基于数学建模能力培养的高职数学教学策略

刘清华

(北京信息职业技术学院，北京 100070)

0 引言

多年来，随着国家对数学建模能力培养越来越重视，大学生数学建模竞赛不断发展，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛。2017年，教育部提出将数学建模素养作为数学核心素养之一，要求把数学建模思想贯穿在整个数学教学中，与数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析构成数学核心素养的6个主要方面[1]。高职数学教学有着重视基础和学科能力培养的优良传统，却有忽视学生应用意识和应用能力的倾向。学生不知道学习数学的用处，也不会应用数学知识去解决实际问题。从素质教育的角度看，如何培养高职学生数学建模能力是值得探讨并急需解决的问题。通过调查学生的数学建模能力水平，结合实际教学情况，改进教师数学教学策略，对提高学生数学建模能力具有一定促进作用。

1 高职学生数学建模能力现状调查

数学建模能力是指学生经历数学建模过程所需的技能、态度及各种数学能力的总和，如了解建模背景、确认建模目的、提出问题假设的能力，将实际问题数学化并求解的能力，建立模型、求解模型、验证模型、评价模型及调整建模过程的能力[2]。

1.1 调查对象

为了解高职学生数学建模能力现状，通过测试方式对北京信息职业技术学院2020级选修数学建模课程的79名学生进行调查。这些这生相比该校同届只学习高职数学必修课程的597名在校普通高职学生而言，有更多了解和体验数学建模的机会，代表了少数热爱数学建模的高职学生。

1.2 测试内容

测试内容的设置主要是为了考查学生对数学建模整个过程的了解情况。

目前，我国仍然引用徐斌艳的数学建模能力水平划分标准[3]，6个数学建模能力等级水平体现在具体问题情景解决过程中，贯穿于整个数学建模过程。从数学建模的分阶段过程来看，最高水平阶段的描述是共同所有的水平。数学建模是从一个实际问题开始，首先通过确认建模目的、系统陈述问题、建模问题假设3个前置步骤将现实情境转化为数学问题，然后通过设定变量参数及常数、数学化陈述问题、图文表达3个步骤解决数学问题，最后通过回归现实情境1个步骤检验数学模型。对应6个数学建模能力水平等级(0～5)，设置了测试内容，包括数学建模的7个步骤，如表1所示。

表1 测试内容与数学建模能力水平等级对应关系

测试题目包含文字题、式子题、图像题，共18个单项选择题。测试题目分布情况如下：确认建模目的(1～3题)、系统陈述问题(4～6题)、建模问题假设(7～9题)、设定变量参数及常数(10～12题)、数学化陈述问题(13～15题)、图文表达(16～17题)、回归现实情境(18题)。

测试题目的满分为36分，每个单项选择题的分值范围为0～2分，答案不是唯一，选择不同的答案得分会有所不同。选择最关键最贴切的得2分，其次1分，没有关联的或完全没必要的不得分。分值的大小代表学生数学建模能力水平的高低。

1.3 测试结果统计

根据测试题目分布情况，以每个单项选择题的最高分值2为计算依据，统计出测试内容(数学建模的7个步骤)对应的分值情况，如表2所示。

表2 测试内容对应的分值情况

根据测试内容与数学建模能力水平等级对应关系，分值6、12、18、30、34、36依次对应6个数学建模能力水平等级(0～5)。从表2可知，在79名被测试者中，得分30的人数最多，占比43%。

1.4 测试结果分析

总体上，对79名高职学生数学建模能力的测试结果不算理想。相对于设定变量参数及常数、数学化陈述问题2个步骤而言，被测试学生在确认建模目的、系统陈述问题、建模问题假设、图文表达、回归现实情境5个步骤中的数学建模能力是较为薄弱的。究其原因，主要在于当前高职数学教师对学生数学建模能力培养的重视程度不够，仍沉浸于基本概念、基本运算的知识讲解与技能训练。

