改进VMD和包络谱结合方法在管道泄漏中的应用

李志星，王春鹏，鲍慧茹

（1.北京建筑大学城市轨道交通车辆服役性能保障北京市重点实验室，北京 102612；2.内蒙古科技大学机械工程学院，内蒙古 包头 014010；3.包头职业技术学院，内蒙古 包头 014030；）

1 引言

随着时代的进步，城市化进程的不断推进，生活、生产中对资源的需求量日益增大。管道运输应运而生，以其快捷，方便的优势得到迅速发展[1]。但是错综复杂的管道线路也埋下了安全隐患。由于年久失修、管件老化、自然腐蚀、人为破坏等原因，导致管道裂缝，引起管道泄漏。管道泄露事故的发生，将会严重危害财产安全，甚至是重大人员伤亡[2-3]。所以，对管道泄漏的检测就显得尤为重要，但由于大部分管道深埋地下，加上管道线路长且复杂，增大了对管道泄漏位置的检测难度。对管道泄漏所产生的声发射信号进行采集和分析可以实现对泄漏源的精确定位。声发射（AE）是指在材料内部应力平衡被打破，应变能以弹性波的形式沿管道传播的方式。通过采集并分析声发射携带的管道泄漏信号判断管道泄漏位置，但由于信号在传播过程中会受到噪音信号的干扰，所以有效的滤除噪音信号，凸显冲击信号是处理泄露信号的关键。

各学者对声发射信号的处理方法不尽相同。如文献[4]提出的特征参数分析法，通过分析特征参数振铃数、上升时间、脉冲数、幅度、到达时间等任意两个参数做关联分析，寻找声发射信号的变化规律，但由于试验环境、试验介质、试验对象等的不同，其对声发射信号处理上会有一定的偏差。使用不同的小波基[5-6]对泄漏信号进行小波变换可以达到降噪的目的，但是小波基的选取十分困难，只能选取相对比较接近的小波基，有的甚至还需要自己做小波基。文献[7]采用MED方法对滚动轴承的强烈背景噪声进行降低。但传统MED方法只对单脉冲信号敏感。文献[8]采用在MED基础上该进来的MCKD方法对管道泄露信号进行处理，减少传输路径对声发射信号的干扰，突出冲击成分，但该方法存在输入参数较多且不易确定，重采样过程改变采样点数等缺点。此外还有时间反转法应用于声发射源定位的方法。

文献[9]时间反转聚焦成像的方法来增强信号，并通过重建信号波动图的方法实现对声发射信号的源定位。文献[10]采用基于经验模态（EMD）对采集到的信号进行分解，将信号分解成若干个固有模态函数，突出信号的局部特征。但该方法容易造成模态混淆及端点效应。文献[11]在EMD的基础上那个运用集合平均经验模态分解算法（EEMD）改进了模态混叠现象。文献[12]将自相关函数算法和EMD算法应用到EEMD中，得到IEEMD，将原始信号直接去噪分解为真实信号和冗杂信号的方法，并滤除冗杂信号，从而精确定位泄露位置。

变分模态分解（VMD）是文献[13]为了解决EMD分解方法易受噪声干扰和端点效应上的不足，得到的一种对非平稳、非线性信号进行频域上的自适应分解，改善EMD的递归分解的方法，使信号的各个模态分量更清晰。

VMD 分解方法实质是多个自适应维纳（Wiener）滤波器组对信号进行分析，具有更强的噪声鲁棒性以及更弱的端点效应。VMD 方法被应用在许多领域，文献[14]将此方法应用到光伏发电上。

文献[15]用VMD方法对滚动轴承原始信号进行分解，从而进一步对轴承故障特征进行分析。文献[16]将VMD方法应用到管道泄漏定位上。但是VMD方法也有缺点，就是在对VMD中的k参数和惩罚因子α进行选择时，没有一个准则，需要经验知识来进行调整。文献[17]通过能量差值法优化VMD中的k值来增强轴承故障诊断效果。

文献[18]用香农熵的方法来选取最优的k值的方法对故障特征进行提取。文献[19]用瞬时频率均值的方法来实现k值的选择，并对轴承故障进行诊断。

这里采用相关性与峭度值来进行对VMD方法中的k值和惩罚因子α的选择。将原信号经过VMD分解之后的模态分量与原信号进行相关性分析，选出相关性系数最大的模态分量进行hilbert包络谱分析，来对信号进行进一步降噪，凸显管道泄露处的故障信息。

