在极端工况下Boost电路的光伏 MPPT可靠性分析

蒋佳杰，贺新升，张槐驿，高春甫

(浙江师范大学工学院，金华 321004)

0 引言

光伏组件输出特性曲线会随着环境的变化而变化，且具有很强的非线性，因此，为了使光伏组件始终与负载匹配，最大功率点追踪(MPPT)是常用的光伏发电控制技术[1-2]。

光伏发电系统在阻抗变换电路方面有多种选择，比如Boost电路[3-6]、Buck电路[7-9]、Cuk电路[10]和双向DC-DC电路[11]等。其中，Boost电路作为DC-DC变换电路中的一种，具有制作与控制均简单、效率较高的特点，是光伏发电系统中使用最多的阻抗变换电路。目前针对Boost电路在光伏MPPT时的研究大多为算法研究[12-14]，且只考虑了理想情况下的Boost电路，而忽视了Boost电路的实际性能。

Boost电路在正常太阳辐照度条件下进行光伏MPPT时是有效的，但在高太阳辐照度(大于800 W/m2)和低太阳辐照度(小于200 W/m2)的工况下会出现不能实现光伏MPPT的现象。针对该问题，本文从理论分析和实际应用2个方面对在极端工况下Boost电路的光伏MPPT可靠性进行了研究，以期为今后设计基于Boost电路的光伏发电系统提供理论基础。

1 Boost电路的工作原理和MPPT可靠性分析

1.1 Boost电路的工作原理

Boost电路图如图1所示。图中：Ui为Boost电路的输入电压；Uo为Boost电路的输出电压；L为储能电感；c为滤波电容；D1为续流二极管；MOSFET为场效应管。

图1 Boost电路图Fig. 1 Diagram of Boost circuit

在光伏发电系统中，为了提高系统的整体发电效率，必须降低阻抗变换电路的损耗。文献[15]中指出，Boost电路工作在电感电流连续导通模式(CCM)时的效率大于其工作在电感电流临界导通模式(CRM)和电感电流非连续导通模式(DCM)时，因此本文只讨论工作在CCM下的Boost电路。

Boost电路是利用电感能够储存磁场能的特点来设计的，其工作状态分为2个部分，分别为开关管导通部分和开关管截止部分。当Boost电路进入稳态后，根据伏秒平衡原则，Boost电路的输出电压Uo可表示为：

式中：D为PWM信号占空比。

Boost电路具有电压变换和阻抗变换功能，但在光伏MPPT中最常用的是阻抗变换功能。基于PWM的Boost电路可以通过改变PWM信号的占空比来实现Boost电路输入电压与输出电压之间的变换和负载的阻抗变换，即在负载与Boost电路输入电阻之间建立等效变换关系。

Boost电路的输入电阻Ri可表示为：

式中：Io为Boost电路的输出电流；Ii为Boost电路的输入电流；RL为负载。

1.2 Boost电路MPPT时的可靠性分析

尽管Boost电路适合用来实现光伏MPPT，但在实际应用中忽略了一些问题。比如：一方面，Boost电路的升压能力是有限制的，不能无限升压。文献[16]中指出，传统Boost电路实际的升压比有限，很难超过10倍，可表示为：

另一方面，Boost电路的输入电阻只能变小，这就意味着在负载固定时，Boost电路不可能等效出任意大小的输入电阻，而是存在一个输入电阻范围。利用式(3)的升压范围，可得到Boost电路的输入电阻范围为：

为了分析在极端工况下Boost电路的光伏MPPT可靠性，需要对理想情况和实际情况进行分类讨论。

1.2.1 理想情况

首先需要讨论理想情况下Boost电路自身的阻抗变换性能。假设电源无内阻，利用理想恒压源和Boost电路最大升压倍数10倍，可以计算出理想情况下Boost电路的输入电阻范围，如表1所示。表中：r为理想恒压源的内阻。

表1 理想情况下Boost电路的输入电阻范围Table 1 Input resistance range of Boost circuit under ideal conditions

