外隔板连接钢管混凝土柱-H型钢梁节点抗剪性能研究*

2022-08-01张戊晨孙轶良王亚敏孙建英尹书昊

工业建筑 2022年5期

张戊晨孙轶良王亚敏孙建英尹书昊荣彬

(1.国网河北省电力有限公司经济技术研究院，石家庄 050021； 2.天津大学建筑工程学院，天津 300072； 3.中国铁路设计集团有限公司，天津 300000)

1 概述

外隔板连接是在节点核心区附近通过扩大钢梁翼缘尺寸而形成的一种连接形式，在CECS 159∶2004[1]中被列为一种可用的连接形式。与其他类型的节点相比，它能提高节点的承载能力、延性和施工效率，是组合框架结构中常用的节点形式。在框架结构中，通常采用“强节点-弱构件”的设计原则。从理论上讲，这将导致梁柱构件在节点核心区之前发生破坏，节点核心区的力学性能无法得以研究。1995年日本神户地震后，Nakashima等[2]分析了外隔板连接节点的破坏形式，发现梁端塑性铰破坏和节点核心区剪切破坏是主要的震害形式；Wang等[3]将节点核心区屈服列为梁柱节点耗能能力最大的重要屈服模式。如上所述，需要研究节点核心区的承载力和延性等力学性能；Wu等[4]证实了“强构件和弱节点核心区”设计准则用于研究节点核心区抗剪性能的可行性。因此，为了使节点核心区的变形和剪切破坏更加明显，本文适当削弱了核心区钢管的厚度。目前，对该类节点的节点核心区抗剪性能的研究还很有限，具体的抗剪承载力公式还没有正式应用于任何规范。

Morino等[5]对10个外隔板与内隔板连接矩形钢管混凝土柱-H型钢梁节点进行了低周反复荷载试验，试验现象为常见的梁端塑性铰破坏，同时耗能能力较普通连接形式节点有所提高；Qin等[6]对梁翼缘上设有楔形加劲肋的新型内隔板连接节点进行了抗震性能试验，试验结果表明该连接能有效降低梁端应力集中，具有稳定的滞回性能；Du等[7]提出了循环荷载下外隔板连接钢管混凝土柱-钢混组合梁节点抗剪性能有限元模型；Doung等[8]对内隔板连接节点的连接性能进行了研究，结果表明内隔板是提高连接性能的关键因素；Yu等[9]对底部法兰螺栓穿过隔板连接节点进行了抗震性能试验，试验结果表明各项抗震指标可靠稳定且底部法兰连接未过早失效。上述各种连接形式的破坏模式表现为梁端塑性铰。研究结果不涉及节点核心区的力学性能。

Nishiyama等[10]和Fukumoto等[11]使用高强度钢和混凝土在内的外隔板或内隔板连接节点进行了试验研究，该研究通过考虑轴压力的影响提出了新的抗剪承载力计算方法，然而只有一个外隔板连接节点无法验证上述外隔板连接节点的抗剪承载力设计方法的适用性和准确性；Liu等[12]通过对以往研究中44个钢管混凝土梁柱连接节点的试验分析，比较了三种抗剪承载力计算方法，结果表明Fukumoto等[11]和Nishiyama等[10]的极限抗剪承载力计算方法比AIJ规范更为可靠，然而在44个样本中，只有2个外隔板连接节点；Nie等[13]将抗剪承载力贡献分为3部分，即钢管腹板、带内外隔板的钢管翼缘和核心区混凝土，外隔板连接的理论计算结果稍有高估，计算方法仍需优化，因为这些连接节点中设置了锚固螺柱；Nie等[15]研究了14个方钢管混凝土柱与钢-混凝土组合梁连接的抗剪性能，其中7个试件为外隔板连接，破坏表现为节点核心区剪切破坏。大量试验结果表明，外隔板连接比内隔板连接具有更好的耗能能力。专家学者们提出了各种连接形式的抗剪承载力计算公式，由于试件太少，这些公式对于外隔板连接节点的适用性尚待验证。另一方面在现有设计中，外隔板连接节点的抗剪承载力计算公式一般采用内隔板连接节点或其他形式节点的计算公式，计算结果有一定的局限性。

