基于匹配性最优的过江通道入口匝道控制方法

王静，张曙光，张生*

（1.长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410114；2.五矿营口中板有限责任公司，辽宁 营口 115005）

随着城市车辆的剧增，许多城市通过建立快速干线网络加强各组路网之间的联系。由于城市过江通道承担着快速路和其他城市道路交通流的双重压力，成为了路网“瓶颈”，因此需要对过江通道交通流进行系统的分析。由于入口匝道的交通流和快速路主线的交通流发生交织，交织区通过能力降低，容易发生拥堵，影响主线的通行效率。从路网整体管控的角度考虑，必须对入口匝道进入车流进行控制以保证快速路主线的通行效率。

匝道交通的控制方法主要有信号控制、匝道设计和交通组织等3 个方面。庞明宝等人[1]研究了不同交通状态下，在拥堵点的上游根据驾驶行为调整不同入口匝道数量和协调信号控制的方法。PAPAMICHAIL 等人[2]针对占有率，以最大吞吐量为目标，提出了启发式坡道计量协调策略。孙长乐[3]考虑天气和限速因素对交通流参数的影响，提出了基于模型预测的可变限速协同控制方法。无论是调节相序或红绿灯的信号控制方法，还是匝道宽度设计或动态限速的匝道控制方法，都无法根据实时交通状态灵活调节。将交警作为执行者的实时交通组织管理方法可以弥补这缺陷。快速路入口匝道进入流量的控制是匝道交通组织的核心内容，目的是最大化提高过江通道主线的通过能力，又不导致过多车辆绕行，充分利用周边疏解路网和过江通道的通过能力，使其互相协调。称此时的入口匝道进入交通量比例为最优匝道进入比例。

在匝道交通组织优化的理论方法与实践中，基于匝道排队信息反馈的信号控制[4]，以及基于匝道及主线交通流密度的匝道放行调节[5]等方法，都是仅考虑了快速路方面，忽视了过江通道与疏解路网二者间相辅相成、相互制约的关系。以匹配性评价过江通道交通流优化的研究成果鲜见。本研究拟以长沙市湘府路大桥为例，从行程时间、畅通性、路段和交叉口交通状态4个维度研究疏解路网的匹配性，以最大化疏解路网匹配性为目标，以道路通行能力为约束条件，建立双层优化模型，对过江通道入口匝道分流比例进行优化。以期为城市过江通道疏解路网优化、过江通道交通组织提供借鉴。

1 过江通道疏解路网匹配性

1.1 疏解路网匹配性定义

车流经过过江通道后进入的两侧城市路网，被称为疏解路网。一个与过江通道相匹配的疏解路网，不仅要承载自身交通需求，而且要在路网容量上满足过江通道带来的新交通需求，并保持较高的服务水平。

本研究定义疏解路网的匹配性是指疏解路网与过江通道之间的配合情况。交通流可以流畅地进入过江通道，在驶离过江通道时无拥堵现象，疏解路网和过江通道利用程度相当，既没有过饱和，也没有道路资源浪费，即为疏解路网与过江通道匹配性好。如果匝道出现拥堵排队，甚至回溯的现象，即为匹配性差。

1.2 疏解路网结构示意及符号定义

由交叉口和路段组成的区域路网模型可描述为：G={N，L}。其中，N为区域路网中交叉口集合，N={N1,N2,…,Nn}，Nn为第n个交叉口；L={lij|lij=(li,lj),i,j=1,2,…,n,i≠j}为相邻节点间路段集合，lij为路口li到路口lj的长度。

典型的区域路网如图1 所示，其中，路段N6-N4′为过江通道，路段N3-N1′和N9-N7′为其他过江通道，路网A为过江通道由东向西方向车流的疏解路网，路网B为过江通道由西向东方向车流的疏解路网。