在分析太阳辐照度对Boost电路MPPT性能的影响前，需要说明的是，光伏组件最大功率点(MPP)电压随太阳辐照度变化的程度较小，在同一MPP电压下，低太阳辐照度时光伏组件内阻较大，高太阳辐照度时光伏组件内阻较小。通过表1可以知道：Boost电路带大负载(50 Ω)时可以实现更低的最小输入电阻，但输入电阻范围较小；Boost电路带小负载(1000 Ω)时可以实现更大的输入电阻范围，但最小输入电阻较大。

明确Boost电路的阻抗变换性能和光伏组件的输出特性后，利用光伏组件内阻和Boost电路输入电阻范围对Boost电路的光伏MPPT性能进行分析。当光伏组件内阻不在Boost电路输入电阻范围时，认为Boost电路无法实现光伏MPPT，可由此得到高太阳辐照度和低太阳辐照度情况下Boost电路实现光伏MPPT的可能性，具体如表2所示。表中：rD为光伏组件内阻。

表2 高太阳辐照度和低太阳辐照度情况下 Boost电路实现光伏MPPT的可能性Table 2 Possibility of Boost circuit realizing PV MPPT under high solar irradiance and low solar irradiance

从表2可知：当Boost电路带小负载(1000 Ω)时，可以匹配低太阳辐照度下的光伏组件，但无法匹配高太阳辐照度下的光伏组件。这是因为低太阳辐照度下的光伏组件内阻较大，光伏组件工作在MPP时的负载电阻(即实现阻抗匹配时的Boost电路输入电阻，下文简称为“MPP负载电阻”)处于Boost电路的输入电阻范围内；而高太阳辐照度下由于Boost电路存在升压上限，也就是存在最小输入电阻，会造成MPP负载电阻小于Boost电路输入电阻范围下限，从而导致无法进行阻抗匹配。当Boost电路带大负载(50 Ω)时，可以匹配高太阳辐照度下的光伏组件，但无法匹配低太阳辐照度下的光伏组件。这是因为高太阳辐照度下的光伏组件内阻较小，MPP负载电阻处于Boost电路的输入电阻范围内；而低太阳辐照度下由于Boost电路存在输入电阻无法大于其负载电阻的问题，会造成MPP负载电阻大于Boost电路输入电阻范围上限，从而导致无法进行阻抗匹配。

1.2.2 实际情况

实际应用中，并不能确定负载的大小，可能大也可能小，同时也不能忽略电源内阻，此时Boost电路的阻抗变换能力就会存在不可靠性，若负载过大可能会无法匹配大内阻的光伏组件，而负载过小又可能会无法匹配小内阻的光伏组件。

为了更直观地体现在特定工况下Boost电路的光伏MPPT的不可靠性，以实际的某100 W光伏组件工作在高太阳辐照度下并采用高效率Boost电路MPPT为例进行分析。

该100 W光伏组件的参数具体为：开路电压为22.5 V，短路电流为6.8 A，MPP电压为16 V，MPP电流为6.25 A。文献[17]指出，光伏组件的MPP电压约为其开路电压的0.71倍，由此可得出阻抗匹配时Boost电路输入电阻的表达式，即：

通过计算MPP电压和MPP电流可以发现：当Boost电路输入电阻为2.56 Ω、光伏组件内阻为1.04 Ω时，光伏组件工作在MPP。该100 W光伏组件的MPPT条件如表3所示。

表3 某100 W光伏组件的MPPT条件Table 3 MPPT conditions for a 100 W PV module

从表3可以清楚看到：在高太阳辐照度下，光伏组件稳定工作时，Boost电路分别带大负载和小负载时的输入电阻范围和实现阻抗匹配时MPPT所需的占空比是不同的。带大负载时利用较低的占空比就能实现阻抗匹配，但此情况下Boost电路输入电阻范围较小；带小负载时利用最大占空比依然无法完成阻抗匹配，这主要是受限于Boost电路的最大升压倍数，但此情况下Boost电路输入电阻范围较大。

因此在实际应用中，Boost电路在极端工况下的光伏MPPT不可靠性就会体现在互斥的Boost电路输入电阻范围和最小输入电阻上。若想获得更大的Boost电路输入电阻范围，就只能增大最小输入电阻；而若想要获得更小的Boost电路最小输入电阻，就只能缩小输入电阻范围。综上，需要根据实际应用环境选择一个合适的负载以平衡Boost电路输入电阻范围和最小输入电阻。

