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GIS 在矿井断裂构造分形计算中的应用

2022-07-25张满仓杨振华

煤炭与化工 2022年6期
关键词:区划分形富力

张满仓,杨振华

(辽宁工程技术大学 矿业学院,辽宁 阜新 123000)

1 概 况

矿井断裂构造对冲击地压等动力灾害具有控制作用,量化分析断裂构造复杂程度,能为矿井冲击地压等动力灾害防治提供理论依据。一直以来,构造复杂程度只是定性评价,定量研究却很少。但自分形与分维概念提出以来,分形理论就被应用到断裂复杂程度评价中,并取得了丰富的成果。网格法是断裂构造分维计算最常用的方法,为此众多学者基于MapGIS 及SECTION 辅助软件来统计不同分形尺度的网格数,其方法虽然具有可操作性,但较为繁琐。因此,本文利用ArcGIS 软件,以富力煤矿地质动力区划确定的断裂构造为研究对象,计算矿井断裂的分形维数,揭示断裂分形特征,优化了断裂分维网格单元的统计计算方法,促进了GIS 在分维计算中的应用。

2 矿井断裂构造划分

地质动力区划法是基于地质构造形成原理,通过查明区域地形地貌的形态与特征,对其进行分析,进而确定断裂构造及断块间相互作用方式。以富力煤矿工程为研究对象,在不同的比例尺地形图上,将断裂构造划分为Ⅰ~Ⅴ级。

基于地质动力区划法,完成了鹤岗南部矿区Ⅰ~Ⅳ级断裂划分,并根据上述结果对富力煤矿进行Ⅴ级断裂划分,确定了富力煤矿Ⅴ级断块图,如图1 所示。图中共包含21 条区划断裂,1 条Ⅲ级区划断裂、6 条Ⅳ级区划断裂和14 条Ⅴ级区划断裂。

图1 富力煤矿Ⅴ级断块图Fig.1 The V-level fault block diagram of Fuli Mine

区划断裂基本特征见表1,断裂走向主要表现为NE 和NW 走向,地貌特征主要为构造阶地和坡脚,Ⅴ级区划断裂的长度基本集中在1~3 km。

表1 区划断裂基本特征Table 1 Basic characteristics of zoning faults

3 分形维数

分形维数是描述断裂构造特征的参数之一,它能定量反映断裂构造的空间分布特征,其计算方法主要有容量维、信息维法、广义维数和相似维数。

(1) 容量维数。

若N(r)是能够覆盖在一个点集的直径为r的小球的最小数目,则定义该点集的容量维为:

(2) 信息维数。

信息维数是修改容量维数的定义得出:

式中:Pi(r)为小球落入第i个尺度为r的盒子内的概率。当每个盒子有同等权重,那么D1=D0,恰好是容量维数D0的特例。

(3) 广义维数(Renyi 维数)。

假设尺度为r的球的象空间的一个分割,定义Pi(r)为点落入第i个球上的概率,Renyi 引入广义熵Kq(r)(q=0,1,2,…,N),从而广义维数为:

(4) 相似维数。

将自相似研究对象划分为N 个单元,如果每个单元可按相似比r与整体相似,则定义为:

4 ArcGIS 分维应用

以富力煤矿Ⅴ级断块图为研究区,确定分形计算尺寸为4 000 m×5 000 m,采取4 个研究尺度,将边长为r的正方形格子构成网格平面图去覆盖研究区域,分别计算尺度r=1 000、500、250 和125 m 时覆盖断裂的网格数N(r)值,并拟合出的ln(r)与lnN(r)之间的线性关系。

4.1 数据分析

只保留研究区的断裂带和井田境界图层,之后打开ArcGIS 并加载CAD 文件,将2 个图层分别转换为断裂带线要素、井田边界线要素和注记要素,保存至文件地理数据库。利用空间分析功能分别绘制边长为1 000、500、250、125 m 的网格。网格与断裂分布如图2~图5 所示。

图2 r=1 000 m 的网格与断裂分布Fig.2 Grids and faults distribution with r=1 000 m

图3 r=500 m 的网格与断裂分布Fig.3 Grids and faults distribution with r=500 m

图4 r=250 m 的网格与断裂分布Fig.4 Grids and faults distribution with r=250 m

图5 r=125 m 的网格与断裂分布Fig.5 Grids and faults distribution with r=125 m

利用“ArcToolbox→数据管理工具→要素类→创建渔网”工具,输入相应的数据参数。以r=1 000 m 的网格为例,在“创建渔网”工具框中,“输出要素类”为“r=1 000 m”面要素,像元宽度为1 000 m,像元高度为1 000 m,行数为5,列数为4,即可创建网格面要素。

对“r=1 000 m”面要素进行图层连接,“连接与关联→连接”。在弹出的“连接数据”对话框中,选择“基于空间位置的另一图层数据”,连接“断裂带”面要素,输出要素为“Join_Output”。

在菜单栏中“选择→按属性选择”,选择“Join_Output”图层,编辑公式“Count_>=1”,验证成功后, 完成属性选择。 打开输出的“Join_Output”面要素的属性表,即可查明断裂覆盖r=1 000 m 标度的网格单元数目,r=500、250、125 m 标度同理。

4.2 计算分维值

富力煤矿断裂构造分形维数统计结果见表2,之后在Origin 软件中绘制线性拟合图,如图6 所示,得出lnN(r)=a+blnr关系式。从图表可知,断裂分维值为1.271 4,相关系数为0.992 0,表明了直线具有较好的拟合度,富力煤矿断裂构造具有统计自相似性和分形几何特征。

表2 富力煤矿断裂分维结果Table 2 Fault fractal dimension results of Fuli Mine

图6 富力煤矿断裂分维拟合Fig.6 Fault fractal dimension fitting of Fuli Mine

5 结 语

基于ArcGIS 平台,利用网格法统计了不同标度下覆盖断裂的网格数,计算出断裂的分维值为1.271 4,相关系数为0.992 0,定量说明了富力煤矿地质动力区划断裂具有典型分形特征,即统计自相似性和标度不变性。从上述实际应用来看,利用ArcGIS 统计计算矿井断裂构造分形维数的方法是可行的,且操作简便。该方法在利用分形理论评价矿井断裂构造复杂程度时,具有较强实用性。

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