综上所述，目前对于外隔板连接节点核心区抗剪性能的研究尚为缺乏：现有研究中的节点破坏形式大多为梁端塑性铰破坏，无法涉及到节点核心区的力学性能；CECS 159∶2004《矩形钢管混凝土结构技术规程》中并未给出具体的抗剪承载力公式，且专家学者们提出的各种连接节点的抗剪承载力计算公式对于外隔板连接点的适用性尚不明朗。针对于这一现状，本文通过对4个核心区削弱后的外隔板连接钢管混凝土柱-H型钢梁节点进行低周反复荷载试验研究其核心区的抗剪性能。根据节点核心区剪切破坏的试验结果以及有限元参数化分析，研究讨论了节点核心区的变形现象、传力机理、剪力-变形滞回曲线和骨架曲线。最后，将试验结果与现有的计算方法进行比较，提出了一种新的外隔板连接节点核心区抗剪承载力计算方法，该方法考虑了钢管翼缘与外隔板在抗剪承载力中的贡献，并用试验结果进行了验证。

2 试验概况

2.1 试件设计

图1a显示了承受横向荷载的框架结构的弯矩分布。研究框架结构在横向荷载作用下内节点的力学行为时，通常将其转化为十字形节点力学模型，如图1b所示。

a—受横向荷载的框架；b—内部节点的力学模型。图1 框架结构中的内部节点Fig.1 Interior joint in the frame structure

本文设计了4个外隔板连接的钢管混凝土柱与H型钢梁十字形节点试件(以下简称为外隔板节点)。为了使节点核心区的变形和剪切破坏更加明显，适当削弱了节点核心区钢管的厚度。试件的设计细节如图2所示。在焊接细节上，钢管与外隔板、外隔板与梁翼缘、节点核心区的常规钢管与较薄钢管分别采用坡口对接焊。梁腹板与柱、梁翼缘与梁腹板的连接分别采用角焊缝连接，如图2c所示。

a—十字接头；b—外隔板俯视图；c—剖面。图2 试件详图 mmFig.2 Details of specimens

表1列出了4个试件的设计细节，试件按照GB 50017—2017[15]设计。为了研究节点核心区抗剪承载力，本文以节点核心区钢管厚度、外隔板宽度和轴压比作为变化参数。选择这些试验参数的原因如下：1)本文通过削弱节点核心区的钢管厚度，达到“强构件弱节点”的目的。为避免设计误差，设计了两种厚度(分别为8 mm与6 mm，与上下柱的12 mm壁厚相比均有所削弱)。另外，初步估计节点核心区的厚度对节点抗剪承载力影响较大；2)外隔板会占据很大的体积，通过改变外隔板的宽度研究其是否会影响节点的承载力或延性；3)轴压比是影响抗震性能的重要指标，本文通过改变轴压比来研究在“弱节点”情况下，轴压比是否也会影响节点的抗剪性能。

表1 试件细节Table 1 Details of specimens

2.2 材料力学性能

试件选用冷成型Q235钢材。根据GB/T 228.1—2010[16]，对不同厚度的试件进行标准拉伸试验以获得钢材的力学性能。在浇筑混凝土的同时，制作了混凝土标准试块，并通过混凝土抗压强度试验测得其力学性能。表2列出了钢材和混凝土的力学性能。

