斜交隧道-土体相互作用体系振动台试验设计

2022-07-28谢军李延涛宗金辉黄久鹏

科学技术与工程 2022年17期

谢军，李延涛，宗金辉，黄久鹏

(1.河北工业大学土木与交通学院，天津 300401； 2.河北建筑工程学院土木工程学院，张家口 075000； 3.河北省寒冷地区交通基础设施工程技术创新中心，张家口 075000)

建设地下结构已经成为缓解减少地面交通压力的有效措施，为有效利用地下空间，城市地铁隧道近距离交叉穿越的情况非常常见。近年来大地震下的地下结构的破坏使人们意识到地下结构必须进行抗震设计[1]。而斜交地铁隧道结构与单一隧道结构相比，地震波的散射、绕射现象更复杂，隧道-土体间的动力相互作用影响更显著。

振动台模型试验因具有良好的还原度和可靠性而常用于研究土-地下结构相互作用体系的动力响应规律。振动台试验结果的可靠性取决于动力相似关系的控制，尤其是土的动力相似关系，而土体是相互作用体系地震波传播的媒介，也是土-地下结构相互作用的研究对象，其合理的设计成为试验成败的关键问题。一些学者直接采用原型土[2-3]进行振动台试验，而结构采用模型结构，这就导致模型结构中土与结构的刚度比与原型中土与结构的刚度比并不一致，那么振动台模型试验得出的土-结构动力相互作用规律势必与原型土-结构动力体系有较大的差异。因此常通过在模型土中加入铁砂等物质增加地基惯性力，在地基中添加木屑[4-6]、机油，调整重塑土含水率[7-8]等，采用砂[9]代替原型土，意在降低模型土的弹性模量且保证模型土满足相似关系的要求，但往往会造成土体性质的改变，采用合适的材料配制模型土以及各种材料的掺配比例的确定成了振动台试验的关键问题，配制好的模型土应尽量保证其动力特性与原型土相似就成为试验的难点。学者们已经同通过配制不同的模型土成功完成了地铁隧道-土体的振动台试验。例如，袁勇等[6]以砂子和锯末按照一定质量比拌合来优化配制模型土，设计并完成了盾构隧道的多点振动台模型试验，相比一致激励，行波效应会明显放大模型结构的加速度响应和环向变形响应。王建宁等[10]以原型土作为振动台试验用土，开展了研究圆形隧道背后空洞对结构抗震性能的影响的振动台模型试验，研究表明在较小地震动作用下，圆形衬砌背后空洞会降低断面的加速度响应，而在较大地震动作用时会明显增大断面地震反应。陈国兴等[11]在大型振动台上进行了液化场地内的两条水平平行的地铁隧道模型试验，试验结果分析了隧道加速度反应规律、隧道截面的应变分布规律和隧道与土接触面的动力压力规律。李延涛等[12]以地表建筑结构和地下上下平行隧道体系为背景，开展空间平行隧道-土-相邻上部结构体系振动台试验，并从加速度和变形两方面对上下平行隧道-土体相互作用体系的地震响应进行了分析。

已有试验主要集中在单根、水平平行或者竖向平行圆形盾构地铁隧道与土体的相互作用体系，而关于交叉隧道与土体相互作用的研究较少。因此，为进行交叉地铁隧道-土体的地震响应研究，现系统阐述交地铁隧道-土体相互作用体系振动台试验中方案设计的关键问题并进行分析，详细介绍地震模拟振动台系统、相似比设计原则、刚性模型箱、模型体系整体布置、模型土的配制、传感器布设、试验工况加载方案等试验设备与技术，并根据远离隧道的中远场测点的加速度响应结果评价配制的模型土的合理性。以期为今后空间交叉地铁隧道-土体相互作用体系的大型振动台试验设计提供借鉴与参考。

1 试验方案设计

1.1 振动台试验设备

试验依托于防灾科技学院工程结构抗倒塌重点实验室的三向六自由度地震动模拟振动台开展，振动台为电液伺服驱动数字控制，台面尺寸为3 m×3 m，最大负载质量为15 t，工作频率范围0.1～50 Hz，最大速度为0.5 m/s，最大倾覆力矩为30 t·m，满载时水平向最大加速度1.2g(g为重力加速度)，竖向最大加速度1.5g，水平向最大位移为±100 mm，竖直向最大位移±80 mm。在进行模型试验前，对振动台进行多次调试以保证振动台输出性能达到最佳。图1为振动台加载系统。

