CEEMDAN-FuzzyEn-PPCA与IWOA-SVM优化的轴承故障诊断

2022-07-27韩正功周知进

机械设计与制造 2022年7期

韩正功，周知进，李玢

（1.贵州理工学院机械工程学院，贵州贵阳 550003；2.贵阳市建筑设计院有限公司，贵州贵阳 550081）

1 引言

滚动轴承，是机械系统众多零件中最常见的传动易损易耗件。特别是高速运行中，轴承的故障诊断保障机器安全可靠运行起着重要作用[1]。因此，快速、准确、便捷地诊断轴承故障，判别故障类型具有重大意义。

目前，国内外学者对滚动轴承的故障诊断相关理论与技术进行了大量研究。文献[2]基于集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）奇异值熵判据划分出了轴承不同工况类别。文献[3]采用了自适应白噪声的完整集成经验模态分解方法（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN）有效分解了降噪信号。文献[4]通过主成分分析法对模糊熵（Fuzzy Entropy，FuzzyEn）特征向量进行可视化降维。文献[5]提出了概率主成分分析（Probabilistic Principal Component Analysis，PPCA）结合经验小波变换的轴承轻微故障诊断方法，去除噪声干扰，重构故障信号。文献[6]将基于自适应核主成分分析和支持向量机（Support Vector Machine，SVM）的方法消除了冗余数据。文献[7-9]分别采用了粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）、遗传算法（Genetic Algorithm，GA）、灰狼算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）对SVM中分类准确率有较大影响的惩罚因子C和参数σ进行优化，均取得一定效果，提高了轴承诊断精度。鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）是文献[10]在2016年提出的一种模拟座头鲸狩猎行为的新颖群体元启发式优化算法，WOA算法具有原理简单、操作简便，容易实现，需调参数少，鲁棒性强等优点，但WOA 算法也可能会有易陷入局部最优、收敛速度慢、收敛后期出现停滞的缺陷[11]，仍需要进一步改进。

综上所述，提出了一种基于CEEMDAN-FuzzyEn-PPCA 新型的特征提取方法和一种改进鲸鱼优化算法优化向量机参数的IWOA-SVM 轴承故障诊断模型，用于提高滚动轴承的故障识别准确率和效率。

2 故障特征提取

2.1 CEEMDAN算法

CEEMDAN算法是基于EEMD提出的，它能进行原始信号的精确重建，且需要不到一半的筛选迭代而降低计算成本。若给定一原始信号s[n]，CEEMDAN算法如下：

（1）利用EMD 对信号s[n]+δ0wi[n]进行分解，式中：i在1，2…，I中取值；δ0为噪声标准偏差，wi～N(0，1)，定义第一个CEEMDAN模态分量为：

（3）定义Ek[·]为对给定信号进行EMD分解后的第k个模态分量，继续对信号r1[n]+δ1E1(wi[n]) 进行分解，直到解出第一个EMD分量，δk(k=1)在每个阶段都可以选择信噪比，同时定义第二个CEEMDAN模态分量：

（6）下一个k转到（4），重复（4）～（6），直到余量不能被继续分解，得到余量R[n]，最终转换为s[n]的表达式。

可在每个阶段调整δi，选取不同信噪比的噪声，并最终通过CEEMDAN算法准确重构原始信号［12］。

2.2 模糊熵FuzzyEn

基于虽然近似熵与样本熵等方法也能分析非线性动力学参数，但因它们使用硬阈值判据的缘故，当距离在阈值参数附近出现微小变化时，会导致不同判别结果，影响统计稳定性。而利用模糊熵FuzzyEn在向量重构中加入了去均值化算法，用模糊隶属度函数替代硬阈值判据，减少依赖于参数选择以及数据长度，对于噪声更加鲁棒，熵值更加稳定[13]，已被成功用于滚动轴承故障诊断领域[14-15]。在信号特征提取时，不同故障类型信号复杂程度不同，其FuzzyEn值也会不同。