表2 钢材与混凝土的力学性能Table 2 Mechanical properties of steel and concrete

2.3 试验装置与准备工作

图3a是试验装置示意。柱底部设有连接到基础的单向铰支座，柱的顶部被两个带有半圆柱的板夹紧从而允许柱顶端在施加荷载的平面内旋转。柱顶上施加有轴向压力，梁端由双向拉压液压作动器同步反向加载，并由传感器采集记录梁端荷载，其中，两个双向拉压作动器由一根油管进行并联，并通过设置相反的加载方向实现同步反对称加载。采用位移传感器(LVDT)测量梁端的加载点位移。为了研究节点核心区的剪切变形行为，设置了两个百分表来测量节点核心区钢管腹板对角的相对位移。图3b为真实试验装置的照片。

a—试验装置示意，mm；b—实际试验装置;c—加载制度。图3 试验装置及加载制度Fig.3 Test set-up and loading system

加载过程参考JGJ 101—2015[17]规定的拟静力加载方法，循环控制荷载与位移。荷载控制的每个阶段循环一次，直到试样屈服。屈服后，试样将由Δy(梁端的屈服位移)的倍数控制并每级循环3次，如图3c所示。当承载力降至极限承载力的85%或试件发生重大损坏(如焊缝断裂)时，试验终止。

3 试验结果

本节讨论了试件在试验过程中的几种变形特征和破坏模式。此外，还整理了节点核心区剪力-剪切变形曲线，比较和评价了不同参数下试件的抗剪能力。

3.1 试验过程

试件在节点核心区附近出现了严重的变形现象，经历了从屈服、承载力下降到极限状态的过程。试验过程中，每个试样的典型变形如下所述：

对于试件SJ-1，节点核心区钢管厚度为6 mm，轴压比为0.2。在梁端位移达到24.5 mm时，试件开始屈服，但未观察到明显变形。屈服后，加载方式改为位移控制加载。在2Δy时，节点核心区出现轻微的剪切变形，承载力达到最大值。随着荷载的增加，节点核心区钢管的腹板沿两对角线交替向外鼓曲。如图4a所示，在4Δy时，节点核心区腹板的剪切变形和屈曲已经很严重。当加载至5Δy时，节点核心区腹板在交替屈曲的作用下产生了如图4b所示的裂缝，并导致承载力突然下降。同时，外隔板和钢管的翼缘均发生弯曲。

a—SJ-2； b—SJ-2； c—SJ-3； dSJ-4。图4 SJ-1，SJ-2，SJ-3，SJ-4的节点核心区变形Fig.4 Deformation panel zone of the SJ-1, SJ-2, SJ-3 and SJ-4

对于试件SJ-2，节点核心区的钢管厚度增加到8 mm。当梁端达到19.7 mm时，试件开始屈服。试件在3Δy阶段出现明显的剪切变形，节点核心区的腹板呈菱形。当加载位移至约57.6 mm时，试件达到极限承载力。随着荷载的不断增大，变形和屈曲愈发明显，外隔板和钢管翼缘出现不同程度的弯曲现象。最终，节点核心区的钢管腹板在7Δy时撕裂，如图4c所示。

与试件SJ-1相比，试件SJ-3具有较小的外隔板宽度。当梁端位移达到15.5 mm时，判定试件已屈服。在2Δy时首次观测到节点核心区的剪切变形，节点核心区的钢管腹板向外轻微鼓曲，试件在3Δy时达到极限荷载。当节点核心区的钢管腹板在6Δy阶段严重变形开裂时，试验终止，如图4d所示。

对于试件SJ-4，为了研究轴压比对节点承载力的影响，将轴压比设计为0.35,其屈服位移为21.1 mm。在3Δy时，梁端位移约40 mm，试件SJ-4达到极限荷载。当位移加载至4Δy时，节点核心区的钢管腹板屈曲严重，如图4e所示。最后，由于承载力下降至极限承载力，试验停止。

