基于层次可拓集的公路边坡稳定性评估

王道隆，向敬，黄亚娥，曾铃

（1.中交路桥华南工程有限公司，广东 清远 528400；2.浙江海洋大学，浙江 舟山 316000；3.长沙理工大学 土木工程学院，湖南 长沙 410114）

在高速公路路基施工中，高边坡稳定性分析是路基工程施工安全管控的重点环节。边坡施工前需考虑稳定性影响因素，编制合理的高边坡施工方案，预防安全事故的发生。在边坡稳定性评估中，常用的方法有模糊评价法[1]、强度折减法[2]、有限元法[3]、灰理论聚类评价法[4]、可拓层次分析法和极限平衡法等。边坡稳定评估的关键是选取评估指标、确定指标权重及选择综合评价方法[5]。国内外许多学者已进行了大量的探索性研究，也取得了一些成果。孙世国等人[6]改进了模糊层次分析法，计算了多种类型权重，将模糊权重进行调整，对不同类型的边坡进行了稳定性评估。刘洋洋等人[7]结合层次分析法（analytic hierarchy process，简称为AHP），构建了基于AHP的山区丘陵公路边坡稳定性评价模型。曹仁举等人[8]用模糊数学和系统工程的理论与方法，建立了软岩边坡稳定性的一级模糊综合评判模型和多级模糊综合评判模型。高红灵[9]采用三维有限元数值模拟方法，对西宁市城南区某建筑高边坡进行了支护前、后的数值模拟对比。这些研究成果建立了边坡评估的基本理论与方法，也构建了众多数学模型，但对评估指标的选取多采用专家调查法，而该方法赋权的主观性强，缺乏对评估等级的定量分析。因此，本研究拟以广连高速（广州至连江高速）公路路基施工岩质边坡稳定性影响因素评估为依托，根据AHP 法和可拓集理论，建立评估模型，分析边坡稳定性的关键影响因素，可为类似岩质路堑边坡施工的安全控制提供借鉴。

1 层次可拓集评估模型的构建

1.1 评估指标体系的建立

由于边坡稳定性影响因素的评估结果关系到施工安全控制。因此，指标体系的建立要坚持科学合理的原则。本研究依据边坡评估规范[10]和相关研究成果，以广连高速A3 分部某段岩质路堑高边坡施工实例，选取地形地貌、地质构造、气象水文和地质灾害4个因素作为准则层；选取边坡高度（m）、边坡坡度（°）、岩体风化程度（%）、土体内摩擦角（°）、坡体地质结构、年平均降雨量（mm）、岩土层渗透系数、地下水埋深（m）、地震强度和植被覆盖率（%）作为指标层建立层次结构指标体系[11]，如图1所示。

图1 广连高速公路路基施工高边坡稳定性评估指标体系Fig.1 The evaluation index system of high slope stability in roadbed construction of the Guanglian expressway

1.2 权重计算

基于AHP 法[12]建立广连高速A3 分部某段高边坡施工重大风险识别的判断矩阵，以及判断标准见表1。其中，1、3、5、7、9 为风险因素两两相互比较的重要性，主要是对边坡稳定性影响因素进行分类，建立各种影响因素多级递阶结构模型，应用两两比较法构造影响因素判断矩阵D，计算综合权重，对风险因素进行优先排序。

表1 影响因素两两比较标准Table 1 Pairwise comparison criteria of influencing factors

式中：D=（aij）nxn为判断矩阵，aij为第i项风险因素相对于第j项风险因素的重要性的比较结果，为保持一致性，aij·aji=1，i=1,2,…,n，j=1,2,…,n，并假设aii=1，i=1,2,…,n，。

根据公式（2）～（3），计算判断矩阵的一致性指标CI、随机一致性[13]比例CR。当CR＜0.1时，表示该矩阵满足一致性检验标准。若CR＞0.1，则矩阵不满足一致性检验标准，需检查专家调查数据进行修正，直至CR＜0.1。

式中：RI 为随机一致性指标，见表2；n为判断矩阵阶数；λmax为判断矩阵的最大特征值。

表2 随机一致性指标Table 2 Table of random consistency indexes

根据判断矩阵将同一准则下各指标按权重值进行重要性排序。根据公式（4），得到判断矩阵最大特征值λmax对应的特征向量W。

将W按照公式（5）进行归一化处理，得到Wi，则单层次权重值排序为Wj1，…，Wjk。

准则层指标的单层次排序Wp=(p1,p2,p3,p4)T与指标层指标的单层次排序Wj=(b1,b2，…，bn)利用公式（6），得到总权重排序W1。

1.3 物元分析

结合单层次排序和总排序权重，利用可拓集理论[14]，将物元、事元、关系元（各个指标、各个指标对应的等级和各个指标对应等级的量值范围）结合在一起，形成可拓学逻辑细胞，建立广连高速公路路基施工边坡稳定性评估物元模型RT=（N,C,V）。