2 高职学生数学建模能力的影响因素

高职学生数学建模能力的薄弱环节和其影响因素密切相关。

2.1 数学基础知识的掌握

大多数高职学生对数学基础知识的掌握比较差，对数学的理解和应用能力不高，甚至对初等数学的知识理解和掌握都不过关，很难接受高等数学的学习内容，更何况高职数学教学中涉及数学建模的知识较少，而选修数学建模课程的人数有限。

2.2 实际问题的背景理解

数学建模是从实际生活中提炼出来的数学问题，通过找出变量间的规律，建立相应的数学模型，再用数学知识去解决问题，所涉猎的问题非常广泛。大多数高职学生数学阅读能力不强，没有接触过题干较长的题目，没有得到过训练，很难读懂题意，对实际问题的背景理解存在一定的困难。

2.3 建模问题的简化与假设

一个复杂多变的实际问题往往会涉及很多因素，如果把涉及的所有因素都考虑清楚，则是不可能的。因此，建立数学模型需要在一定假设的条件下进行，如果不经过必要合理的简化与假设，就很难将实际问题转化为数学问题。模型的成功与否很大程度上取决于假设是否恰当，且不同的假设会得到不同的数学模型。对于高职学生来说，建模问题假设在数学建模过程中是非常难也是非常关键的一个步骤。大多数高职学生利用数学知识解决生活中实际问题的经验很少，无法理解实际问题的具体情境，很难通过简单的假设提炼出数学问题。

3 高职数学建模能力培养的教学策略

为将学生数学建模能力培养贯穿在教学过程中，教师应优选教学策略，引导学生主动思考，善于观察，提高发现、分析并解决问题的能力。

3.1 联系生活实际，培养建模意识

数学问题来自生活，用之于生活，每个实际问题都以其理论知识为依托，通过数学建模解决的问题是能够接受现实检验的。教师要在解决数学应用题的前后增加实际问题背景知识，建议学生多读些有趣、有文化价值的数学课外读物，提高数学阅读的兴趣，扩大视野。引导学生在现实生活中找出符合自己能力的信息，尝试与数学知识与方法关联，充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的本质，在相对简单的情况下理清复杂多变的实际问题中变量之间的关系，把实际问题理想化、简单化，对问题作出合理的假设，在假设成立的前提下，建立问题的数学模型。

3.2 深挖思政元素，优化教学内容

教师要在数学课程中融入思政元素，以培养学生数学素养为导向，引导学生树立正确的数学观。在讲解数学建模理论知识的同时，培养学生的数学素养、创新意识与实践意识[4]。如在讲解概率知识时，引入蒙特卡洛方法，将理论与计算机实践相结合，激发学生对专业的热爱，培养勇于探索前沿科技的精神。增加有实际应用背景的数学史，让学生体会数学知识的发生、发展与形成的过程。如讲解中国古代极限思想，培养学生树立责任意识，继承科学家精神，激发爱国主义情怀。创设适当的现实情境，从实际情境中提出问题，让学生感受数学知识与生活实际的密切联系，真正了解知识背景，读懂题意。如在讲解定积分时，通过计算模具(可以是简单的物体，也可以是3D打印模具)的体积，渗透数学建模思想，让学生体会数学与其他学科的融合。

3.3 创设问题情境，提高应用能力

教师应以学生实际应用能力培养为教学目标，兼顾对学生数学思维能力的训练，突出能力本位，从以知识体系为中心转向以任务驱动为核心，充分将数学课程的应用价值发挥出来。采用模块化任务式教学法，秉持“双线并行”的教学理念，以数学知识内容为“暗线”，以学习任务为“明线”，通过研究实际问题来学习相应的数学知识，减少数学的抽象性[5]。具体如表3所示。

表3 数学知识点与实际任务对应表

4 结语

数学建模能力培养不是仅在课堂教学中能够完成的，而是需要大量的实践探索，激发这个探索的兴趣是应用数学教学的目的之一。研究高职学生数学建模能力的影响因素，是为了分析目前数学课程对数学建模能力培养是否有欠缺，该如何改进。本文基于选修数学建模课程的79名高职学生的测试结果，数据有限，也只对数学教学策略方面进行了初步探索，后续还需对不同类型、不同专业学生的数学建模能力进行差异对比分析，进一步研究其影响的重要因素，进行创新性的探索。