基于轨迹去伪的输电线路故障定位方法

黄鸣宇，祁升龙，芦翔，韩涛，蒋宏图，黄玉辉

(1.国家电网宁夏电力公司电力科学研究院电网技术中心，银川 750002； 2.国网宁夏电力有限公司中宁县供电公司，宁夏 中宁 755100； 3.上海交通大学 电气学院，上海 200240)

0 引 言

随着经济的快速发展，电力用户对供电可靠性的要求日益增高，输电线路作为供电网络中的重要环节，其故障定位技术也面临着许多新的挑战[1]。输电线路故障将严重破坏电力系统的安全稳定运行，进而影响社会生产和人民生活。因此，实现快速准确的输电线路故障定位至关重要[2-4]。

目前常见的故障定位方法有阻抗法[5-6]和行波法[7-8]两种。阻抗法是根据发生故障时线路的故障阻抗与单位长度线路的阻抗进行比值计算，得到故障的大致位置[9]。该方法原理简单，但气温环境，野生动物等多种情况都会对阻抗的计算产生影响。另外，随着配电网络中分布式电源数量的增加，复杂的网络结构也会对阻抗的准确计算产生影响[10]。行波法是目前常用的故障测距方法，分为单端行波法和双端行波法。单端行波法的弊端是无法判断接收到的波为正确的故障点反射波还是线路另一端反射干扰波，不能正确定位故障[11]。双端行波法在线路两端采用精确度较高的检测设备进行精准测量，且对检测数据的时间同步性有较高要求，该方法虽然克服了单端行波法受反射波影响的问题，但精确的检测设备费用昂贵，制约了双端行波法的大范围应用[12]。

文中提出了一种基于轨迹去伪的输电线路故障定位方法，该方法以单端行波法为基础，首先记录输电线路中故障点反射波和干扰反射波进而获得真、伪故障点，再利用电容式电压互感器和电流互感器测出输电线路两端的电压和电流，通过去除直流分量后的交流电压、电流测量值构造电压差-电流轨迹图，筛选出真、伪故障点中的实际故障点。所提方法能够在不同故障类型下准确找出输电线路故障位置，有效解决了单端行波法受干扰反射波影响造成误判的问题。另外，电压互感器和电流互感器是输电线路状态监测中的常用设备，因此，本方法无需增加额外设备。

1 行波故障定位的轨迹去伪原理

1.1 单端行波法

在输电线路中发生短路故障时，在故障处有电压、电流的暂态行波向左右两端发出。图1为132 kV，50 Hz的三相输电线路。由图可知，三相输入分别经过传输线1和传输线2输送到变电站A和变电站B。

图1 单端行波法原理图Fig.1 Principle diagram of single-end traveling wave method

若传输线1上AB之间的某一点F处发生短路故障，故障信号暂态行波沿传输线分别向A，B两端传播。TA1时传播到A端，由于波阻抗不连续，会在A端发生部分反射，到达故障点后发生第二次反射，在TA3时刻再次到达A端。

根据两次反射波的时间差，可计算得出故障点与A端的距离L见式(1)：

(1)

式中v为行波的波速。

当TA1时刻第一次接收波后，由于无法判断A端接收到的波为故障点反射波(TA3时刻接收到的波)还是B端的反射波(TA2时刻接收到的波)，因此，无法得出故障的准确位置，只能得到真、伪故障点的集合。

1.2 Δv-i椭圆轨迹图的构建方法

在图1所示的输电线路中，A、B端的电压可分别表示为：

vA(t)=VAmsin(ωt+δ)

(2)

vB(t)=VBmsin(ωt)

(3)

式中vA(t)为A端电压；vB(t)为B端电压；VAm和VBm分别为A端与B端电压的最大值；ω为该交流电的角频率；δ为A端电压的初始相位。

A端的电流iA可表示为：

iA(t)=IAmsin(ωt±φ)

(4)

式中iA(t)为A端电流；IAm为A端电流的最大值；φ为电流的初相位。

以A端电流为x轴，A，B两端电压差为y轴，可得二维平面直角坐标系轨迹表达式为：

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

联立式(5)～ 式(8)，并消去ωt得到y关于x的方程如下：

Ax2+Bxy+Cy2+D=0

(9)