综上，试件全部屈服，节点核心区均出现明显的塑性变形，而H型钢梁在加载过程中表现出了一定的弹性行为，符合节点核心区先于其他构件破坏的设计构想。节点核心区的变形现象主要包括钢管腹板的剪切变形、斜向屈曲和撕裂破坏，以及外隔板和钢管翼缘的弯曲现象。钢管腹板承担了大部分的抗剪承载力，而钢管腹板屈曲作为一种主要的破坏模式，导致了试件承载力降低。在SJ-1、SJ-2和SJ-3的钢管腹板上观察到的撕裂现象，实际上是由于以下两点引起：1)交替变化的屈曲引起的腹板疲劳损伤累积；2)材料本身达到了其极限拉应力。可以说，钢管腹板开裂是试件屈曲破坏后的一种连带的破坏现象，它阻断了腹板上应力的连续传递。

3.2 核心混凝土的观测

为了研究核心混凝土的破坏机理，在试验结束后切除了节点核心区的钢管腹板。节点核心区的特征变形区域为对角线区域，如图5所示。循环拉压应力使核心混凝土角部在一定范围内失去完整性。在斜压应力作用下，混凝土斜压杆与钢管腹板屈曲场发生协调变形。由于混凝土的抗拉承载力较小，在拉应力的作用下，对角线上的混凝土被挤压成了块状，这导致节点核心区的承载力进一步下降。通过对内部核心混凝土的观测，发现混凝土斜压杆的宽度约为节点核心区对角线长度的1/4。

a—混凝土斜压杆；b—核心混凝土变形。图5 核心混凝土观测示意Fig.5 Inspection of core concrete

3.3 剪力-剪切变形滞回曲线

图6a展示了力的传递机制，节点核心区的剪切力可由式(1a)表示。在剪力的作用下，矩形节点核心区将变成菱形，如图6b所示。设置两个千分表来测量位移(Δ1+Δ2)和(Δ3+Δ4)，用于量测矩形节点核心区对角线的长度变化。节点核心区的剪切变形可由式(1b)表示：

a—核心区宽度；b—核心区高度。图6 剪切变形的计算模型Fig.6 Calculation model of shear deformation

(1a)

(1b)

式中：V为节点核心区的剪力；P为梁端的竖向荷载；a、b分别为节点核心区的宽度、高度；Hb、Lb分别为梁的长度和高度；L、H分别为节点试件的总宽度和高度。

试件的剪力-剪切变形滞回曲线如图7所示。从整体上看，所有试件的滞回曲线形状光滑饱满，说明试件具有良好的延性和稳定的耗能能力。在屈服之前，节点核心区的剪切变形和剪力之间保持着线性关系。试件屈服后，试件的刚度随着循环位移的增大而减小，同时卸载刚度同步变化。达到极限强度后，试件的强度逐渐降低。试件的抗剪屈服承载力和极限承载力汇总于表3。可以看出，试件SJ-2的极限抗剪承载力最大，说明节点核心区的钢管厚度对抗剪承载力的贡献较大。与试件SJ-1相比，试件SJ-3由于外隔板宽度的减小而表现出较微弱的剪切变形。试样SJ-4的轴压比最大，剪切变形最小。

a—SJ-1；b—SJ-2；c—SJ-3；d—SJ-4。1：极限强度； 2：失效点。图7 剪力-剪切变形滞回曲线Fig.7 Shear force versus shear deformation hysteretic curves

表3 试件抗剪屈服承载力及抗剪极限承载力Table 3 Vy and Vu of specimens

3.4 剪力-剪切变形骨架曲线

试件的屈服承载力和极限承载力确定原则如图8a所示。剪力-剪切变形的骨架曲线如图8b所示。所有骨架曲线均可分为三个部分：弹性上升段、屈服后阶段和破坏阶段。在弹性上升段，剪力-剪切变形曲线几乎呈线性。钢管与混凝土均处于弹性阶段，由于协同工作机理，抗剪刚度较大。在屈服后阶段，钢管腹板和核心混凝土发生了不可恢复的剪切变形，并伴有轻微的沿对角方向的屈曲。在这一阶段结束时，每个试件都已达到其极限承载力。在破坏阶段，由于钢管腹板的严重屈曲开裂以及核心混凝土的破坏，节点的承载力开始下降。节点核心区的耗能能力得到了充分发挥。由图分析可知，随着节点核心区钢管厚度的增加，试件的抗剪承载力显著提高，而延性略有下降。外隔板宽度的减小和轴压比的增大对抗剪承载力的影响不大，但会严重削弱节点核心区剪切变形，降低了试件的延性。

