如何正确解决高中数学问题

周红文

【摘 要】 在高中数学的学习阶段，学生最难面对的便是解答数学问题这一环节，学生只有合理地应用数学思想以及解题方法，才可以得到更高效的解题结果.本文从数形结合、函数教学、解析几何这三个数学问题领域出发，引导学生具体解决相应的数学问题，进而帮助他们掌握更好的解题技巧与方法，以供参考.

【关键词】 高中教学;人教版;解决问题

1 前言

下文将以人教版2019高中数学教材为例，展开详细的研讨，帮助学生掌握更多的解题思路和技巧方法，使其不再被数学问题所难倒，并逐渐提升他们的学习成效.

2 借助“数形结合”，解决数学问题

数形结合这一数学思想通常运用在探究函数和图像、曲线和方程等系列内容当中，学生在解决这类数学问题的时候，采用数形结合的思想不但可以轻松地寻找到解题的思路，而且还可以避免繁杂的计算步骤，以提升解题的时效.数形结合不仅对学生解决数学问题具有一定的帮助，同时也能够帮助教师指出全新的教学方向，从而增加数学课堂的趣味性，不断引发学生的解题欲望[1].

例如 在进行求解函数最大值和最小值的数学问题时，通常学生会考虑有没有定义域，进而逐步算出答案.另外，还有一些学生对二次函数单调性这方面的知识点没有掌握充分，一般只会采用死记硬背的方法来解决数学问题，结果自然不会理想.为此，教师可以引导学生采用数形结合的思想，让他们先把二次函数图像在平面坐标系中标画出来，那么便可以对数学问题一目了然.这种图文合一的解题方法，无疑指明了学生解决数学问题的前进道路.如，当学生在求解f（x2）这一数学问题当中，假如他们只是采用传统的数学方法，那么会不知从哪下手.由于学生不知x该怎样取值，这时教师就要利用数形结合的思想，引导学生进行画图以及解析题干，进而解决问题：如图1所示，y=ax2（a>0），通过图像我们能够得知这个函数是一个以y轴为对称轴，并且开口向上经过点O（0，0）的抛物线图像.当x<0时，函数图像将呈递减的特性;当x>0时，函数图像则为递增特性.学生通过自己画出对应的函数图像，便可以清晰的寻找到解决数学问题的方向，再加上系列运算，最后得出整个解题的经过.

3 妙用“函数教学”，解决数学问题

不管是函数教学，还是数学公式定理课程教学，教师都能够采用适当的讲解方式进行授课.首先，教师可以观察到学生实际的数学学习状态以及解题过程，并根据他们的改变而进行变动;同时，教师还要重视指引学生对函数对象本质内容的理解与运用;其次，教师还要实际为学生提供多个回答数学问题的机会，进一步调动他们学习的积极性，预防学生被动的学习数学知识点;此外，教师更应该适当地对学生进行启发，既可以引发他们的思考，又能够节省课堂时间，并在课程的最后留下新的数学问题，从而引发学生的课后探究[2].

例如 教师在为学生讲解两角和与差的正弦、余弦、正切内容时，应该注意及时强调推理和记忆相结合的学习方法，以更好地帮助学生解决数学问题.在讲解过程中，教师首先要向学生说明余弦公式，并可用单元圆来证实这一公式，进而引导他们一一推出其他的数学公式.具体内容如下：

在单位圆中做出∠α，接着再顺、逆时针方向依次画出∠β，则∠AOC=α+β，∠BOC=α+β.由此我们可以得知A的坐标是（1，0），B（cosα，sin a），C（cos（α+β），sin（α+β）），D（cosβ，-sinβ）.

为此，学生在解决这类三角变换的数学问题时，可以使用到以下的解题方法：

（1）利用变换来证实或转换.在上述题干中，教师便可引导学生采用这种方法，如α=（α+β）-β;α=β-（β-α）等.这些变换在教师的讲述下，学生会得到更加深刻的了解.接着教师再为学生引进其他的数学问题，让他们通过使用变换的方法，进而得以有效解题.

（2）在解决该类问题时，公式需要正用、逆用以及变形使用.三角部分所涉及的公式众多，这时就需要教师引导学生对多种公式进行正用、逆用或者变形使用，进一步增加问题考察的难度.

（3）公式与相关数学知识的综合考察.在高中数学问题当中，三角部分的知识通常是和三角函数、正余弦定理等内容有所关联.这就需要学生不断扎实基础知识，从中运用适当的方式方法和正确的思考进行解题.

4 巧用“解析幾何”，解决数学问题

除了上述两种数学问题类型之外，教师还要注重引导学生解决“数学几何”问题，进一步培养他们数学解题的基本技能和方法，以更好地提升学生的数学学习成绩.在“解析几何”当中，我们要将坐标作为解题的桥梁，再将几何问题转变成代数问题，接着利用代数的运算，进而解得问题的结果，最后再对代数结果作出几何解析.高中数学当中的应用问题一直是学生所面临的一个学习难点，而针对解析几何的数学问题，因为其计算量大、涉及的范围较广，更是难上加难[3].

例如 某检验人员一般用直径2cm和直径1cm的标准圆柱，来检测一个3cm直径的圆柱，为确保质量，有人提议再插入两个同号的圆柱，请问这两个圆柱的直径是多少？

当教师带领学生解决这类数学问题的时候，首先要让学生注意几个解题步骤：（1）阅题意;（2）构建变量关系;（3）做出问题结论.

分析 学生在解决任何数学问题，读懂题意是最重要的，题中未说怎样使用直径为2cm和1cm的圆柱来检测3cm直径的圆柱，之后“为确保质量，提议再插入两个同号圆柱”，则可以表明：直径为2cm和1cm的圆柱刚好插入3cm直径的圆柱内部，进而起到保证质量的作用.为此，我们就可以理清解题的思路，并进行数学解题.

解 设直径为3、2、1圆柱的圆心分别是O、A、B，圆P、Q使它们和圆O内切，与圆A、圆B外切，以构建坐标系，设圆P的半径为R，|PA|=1+r，|PO|=32-r，|PB|=12+r

所以|PA|+|PO|=1+r+32-r=52

椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于长轴长，

即点P在以A、O为焦点，长轴长为52的椭圆上，其方程16（X+14）225+2Y23=1①

同理，点P在以O、B为焦点，长轴长为2的椭圆上，它的方程（X-12）2+4Y23=1②

解由①②组成的方程组为，

P（914，67），Q（914，- 67）

所以r=32 -|PO|=32 - （914）2+（67）2=37

最终得出圆柱的直径为67.

5 结语

总之，在高中阶段的数学解答过程中，教师需要引导学生采用不同的方法，借助不同的数学思想，进而解决数学思想，最终使其形成基础的解题技巧.

参考文献：

[1]类成方.浅谈高中数学系统思维的培养路径——以人教版高中数学教材为例[J].新课程，2019，000（001）：118-118.

[2]程斌斌.例说巧用“教材旁白”的教学策略——以人教A版高中数学教材为例[J].高中数学教与学，2019，424（04）：37-38.

[3]丘丽娟，钟世文.“问题解决”教学三部曲——以人教版一年级上册数学教材为例[J].福建教育，2017，000（040）：53-54.