形成贯通裂缝，棱角发生损坏，试件表面出现起鼓、脱落，最终结构发生破坏，如图3d所示。无论是普通混凝土还是再生混凝土，冻融循环后的抗压破坏形态基本相似，呈正“八”字形和倒“八”字形[12]。

通过分析破坏界面形态(图3)发现：未冻融的再生混凝土破坏界面比较光滑，仅有少量骨料脱落，45°破坏角比较清晰；冻融50次时，破坏界面粗糙，仅少量的粗骨料发生断裂破坏，砂浆和细骨料陆续剥落；冻融100次时，破坏特征为水泥砂浆与粗骨料之间分离，45°破坏角变得模糊；冻融150次时，试件表面砂浆大量脱落，水泥砂浆与粗骨料之间剥离严重。

a—初始裂缝产生(RC-30-1-0)； b—裂缝从四角呈45°延伸(RC-30-1-0)；c—裂缝不断发展(RC-30-1-0)； d—形成“沙漏”形(RC-30-1-0)； e—部分界面出现裂缝(NC-30-1-50); f—少量粗骨料发生断裂(RC-30-1-50)； g—砂浆与粗骨料大量分离(NC-30-1-150)； h—砂浆与粗骨料严重剥离(RC-30-1-150)。图3 冻融后混凝土受压界面破坏形态Fig.3 Failure patterns of the compression interface of concrete after being subjected to freeze-thaw cycles

观察普通混凝土冻融循环后受压破坏界面(图3)发现：冻融50次后，仅有部分界面出现裂缝，并伴有少量砂浆脱落；冻融100次后，普通粗骨料与砂浆之间陆续出现裂缝并不断扩展，同时伴有少量粗骨料脱落；冻融150次后，砂浆与粗骨料开始大量分离，其间裂缝不断加大，表面砂浆与骨料大量脱落。

因此可以发现，在相同冻融次数下，再生混凝土的破坏形态更加严重，说明普通混凝土的抗冻性优于再生混凝土。

3 试验结果及分析

按照GB/T 50082—2009的要求对混凝土的质量损失率、动弹性模量损失率、抗压强度与劈裂抗拉强度进行测定，测定结果见表4、表5。

表4 冻融后混凝土的各项力学性能指标Table 4 Mechanical properties of concrete after beingsubjected to freeze-thaw cycles

表5 冻融后混凝土的各项耐久性能指标Table 5 Durability performance indexes of concrete after being subjected to freeze-thaw cycles

3.1 冻融后的抗压强度损失

对完成设定冻融次数的试件按GB/T 50081—2019进行抗压强度试验，依据表4的试验结果可以绘制出冻融循环次数-抗压强度损失率变化关系图(图4)，冻融后混凝土试件抗压强度损失率按式(1)计算:

图4 冻融循环次数和抗压强度损失率关系Fig.4 Relations between the number of freeze-thaw cycles and compressive strength loss rate

(1)

式中：Δfc(n)为冻融n次后抗压强度损失率；fc，0为初始抗压强度值，MPa；fc，n为经过n次冻融循环后的抗压强度值，MPa。

由图5可知：随着冻融次数的增加，普通混凝土和再生混凝土的抗压强度损失率均逐渐增大；由于再生粗骨料的天生缺陷，再生混凝土的初始抗压强度略低于普通混凝土；在冻融50次前，普通混凝土与再生混凝土的抗压强度损失率较小，且两者的抗压强度损失率相差不大，这是因为冻融次数较少，冻融对混凝土内部的损伤较小；在冻融循环次数达到50次后，再生混凝土抗压强度损失率增长率略微降低，但损失率始终高于普通混凝土，相比之下，普通混凝土抗压强度损失率增长率较为平稳，在冻融100次后，随着冻融次数的增加，较小孔隙的自由水也逐渐产生冰晶，试件内部受到了大量冰晶的膨胀作用，此时由于再生混凝土内部的原始裂缝及孔隙较多，其抗压强度损失率增长逐渐加快；再生混凝土经历150次冻融循环后的抗压强度比未冻融的降低了17.2 MPa，后者约为前者的53.3%，而普通混凝土由未冻融到150次冻融循环的过程中，抗压强度下降了45.5%。由此说明，当冻融次数一定时，再生混凝土的抗压强度损失率始终大于普通混凝土的抗压强度损失率，表明普通混凝土的抗冻性优于再生混凝土。

3.2 冻融后的劈裂抗拉强度损失

选取完成相应冻融循环次数的混凝土试件按GB/T 50081—2019进行劈裂抗拉强度试验，依据表4的试验结果可以绘制出冻融循环次数-劈裂抗拉强度变化关系图(图5)，试件的劈裂抗拉强度按式(2)计算：