a—Vy,Vu确定原则；b—骨架曲线对比。图8 骨架曲线对比Fig.8 Comparisons of skeleton curves

4 有限元参数化分析

采用ABAQUS对外隔板节点的抗剪承载力进行了数值分析。对核心区钢管厚度、外隔板宽度和轴压比进行了参数化分析。试件的参数设置汇总于表4，未列出的参数均与试验试件保持同步一致。

表4 有限元模型参数设置Table 4 Parameters setting of FEM

4.1 模型构建信息

根据已有研究，S4R壳单元可以很好地模拟钢构件在低周反复荷载作用下的变形行为[22],本文采用S4R壳单元来模拟钢构件，采用C3D8R单元模拟核心约束混凝土。混凝土的本构模型采用核心约束混凝土本构模型[23]，钢材的本构模型采用三折线模型[22]，相关材性数据采用表2中的实测值。模型的全局网格尺寸为25 mm，在核心区附近加密至10 mm，如图9所示。混凝土表面与钢管内部采用绑定约束，所有的钢构件合并为一个整体，从而保证交接处应力和变形的连续性。

图9 模型约束与网格划分Fig.9 Constraint and meshing

4.2 模型验证

有限元模型提取出的骨架曲线与试验结果对比如图10所示。可以看出两者吻合良好，但是由于有限元模型采用了理想化的钢材模型，并忽略了钢材的损伤积累，因此有限元模拟出的骨架曲线未能表现出明显的下降趋势，但反映的规律性与试验所得结果具有一致性。

a—SJ-1与M-0；b—SJ-2与M-11；c—SJ-3与M-21；d—SJ-4与M-31。图10 骨架曲线对比Fig.10 Comparisons of skeleton curves

除骨架曲线吻合良好外，有限元模拟出的变形结果与应力分布结果亦与试验结果高度吻合。图11a展示了模型的节点核心区塑性区域的发展过程，随着加载进程的深入，核心区钢管腹板的塑性区域沿对角线方向发展，并最终形成了腹板剪切鼓曲，同时外隔板的弯曲也与试验现象高度吻合，如图11b所示。在反复荷载的作用下，外隔板的应力分布具备了明显的方向性并最终形成了塑性铰，如图11c所示，这为后文的试件抗剪承载力分析提供了依据。

a—节点核心区等效塑性应变发展过程；b—节点核心区变形；c—外隔板塑性铰分布。图11 有限元模型图像化结果Fig.11 Visualization results of the finite element model

上述结果证明了有限元模型在分析外隔板连接节点的可行性，为后续的参数化分析提供了条件。

4.3 有限元参数化分析

如表3所述，本小节对3个试验参数(核心区钢管厚度，外隔板宽度和轴压比)进行了扩展分析，结果如图12所示。可以看出：核心区钢管厚度的增加对节点抗剪承载力的提升十分显著，当核心区钢管厚度从6 mm增大到12 mm时，节点的极限抗剪承载力从1 125.21 kN增大至1 562.33 kN，增幅为38.8%；外隔板宽度的增加对节点抗剪承载力的提升相对微弱，当宽度从80 mm增大至140 mm时，节点的抗剪极限承载力从1 038.56 kN增大至1 125.21 kN，增幅为8.4%；轴压比的增大会适度降低节点抗剪承载力，当轴压比从0.2增大至0.5时，节点的极限抗剪承载力从1 125.21 kN降低至1 018.56 kN，降幅为9.5%。抗剪承载力结果汇总于表5中。可以看出，有限元模拟结果反映出的规律与试验保持了一致性。

a—核心区钢管厚度对比组；b—外隔板宽度对比组；c—轴压比对比组。图12 有限元参数化分析骨架曲线对比组Fig.12 Comparisons of numerical results and test results for skeleton curves