给定一个时间序列{t(i)，i=1，2…，N}，其中，FuzzyEn 算法中引入模糊隶属度函数算法如下：

故原时间序列的FuzzyEn值为当N趋向于无穷大时，lnϕm(r)与lnϕm+1(r)差值的极限值。不同FuzzyEn特征值对影响轴承故障类型不一样，若将所有特征值都用于故障识别，定会增加计算数量和时间。

2.3 概率主成分分析PPCA

为改善在工程实际应用中主成分分析技术（Principal Components Analysis，PCA）不能很好地抓住数据的真实子空间结构且降维后直接丢弃子空间外信息［16-17］的这种情况，可用PPCA来处理。

它将传统PCA中丢弃的非主成分因子以噪声方差形式引入到隐变量模型求解，在确定主元和误差的概率函数后，通过期望最大（EM）算法估计参数来建立最佳概率模型。

对于一个由N个d维向量构成的数据向量集x，引入q维隐变量y与之相关：x=Wy+u+ε

式中：ε—观测噪声向量ε～N(0，σI2)；隐变量y～N(0，I)（I为单位矩阵）；u=—样本均值；W—d×q参数矩阵。

观测数据的似然函数为：

式中：C=WWT+σ2Id；S—观测样本的协方差矩阵。

未知参数W，σ2用极大似然法进行估计，其最优解为：

式中：R—任意正交矩阵；λk—样本协方差矩阵的第k个最大特征值；Λq=diag(λ1，λ2，…，λq)；λk对应的特征向量作为Uq的第k个列向量(k=1，2，…，q)。

PPCA 既可消除噪声，又能保留信号特征，甚至能增强这种能力，运速比PCA 快，效果比PCA 好，能避免信息冗余，降低维数，现已应用于特征提取与模态识别等领域［5］。

3 支持向量机SVM

SVM是由文献[18]基于统计理论提出的一种较为完善的无监督学习方法，它能够有效解决小样本、非线性、维数高的问题。给定一组训练样本集{(xi，yi)}，i=1，2，…，N，式中：输入向量xi∈Rd，d—输入的维数，yi∈{- 1，+1} 是类别标签。

利用SVM 通过训练样本构建一个分类函数：y=ωTΦ(x)+b，式中：ω—高维法向量；b—偏移量。

当数据不能线性分离时，引入松弛变量ξi允许错误分类，同时引入惩罚因子C对错误分类进行惩罚，则SVM 最优分类的超平面问题可转化为求最小值，可表示为：

式中：‖ω‖—欧式距离；C—惩罚因子；ξ—松弛因子。

SVM 引入的惩罚因子C越大，即惩罚越大，会引起过度学习，致使分类器的泛化能力降低，反之，则会导致分类器的分类正确率过低，甚至失效，故C的选择会直接影响SVM的学习能力。

对于式（7），再引入拉格朗日系数a，转为求解：

通过求解最小L(a)，最终得到SVM的分类模型为：

而构造出一个具有良好性能的SVM，核函数的选择同样是关键。常见核函数中因RBF核函数只包含参数σ，对其优化比较简便，故采用RBF核函数，其定义及适应度函数f分别为：

式中：σ—RBF 核函数参数，它影响样本在特征空间分布的复杂性。

惩罚因子C反映容错能力，C值越大，易过拟合，反之则欠拟合，过大或过小，其泛化能力变差。参数σ反映支持向量的数量，影响SVM 训练与预测的速度，σ值越大，支持向量越少，反之则多，过大过小都会使得SVM的推广及分类能力变差[19]。故将C和σ作为关键寻优变量，能有效地提高SVM分类器的精度。

4 IWOA-SVM模型

4.1 鲸鱼优化算法WOA

WOA是一种比较新颖的自然启发的元启发式优化技术，它能够很好地平衡收敛速度和收敛效率进而找到全局最优，被广泛应用于函数优化[20-21]等问题上。

座头鲸独特的泡泡网狩猎策略，如图1所示。WOA算法模仿座头鲸的狩猎行为，其狩猎过程主要分为寻找猎物，环绕猎物和气泡捕食三个阶段。

图1 座头鲸独特的泡泡网狩猎策略Fig.1 Bubble-Net Feeding Behavior of Humpback Whales

假设座头鲸种群规模为N，求解问题的搜索空间维度为D，则第i只鲸鱼在D维空间中的位置可表示成i=1，2，…，N，猎物的位置（或最优鲸鱼位置）对应于问题的全局最优解。

