分级组合模型在泥岩路基沉降预测上的应用分析

王 芳，陆昌龙

(安徽建筑大学 土木工程学院，安徽 合肥 230601)

泥岩是一种介于硬岩与土体之间的材料，在我国广泛分布，泥岩与公路工程建设息息相关，它具有抗压强度低、易风化、遇水易软化、崩解、膨胀、填筑密实度对含水量敏感等特点，对高速公路的修建极其不利。这些工程特征使得沉降预测分析在泥岩路基中非常重要。目前沉降预测方法主要分为3类：第一类是理论公式法；第二类是使用不同的本构模型，通过有限差分和有限边界元法计算沉降；第三类是观测数据回归分析法[1-2]，利用实测沉降数据进行沉降变形预测。此类方法主要有遗传算法、曲线拟合法、神经网络法。在不同的施工阶段泥岩沉降呈现不同的规律，已有专家通过分析其变形机理提出了一种分段曲线拟合方法[3]。针对目前使用最为广泛的双曲线法、指数曲线法、对数曲线法进行对比分析，并充分总结各单一模型的优越性，将3种单一模型联系起来，提出了一种最符合泥岩路基工后沉降曲线规律的分级组合模型。

1 沉降预测方法模型

1.1 双曲线法

双曲线法方程表达式为[4-6]：

(1)

(2)

式中：St—t时的沉降量；S0—初始沉降量(t=0)；S∞—最终沉降量(t=∞)；a、b—通过实测数据回归求得的系数。

1.2 三点修正指数曲线法

指数曲线法的方程表达式为[7-8]：

St=S∞-ae-bt

(3)

在实测曲线上取3个点分别为A(t1，S1)，B(t2，S2)，C(t3，S3)。要求t1s3-s2，△t=t2-t1=t3-t2。

将3个点坐标代入方程(3)得方程组(4)：

(4)

由方程组(4)可得

(5)

1.3 对数曲线法

对数曲线法方程表达式[9]：

St=a+blnt

(6)

由式(6)可知，a、b分别为St-lnt关系图中的截距和斜率，可用图解法求出。

2 分级组合模型

本文提出的分级组合模型思路为：综合3种单一预测模型预测范围和特点的不同，构建一个动态过程，通过改变3种单一模型在不同时刻所占比重的不同，充分发挥其自身曲线的特点，更好地将3种单一模型紧密联系起来，形成一种更加精确的沉降预测曲线。

2.1 模型原理

分级组合模型的原理为：通过比较3种单一模型分别在不同时刻预测值与真实值之间的误差，根据模型误差大小分配系数，误差越小，其模型所占比重越大，选择其中误差较小的两种模型，通过计算确定出3种模型中所占比重最大的模型。再通过比较剩下的两种模型，逐一确定其所占比重[10-11]。

设S1=f1(ti),S2=f2(ti),S3=f3(ti)分别为采用单一模型所得到的沉降预测曲线，利用分级组合方法，假设3个单一模型在不同时刻所占比重分别为α、β、γ，则得出新的预测曲线为：

St=αf1(ti)+βf2(ti)+γf3(ti)

(7)

α+β+γ=1

(8)

2.2 模型求解

假定参与沉降预测的数据有N组，则对于任一时刻ti，沉降实测值为Si，3种单一模型预测值为f1(ti)，f2(ti)，f3(ti)，i=1、2、3……N。

预测误差为

e1(ti)=f1(ti)-Si,e2(ti)=f2(ti)-Si,e3(ti)=f3(ti)=Si,

(9)

若|e1(ti)|<|e2(ti)|<|e3(ti)|,则：

3 工程实例

马巢高速公路路段普遍发育泥岩，泥岩遇水后易软化、崩解、强度降低，如采用泥岩作为路基填料，其工后路基发生不均匀沉降和横向滑移的可能性较大，因此研究泥岩路基工后沉降规律显得尤为重要。分别选取K35+000、K35+040、K35+070 3个断面进行观测，在每个断面的左、中、右分别埋设一个沉降板，以K35+070断面居中沉降板数据为依据进行预测。

经过计算处理可得3种单一模型表达式：

通过代入实测数据计算可得到不同时刻3种单一模型沉降预测数据，加以整理分析，可得到不同单一模型的预测沉降量以及误差值，如表1所示；通过3种单一模型的误差值可计算得出在不同时刻下3种单一模型在分级组合模型中所占比值，如表2所示；由于占比值的不同可计算得出分级组合模型在不同时刻的预测沉降量以及误差值，如表3所示。实测沉降曲线与预测曲线见图1，预测误差见图2。

表1 K35+070断面单一模型预测数据分析

表2 3种单一模型在分级组合模型中的占比值

表3 K35+070 断面分级组合模型预测数据分析

图1 K35+070断面实测沉降曲线与预测曲线对比图

图2 K35+070断面下模型预测误差对比图

4 结果分析

由表1可以看出：90 d内双曲线模型的预测误差小于三点修正指数曲线、对数曲线模型；90～120 d内，可能由于外界因素的改变导致3种单一模型预测误差都较大；随着时间的推移，三点修正指数曲线和对数曲线模型预测误差逐渐减小，其预测结果越来越接近实测值。

由表2、表3可以看出，通过分配不同单一模型在组合模型中的比重，分级组合模型预测误差稳定在1 mm以内，在不同时刻误差都在3%以内，具有极准确的预测效果。

由图1可以看出，双曲线法预测曲线前期与实测曲线吻合程度较高，随着沉降量的增加，双曲线法预测曲线逐渐偏离实测曲线，而三点修正指数曲线法和对数曲线法得出的预测曲线更符合实测曲线，其中三点修正指数曲线法预测效果最佳。

由图2可以看出，三点修正指数曲线法和对数曲线法预测误差都呈先上升后减小的趋势，而后者有两次上升下降过程。因此前者比后者能更快地趋于稳定且误差更小。双曲线法预测误差曲线有先上升后下降再上升的趋势且一直呈增大的趋势，其稳定性较差。分级组合模型法预测误差无较大的起伏，且十分接近x坐标轴，其稳定及预测效果是4种模型中最好的。

5 结论

(1)基于实测数据预测泥岩地基沉降是一种有效且实用的方法，根据各种预测方法的预测效果比较，可以看出分级组合模型法是效果最好的一种预测方法。

(2)本文提出的分级组合模型充分发挥了各单一模型在预测方面的优越性，组合系数分级确定，科学地分配了不同模型在不同时刻所占的比重，能极大地提高预测准确性。

(3)分级组合模型可以适用于任意多的模型相互组合，预测范围更广，预测时间更长，预测效果更准确。