2 Boost电路的光伏MPPT可靠性实验

根据前文分析进行Boost电路的光伏MPPT可靠性实验，实验中用到的设备包括型号为APS3003S-3D的直流稳压电源、型号为GDS-1152A的示波器、型号为SFG-2020的信号发生器(PWM信号占空比范围为20%～80%)、1个100W/5Ω的可变电阻、2个100W/100Ω的可变电阻、1个200W/2000Ω的可变电阻和Boost电路。

可靠性实验思路为：利用直流稳压电源串联电阻模拟光伏组件，并调节Boost电路的PWM信号占空比实现光伏MPPT。尽管光伏组件的输出特性曲线具有非对称性，但基于Boost电路的光伏MPPT的本质依旧为阻抗匹配，可以利用输出特性曲线对称的直流稳压电源来进行模拟。通过改变用于模拟内阻和负载的可变电阻来设置3种不同工况进行理论验证，为保证Boost电路的正常工作，需要进行储能电感和滤波电容的参数计算。

储能电感的平均电流IL,ave等于Boost电路的输入电流，其可表示为：

式中：Uoc为光伏组件开路电压。

电感电流变化量ΔIL(即开关管导通时的电感电流增量和开关管截止时的电感电流减量)可表示为：

式中：Us为开关管导通时的压降；Ton为开关管导通时间；Toff为开关管截止时间；f为PWM信号的频率。

前文中指出，在光伏发电系统中，Boost电路应工作在CCM，因此必须保证储能电感中的电流既不为零也不会饱和，并且储能电感的纹波电流较小，即需要满足式(8)～式(10)。

式中：IL,max为电感电流的最大值。

将式(8)和式(6)代入式(10)，可得到最大电感电流需满足以下关系式：

将式(7)进行变换，取储能电感的纹波电流系数为20%、开关管导通时的压降为0.7 V、PWM信号的频率为50 kHz，可以得到储能电感的电感量L的计算式为：

然后再进行滤波电容的参数计算。为保证Boost电路输出电压的纹波较小，滤波电容的耐压需要大于等于Boost电路的最大输出电压，即必须满足式(13)～式(14)。

式中：ΔUo为Boost电路输出电压的纹波；ΔUC为开关管截止时的滤波电容电压增量和开关管导通时的滤波电容电压减量；C为滤波电容的电容量；iC为滤波电容的电流；UC,max为滤波电容的耐压；Uo,max为Boost电路的最大输出电压；t为时间。

当开关管导通时，负载由滤波电容负责供电，因此滤波电容的电流等于Boost电路的输出电流(即负载电流)，即iC=Io。将式(13)～式(14)进行变换，取滤波电容纹波电压系数为0.5%、PWM信号的频率为50 kHz，且ΔUo=0.5%Uo,max，滤波电容的电容量和滤波电容的耐压的计算式分别为：

经过计算并考虑余裕后，最终选择储能电感和滤波电容的参数分别为6A/200μH和200V/50μF。

确定储能电感和滤波电容参数后，对3种工况下的Boost电路可靠性进行模拟实验。3种工况下的具体实验参数如表4所示，3种工况的实验结果如图2～图4所示。

表4 3种工况下的具体实验参数Table 4 Specific experimental parameters under three kinds of working conditions

图2 工况1的实验结果Fig. 2 Experimental results of condition 1

图4 工况3的实验结果Fig. 4 Experimental results of condition 3

结合表4，从图2～图4的实验结果中可以发现：

1)当光伏组件内阻为5 Ω、负载电阻为1000 Ω时，Boost电路无法找到MPP。根据理论分析，在高太阳辐照度下，若要用小负载完成阻抗匹配，将需要很高的PWM信号占空比和Boost电路最大升压比，任何一个条件不满足，都无法实现光伏MPPT。在实验中此理论得到了验证，由于信号发生器输出PWM信号的最大占空比为80%，没有满足高占空比这一条件，所以无法完成阻抗匹配，即MPP负载电阻小于Boost电路输入电阻范围下限。从图2可以看出：该工况下Boost电路的实际输入功率最高只达到16.74 W，而光伏组件理论最大输出功率为20 W，功率损失了约19.47%。