表5 理论预测值与试验/有限元值对比Table 5 Comparisons of results from prediction and test/FEM

5 抗剪承载力分析

在节点核心区破坏的抗震分析中，抗剪承载力是重要的的量化指标。本节简要介绍了3种现有的钢管混凝土组合节点抗剪承载力计算方法，并将其计算结果与试验数据进行了比较，以评估现有计算方法对外隔板连接节点的适用性。此外，本节还提出了一个新的计算外隔板节点抗剪承载力公式。

5.1 现有计算方法及评估

5.1.1 AIJ 1987 中的计算方法

AIJ 1987[18]规范中提出的计算方法由核心混凝土和钢管的抗剪承载力叠加而成，如式(2)所示：

(2a)

Fjs=min(0.12fck,3.6fck/100)

(2b)

其中Vc=Acdsb,Vs=Asdsb/2

式中：β为钢管混凝土约束系数，β=min(2.5D/dsb,4)；Ac为节点核心区混凝土的截面面积；As为节点核心区钢管的横截面积；dsb为型钢梁的两个翼缘之间的距离；D为钢管的宽度；fy为钢材的屈服强度；Fjs为节点核心区混凝土的剪切强度。

5.1.2 Nie提出的计算方法

Nie等[13]计算组合节点核心区抗剪承载力的算式如式(3)所示。节点核心区的钢管腹板、混凝土斜压杆和由外隔板及钢管三部分组成了“钢框架”体系：

0.09(fck)eff(dc-2tcf)(bc-2tcf)

(3a)

0.3(fck)eff(dc-2tcf)(bc-2tcf)

(3b)

式中：Vy和Vu分别为屈服和极限承载力；tcf为节点核心区的钢管厚度；dc为钢管的宽度；fycws和fucws分别为节点核心区钢管的屈服、极限强度；σs为钢管的轴向应力；My-idcf和Mu-idcf分别为钢框架的屈服、极限弯矩，它们分别是节点核心区外隔板和钢管的屈服弯矩和极限弯矩的较小值；hb为钢管的高度；tbf为H型钢梁翼缘的厚度；(fck)eff为混凝土的有效抗压强度，(fck)eff=ζfck；ζ为混凝土抗压强度软化系数，ζ=1/(0.85+0.27k),k=3；bc为钢管柱的横截面宽度。

5.1.3 Rong提出的计算方法

Rong[19]的公式认为，抗剪承载力由钢管腹板和核心区混凝土提供。具体如式(4)所示。

(τcu+λfcusin2θd)bwdc

(4)

5.1.4 计算值与试验值的对比

4个试件的试验值与现有计算值的比较如表6所示。通过对现有计算方法的总结分析可发现，AIJ[18]计算方法只考虑了节点核心区钢管腹板和混凝土的承载力贡献，忽略了翼缘和外隔板的作用，导致计算值小于试验值，最大误差为29%；Nie[13]的计算方法是根据假定的破坏机理从理论上推导出来的，缺乏试验和理论依据，与本文的试验值相比，计算值偏小，最大误差为25%。Rong[19]的方法只考虑了钢管腹板和混凝土核心的贡献，但由于其高估了核心混凝土贡献的抗剪承载力，计算值大于试验值。综上所述，现有的计算方法均不能准确预估外隔板连接节点的抗剪承载力。因此，有必要提出一种新的方法来准确预估该类节点的抗剪承载力。

表6 现有计算方法的屈服承载力与极限承载力对比Table 6 Comparisons of Vy and Vu of existing calculation methods