图1 典型区域路网结构Fig.1 Road network structure at interesting regional

1.3 符号定义

：路段行程时间匹配性；：路段畅通性；：路段交通状态；：交叉口交通状态；xi：路段i的流量，pcu/h；Ci：路段i的通行能力，pcu/h；α，β：模型参数，取α为0.2，β为2；E(Ti)：路段的行程时间Ti的均值；D(Ti)：路段行程时间Ti的方差；Φ：标准正态分布；ti,0：路段i的自由行驶时间，s；λi：路段i每分钟到达路段的平均流量；α′、β′：模型参数，取值范围为[0,1]，且α′ +β′=1；ViM：路段Li的最高限速，m/s；vi：路段Li的最大平均速度，m/s；Rn：交叉口关键路段入口道最大饱和度；mn：交叉口i的关键路段数；Q：进口道的实际交通流量，pcu/h；C：交叉口通行能力，pcu/h；S：信号相位饱和流量，pcu/h；c：信号周期时长，s；g：有效绿灯时间，s；：路径匹配性指标；：OD 对匹配性指标；W：路网匹配性；P1：路网行程时间匹配性；P2：路网畅通性；P3：路网包含的路段交通状态；P4：路网包含的交叉口交通状态；a1：路网行程时间匹配性P1权值；a2：路网畅通性P2权值；a3：路段交通状态P3权值；a4：交叉口交通状态P4权值；W′：分流后路网匹配性；：分流后路网行程时间匹配性；：分流后路网畅通性；：分流后路网包含的路段交通状态；：分流后路网包含的交叉口交通状态；qf：分流交通量，pcu；qA：匝道A 分流交通量，pcu；qB：匝道B 分流交通量，pcu；qr：快速路主线交通量，pcu；qz：匝道交通量，pcu；QZA：入口匝道A 的通行能力，pcu/h；QZB：入口匝道B 的通行能力，pcu/h；QB：合流区通行能力，pcu/h；r：起点；s：终点；qrs：r到s的交通需求量，pcu；ta：弧a上的阻抗，s；：r到s之间路径k上的流量，pcu/h；：弧是否在r到s的路径k上，是则取1，否则取0。

2 过江通道疏解路网匹配性评价

由于一个疏解路网包含多个OD 对，每个OD对间存在多条路径，每个路径由路段和交叉口组成。路段的匹配性包含行程时间、路段饱和度、路段平均行驶速度和交叉口的交通状态评价，可反映具体指标上的交叉口饱和度[6]。因此，本研究选取行程时间匹配性[7]、畅通性[8]、路段交通状态及交叉口交通状态[9]作为评价路段匹配性的指标进行优选路径、OD对和路网匹配。

2.1 路段各匹配性指标计算

出行时间稳定性用行程时间匹配性来描述。用正态分布拟合行程时间分布概率，路段行程时间匹配性计算参考罗霞等人[10]的研究。

车辆在较高服务水平下，通过路段的概率用路段畅通性来描述。路段畅通性的计算参考杜华兵[11]的研究。

路段和交叉口的饱和度与速度用交通状态指标来描述。交通状态包括路段交通状态和交叉口交通状态，参考文献[9]对交通状态进行计算。

路段交通状态为：

交叉口交通状态为：

交叉口关键路段入口到最大饱和度为：

2.2 路径各匹配性指标计算

若将路段作为基本单元，那么可认为路径是各路段串联形成的系统。因此，路径的匹配性可参考串联系统的匹配性[12]，按式(8)计算，j=1,2,3,4分别为行程时间匹配性、畅通性、路段交通状态、交叉口交通状态。

