求解三角函数最值问题的三种途径

王雷 葛艳

三角函数最值问题的命题形式有很多，如求某个区间上三角函数的最值、求角的最值、求三角函数图象与x轴围成面积的最值等.解答此类问题，常需灵活运用三角函数中的基本公式、图象、有界性、单调性.此类问题对同学们的运算能力和分析能力有较高的要求，本文主要谈一谈如何选择合适的方法，来求解三角函数最值问题.

函数式中含有正弦函数式、余弦函数式、二次式、一次式，需采用化一法求解，即利用二倍角公式、辅助角公式将函数式转化为函数名称、角、次数统一的式子，再根据正弦函数的有界性求得最值.

在配凑两式的和或积时，可通过拆項、添项、凑常数等方式构造使用基本不等式的条件.

求解三角函数最值的方法不止上述三种，还有数形结合法、函数性质法等.相比较而言，化一法的适用范围较广，配方法和基本不等式法的适用范围较窄，但运算量较小.无论运用哪种方法，都需灵活运用三角函数中的基本公式进行恒等变换，利用三角函数的性质，根据解题需求选择合适的方法，才能顺利解题.

（作者单位：江苏省扬州市邗江区公道中学）