VAy,VNy,VCy分别为AIJ, Nie和Rong的屈服承载力计算结果；VAu,VNu,VCu分别为AIJ, Nie和Rong的极限承载力计算结果；VTy,VTu分别为本文试验计算所得结果; AIJ和Rong提出的计算方法均是对节点抗剪极限承载力的预测方法，未针对节点的抗剪屈服承载力提出预测,因此未给出VNy,VCy的计算结果。

5.2 节点核心区抗剪承载力的新计算方法

试验现象表明，外隔板连接节点的节点核心区剪切破坏特征可归纳为4个部分：节点核心区钢管腹板的剪切屈曲和剪切变形、节点核心区钢管翼缘处的塑性铰、节点核心区外隔板处的塑性铰，与外隔板相连的梁的弯曲以及混凝土斜压杆的破碎。可以参照图13来表征节点核心区附近的力传递机理。

图13 节点的传力机理Fig.13 The force transmission mechanism of connection

梁端的反对称荷载通过型钢钢梁将竖向力P和弯矩传递到节点核心区，弯矩可由相当于梁上翼缘和下翼缘上的压力Cb和张力Tb合成。此外，型钢梁翼缘的Cb和Tb通过外隔板传递到节点核心区。将从柱端传来的剪力Vc与Cb或Tb结合起来，形成节点核心区所承受的剪力V，如式(1a)所示。弯矩引起钢管翼缘和外隔板的弯曲变形，钢管腹板在剪切和反复荷载作用下最终发生剪切变形和屈曲。节点核心区的钢管包裹着混凝土，混凝土在剪力的作用下会受到沿对角线方向的压力，从而形成沿对角线方向的斜压杆。

试验观测和上述的分析表明，节点核心区的抗剪承载力主要由钢管腹板、核心混凝土、钢管翼缘和外隔板四部分共同承担。聂建国等[24]提出了内隔板连接节点的计算方法，将节点的抗剪承载力视为由核心混凝土斜压杆、钢管腹板和内隔板及钢管翼缘组成的板式框架三部分提供。对于外隔板连接节点，基于上述叠加原理，本文提出了考虑钢管翼缘和外隔板抗剪贡献的节点核心区抗剪承载力计算方法。总的抗剪强度是上述构件贡献的承载力之和，如式(5)所示：

V=Vs+Vc=Vw+Vf+Vr+Vc

(5)

式中：Vs和Vc分别为钢材和混凝土的抗剪承载力；Vw、Vf和Vr分别为钢管腹板、钢管翼缘和外隔板的抗剪承载力。

图14表示假定为剪力-变形的三折线模型[20]。在这种模型中，第一个拐点是试件达到屈服时的状态，第二个拐点是试件达到极限强度时的状态。

图14 剪力-剪切变形三折线关系Fig.14 Trilinear rdations between shear force and shear deformation

5.2.1 钢管腹板的抗剪强度

由于管腹板的厚度远小于宽度和高度，因此可以将腹板视为平面应力状态[21]。钢管腹板承受来自柱端的轴向压力、外隔板的水平剪力和钢管翼缘的垂直剪力，因此应力状态可以简化为如图15a所示。

a—节点核心区钢管腹板应力状态；b—二维平面应力。图15 节点核心区钢管腹板应力及二维平面应力Fig.15 Stress state of steel tube web in panel zone and two-dimensional plane stress

图15b是典型的二维平面应力状态，从材料力学的角度可以推出，任何横截面上的法向应力和剪应力可以通过以下方式得到：

(6a)

(6b)

平面上最大与最小主应力可以由下式得到：

(6c)

式中：σx,y和τx,y分别为x与y方向的实际正应力和剪应力。

根据第四强度理论，可以推导出材料在复杂应力条件下的屈服条件为：

(7)

式中：fwy为节点核心区钢管的屈服应力。

结合图11a和式(6)～(7)，节点核心区钢管腹板的抗剪屈服强度可通过以下公式计算：

(8a)

(8b)

式中：N为柱端的轴向力；As为节点核心区钢管的截面面积。

因此，节点核心区的钢管腹板所贡献的抗剪屈服强度可由下式得到：

(9a)