图1 振动台加载系统Fig.1 Loading system of shaking table

1.2 相似关系设计

由于试验条件的限制，斜交地铁隧道-土体相互作用体系要满足全部的相似条件难以实现，因此为了能准确真实地还原该体系的动力特性和地震响应规律，试验在考虑进行相似比设计时，遵循以下相似设计原则。

(1)在确定动力相似关系时需要考虑多种介质耦合作用的动力响应，为避免相互作用体系之间动力耦合效应，土和隧道间应遵循相同的加速度相似关系。所用振动台最大输出加速度为1.2g，为尽量还原罕遇地震下体系的响应情况，将隧道、土的加速度相似比定为3。

(2)考虑到模型土与原型土动力特性的相似性以及小比例缩尺模型的配重问题，试验允许模型体系重力失真。

(3)模型土与原型土的动力特性形似，即要保证G/Gmax-γ动力特性曲线的相似，其中，G为动剪切模量，Gmax为最大动剪切模量，γ为剪应变幅值。

(4)确定模型相似关系时，考虑到振动台的台面尺寸和承载力等因素，模型的几何相似比为1/30。

根据模型试验的相似理论，以密度ρ、几何尺寸L和弹性模量E为基本物理量，按照Buckingham π定理推导出模型体系在重力失真下其他各物理量的相似关系和相似比，如表1所示。

表1 模型体系相似关系Table 1 Model system similarities

1.3 模型结构设计

1.3.1 原型结构概况

地铁隧道为圆形盾构隧道，隧道结构形式为上下交叉布置，两隧道间交叉角度为30°，在两者的轴线中点处交叉，每根隧道结构的管片外径R=6 m，内径r=5.4 m，管片的幅宽1.2 m，厚度0.3 m，隧道混凝土强度C50，弹性模量E=3.45×104MPa，泊松比0.2，密度2.50 g/cm3，两隧道水平放置，两者所在平面的垂直间距d=6 m。隧道与土体的示意图如图2所示。隧道长度选取为7倍隧道直径，即42 m。

图2 斜交地铁隧道与土体的示意图Fig.2 Schematic diagram of oblique crossing subway tunnel and soil

1.3.2 模型结构材料选择

试验的主要目的是对斜交地铁隧道-土体相互作用体系进行振动台试验，再现原型结构的震害现象，研究结构体系的动力特性和破坏机理，因此模型材料要具备模拟弹塑性的性能，微粒混凝土和镀锌铁丝的材料性能与普通的钢筋混凝土相似，可以模拟弹塑性阶段的受力性能和破坏形式，因此本次振动台试验采用镀锌铁丝和微粒混凝土来分别模拟原型结构的钢筋和混凝土。

由于模型的尺寸较小，为保证隧道模型的浇筑质量，在进行微粒混凝土试配试验中也考虑了其流动性的要求，掺加了适量石灰并且水的用量相对增加。试配的微粒混凝土的稠度范围控制在70～90 mm，对不同配比的微粒混凝土进行抗压强度和弹性模量测定试验。综合比较，最终确定本次试验设计的微粒混凝土最佳配合比为水泥(P.O 42.5)∶细砂∶石灰∶水=1∶6.2∶0.6∶1.2，并由此测出试验的微粒混凝土的弹性模量为9 145 MPa，抗压强度为8.97 MPa。

1.3.3 隧道模型配重与配筋

由于按照等强度配筋方法计算出模型中镀锌铁丝直径较小，为便于制作，按等配筋率方法计算铁丝型号，并为方便使用等面积的铁丝网代替铁丝。两种方法所计算的隧道模型配筋如表2所示。

隧道模型与原型的加速度相似比为3，模型结构处在重力失真的情况下，为减小相互作用体系重力失真效应，需要对隧道模型施加配重来提高材料密度。根据表1隧道的等效质量密度为2.65，计算出每根隧道需配重28 kg。

表2 隧道配筋Table 2 Tunnel reinforcement

1.4 模型箱的设计与边界处理

1.4.1 模型箱设计

图3 模型箱Fig.3 Model box design

振动台试验加载情况考虑水平向地震动和竖向地震动双向加载的情况，综合考虑采用自行设计的刚性模型箱。箱内净尺寸为：2.7 m(水平振动方向)×1.9 m(纵向)×1.6 m(高)，箱体框架采用50 mm×50 mm×5 mm的角钢焊接，箱壁焊接3 mm厚钢板，箱底焊接8 mm厚的钢板，同时使用方钢管加固箱壁四周，并预留螺栓孔与振动台台面连接。模型箱实物图如图3(a)所示。为防止模型箱和模型土自振频率相近而发生共振，在确定模型箱刚性结构的形式前，选用ABAQUS有限元软件对模型箱进行模态分析，如图3(b)所示，模拟结果表明模型箱的自振频率为62.5 Hz，远大于模型土的基频14.5 Hz，模型箱设计较为合理。