2 变分模态分解

2.1 变分模态分解原理

VMD（Variational mode decomposition）是一种抗干扰能力强、自适应分解的模态变分和信号处理的方法。该技术具有可以确定模态分解个数的优点，其自适应性表现在根据实际情况确定所给序列的模态分解个数，随后的搜索和求解过程中可以自适应地匹配每种模态的最佳中心频率和有限带宽，并且可以实现固有模态分量（IMF）的有效分离、信号的频域划分、进而得到给定信号的有效分解成分，最终获得变分问题的最优解。它克服了EMD方法存在端点效应和模态分量混叠的问题，并且具有更坚实的数学理论基础，可以降低复杂度高和非线性强的时间序列非平稳性，分解获得包含多个不同频率尺度且相对平稳的子序列，适用于非平稳性的序列，VMD的核心思想是构建和求解变分问题。

VMD约束变分模型构造如下：

对调制信号进行Hilbert变换之后，得到并计算解析信号的单边谱，通过与特定指数项相乘，调整估计中心频率，将解析后模态分量频谱调整到相应的基频带。

通过解析信号梯度的平方L2范数，估计各模态分量的带宽，得到约束的变分模型。

式中：{uk}={u1，u2，…uk} —变分模态分解的各个模态分量；{ωk}={ω1，ω2，…ωk} —各个模态分量的估计中心频率。

变分模型求最优解：

为了求受约束变分问题的最优解，引入拉格朗日乘法算子和二次惩罚因子α，将约束变分问题转化为非约束变分问题，α在高斯噪声存在的情况下保证信号的重构精度。使约束条件保持严整性。

增广拉格朗日表达式如下：

2.2 VMD算法的步骤

（2）由式（5）和式（6）更新uk和ωk；

（3）根据式（7），不断更新λ；

（4）若迭代结果公式（8）成立，则得到的迭代结果适合，停止迭代，反之，返回步骤（2）；

VMD方法通过采用乘法算子交替方向法不断地更新各个模态及其相应的中心频率，在对噪声信号进行分解后，得到各个变模式分量及其中心频率。但在对信号分解之前需要对模态分解的个数k与惩罚因子α进行预设，因为VMD方法是通过自适应分解将信号分解成多个有限带宽的模态分量，k值过小会造成对信号的欠分解，k值过大则会造成信号的过分解，所以对k值的优化关系到模式识别的准确性。而α的最优解可以保证信号重构的精确度。

对k值的设置采用相关性系数分析法：

（1）选取k的边界值：依据经验，我们选取k=14时，观察各模态分量与原信号的相关性系数发现，当k≥10时，相关性系数很小，信号的过分解现象严重。所以选取k值的上限为9；

（2）以k=9进行VMD 分解，将得到的模态分量与原信号进行相关系数分析，求解其相关系数；

（3）设定一个阈值，当相关性系数大于设定值时为有效模态分量，小于设定值时为无效模态分量；

（4）k值的选取应为符合要求的最小值，以无效模态分量开始的k值作为最优k值进行VMD分解；

（5）用步骤（4）选出的k值，选出α以100的步长从1到5000中的模态分量峭度最大值多对应的α值作为最优惩罚因子；

（6）用得到的最优k值与最优惩罚因子对信号进行VMD分解。

3 Hilbert变换原理

Hilbert通常用来得到解析信号，基于此原理，Hilbert可以用来对窄带信号进行解包络，并求解信号的瞬时频率。对信号进行Hilbert变换时，会使信号产生一个90°的相位移，并与原信号构成一个解析信号，即为包络信号[20]。

对原始信号x(t)做Hilbert 包络谱变换，定义为H(x(t))。

式中：t—时间；τ—某一时刻。

Hilbert变换的实质上相当于把原信号通过了一个原始信号和一个信号做卷积的滤波器。可以看成是将原始信号通过一个滤波器。原信号的解析函数为y(t)。

式中：jH[x(t)]—解析函数的虚部。

Hilbert变换后的信号幅值记为a(t)，a(t)的定义为：

瞬时相位记为φ(t)，φ(t)的定义为：

由此可以得出：对于窄带信号x(t)，利用Hilbert可以求解解析信号，从而得到信号的幅值解调a(t)和相位解调φ(t)。

4 实验验证

4.1 实验数据的采集

为了减少外在噪音或震动带来的影响，在玻璃支架上搭建一个长5000mm，管道直径为160mm，壁厚为8mm的不锈钢管道，在管道1600mm处，设置一个可以调节的泄漏口。

