由一道题淡平面向量数量积的求法

粱启浩

平面向量的数量积是平面向量中的重要知识点，求平面向量的数量积问题侧重于考查平面向量的数量积公式、向量的模的公式、数乘运算、共线定理、基本定理等.下面，笔者结合一道例题，探讨一下求平面向量数量积的方法.

解答本题，需首先根据图形明确各个点、向量的位置及其关系.经分析，可采用基底法、公式法、坐标法、投影法来求平面向量的数量积MF.MG.

方法一：基底法

基底法主要是根据平面向量的基本定理来解题.采用基底法解题，需先根据几何图形的特点，选取两个向量作为基底，将所求向量的数量积转化为求基底向量的数量积.本题中向量MF、MG的模长与夹角均未知，而向量而、FE的模长及其夹角均已知，因此可以将向量FG、FE视为基底，通过向量的加减法运算，将求MF.MC的数量积转化为求基底向量FG与FE的数量积，这样问题就能获解.

方法三：坐标法

坐标法是指通过建立适当的平面直角坐标系，把向量用坐标表示出来，通过平面向量的坐标运算，达到解题的目的.这种方法较为直观，一目了然，且简捷易行，是解答平面向量积問题的有效方法.本题中的四边形EFCH为直角梯形，∠F=90°，不妨以点F为坐标原点.以FG所在的直线为x轴，以FE所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，求得各个点的坐标，根据平面向量的坐标运算法则进行求解即可.