环绕猎物阶段：座头鲸能够识别猎物位置并将其包围。由于在求解最优前对全局最优位置没有任何先验知识，假设当前最优解就是目标猎物或接近最优解。在定义好最优鲸鱼的位置后，其他鲸鱼便会向最优鲸鱼位置游去，从而更新自身的位置。算法如下：

式中：t—当前迭代；Y(t)—第t代中鲸鱼个体的位置；Y*(t)—第t代中最优鲸鱼的位置（猎物位置），且伴随每次迭代更新自身位置。A和C是系数向量，它们定义为：

式中：r—[0，1]之间的随机数；a—收敛因子，随着迭代次数的增加从2线性递减到0。

气泡捕食阶段（局部搜索）：为了对座头鲸的捕食行为进行数学模拟，设计了有两种描述方法，即缩小环绕机制和螺旋更新位置。缩小环绕机制，是通过式（11）随收敛因子a的线性递减从2到0来更新自身位置（在鲸鱼当前位置和猎物位置之间的任一位置）；螺旋更新位置，是模拟座头鲸作螺旋运动来捕获猎物，其算法描述如下：

式中：D′= |Y*(t)-Y(t)|—第i个鲸鱼到猎物的距离；b—螺旋常数；l—［-1，1］中的随机数。同时假设座头鲸这两种捕食行为发生的概率各占一半，即在优化问题中，缩小环绕机制和螺旋更新位置的概率各为50%，即算法表示为：

式中：p—［0，1］之间的随机数。

寻找猎物阶段（全局搜索）：事实上，座头鲸会根据彼此位置进行随机搜索，其算法如下：

式中：Yr—当前种群中随机一只鲸鱼的位置。

4.2 基于IWOA算法的SVM参数优化机制

WOA算法对基于群体迭代的优化算法来说，也难免会出现搜索能力差、收敛速度慢、易陷入局部最优等问题[21]。故引入PSO 算法中的惯性权重w与“飞行”速度v更新座头鲸的位置，用于更好地随机探索搜索空间，跳出局部最优，IWOA 算法描述如下：

在全局搜索阶段：

在环绕猎物阶段：

在局部搜索阶段：

式中：惯性权重w=1-rand()/2；rand()为［0，1］之间的随机数；

种群中座头鲸的位置更新：

故采用改进IWOA算法对SVM惩罚因子C与核函数参数σ进行参数优化选取。综上，IWOA-SVM 算法的参数选择步骤如下：

（1）初始化座头鲸种群。初始化IWOA 算法参数a，A，C，w，v，l，p以及最大迭代次数tmax，在搜索空间随机生成初始座头鲸个体，令t=1。

（2）根据鲸鱼群体的当前位置，获取C及σ值，并利用训练集数据建立SVM分类模型，在考虑适应度函数的奖励与惩罚机制下，利用测试集数据计算出各个鲸鱼个体的适应度值进行比较，并记录最优鲸鱼位置Y*。

（3）更新种群中座头鲸位置。若p＜0.5且 |A|＜1，座头鲸按照式（17）和式（19）更新自身当前位置，否则，按照式（16）和式（19）更新，避免局部极值，跳出局部搜索。若p≥0.5，则依据式（18）、式（13）和式（19）更新。