图5 冻融循环次数和劈裂抗拉强度损失率的关系Fig.5 Relations between the number of freeze-thaw cycles and the loss rate of splitting tensile strength

(2)

式中：fts为混凝土劈裂抗拉强度，MPa；F为试件破坏荷载，N；A为试件劈裂面面积,mm2。

冻融后混凝土试件劈裂抗拉强度损失率按式(3)计算。

(3)

式中：Δfts(n)为冻融n次后劈裂抗拉强度损失率；fts，0为初始劈裂抗拉强度值，MPa；fts，n为经过n次冻融循环后的劈裂抗拉强度值，MPa。

由表6可知，再生混凝土的劈裂抗拉强度测试值略低于普通混凝土。由图5可知：随冻融循环次数不断增加，普通混凝土和再生混凝土的劈裂抗拉强度损失率均逐渐增大；冻融次数50次前，再生混凝土和普通混凝土劈裂抗拉强度损失率呈线性增加，二者相差5.9%，随着冻融次数的增加，再生混凝土劈裂抗拉强度损失率不断增加，始终大于普通混凝土劈裂抗拉强度损失率；随冻融次数不断增加，二者的劈裂抗拉强度损失率的差值也逐渐增大，说明再生混凝土的抗冻性能的劣势越来越明显；在150次冻融循环后，再生混凝土劈裂抗拉强度同比冻融循环前下降47.4%，且冻融循环每增加50次，劈裂抗拉强度平均下降0.37 MPa；普通混凝土在150次冻融循环过程中，劈裂抗拉强度下降了37.5%，两者的劈裂抗拉强度下降量相差0.04 MPa。具体试验数据如表6所示。

对于普通混凝土试件，其劈裂抗拉强度与立方体抗压强度的关系见式(4)。将本试验中不同冻融循环次数下各组试件的抗压强度值代入式(4)中，其结果见表6。

fts=0.19fcu3/4

(4)

式中：fts为劈裂抗拉强度，MPa；fcu为立方体抗压强度，MPa。

对比表6中的数据发现:NC-30-1组在不同冻融循环次数下的劈裂抗拉强度计算值与劈裂抗拉强度实测值的关系基本符合式(4)，两者最大相差不足5%。而RC-30-1组的计算值与实测值的差距较大，在100次冻融循环时，实测值与计算值差距达到26.4%。所以有必要对冻融循环后再生混凝土的抗压强度和劈裂抗拉强度建立关系式。结合表6中RC-30-1组的数据进行分析，对式(4)进行修正，通过对数据的拟合，得到修正后的关系式，见式(5)。将拟合结果与试验结果进行对比，见图6。

表6 冻融后混凝土各项力学性能实测值与计算值Table 6 The measured and calculated values of the mechanical properties of concrete after being subjected to freeze-thaw cycles

(5)

由图6可知，试验值均匀地分布在拟合曲线周围，拟合精度较好,决定系数高达0.966。

图6 劈裂抗拉强度试验值与拟合曲线对比Fig.6 The test values of splitting tensile strength compared with the fitting curve

3.3 冻融循环后的质量损失

对完成设定冻融循环次数的棱柱体试件按GB/T 50082—2009进行称重，冻融循环后混凝土试件质量损失率按式(6)计算。取每组3块中的质量损失率的平均值作为最终值，依据表6的试验结果可以绘制出冻融循环次数-质量损失率变化关系图(图7)。

(6)

式中：ΔWn为冻融循环n次后质量损失率；G0为冻融前初始质量，g;Gn为经过几次冻融循环后的质量,g。

由图7可知:冻融循环次数越多，混凝土的质量越低，质量损失率越高；NC-30-2组与RC-30-2组曲线变化较为一致，其中RC-30-2组随冻融次数增加，质量损失率斜率越大，当冻融循环周期约为65次时，再生混凝土的质量损失率开始高于普通混凝土；当冻融循环50次时，NC-30-2组与RC-30-2组的质量损失率均为负，宏观表现为质量的增加。分析原因是：试件在冻融过程中，内部微小孔洞产生贯通，并逐渐增大，使得混凝土吸水率增大，进而试件中水的质量大于骨料表面水泥剥落的质量，导致质量损失率反而减小,并且伴随着冰晶膨胀作用产生了内部结构破坏；随冻融循环次数的增加，再生粗骨料表面的旧水泥砂浆剥落量随之增加，RC-30-2组质量损失率出现大幅度提高，并且质量损失率增长率不断增大；当冻融循环次数增加到150次时，混凝土的质量损失率达到最高值，NC-30-2组与RC-30-2组的质量损失率分别高达3.5%和4.1%，再生混凝土的质量损失率比普通混凝土大0.6%，但仍然符合GB/T 50082—2009中质量损失率不大于5%的要求。

