我国各地区生活用水量的GM（1，1）预测研究

陈楚欣 袁媛 张鸿云

（1、太原科技大学交通与物流学院，山西太原 030000 2、天津市南开区人民政府长虹街道办事处，天津 300110）

1 概述

2021 年，我国水资源总量为29520 亿m3[1]，但由于南北地理环境差异很大，导致水资源在时间和空间方面都分布不均匀。我国一共有600 多座城市，但其中400 多座城市已经出现供水不足等情况，我国水资源的现状十分严峻[2]。陈露等[3]采用GM（1，1）灰色预测模型，对未来重庆市卫生总费用及其构成的变化进行预测分析。曲洋样等[4]采用PSR模型构建株洲市水生态安全评价体系，并用GM（1，1）灰色预测模型对2016-2025 株洲市水生态安全综合指数进行预测，结果显示，株洲市水安全等级将得到提高。吴娇[5]运用城市综合生活用水比例相关法、综合用水量指标法、年增长率法、灰色模型模拟法分别对广州市近远期的最高日用水量进行预测，同时对11 个行政区域的最高日用水量进行预测。胡婉婷[6]分析了从2012 年到2020 年银川市全年的用水特征，按照四个季节将供水分为四个阶段，利用数学统计方法分析日供水量与气温相关数据之间的相关关系，并建立城市供水量预测模型。薛文静等[7]运用灰色系统GM（1，1）模型对我国卫生技术人员发展进行预测，验证了模型是有效的，最后提出了相关建议。

本文选取了2015 年到2021 年七年间的全国生活用水量数据，分析了各地区用水特征，并运用灰色预测法对各地区生活用水进行了预测，以期对水资源的统筹工作提供参考。

2 我国各地区生活用水量现状分析

2.1 各地区概况和数据来源

我国共分为七大地区[8]，其中华南地区包括海南，广东，福建，广西；西南地区包括四川，西藏，云南，重庆，贵州；华中地区包括河南，湖北，江西，湖南；西北地区包括陕西，宁夏，甘肃，青海，新疆；华东地区包括安徽，上海，浙江，山东，江苏；东北地区包括黑龙江，辽宁，吉林；华北地区包括北京，内蒙古，河北，天津，山西。本文选择了2015 年到2021 年全年的各地区用水总量，数据来源于《中国统计年鉴》（2015-2021），如表1 所示。

表1 2015-2021 七年间的全国各地区用水量

2.2 各地区生活用水量现状分析

图1 为各地区生活用水量对比图，可以看出，华东地区在全国生活用水总量最多，占总量平均为23.93%，西北地区最少，为平均5.49%。各地区每年的总用水量稳定中有增长的趋势。因此，尽量准确的预测生活用水量有助于对水资源的统筹安排及节约。

图1 各地区生活用水量对比图

3 生活用水量GM(1,1)预测模型

GM(1,1)预测模型，即是灰色预测模型，它原始的形式是：

设

该模型建模步骤：

（1）建立原始数据时间序列：

（2）建模可行性分析：

（3）数据处理：

a. 对X(0)作累加，得到新的数据列X(1)：

b. 构造数据矩阵B 和Y，其中

（4）建立GM（1,1）模型：

（6）模型检验：

4 实例分析

4.1 建模可行性分析

建立各区域原始生活用水数据的时间序列，并求级比σ (k)：由于n=7，所以级比判断条件为：σ (k)∈(0.78，1.28)。经过计算，各地区时间序列所有级比数都落在该区间内，σ(k)符合判断条件，可以用Xi(0)(i=1，2，...，7)构建GM(1，1)模型。

4.2 各地区生活用水量预测

4.2.1 各地区预测模型

首先计算华北地区的生活用水预测模型，利用上述公式得到参数：

所以a=-0.02，b=68.79

解得预测模型为：

同理可得：

4.2.2 各地区生活用水量预测

通过得到的模型，可以计算出各地区在这七年间的生活用水量预测值，如表2 所示。

表2 2015-2021 七年间的全国各地区用水量预测值

4.3 模型误差检验

通过真实值和预测值，就算得到残差，相对误差，进而求出平均相对误差和精度，如表3 所示。

由表3 可知，各地区精度都达到了95%以上，表明模型拟合度较高，可以应用于实际的预测当中。

表3 各地区平均相对误差和精度

5 结论

本文通过选取2015-2021 七年间我国各区域的生活用水量的数据，首先分析了各区域用水的特点，然后用GM（1,1）预测模型得到预测数据，最后进行误差分析，计算结果为，所有地区的预测精度都在95%以上，拟合度较好，颇为理想，可以用于生活用水的预测之中。