（4）更新IWOA算法参数a，A，C，w，v，l，p，搜索全局最优。

（5）计算更新后种群中鲸鱼个体的适应度值，再次进行评价，重新确定新的全局最优鲸鱼个体及其位置。

（6）判断是否满足算法的终止条件，即是否达到最大迭代次数，若未达到，则跳转至步骤3继续迭代；否则算法结束，输出Y*，获得全局最佳参数Cbest及σbest。

4.3 CEEMDAN-FuzzyEn-PPCA预处理下的IWOA-SVM故障诊断模型

因磨损发生故障的滚动轴承在运行的过程中，会产生振动和噪声，故通过传感器采集振动数据。

（1）输入原始故障信号进行CEEMDAN算法分解，提取信号分解后的模态分量IMF。

（2）选择FuzzyEn熵值较小的几个IMF分量做故障特征提取分析，重构原始信号。

（3）运用PPCA 进行故障信号的主特征提取，并剔除冗余信息，完成之后得到包含有效故障信息的数据集。

（4）将该数据集等分为训练集与测试集，其中，将训练集输入IWOA-SVM模型进行参数寻优，采取十折交叉验证运行30次，最后选取均值作为最后的结果。CEEMDAN-FuzzyEn-PPCAIWOA-SVM故障诊断模型算法的总体流程，如图2所示。

图2 故障诊断组合模型的流程图Fig.2 Flowchart of the Fault Diagnosis Portfolio Model

5 实例验证

为验证所提出的新型特征提取方法和故障诊断模型的可行性和有效性，利用美国凯斯西储大学（CWRU）电气工程实验室故障模拟实验台所采集的SKF6205滚动轴承数据[22]对其进行验证，通过对比GA-SVM、PSO-SVM、WOA-SVM等优化方法来强调所提方法的优越性。

该实验的振动数据是在电机空载，且转速为1797r/min、采样频率为12000Hz的工况下进行采集，实验使用电火花加工技术在轴承上布置单点故障，故障宽直径为0.1778mm、深度为0.2794mm，采集到正常、内圈故障、外圈故障和滚动体故障四种状态的振动信号。

利用CEEMDAN算法对四种振动信号的样本数据进行分解得到各自的IMF模态分量，对四种振动信号的前三个IMF分量分别求取FuzzyEn熵值，并进行PPCA主特征提取，预处理完成之后取每类样本各200组，其中训练集和测试集样本各一半。CEEMDAN-FuzzyEn处理后的主成分空间分布，如图3所示。由图3可见，采用CEEMDAN-FuzzyEn方法提取的故障振动信号的前三个主成分大致实现了轴承故障状态的区分和辨别。PPCA特征提取处理后结果，如图4所示。由图4可见，对样本进行PPCA分析去除冗余信息，实现了主要的精简的故障特征的提取。

图3 CEEMDAN-FuzzyEn处理后的主成分空间分布Fig.3 Spatial Distribution of Principal Components After CEEMDAN-FuzzyEn Treatment

图4 PPCA主特征提取结果Fig.4 Main Feature Extraction Results of PPCA

对前期预处理好的正常、内圈故障、外圈故障和滚动体故障四类轴承数据样本分别选用GA-SVM、PSO-SVM、WOA-SVM和IWOA-SVM模型进行实验，即采用GA、PSO、WOA和IWOA算法分别对SVM分类器参数C和σ进行寻优，每种算法实验20次，其他实验条件均在同等情况下进行，如初始种群N、迭代次数t分别设置20、100。为了评估SVM分类器的性能，实验中同时统计了测试集的最长、最短和平均寻优时间、平均准确率、标准差等五个数据作为评判标准，四种算法经十折交叉验证。

四种不同故障诊断模型实验对比结果，如表1所示。由表1可知：WOA-SVM 和IWOA-SVM 测试集的平均寻优时间分别为11.64s、3.96s，相比GA-SVM（112.87s）和PSO-SVM（88.49s）都极大幅缩短了收敛时间，平均准确率达到了98.45%、98.63%，相比两者提高了（3～4）%，故障识别时间与精准的效果表现得更好，特别地，IWOA算法相比于WOA，平均寻优时间更降低了7.68s，缩短了2/3，平均准确率提高了0.18%，使得寻优速度更快，准确度更高，表现出改进后的IWOA 算法优越性。此外，相比于GA、PSO、WOA算法，IWOA算法的平均寻优时间的标准差值（0.36）约为PSO（3.70）与WOA（3.40）的1/10，约为GA 算法（8.58）的1/25，说明IWOA 算法在寻优时间上能趋于一致，表现出极大的稳定性。从IWOA平均准确率的标准差值（0.10）来看，同样也是几种算法中最小，说明IWOA-SVM模型能更好解决算法容易陷入局部最优的问题，确保诊断结果的准确性。