图7 冻融循环次数和质量损失率关系Fig.7 Relations between the freeze-thaw cycles and mass loss rate

根据表5中的数据，对RC-30-2组质量损失率和冻融次数进行回归分析，得到了两者的关系曲线，如图8所示。可知：再生混凝土质量损失率随冻融次数并非线性增加，而是呈一元二次方程关系，决定系数较高；当冻融循环数达到50次时，质量损失率达到最低，约为-0.5%；当冻融循环数大于50次时，质量损失率增速逐渐加快。

图8 不同冻融次数下质量损失率回归分析Fig.8 Regression analysis of mass loss rate under different numbers of freeze-thaw cycles

3.4 冻融循环后的动弹性模量损失

对完成设定冻融循环次数的棱柱体试件按GB/T 50082—2009进行动弹性模量试验，依据表5的试验结果可以绘制出冻融循环次数-动弹性模量损失率变化关系图(图9)，冻融后混凝土试件动弹性模量损失率按式(7)计算：

图9 冻融循环次数和动弹性模量损失率关系Fig.9 Relations between the number of freeze-thaw cycles and the loss rate of dynamic elastic modulus

(7)

式中：ΔEn为冻融循环n次后动弹性模量损失率；E0为初始动弹性模量，MPa；En为经过n次冻融循环后的动弹性模量，MPa。

从图9可知：混凝土的冻融循环次数与动弹性模量损失率呈正比关系；对于RC-30-2组，冻融循环次数小于100次时两者接近线性增加，动弹性模量损失率增加幅度较大，增长率为34.5%；在0～150次冻融循环数内，NC-30-2组的动弹性模量损失率小于RC-30-2组，特别是100次冻融循环后，两者相差最显著，差值为16.9%，这是因为再生骨料本身含有很多原始缺陷，导致吸水率增大，混凝土内部循环往复的冻融压力和渗透压力使内部的微裂缝不断延伸和扩展，导致混凝土基体材料性能逐渐劣化；冻融循环100次后，RC-30-2组动弹性模量损失率的增加更加缓慢，仅增加了8.3%，主要原因是混凝土中加入了引气型减水剂，含气量可以在混凝土内部形成膨胀压力缓冲区，有效阻碍了裂缝的开展及延伸，相对动弹性模量降低速度减缓，一定程度上提高了再生混凝土的抗冻性能[13]。

根据表5中试验数据，对RC-30-2组动弹性模量损失率和冻融次数进行回归分析，得到两者的关系曲线，如图10所示。可知：RC-30-2组动弹性模量损失率和冻融循环次数符合一元二次方程关系，R2=0.990 9，表明相关性较好。

图10 不同冻融次数下动弹性模量损失率回归分析Fig.10 Regression analysis of dynamic elastic modulus loss rate under different numbers of freeze-thaw cycles

4 冻融损伤模型及寿命预测

再生混凝土的冻融损伤是一个疲劳损伤累积的过程[14]，损伤的累积导致了混凝土外部宏观性能的恶化。质量损失率和动弹性模量损失率都可以反映混凝土在冻融过程中的损伤情况，并且两者都是非破坏性试验，试件可以反复利用，同时，抗压强度损失能反映混凝土综合性能且易于测量。因此，本文以动弹性模量损失率，质量损失率和抗压强度损失率作为冻融损伤变量建立模型并考虑其相关性，同时针对内蒙地区冻融作用下的再生混凝土的服役寿命进行预测，为再生混凝土抗冻性能的发展提供一定参考。

4.1 动弹性模量损伤衰减模型

刘崇熙等经过研究提出再生混凝土动弹性模量损伤模型[15]，见式(8)。

(8)

式中：Dn为冻融n次后动弹性模量损失量；E0为初始动弹性模量；En为经过n次冻融循环后的动弹性模量。

男人把钱包拾起来，抬头张望。这下她看到了他的眼睛，不大，但是很清亮，与那一天不太一样。她满意地拍拍手上的土，把手插在裤兜里，大摇大摆地走到超市里去。

如图9所知，再生混凝土动弹性模量损失率与冻融循环次数呈正比关系，且其与普通混凝土的相比，有显著提高，依据表5中试验数据及两者的关系建立再生混凝土动弹性模量损伤模型，见式(9)。

