2022年高考全国乙卷预测

河南 石同民

(作者单位：河南省范县第一中学)

一、2021年全国乙卷数学试卷回顾

2021年高考数学全国乙卷在稳定的前提下作出了一些调整，调整的原因有以下三个方面.

1.2020年高考受疫情的影响严重，先是停课，后来开始上网课，上网课的软件和硬件一时不能满足全国范围内的需求，严重影响了学生学习的进度和质量.导致高考时间推迟，所以高考命题偏易.2021年虽然也受到了疫情的影响，但各方面的条件有了较大的改观，师生的思想波动小，上网课的途径增多，技术发展迅速.高考命题基本回归正常.

2.全国卷Ⅰ和全国卷Ⅱ合并为全国乙卷，原来使用全国卷Ⅰ的河南、山西、江西、安徽，和原来使用全国卷Ⅱ的甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西12个省、自治区共同使用全国乙卷.命题时必然要考虑这些省、自治区的实际情况，降低了一些题目的难度，调整了一些题目的顺序.

3.随着新教材的普及，新高考也在逐步推行，越来越多的省、自治区进入到新高考模式，有的省、自治区实行新教材旧高考进行过渡，但过渡期不会太长.所以新高考是大势所趋，新高考的题型、考查方式会对旧高考产生影响，特别是一些新题型会渗透到旧高考中.

二、2022年全国乙卷试题分析

针对以上3个方面的原因，2022年的高考题也会做出一些调整.

1.疫情的影响还在，但随着防疫工作的常态化，各方面工作受到的影响越来越小，高考试题的难度也会进一步回归正常，但不会普遍提高.

2.两卷仍然会合并，使用同一张试卷的考生层次相差大是客观存在的情况，基础差一点，高考竞争小一些的省、自治区需要一些简单题得分，分数太低也不好看.基础好，高考竞争大的省、自治区需要一些难题，提高试卷的区分度.这样就造成试题难度的两极分化，一些常规题会降低难度，一些难题会更难，中档题会减少.多年来3∶5∶2的比例会发生变化，可能会调整为4∶3∶3.

3.向新高考过渡的趋势不变，由于新高考不分文理科，所以2022年高考全国乙卷的文理科试卷中相同题或相近题会增多，原来一般有6-7道题，会增加到8-9道，甚至更多.文理科试题的难度也会进一步靠近.这就造成文科试题难度会增大一点，理科试题难度会降低一点.《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称《课程标准》)中文理科要求不一致的考点会弱化.新教材中已经删减的内容会减少.

三、2022年试题预测

根据以上分析，2022年高考试题在保持稳定的前提下会有一些变化，以下几个方面可以在备考中引起重视，试题举例如下：

1.多选题与多空题，多空题应该不会直接出现，这是稳定的需要.但多选题可以稍加变通出现在旧高考的试卷中.一般题目考查知识点较多，难度较大.三角函数、立体几何、圆锥曲线、函数与导数相结合的图象与性质问题均可作为命题的素材.

A.①②④B.②③C.③④

D.②③④

【答案】B

2.结构不良问题在新高考中出现后很快流行并日趋成熟，得到一致的认可.在旧高考中也会作为一种新题型出现.作为一种新型的开放性问题，结构不良问题既可以考查学生对知识和方法的掌握情况，又可以培养学生充分利用现有条件，优化选择的应用意识和应用能力，在近年各级各类考试中迅速流行，结构不良问题对学生的应用能力要求较高，难度比常规题目稍大.解三角形、数列、立体几何等内容均可命题.

【答案】1

【解析】因为acosB-bcosC=(c-a)cosB，2acosB=bcosC+ccosB，

由正弦定理得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)，

代入(1)，4c2-4ac+a2=0，(2c-a)2=0，a=2c，解得c=1.

若选②，在△ABC中由余弦定理a2+c2-2accosB=b2，得a2+c2-ac=3 (2)，(1)×3-(2)×4得，8c2-2ac-a2=0，(2c-a)(4c+a)=0，a=2c，解得c=1.

3.从2017年开始，高考中加大了对传统文化的考查.从维纳斯到金字塔，2021年终于“回国”了.考查了《海岛算经》中的测量问题.民族的才是世界的，所以2022年应该仍然从我国古代数学经典问题中选取背景.由于各级各类命题都会从传统文化中汲取营养，很多大家熟知的素材被反复挖掘.传统文化这座金矿被挖的坑坑洼洼，所以是老题出新还是深挖新的素材很能考验命题专家的智慧.测量、工程安排、土方计算等立体几何问题，长度、面积、体积计算等问题都是常考常新的命题题材.

【例3】《孙子算经》下卷第三十一题是我们熟知的“鸡兔同笼”问题，原题是：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几何？答曰：雉二十三，兔一十二，术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头即得.”根据以上问题解决以下问题：今有雉兔同笼，上有8头，下有22足，从笼中同时任意捉2足，恰得一鸡一兔的概率为__________.

4.新教材中已经删减的内容会逐步弱化，但不等于不考.新教材中删减的内容主要有三视图、程序框图、命题、逻辑联结词、线性规划、映射、三角函数线、系统抽样、定积分.这些内容仍然在试卷中轮换出现，以全国卷Ⅰ理科数学试题为例，2019年理科第8题考查了程序框图，2020年理科第13题考查了线性规划，并且2021年全国乙卷理科第3题考查了逻辑联结词，16题考查了三视图.所以2022年预测会考程序框图中档题.

【例4】为了计算S100=1+2+2+4+3+8+…+50+250的值，特设计如下程序框图，则空白框中应填入的内容为( )

A.n>50?B.n≥50?

C.n>100? D.n≥100?

【答案】A

总之，由于使用全国乙卷的考生多，影响大，命题工作必然十分慎重.以稳定为主，才能保证课堂教学的稳定有序.不仅要保证试卷涉及的知识严谨无误，以保证高考的权威性，还要注意背景选择，载体设计的广泛性，以保证公平性.同时还要适度创新发展，以更好地发挥高考的选拔功能，所以每年的高考不仅考学生的能力与素养，也在考教师对高考的把握.关注高考试题的稳定性，保证课堂教学的主体不变，关注高考的创新性，以提高高考备考的效率，关注高考的考查内容、方式，才能有的放矢，更好地提高课堂教学的有效性，完成立德树人的根本任务.