GIS 在矿井断裂构造分形计算中的应用

张满仓，杨振华

（辽宁工程技术大学 矿业学院，辽宁 阜新 123000）

1 概 况

矿井断裂构造对冲击地压等动力灾害具有控制作用，量化分析断裂构造复杂程度，能为矿井冲击地压等动力灾害防治提供理论依据。一直以来，构造复杂程度只是定性评价，定量研究却很少。但自分形与分维概念提出以来，分形理论就被应用到断裂复杂程度评价中，并取得了丰富的成果。网格法是断裂构造分维计算最常用的方法，为此众多学者基于MapGIS 及SECTION 辅助软件来统计不同分形尺度的网格数，其方法虽然具有可操作性，但较为繁琐。因此，本文利用ArcGIS 软件，以富力煤矿地质动力区划确定的断裂构造为研究对象，计算矿井断裂的分形维数，揭示断裂分形特征，优化了断裂分维网格单元的统计计算方法，促进了GIS 在分维计算中的应用。

2 矿井断裂构造划分

地质动力区划法是基于地质构造形成原理，通过查明区域地形地貌的形态与特征，对其进行分析，进而确定断裂构造及断块间相互作用方式。以富力煤矿工程为研究对象，在不同的比例尺地形图上，将断裂构造划分为Ⅰ～Ⅴ级。

基于地质动力区划法，完成了鹤岗南部矿区Ⅰ～Ⅳ级断裂划分，并根据上述结果对富力煤矿进行Ⅴ级断裂划分，确定了富力煤矿Ⅴ级断块图，如图1 所示。图中共包含21 条区划断裂，1 条Ⅲ级区划断裂、6 条Ⅳ级区划断裂和14 条Ⅴ级区划断裂。

图1 富力煤矿Ⅴ级断块图Fig.1 The V-level fault block diagram of Fuli Mine

区划断裂基本特征见表1，断裂走向主要表现为NE 和NW 走向，地貌特征主要为构造阶地和坡脚，Ⅴ级区划断裂的长度基本集中在1～3 km。

表1 区划断裂基本特征Table 1 Basic characteristics of zoning faults

3 分形维数

分形维数是描述断裂构造特征的参数之一，它能定量反映断裂构造的空间分布特征，其计算方法主要有容量维、信息维法、广义维数和相似维数。

（1） 容量维数。

若N(r)是能够覆盖在一个点集的直径为r的小球的最小数目，则定义该点集的容量维为：

（2） 信息维数。

信息维数是修改容量维数的定义得出：

式中：Pi(r)为小球落入第i个尺度为r的盒子内的概率。当每个盒子有同等权重，那么D1=D0，恰好是容量维数D0的特例。

（3） 广义维数（Renyi 维数）。

假设尺度为r的球的象空间的一个分割，定义Pi(r)为点落入第i个球上的概率，Renyi 引入广义熵Kq(r)(q=0,1,2,…,N)，从而广义维数为：

（4） 相似维数。

将自相似研究对象划分为N 个单元，如果每个单元可按相似比r与整体相似，则定义为：

4 ArcGIS 分维应用

以富力煤矿Ⅴ级断块图为研究区，确定分形计算尺寸为4 000 m×5 000 m，采取4 个研究尺度，将边长为r的正方形格子构成网格平面图去覆盖研究区域，分别计算尺度r=1 000、500、250 和125 m 时覆盖断裂的网格数N(r)值，并拟合出的ln(r)与lnN(r)之间的线性关系。

4.1 数据分析

只保留研究区的断裂带和井田境界图层，之后打开ArcGIS 并加载CAD 文件，将2 个图层分别转换为断裂带线要素、井田边界线要素和注记要素，保存至文件地理数据库。利用空间分析功能分别绘制边长为1 000、500、250、125 m 的网格。网格与断裂分布如图2～图5 所示。

图2 r=1 000 m 的网格与断裂分布Fig.2 Grids and faults distribution with r=1 000 m

图3 r=500 m 的网格与断裂分布Fig.3 Grids and faults distribution with r=500 m

图4 r=250 m 的网格与断裂分布Fig.4 Grids and faults distribution with r=250 m

图5 r=125 m 的网格与断裂分布Fig.5 Grids and faults distribution with r=125 m

利用“ArcToolbox→数据管理工具→要素类→创建渔网”工具，输入相应的数据参数。以r=1 000 m 的网格为例，在“创建渔网”工具框中，“输出要素类”为“r=1 000 m”面要素，像元宽度为1 000 m，像元高度为1 000 m，行数为5，列数为4，即可创建网格面要素。

对“r=1 000 m”面要素进行图层连接，“连接与关联→连接”。在弹出的“连接数据”对话框中，选择“基于空间位置的另一图层数据”，连接“断裂带”面要素，输出要素为“Join_Output”。

在菜单栏中“选择→按属性选择”，选择“Join_Output”图层，编辑公式“Count_＞=1”，验证成功后， 完成属性选择。 打开输出的“Join_Output”面要素的属性表，即可查明断裂覆盖r=1 000 m 标度的网格单元数目，r=500、250、125 m 标度同理。

4.2 计算分维值

富力煤矿断裂构造分形维数统计结果见表2，之后在Origin 软件中绘制线性拟合图，如图6 所示，得出lnN(r)=a+blnr关系式。从图表可知，断裂分维值为1.271 4，相关系数为0.992 0，表明了直线具有较好的拟合度，富力煤矿断裂构造具有统计自相似性和分形几何特征。

表2 富力煤矿断裂分维结果Table 2 Fault fractal dimension results of Fuli Mine

图6 富力煤矿断裂分维拟合Fig.6 Fault fractal dimension fitting of Fuli Mine

5 结 语

基于ArcGIS 平台，利用网格法统计了不同标度下覆盖断裂的网格数，计算出断裂的分维值为1.271 4，相关系数为0.992 0，定量说明了富力煤矿地质动力区划断裂具有典型分形特征，即统计自相似性和标度不变性。从上述实际应用来看，利用ArcGIS 统计计算矿井断裂构造分形维数的方法是可行的，且操作简便。该方法在利用分形理论评价矿井断裂构造复杂程度时，具有较强实用性。