1.4.2 模型箱边界处理

于刚性箱底部放置直径为2～3 cm级配的碎石块增加土与底板的摩擦力；土箱垂直于地震动两侧做成柔性边界，内衬一层12 cm、密度为15 kg/m3的聚苯乙烯泡沫塑料板；土箱平行于地震动方向侧壁内表面粘贴聚氯乙烯膜并涂抹润滑油。模型箱边界处理如图4所示。

图4 模型箱边界Fig.4 Model box boundary

1.5 模型土的制备

振动台试验主要以天津某场地粉质黏土为原型土，地勘报告可参考文献[13]。试验中以模型土与原型土的加速度相似比与隧道结构相匹配以及模型土与原型土的G/Gmax-γ动力特性曲线相似为目标，选取适合振动台试验的最优模型土配比。方案中将粉质黏土、河砂、锯末和水按比例均匀混合配制土-斜交隧道相互作用体系模型试验所需的模型土。采用GZZ-50B型自由振动式共振柱(图5)，选取锯末含量、含砂量和含水率3个影响因素，通过正交试验表L9(34)确定模型土的最优配比，其中土样的规格为39.1 mm×80 mm，正交方案配比及结果见表3。

图6为30 kPa围压下不同配比模型土的G/Gmax-γ曲线。

试验采用Stokes模型拟合参数，创建一个三元函数Y(Sr,Sα,Q)来比较模型土与原型土之间的G/Gmax-γ曲线形状的相似程度，同时结合加速度相似系数是否接近3，利用方差法和极差分析法综合判定得出正交试验方案2的模型土与原型土的G/Gmax-γ曲线最为相似[13]。为进一步验证该配比模型土是否满足不同围压下与对应深度处原型土的G/Gmax-γ曲线的相似性，以及不同围压下模型土与原型土的加速度相似比是否也接近预期目标值3，对最优配比模型土另外进行了50 kPa与70 kPa围压下的共振柱试验，得到不同围压下最优配比模型土与对应深度原型土的G/Gmax-γ曲线，如图7所示。最终确定符合本次振动台试验的最优配比为锯末∶河砂∶粉质黏土=18∶27∶55，含水率为50%，同时两个围压下模型土的加速度相似比分别为2.76和2.54，可以接受。

图5 共振柱和土样Fig.5 Resonance column and soil sample

表3 正交试验方案及结果Table 3 Orthogonal test scheme and results

图6 原型土及试配方案G/Gmax-γ曲线Fig.6 G/Gmax-γ curves of prototype soil and early test schemes

图7 不同围压下模型土与对应深度原型土的G/Gmax-γ曲线Fig.7 G/Gmax-γ curves of model soil and corresponding depth of prototype soil in different confining pressure

同时经计算模型土与原型土的卓越周期相似比为0.087。卓越周期相似比预期目标为0.105，表明本次所配模型土与原型土不仅与结构体系保持一致的加速度相似比，在G/Gmax-γ动力特性曲线和卓越周期方面也具有较高的相似性。

1.6 传感器布置

采用CF0410-3X电容式三向加速度计各测点的水平与竖向的加速度值，加速度计外形尺寸为13 mm×15 mm×8 mm，量程±20 m/s2,为防止加速度计在图中相对移动，保证其记录结果的稳定性，对其进行改进，在其下部粘贴50 mm×50 mm的薄铁皮，改进的加速度计如图8所示。采用BX120-5AA/DX电阻式应变片记录隧道结构的应变值，应变片规格为5 mm×3 mm，电阻值120%±0.2%，灵敏系数2.12%±1.3%，同时应在应变片表面涂抹环氧树脂胶作防水；采用BW型微型防水土压计记录模型土与隧道之间的接触压力值，土压计量程范围为0.01～20 MPa。

图8 CF0410-3X加速度计Fig.8 CF0410-3X accelerometer

为分析空间斜交地铁隧道-土体相互作用体系的地震响应，分别在远离隧道的中远场土中、土与隧道作用区土中、每根隧道上的不同代表部位位置布置传感器，如图9(a)所示，需要说明的是A6和AZ6位于下部斜向隧道的正上方，为方便将其按投影标示在图9(b)中，传感器编号第一个字母A代表地震方向的水平加速度计，AZ表示该测点同时采集竖向加速度，S表示应变片，P表示土压力盒。