为了更契合管道在实际输送过程中所遇到的环境影响，在背景噪音和管道固有频率、外部敲击噪音与管道小泄露同时存在的情况下进行信号采集，如图1所示。

图1 管道泄漏声发射采集装置Fig.1 Pipeline Leak Acoustic Emission Signal Acquisition Device

对采集到的信号进行时频域分析，如图2所示。

图2 故障信号时频域波形图Fig.2 Time-Frequency Domain Waveform of Fault Signal

观察图2可以看出，故障信号受噪音干扰影响严重，故障信息被噪音淹没，无法对故障信号进行分析和对管道泄漏进行诊断。为了消除噪声的影响，首先采用VMD方法对信号进行模态分解。按照上文提出的方法对k值进行选择，当k值为9时，VMD变分模态分解，如图3所示。

图3 k=9时变分模态分解各模态分量Fig.3 VMD Modal Component of each k=9

将图3所得的各模态分量与原信号进行相关性分析，如图4和表1所示。

图4 各模态分量与原信号之间的相关系数Fig.4 The Correlation Coefficient Between the Original Signal and the Modal Component

表1 各层模态分量与原信号之间相关系数对比Tab.1 Correlation Coefficient Comparison Between the Modal Components of each Layer and the Original Signal

设定一个相关性系数为0.3 的阈值，当相关性系数大于0.3时为有效模态分量，从表1 中可以看出k≥7 时为无效模态分量。所以，选择k=6 作为变分模态分解层数，以保证模式识别的精确性。

峭度值是对信号冲击成分的体现，峭度值越大则说明信号所含冲击成分越明显。所以文章用峭度值来选取最优的惩罚因子数值。

对以k=6进行VMD模态分解之后不同α值下模态分量最大峭度的比较，可以看出当最大的模态分量峭度对应的惩罚因子α的值为400，如图5所示。

图5 k=6时不同α值所对应的模态分量最大峭度值Fig.5 The Maximum Kurtosis Value of the Modal Component Corresponding to Different α Values when k=6

当k=6，α=400时，将得到的模态分量与原信号进行相关系数分析，求解其相关系数，如图6所示。

图6 最优参数下的各模态分量与原信号的相关性系数对比Fig.6 Compare Correlation Coefficient of Each Component at the Optimal Modal Parameters of the Original Signal

通过表2可以看出最优参数下VMD分解的模态分量中第三层模态分量与原信号之间的相关系数最大，说明第三层模态分量最能反映管道故障中的冲击成分信息。

表2 最优参数下各层模态分量与原信号之间相关系数对比Tab.2 The Correlation Coefficient Between the Layers Modal Component of Original Signal Contrast of the Optimal Parameters

4.2 Hilbert包络分析

为了达到对信号进行降噪的目的，需要选取合适的滤波方法对信号进行噪音信号的滤除。

管道泄漏声发射信号属于高频信号，要实现对其信号的降噪，需要对信号进行高通滤波，以消除其中包含的低频噪音干扰，如图7 所示。

图7 原信号频谱图与高通滤波频谱图对比Fig.7 Original Signal Spectrum High-Pass Filtering and Contrast Spectrogram

通过图7可以看出高通滤波对信号降噪有一定的效果，但其效果不明显。滤波后的信号依然很难实现对信号的分析，观察与定位。Hilbert变换可以对VMD分解之后的窄带模态分量进行分析，可以有效提取包络和调制信号频率，对VMD分解之后的第三层模态分量进行Hilbert分析，如图8所示。

图8 最优参数下的第三层模态分量Hilbert包络谱Fig.8 Optimal Parameters third Layer Modal Component Hilbert Envelope Spectrum

通过图7、图8的对比发现，Hilbert变换相比高通滤波能更好的实现对调制信号的解调，实现对故障频率的凸显。更适合对VMD分解之后的窄带信号进行滤波。

5 结论

通过实验发现VMD和Hilbert变换结合的方法，可以有效的实现对管道泄漏的噪声信号的滤除，对故障冲击信号的凸显，从而实现对泄漏源定位更准确。主要结论如下：

（1）收集到的管道泄漏信号不仅包含冲击成分，还受到传输过程中外界环境或管道固有频率等其他频率噪声影响。VMD分解方法可以将信号分解为不同频率的子信号，实现信号的准确分离，能很好的突出原信号的局部细节，利用其自身具有的维纳滤波特性，达到对管道故障信号噪声滤除效果。

（2）采用相关系数法选择k值，有效解决了人为选择分解层数的缺陷，分解层数更精确。

峭度准则选取惩罚因子α的大小解决了解调信号的边界效应的影响，使VMD的分解效果更优。

（3）选择与原信号相关系数最大的模态分量进行Hilbert变换，可以包含更多的故障冲击信息，对故障频率分析更准确。

（4）Hilbert包络变换相比其他对高频信号的分析方法，更适用于VMD解析之后的窄带信号。

二者结合能更好的得到故障信号的本征模态，并提取出便于观察分析的故障频率进行管道泄漏的源定位。