其中：

(10)

令：

(11)

根据式(11)可知，无论IAm，K1，K2，和φ取何值，β总为负值。因此，式(9)所示的二次方程轨迹为一个椭圆。

椭圆轨迹图的面积Area表示如下：

(12)

由式(12)可以看出，随着线路内故障的发生，椭圆的几何特性将随之发生改变，变化程度取决于故障的位置。

不难看出，在整段线路上，当故障位置从左向右移动时，轨迹图所示的椭圆面积是连续变化的。也就是说，轨迹图椭圆面积的变化能够反映体现故障位置的改变，即通过轨迹图椭圆的面积可以实现对故障位置的估计。

1.3 行波轨迹去伪的单端行波法故障定位

所提基于轨迹去伪的输电线路单端行波故障定位方法充分结合单端行波法的故障点计算能力和交流电压差-电流轨迹图方法的故障位置估计特性，首先由单端行波法得到真、伪两个故障点，再利用轨迹图椭圆得出真实故障点的估计位置，然后通过将两种方法得到的故障位置进行比较，即可利用轨迹图得出的估计位置在真、伪故障点中进行去伪，距离估计故障位置最近的即为正确故障位置。

2 测试与分析

为了验证所提故障定位方法的可行性，在距离B端为20%AB，40%AB，60%AB，80%AB的位置处分别加入故障，每处分别设置三种故障类型，分别是三相接地故障、单相接地故障、两相接地故障。根据一个完整周期内A，B两端电压差以及A端的交流电流分别构建椭圆轨迹图进行分析。需要注意的是，故障发生时检测到的电压和电流中还包含衰减直流分量，需要滤除直流分量后再进行故障定位计算[13]。

2.1 三相接地故障

输电线路不同位置处发生三相接地故障时的Δv-i椭圆轨迹图如图2所示。在图2(a)中，输电线路无故障时，对应的椭圆轨迹图如图中最小的实线椭圆所示。当输电线路不同位置发生故障时，轨迹图对应的椭圆面积发生明显变化。在图2(b)中，给出了无故障和不同位置发生故障时，对应椭圆区域积分值分别为0.88、9.18、8.19、7.35、6.90。

图2 三相接地故障时Δv-i轨迹图Fig.2 Δv-i trajectory diagram in three-phase grounding fault

为了进一步验证所提故障定位方法的有效性，在图1所示的输电线路中距离B端68.0%处设置三相接地故障。经过对行波的分析得出真、伪故障点分别位于距离B端35.3%AB和68.0%AB的位置。此时，轨迹图的椭圆区域积分值为7.12，对应的故障位置为距离B端68.1%，由此可以判断，距离B端68.0%AB处即为准确的故障位置。因此，在三相接地故障下，提出基于轨迹去伪的单端行波故障定位方法可以准确的定位故障。

2.2 单相接地故障

2.2.1 单相接地故障相

图3给出了输电线路不同位置发生单相短路时故障相的Δv-i椭圆轨迹图。如图3(a)所示，细实线代表无故障时的椭圆轨迹图。当故障发生时，椭圆的面积相对增大。与三相接地故障对应的轨迹图相比，每个对应位置椭圆的面积都大幅减小。在图3(b)中给出了单相接地故障下不同故障位置对应的椭圆区域积分具体数值分别为0.85、4.59、3.90、3.80、4.05。

图3 单相接地故障时故障相Δv-i轨迹图Fig.3 Δv-i trajectory diagram of fault phase in single-phase grounding fault

在距离B端10.9%处对单相接地故障进行单端行波法测试。单端行波法测出的真、伪故障点分别为距离B端10.9%AB和51.3%AB。根据线路中信息绘制的轨迹图椭圆区域积分值为2.64，对应的故障点位置为距离B端10.9%AB处。即说明真、伪故障点中，前者为正确的故障位置。因此，所提方法同样适用于单相接地故障。