2)当光伏组件内阻为5 Ω、负载电阻为200 Ω时，Boost电路可以利用调整PWM信号占空比找到MPP，即实现阻抗匹配，这与理论分析一致，即当Boost电路输入电阻范围中包含MPP负载电阻时，光伏组件可以输出最大功率。需要说明的是，图3中Boost电路实际输入功率曲线未与光伏组件的理论最大输出功率曲线有交点是因为直流稳压电源的电压没有稳定在20 V，导致Boost电路的实际输入功率最高为18.89 W，比光伏组件理论最大输出功率20 W少了一点，约少5.8%。

图3 工况2的实验结果Fig. 3 Experimental results of condition 2

3)当光伏组件内阻为150 Ω、负载电阻为50 Ω时，根据理论分析可知，Boost电路无法实现将输入电阻变大，即使利用0%的PWM信号占空比也只能等效出等于负载电阻的输入电阻，即MPP负载电阻大于Boost电路输入电阻范围上限。因此在这种工况下，光伏发电系统必定无法完成MPPT。对于实际应用中PWM信号占空比最小为20%也一样，从图4可以看出：Boost电路的输入功率最高只达到0.430 W，而光伏组件理论最大输出功率为0.677 W，功率损失了约57.44%。

需要指出的是，由于直流稳压电源存在一定的内阻，因此实际总内阻为直流稳压电源内阻加上设定的内阻。尽管直流稳压电源内阻是变化的，但依旧可以认为在允许误差范围内，不会影响实验结论，即当Boost电路的输入电阻获得最大功率时，认为此时光伏组件工作在MPP。

3 分析与建议

根据前文的研究分析，可以得到Boost电路在极端工况下的光伏MPPT中的不可靠性。如何有效避免Boost电路的不可靠性对于光伏发电系统具有重要意义。针对前文所述Boost电路存在的问题，提出以下改善建议：

1)实际应用中，高太阳辐照度下光伏组件的发电量将占其日总发电量的较大比例，若此时无法完成MPPT，将会损失大量电力。因此，当进行小内阻光伏组件的MPPT时，适当加重负载，以减小所需的PWM信号占空比，可以减小对PWM信号发生电路的要求。低太阳辐照度下光伏组件的发电量只占其日总发电量的较小比例，但对于能量收集而言，仍需要尽力获取，特别是在一些低太阳辐照度时间较长的地区。因此，当进行大内阻光伏组件的MPPT时，可适当减小负载，以更好地进行光伏组件的MPPT。

2) Boost电路的负载需要根据光伏组件所在地区的平均太阳辐照度进行选择，否则容易引起阻抗匹配不完美或无法进行阻抗匹配的情况。因此，假如能够根据光伏组件所在地区的最大太阳辐照度去选择合适的负载，就可以最大限度地提高Boost电路的光伏MPPT能力。

3)在实际应用中，需要注意Boost电路的极端工况，考虑带1个负载组，并在必要时进行负载切换，可以增强阻抗匹配能力。另外，当工况为随机大小的负载时，提高PWM信号可达到的最大占空比，可以在一定程度上改善Boost电路的阻抗匹配能力。

4 结论

针对光伏发电系统中大量使用Boost电路作为阻抗变换电路的情况，本文通过对Boost电路进行工作原理理论分析和实际应用分析，研究了在极端工况下Boost电路光伏MPPT的可靠性，通过实验证明了特殊工况会造成Boost电路光伏MPPT的不可靠性，并根据研究结果提出了解决Boost电路存在问题的建议。研究结论表明：Boost电路的光伏MPPT性能受到所带负载大小的影响、PWM信号占空比的影响和自身升压能力的影响。Boost电路带大负载时，阻抗变换范围小，最小等效电阻值低；Boost电路带小负载时，阻抗变换范围大，最小等效电阻值大。此外，Boost电路只能将阻抗等效变小。因此，在低太阳辐照度下，Boost电路带大负载时对光伏组件内阻的匹配效果不佳；在高太阳辐照度下，Boost电路带小负载时对光伏组件内阻的匹配效果不佳。

本文研究结果指出了光伏发电系统中阻抗变换电路的不足，可作为进一步设计新型阻抗变换电路的基础，并可为基于Boost电路的光伏发电系统的负载选择和PWM信号占空比的大小设计提供参考，具有一定的实际意义。