2.3 OD对各匹配性指标计算

路网每个OD 对间均存在多条路径，路径之间是并联的关系。因此，OD 对的匹配性可参考并联系统[12]，按式(9)进行计算。

2.4 路网各匹配性指标计算

计算出OD 对匹配性后，对路网匹配性进行评价，但路网中各OD 对的重要程度不同（即OD 对间的流量不同）。因此，加入修正因子ρk，路网匹配性的计算式为：

2.5 疏解路网总体匹配性评价

根据式(10)，分别计算疏解路网的行程时间匹配性P1、畅通性P2、路段交通状态P3和交叉口交通状态P4。根据式（11）计算疏解路网总体匹配性，其计算式为：

3 过江通道上游路网优化控制模型

长沙市湘府路大桥过江通道和疏解路网如图2所示。城市快速路上的车流由右往左行驶进入过江通道，城市主干路南、北2个方向各有一定比例的车流量由立交桥匝道驶入过江通道。匝道车流与城市快速路车流在H 处交织，不同类型驾驶员在交织区换道行驶[13]，这制约了过江通道的通过能力。当过江通道及其衔接路段过饱和时，周围路网未充分利用。为保证主线畅通，对入口匝道A、B 点实行流量控制，适当限制从入口匝道进入的车辆。

图2 湘府路大桥过江通道示意Fig.2 The diagram of the cross-river passage

过江通道交通流状态不同，入口匝道分流比例也会不同。当过江通道车流处于自由流时，车辆运行顺畅平稳，无需限制入口匝道的流量。当过江通道交通量逐渐增加，快速路和入口匝道车流总量超过合流区H 最大通行能力时，车辆运行受阻引起排队，此时需要限制入口匝道的流量。在A、B 点被限制进入匝道的车辆，须绕行至其他路段，降低过江通道的饱和度和行程时间，其他路段的饱和度和行程时间会有所增加，其匹配性有一定程度的提升。如果被分流车辆过多，就会引起其他路段过饱和，增加路网的总体延误。因此，A、B 点的被分流交通量需要一个合理比例，才能够将整个疏解路网的匹配性达到最高。

快速路系统与城市其他路网的整合优化控制，一般通过建立双层规划模型求解。现有研究大多以总延误和行程时间最短为目标函数[14-15]，考虑因素较为单一。本研究考虑行程时间匹配性、畅通性和交通状态等指标作为上层规划模型的目标函数，下层规划模型为符合用户平衡准则的交通流分配模型。

3.1 模型假设

1）系统内道路通行能力恒定不变，各路段交通量始终不大于自身容量。

2）交叉口下游快速主路车流运行顺畅，没有阻塞现象。

3）不仅交叉口周边存在未被完全利用的城市道路，而且周边路网车道有剩余容量可供匝道分流车辆汇入。

3.2 模型建立

上层模型的规划目标是疏解路网的匹配性最大化。通过确定合适的匝道流量，使得疏解路网整体的匹配性增加。分流交通量qf，包括匝道A、B 分流的交通量qA、qB，禁止其驶入匝道，通过其他道路行驶到达目的地。

上层模型的规划目标：

下层模型是交通流分配模型。上层规划里各路段的交通量xi是通过交通分配产生的OD 对间交通量。下层模型的目标函数为路网阻抗最小化，找出平衡状态下对应的各路段交通流量，计算OD间的最短路径，使其阻抗最小。疏解路网匹配性总优化模型为：

1）上层模型

2）下层模型

不同交通需求下的OD 交通量，根据最短路径原则分配到路网中.通过模型求解，获得分流交通量。

下层模型用Frank-Wolfe（F-W）算法求解，获得各路段初始交通量，再利用公式(1)～(11)计算初始疏解路网匹配性。

上层模型用粒子群算法[16]求解，得到初始化粒子的位置和速度。初始疏解路网匹配性作为上层模型的初始适应值。根据算法更新粒子速度和最优位置，直至达到最小允许误差后停止计算。最后输出全局最优解及对应的最优位置，即最佳匹配性和最佳分流量。

4 算例分析

湘府路高架桥由西向东的交通流疏解路网建立如图3 所示。其中，路段5 为过江通道路段，交叉口3 为进入过江通道立体交叉口，节点1 为起点，节点8、10 为终点，包含2 个OD 对，分别为q1,8、q1,10，见表1，各路段参数见表2。

