一种基于地理高程校正的三星多脉冲时差累积定位算法

马 健，朱晓玉，李金洲，阳 榴，樊大乙

（1.北京遥感信息研究所，北京 100011；2.中国人民解放军61336 部队，北京 100094）

0 引言

在空间对地电磁探测中，对地球表面的辐射源定位具有重要的应用价值，这种无源探测定位方法具有覆盖半径大、作用距离远、截获概率低等优点，是遥感信息获取不可缺少的重要手段。定位技术是空间对地电磁探测系统的核心技术，其基本特点是利用辐射源在地球表面这一先验信息，形成定位线与地球表面相交，从而确定出辐射源的位置。

三星时差定位体制采用多颗卫星测量地球表面辐射源信号到达各颗卫星的时间差（TDOA）来实现对辐射源的定位。在确定辐射源位置时，需要用到辐射源位于地球表面这一先验信息，因此辐射源位于地球表面的高程大小对定位有较大影响。对于海面上的辐射源，由于其高程为0，因此可以较精确地确定辐射源位置。对于具有一定海拔的陆基辐射源，三星时差定位体制还需要设法校正高程引起的定位误差。

三星时差定位系统对辐射源的定位精度是由辐射源的几何位置、系统误差、测量误差和卫星布站所决定的系统可观测性共同作用的结果。其中，系统误差是由于定位模型不准确带来的误差，主要是高程假设引起的误差量，当辐射源位于高海拔地区时，零高程模型引起的定位误差达到几十千米。随机测量误差引起的定位误差对定位精度也会产生较大影响，主要有时差测量误差和各卫星的位置误差。对于高程假设引起的系统误差，目前主要采用高程输入定位算法，针对单个脉冲信号采用球面迭代算法对引入高程后的不规则椭球定位面进行解算，但未同步考虑减小随机误差。

为了提高三星时差定位系统对陆基高海拔雷达辐射源的定位精度，本文通过修正三星时差定位模型消除零高程假设引起的系统误差，采用多脉冲时差累积减小测量误差引起的定位随机误差，在多脉冲时差累积定位过程中根据高程变化情况多次迭代实现高精度定位，该定位算法在卫星的地面处理系统完成定位精度优化，降低了卫星高精度定位的实现难度，具有工程实践应用意义。

1 基于零高程模型的三星时差定位误差分析

零高程定位模型中，采用的WGS-84 地球椭球和地球面的密合误差基本可以忽略，主要的误差因素来自于高程假设带来的系统误差和随机观测噪声带来的随机定位误差。系统误差引起的是固定定位偏差，用定位距离来衡量。随机定位误差反映了定位点的分布情况，需要用定位距离方差来衡量。

1.1 高程假设引起的系统误差分析

当高程假设误差为d时，零高程地球椭球定位曲面可以用切平面′=-d代替，则有：

1.2 测量误差带来的随机误差分析

在三星时差定位系统中，随机观测误差量主要有时差测量精度dΔt和各卫星的位置误差dx、dy、dz。

地固坐标系下，对式（1）在辐射源(，，)处微分。令：

综上，基于零高程模型的三星时差定位误差符合均值为式（6）所示、方差为式（14）所示GDOP 的随机分布。

2 基于地理高程校正的多脉冲时差累积定位

对于高海拔雷达辐射源，地理高程相比于地球半径不可忽略，零高程假设不再适用，因此，需要通过数字高程模型（DEM）引入高程数据。DEM 数据可反映一定分辨率的局部地形特征，目前公开的有多种全球高程数据，本文采用30 m 格网ASTER DEM 数据，是目前覆盖最广的高精度全球高程数据，分辨率为1″（约30 m），高程基准是EGM96，平面基准是WGS84，95%置信度下垂直精度为20 m，水平精度为30 m。

2.1 球面约束方程修正

零高程假设下联立时差方程（1）和椭球面方程（8），可以得到采用零高程椭球面作为定位面的三星时差定位方程组：

为辐射源所在点的卯酉圈曲率半径，为地球长轴，为辐射源赤经，为赤纬，为第一偏心率。、、、都与辐射源位置（，，）有关。

当≠0 时，改写后的球面约束方程不是一个规则的椭球面，其解析算法和牛顿迭代算法不易建立。因此，可采用多脉冲时差累积进行定位。

2.2 多脉冲时差累积定位

考虑三星截获到辐射源信号的理论时差与测量时差存在误差，第路脉冲信号的测量时差Δt′应该尽可能的接近该路的理论时差Δt。

时差累积代价函数(，)在辐射源定位点处(，，)为极小值点，可作为定位结果。

2.3 算法流程

本文提出的定位算法流程如下：

步骤1：零高程假设下辐射源初始定位

3 仿真实验

在上述仿真条件下，高程假设引起的系统误差分布和测量误差带来的随机误差GDOP 分布如图1 和图2 所示。

图1 高程假设引起的系统误差分布

图2 测量误差带来的随机误差GDOP 分布

仿真辐射源处，误差分析值及定位解算误差如表1 所示，高程系统误差分析值与零高程模型定位解算误差量的均值一致，随机测量误差GDOP 与零高程模型定位解算误差量的方差相当。

表1 仿真辐射源处误差值

零高程假设下多脉冲定位误差均值为17.6 km，本文定位算法定位误差为1.4 km，定位效果如图3 所示。

图3 仿真辐射源定位效果

4 结束语

本文在多脉冲时差累积定位算法中利用全球地理高程信息修正辐射源附近球面约束方程，通过迭代优化实现高精度定位，具有精度高、易实现、成本低等优点，可有效减小零高程假设引起的系统误差和测量误差引起的定位随机误差，提高三星时差定位系统对陆基高海拔辐射源的定位精度。通过对卫星地面处理系统进行简单改造即可实现定位精度优化，降低了高精度定位的实现难度，具有较强的工程实用性。■