(9)

式中：p1、p2为动弹性模量损失衰减系数；ΔEn为动弹性模量损失率，%。

通过对冻融循环次数和动弹性模量损失率的关系进行拟合，可以得到C30再生混凝土的拟合曲线，同时可以得到动弹性模量损失衰减系数和决定系数(表7)，本文试验结果与尚永康[16]和张雷顺等[17]的试验结果进行了对照，发现数值均分布在拟合曲线附近，如图11所示。

表7 动弹性模量损失衰减系数及决定系数Table 7 Attenuation coefficients and correlation coefficients of dynamic elastic modulus loss

图11 动弹性模量损失率对比Fig.11 Comparisons of dynamic elastic modulus loss rates

4.2 质量损伤衰减模型

由图7可知，再生混凝土质量损失率随着冻融循环周期的不断增加呈先降低再升高的趋势，根据表5中试验数据及两者的关系建立再生混凝土质量衰减损伤模型，如式(10)。

(10)

式中：a，b为质量损失衰减系数；ΔWn为质量损失率,%。

对冻融循环次数和质量损失率之间的关系进行拟合，可以得到C30再生混凝土的拟合曲线，以及质量损失衰减系数和决定系数(表8)，将本文试验结果与文献[17-18]的试验结果进行了对照，发现数值均分布在拟合曲线附近,如图12所示。

表8 质量损失衰减系数及相关系数Table 8 Attenuation coefficients and correlation coefficients of mass loss

图12 质量损失率对比Fig.12 Comparisons of mass loss rates

4.3 抗压强度损伤衰减模型

如图4可知，再生混凝土抗压强度损失率随着冻融循环周期的不断增加呈不断升高的趋势，根据本试验数据及两者的关系建立再生混凝土质量衰减损伤模型，如式(11)。

Δfc(n)=A(1-e-0.023n)B

(11)

式中：A、B为抗压强度损失衰减系数；Δfc(n)为冻融循环n次后抗压强度损失率，%。

通过对冻融循环次数和抗压强度损失率的关系进行拟合，可以得到C30再生混凝土的拟合曲线，同时可以得到抗压强度损失衰减系数和决定系数(表9)，将本文试验结果与文献[9，17]的试验结果进行了对照，发现数值均分布在拟合曲线附近，如图13所示。

表9 抗压强度损失衰减系数及决定系数Table 9 Attenuation coefficients and correlations coefficients of compressive strength loss

图13 抗压强度损失率对比Fig.13 Comparisons of compressive strength loss rates

对比分析动弹性模量、质量损伤和抗压强度损失衰减模型可以发现：这3个再生混凝土损伤衰减模型均具有较强的相关性，可以很好地预测再生混凝土的抗冻性能。其中，动弹性模量损伤衰减模型的决定系数约为0.984，可以直观反映出再生混凝土内部结构损伤的状态；同时，抗压强度损失可以反映混凝土综合性能，其决定系数较高，约为0.922，而质量损失率无法直接检测混凝土结构，因此，其决定系数仅为0.841。

4.4 冻融作用下再生混凝土寿命预测

对再生混凝土寿命应进行科学的预测，不仅要充分了解混凝土结构的劣化程度，还要根据材料特性和环境不确定性来评估再生混凝土，从而建立起时间和空间变化的混凝土抗冻性能预测。参照GB/T 50476—2019《混凝土结构耐久性设计规范》中抗冻耐久性指数DF，按式(9)计算出动弹性模量损失率达到40%时的冻融循环次数，即为极限冻融循环次数。

经计算，本文C30的再生混凝土的极限冻融循环次数约为132次。

李金玉等的研究发现，我国不同区域的平均冻融次数分别为：东北地区，120次/年；华北地区，84次/年；华北地区，118次/年；华中地区，18次/年，华南地区属于无冰区，不考虑冻融循环次数[19]。并分析了不同地区混凝土室内外冻融循环次数之间的关系，研究得到室内一次冻融循环相当于自然条件下冻融循环12次，并得出关系式：

(12)

式中：t为混凝土结构使用寿命，a；k为冻融试验系数，平均值一般为12；M为在自然环境中可以承受的最大冻融循环数，次。

内蒙古自治区地域辽阔，横跨了东北、华北和西北地区，根据本文极限冻融次数和式(12)计算出内蒙这三个地区C30再生混凝土的抗冻寿命依次分别是13.2，18.8，13.4 a，平均可达15 a。通过研究不同地区的冻融循环次数之间的定量关系，对再生混凝土的服役周期的预测和评估具有一定的参考。