1）确定可拓评估物元

式中：N=(N1,N2,N3,N4)，N为广连高速待评估边坡稳定性等级集；C=(Ci)，i=(1,2,…,10)为影响边坡稳定性的因素集；V为N关于C的评估集。

2）确定经典域与节域

根据可拓集理论建立物元评估模型，其经典域Rj为：

式中：Nj为边坡稳定性评估第j(j=1,2,…,5)级；Ci为第i(i=1,2,…,10)个评估指标；Vij=[aij,bij]为Nj关于评估指标的取值范围。

其节域Rp定义为：

式中：P为广连高速路基施工高边坡稳定性评估等级的全体[15]；Vip=[aip,bip]为评估指标Ci的所有取值范围。

3）确定关联函数及计算关联度

设vik为边坡稳定性关于Ci的实测值，vij=[aij,bij]，vip=[aip,bip]，依据可拓集中“距”[16]的定义，得到边坡稳定性关于经典域和节域的距为：

第i个指标关于等级j的关联度kj（vik）采用关联函数为：

4）确定综合关联度和稳定性等级

综合关联度[17]K(Ni)和指标层关联度K(Np)的计算式为：

式中：Wjk为归一化后同一准则层下的各指标权重；Wp为归一化后的准则层各指标权重。

计算得出综合关联度K(N)后，若Kt,0=max（Kt），t=1,2,…,5，则可确定待评边坡施工风险的等级为t级。

5）确定级别变量特征值

式中：t*为待评价所属等级级别变量特征值。

2 实例验证

2.1 工程概况

以广连高速公路K80+960～K81+040右侧岩质路堑高边坡为工程背景进行实例验证。该边坡为高速公路路基施工开挖出的岩质边坡，边坡区属于构造剥蚀地貌区，自然坡度为20°～30°，边坡最大高度为48.9 m，植被较发育，坡顶设有截水沟，坡面设有排水沟，坡底设有碎落台。

2.2 等级划分及无量纲化

结合专家意见和相关规范[10]，将稳定性等级划分为Ⅰ～Ⅴ级，边坡概况和设计方案等见表3，分别对应稳定、基本稳定、欠稳定、不稳定和极不稳定状态。结合已有研究成果和相关规范[10]，各指标等级划分所对应的范围见表4。由于本评估指标中含有定性指标，无法与定量指标相比较，需要对其进行无量纲化处理[18]，处理后结果见表5。将定性指标的坡体结构和地下水埋深等级量化，分为稳定（0～0.2）、基本稳定（0.2～0.4）、欠稳定（0.4～0.6）、不稳定（0.6～0.8）和极不稳定（0.8～1.0）。由表5可知，实测值C5=0.50、C8=0.55。

表3 边坡等级简况及加固设计措施表Table 3 Slope grade status and control measures

表4 各指标因素评估等级范围及实测值Table 4 Evaluation range and measured value of index factors

表5 无量纲化后各指标因素评估等级范围及实测值Table 5 Evaluation grade range and measured value of index factors after dimensionless

2.3 确定经典域、节域

根据公式（6）～（8），建立本实例中边坡各因素的经典域P1～P5、节域RP和可拓物元RT，见表6。

表6 各因素经典域、节域、可拓物元表Table 6 Table of classical domain,node domain and extension matter-element of factors

2.4 权重及关联度计算

根据公式（4）～（5），计算得出各指标权重，见表7。根据公式（10）～（11），计算得出各指标关联度，见表8。根据公式（12）～（13），得到各指标等级关联度和综合关联度，见表9。

表7 各指标权重表Table 7 Weight of indices

表8 指标层各指标稳定性关联度值Table 8 Stability correlation degree of indicators in the indicator layer

表9 各指标等级关联度以及综合关联度表Table 9 Correlation degree and comprehensive correlation degree of indices

实例边坡关于评估等级Ⅰ～Ⅴ的综合关联度K(N)=（－0.447 9，－0.188 0，－0.013 1，－0.014 3，－0.339 8），max(Kt)=K3。本实例边坡稳定性等级属于Ⅲ级，由公式（13）～（14）可知目标层级别变量特征值t*为3.315 4，偏向为Ⅳ级。由准则层权重排序可知，高速公路路基施工中，边坡稳定的主要影响因素为地质构造。坡体结构影响最为严重，该边坡为欠稳定状态的岩质边坡，整体稳定性一般，若处于临界状态，遇到大暴雨会发生局部滑塌。因此，施工中应该对该边坡加强监测，并设置拱形格栅、石砌墙等坡面防护措施[19]。

3 结论

1）考虑地形地貌、地质构造、气象水文和地质灾害4 个因素，以及10 个独立影响因素。采用AHP 法构建了路基施工中岩质路堑边坡稳定性评价指标体系，并根据最终权重排序结果，确定了主要影响因素为地质构造条件。

2）通过查阅相关文献规范，结合专家意见，建立了可拓物元模型。根据物元模型，结合可拓集理论，计算了各评估指标与稳定性等级之间的关联度。最后将关联函数与各指标权重排序进行线性组合，得到综合关联度K(N)和级别变量的特征值，判断实例边坡稳定性等级和等级偏向程度。针对评估结果对实例边坡稳定性情况进行分析，并提出相应的防护措施，可供有关部门参考。

3）利用本模型验算实例边坡所得的主要影响因素、稳定性评估结果与相关文献和现场检测结果吻合，验证了本模型在高速公路岩质边坡稳定性评估方法的科学合理性，为有关部门在高速公路岩质边坡稳定性评估方面提供了一种新的思路和理论支撑。