同理，抗剪极限强度如下：

(9b)

式中：Aw为钢管腹板的面积；fwu为节点核心区钢管的极限强度；Bc为钢管腹板的宽度；tc为节点核心区的厚度。

5.2.2 钢管翼缘的抗剪强度

外隔板连接节点的钢管翼缘在竖向反对称荷载作用下的应力状态如图16所示。根据节点核心区剪切变形机理，钢管翼缘的4个边角形成了塑性铰。

a—应力状态；b—计算模型。图16 钢管翼缘的应力状态及其计算模型Fig.16 Stress state and calculation model of steel tube flanges

每一个塑性铰可以提供的弯矩可由下式得到：

(10)

式中：fy为节点核心与钢管的屈服强度。

根据虚功原理，钢管翼缘抗剪屈服承载力计算式为：

(11)

式中：tr为外隔板的厚度。

同理，钢管翼缘抗剪极限承载力为：

(12a)

(12b)

式中：fu为节点核心区钢管的极限强度。

5.2.3 外隔板的抗剪强度

在试验过程和有限元模拟结果中，在外隔板上可以观测到明显的弯曲变形，从柱角部到外隔板斜边处弯曲现象较为明显，如图11b和图11c所示的外隔板应力分布。如上所述，假设屈服线的分布形式如图17b所示，屈服线垂直于外隔板的斜边。

a—弯曲变形；b—屈服线分布。图17 外隔板的弯曲变形及其屈服线分布Fig.17 Bending deformation and yield line of the external diaphragm

每条屈服线可以提供的弯矩可由下式得到：

(13)

式中：Mry为外隔板的屈服强度。

根据虚功原理，外隔板的抗剪屈服承载力可由下式得到：

(14)

同理，外隔板的抗剪极限承载力为：

(15a)

(15b)

式中：fru为外隔板的极限强度；Lr为每条外隔板屈服线的长度；α为屈服线与梁长方向的夹角。

5.2.4 混凝土的抗剪强度

图5所示的混凝土破坏模式显示破坏集中在斜压杆上，其水平分量参与了混凝土的抗剪。图18表示了该传力机制。斜压杆的抗剪强度可表示为：

图18 混凝土斜压杆的力学机制Fig.18 Mechanical mechanism of compression strut in concrete

Vc=Fscosβ

(16)

式中：Fs为斜压杆的抗剪强度；β为斜压杆与水平方向的夹角。

Fs可由下式得到：

Fs=fcdc(Bc-2tc)

(17)

式中：fc为混凝土的抗压强度；dc为斜压杆的宽度。

dc可由下式得到：

dc=b0sinβ+h0cosβ=

(18)

其中，cosβ和sinβ可由下式得到：

(19a)

(19b)

式中：b0和h0分别为斜压杆在水平和垂直方向上的力的传递长度，可取节点核心区核心混凝土的长度和高度的1/4，如下：

(20)

因此，核心混凝土的抗剪强度可由下式得到：

(21)

5.3 试验值与理论预测值的对比

表5列出了本章提出的理论公式与试验值的比较。理论预测值与试验值的比值为0.942和0.969，变异系数(COV)分别为0.047和0.034。

图19显示了理论计算公式中各部分提供的抗剪承载力的贡献比例(仅列入试件件的计算结果)。钢管腹板提供的抗剪承载力占60%～70%。与SJ-1相比，SJ-2由于钢管腹板厚度的增加，节点的抗剪承载力贡献显著提高。外隔板提供承载力的贡献比例很小，因此改变了外隔板宽度的SJ-3与SJ-1相比，其抗剪承载力没有明显变化。轴压比的影响反映在公式中钢管腹板的应力状态，通过比较SJ-1和SJ-4，轴压比的影响可以忽略不计。上述讨论结果与试验现象吻合较好，证明了本文提出的外隔板连接节点的抗剪承载力计算方法的适用性。