图3 道路网络示意Fig.3 Example of the road network

表1 路径列表Table 1 Path list

表2 各路段参数Table 2 Parameter of each segment

4.1 计算路段初始流量

根据用户均衡原则，使用F-W 算法对网络交通流初次分配后，得各路段流量，见表3。

表3 各路段流量Table 3 Traffic of each segment pcu

4.2 计算路段、路径、OD对以及路网的匹配性

以工作日的路网状态为例，根据式(1)～(7)，可计算各路段行程时间匹配性、路段畅通性、路段交通状态和交叉口交通状态，见表4。

表4 各路段匹配性Table 4 The matching of each segment

根据式(8)计算路径行程时间匹配性、畅通性、路段交通状态及交叉口交通状态指标，根据式(9)计算OD 对匹配性指标值见表5。

表5 路径和OD对的匹配性计算结果Table 5 A matching calculation table for path and OD pairs

在式(10)中加入修正因子，可计算出路网行程时间匹配性P1为0.99，路网畅通性P2为0.27，路网包含的路段交通状态P3为0.10，路网包含的交叉口交通状态P4为0.58。

4.3 计算权重和初始路网匹配性

通过对路网行程时间匹配性P1、畅通性P2、路段交通状态P3及交叉口交通状态P44 个不同的评价指标的赋权，基于熵权法能对许多不确定的系统进行客观综合评价。

通过计算指标的离散程度来计算各个指标的权重熵值。熵值越大，表示指标包含的信息量越小，不确定性越大，指标的离散程度越大，指标对综合评价的影响也越大。标准化原始数据矩阵X=(xij)mn后，得到矩阵Y=(yij)mn。可得到xj的信息熵值根据式(10)，P1、P2、P3、P4所占权重分别为0.24、0.25、0.26、0.25，路网匹配性计算结果为0.48。

4.4 高架入口匝道分流

匝道A分流交通量为qA，匝道B分流交通量为qB，分流后各路段流量见表6。

表6 分流后各路段交通量Table 6 Traffic volume for each section after diversion pcu

上层模型使用粒子群算法，得到快速路主线交通量、匝道交通量和分流比例的三维关系，如图4所示。

图4 不同交通需求下匝道分流比例Fig.4 The proportion of diversion under different traffic need

从图4中可以看出，匝道分流比例与快速路主线交通量、入口匝道交通量之间呈负相关。当快速路主线交通量与入口匝道交通量为2 500 辆左右时，交通量较大时，周围路网未饱和，剩余通行能力尚足。为保证快速路主线交通流的优先通行，匝道分流比例可达0.6 以上，随着交通需求的增加，快速路主线交通量、入口匝道交通量以及周围路网交通量均增加。由于周围道路容量限制，分流比例降低。

根据道路服务水平，得到湘府路高架桥出入口匝道控制方案，见表7。

表7 湘府路大桥入口匝道分流方案Table 8 The entrance diversion scheme for the Xiangfu Road Bridge

当湘府路高架桥入口主线交通需求达到2 300 pcu 时，匝道交通量约为1 800 pcu，此时匝道分流比例为0.66，即每100 当量小汽车进入匝道，其他车辆则通过其他道路到达目的地。同理，当主线交通需求为3 000、3 500 pcu 时，分流比例分别为0.52、0.34。

根据调整后的路网流量分配情况和粒子群算法，得出路网匹配性收敛过程，如图5所示，路网匹配性指标值为1.27，高于初始的0.48。

图5 优化后匹配性Fig.5 The match after optimization

5 结论

以城市过江通道与周边疏解路网匹配性最大为上层目标，通过采取流量控制，在充分利用周边道路资源的同时，可以避免过江通道主线交通流受到过度扰动，甚至失效现象的发生。相较于拥堵发生后采取“被动”措施，这种“主动”控制措施更具有先进性，并以长沙市湘府路大桥为例证明了模型的有效性。

本研究从城市过江通道与周边疏解路网的匹配性角度，分析了过江通道入口匝道交通组织优化问题，优化了在不同交通需求下的过江通道入口分流比例。优化方案不仅能解决局部的拥堵问题，而且能够使过江通道与周边疏解路网在行程时间、畅通性和交通状态等方面达到最优匹配。所建立的双层规划模型，适用于路网整体最优与出行者选择之间出现矛盾的情况。