2.2.2 单相接地正常相

图4给出了单相接地故障下正常相的Δv-i椭圆轨迹图几何特性。根据图4(a)可以看出，当单相发生接地故障时，另外两正常相对应的Δv-i椭圆轨迹图几乎不受影响。几个位置对应的椭圆面积也几乎相同。为了便于比较，在图4(b)中给出了单相故障时正常相各个位置对应的椭圆区域积分值分别为0.85、1.10、1.04、1.02、0.93。

图4 单相接地故障时正常相Δv-i轨迹图Fig.4 Δv-i trajectory diagram of normal phase in single-phase grounding fault

可以看出，三相线路中某一相发生故障时，不会影响其余正常相的Δv-i椭圆轨迹图。即提出的基于Δv-i椭圆轨迹图去伪的故障定位方法可以有效避免相间误判的情况。

图5为两相接地短路时故障相对应的Δv-i椭圆轨迹图几何特性。根据图5(a)可以看出，当输电线路发生两相接地短路故障时，对应的Δv-i椭圆轨迹图的面积分别增加。与三相故障的轨迹图相比，对应位置的椭圆面积略微减小，数值介于三相故障和单相故障对应的椭圆面积数值之间。两相接地故障对应椭圆区域积分的具体数值如图5(b)所示，分别为0.95、7.93、6.80、6.12、5.91。

图5 两相接地故障时Δv-i轨迹图Fig.5 Δv-i trajectory diagram in two-phase grounding fault

将两相接地故障设置在距离B端86.4%AB处进行测试。采用单端行波法测试得到的真、伪故障点分别为在传输线AB上距B端的位置分别为32.0%AB和86.4%AB。此时，轨迹图椭圆区域积分值为5.73，对应的故障点位置为86.4%AB，可以得出，距B端86.4%AB处为正确故障点。

综上所述，在所测试的三相接地故障、单相接地故障和两相接地故障中，提出的基于轨迹去伪的输电线路单端行波故障定位方法均能够找出真、伪故障点并正确筛选出真实的故障位置。

3 误差分析

所提方法在故障定位过程中，去除直流分量以及相量量测均会引入测量误差。因此，文中以单相接地故障为例，给出了在线路20%距离处发生故障且测量误差分别为±5%条件下的轨迹图，并与理想条件下的理论计算值进行了比较，如图6所示。图6中，实线表示采用无误差的理论值所得出的轨迹图，短虚线表示考虑+5%测量误差所得出的轨迹图，长虚线表示考虑-5%测量误差所得出的轨迹图。比较可以看出，三个椭圆基本重合但稍有差别。为了进一步分析误差影响，图7给出三个轨迹图面积积分的具体数值。

图6 误差与理论值的比较Fig.6 Comparison between error and theoretical value

图7 误差与理论值的面积Fig.7 Area of error and theoretical value

图7中，-5%误差、理论值、+5%误差分别对应的椭圆面积积分4.50、4.53、4.58。可以看出，±5%的测量误差对椭圆面积积分的影响仅在1.1%左右。需要说明的是，本文所提方法是在单端行波法的基础上采用椭圆轨迹方法对已获得的两故障点进行去伪，因此，正确故障点位置实际还是由单端行波法获得的。所提方法在±5%测量误差下产生的椭圆面积误差较小，基本不影响对单端行波法真、伪故障点的筛选。

4 结束语

结合单端行波法与电压差-电流(Δv-i)椭圆轨迹图方法，提出了一种基于轨迹去伪的输电线路故障定位方法。首先，根据单端行波法得到真、伪故障点；接着，在去除电压、电流直流分量后，基于输电线路两端电压差以及电源侧总线处的电流，构建电压差-电流轨迹图，得到估计的故障位置；最后，对真、伪故障点进行筛选，获得故障点的实际位置。所提方法克服了单一使用单端行波法或电压差-电流轨迹图法的弊端，可以实现准确快速的故障定位，具有较高的应用价值。测试与分析结果表明，所提定位方法可以在输电线路三相接地故障、单相接地故障和两相接地故障条件下实现故障准确定位。