隧道的中间横断面是结构动应力反应较大的部位,每根隧道的中间横截面作为主观测面，同时在隧道端部2倍直径处均设置一个辅助观测面，各观测面位置以及其应变和加速度测点的布置如图10所示，各条通过测点的直径间夹角为45°。P1、P2分别是下部隧道和上部隧道主观侧面拱腰处布置的土压力盒。

图9 加速度测点布置图Fig.9 Arrangement of acceleration measuring points

图10 隧道测点布置图Fig.10 Arrangement of sensors for tunnels

1.7 地震波选取与加载工况

1.7.1 地震波选取

试验加载的地震波为频谱分布不同的远场地震波Chi-Chi波和Northwest波，归一化并将原地震波压缩后的两条波的X向和Z向加速度时程及其傅里叶谱图如图11所示。

1.7.2 加载工况设计

试验采用水平和竖直双向加载，地震波竖向加速度峰值按水平向峰值的2/3取值。输入的地震波按照加速度峰值由小到大，先单向后双向的原则加载，在改变加速度输入值前都需先输入振幅为0.07g，持时30 s的白噪声激励，以便确定模型体系的自振频率和阻尼比等动力特性。同时为研究体系在规则波作用时的动力响应，输入频率为3.5 Hz的正弦波，持续时间为8 s。试验的加载工况如表4所示。

2 模型箱边界效应分析

选取地表土层中同深度的测点A15～A19，验证模型箱的柔性边界效应；选取地表土层同深度的测点A19～A22来验证模型箱的光滑边界效应。表5是对工况代号H0.3的所选测点所记录的加速度时程数据的峰值点进行提取，同时计算出各测点与A19测点加速度峰值的差的绝对值与A19测点的加速度峰值之比作为柔性边界和光滑边界的效应分析指标ξ。图12为柔性边界加速度时程曲线。

由表5和图12可知：柔性边界各点的加速度时程曲线吻合度好，峰值相差小。其中测点A15距离边界较近而ξ较大，说明在一定程度上受到了柔性边界效应影响，其他点的ξ基本一致，说明测点A16～A19的区域不受柔性边界的影响，柔性边界对地震波具有较好的吸收效果，试验中斜交隧道均位于不受柔性边界影响的区域。距离光滑边界最近的测点A22的加速度峰值最小，土体表面正中心处测点A19的加速度峰值最大，A22的边界效应分析指标ξ仅为3.55%，说明试验刚性箱的光滑边界效果较为理想，满足试验要求。

图11 输入地震波时程曲线及傅里叶谱Fig.11 Time-history curve and Fourier spectrum of the acceleration of the input seismic waves

表4 加载工况

表5 边界测点加速度峰值分析Table 5 Peak acceleration analysis of boundary

图12 柔性边界加速度时程曲线Fig.12 Acceleration time-history curve of the measured points at the flexible boundary

图13 N0.8工况下加速度时程和频谱曲线层叠图Fig.13 Cascading diagram of acceleration time history and spectrum curves under the condition of N0.8

3 远离隧道的中远场加速度反应

3.1 加速度时程曲线与频谱曲线

为了考察采用本文方法设计的模型土是否取得良好的试验效果，在部分工况下的地震激励下的远离隧道的中远场土体测点加速度时程曲线和频谱曲线层叠图如图13所示。

由图13可知: 位于不同高度的中远场两点，加速度时程在持时方面保持良好的一致性，相位基本一致，测点随着埋深的变浅，傅氏谱在低频段0～15 Hz的幅值在逐渐增大，同时高频段的幅值在降低说明土体对输入波具有低频放大和高频过滤的作用。

3.2 加速度放大系数

图14 0.3g地震波下各点加速度峰值和放大系数Fig.14 Peak acceleration and amplification coefficient at each point under 0.3g seismic waves

在0.3g工况下，斜交地铁隧道对土体的相互作用较小，因此为说明土体的性质，仅仅取0.3g地震动幅值下的远离隧道的各测点的加速度峰值和放大系数曲线，如图14所示。由图14(a)可知，在0.3g的各工况下，从下到上各点的加速度峰值都是随着埋深的变浅而增加，各工况下测点的加速度放大系数均大于1，说明了土体对地震波的放大效应，Chi-Chi波单、双向作用下各点的放大系数均大于Northwest波的，对大部分测点而言，双向地震作用都增加了其加速度放大系数，说明竖向地震作用会一定程度增大土体的地震响应。采用本文方法设计的锯末-砂-土形成的新型模型土的场地效应与以往理论具有相似的变化规律，由此验证了本文模型土设计的合理性。