妙用构造法巧解数列的通项公式问题

欧阳金华

求数列的通项公式问题侧重于考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式、性质.很多求数列的通项公式问题中的递推式较为复杂，仅运用等差、等比数列的通项公式无法快速求得问题的答案.此时需巧妙运用构造法，通过换元、取对数、取倒數来构造辅助数列，从而求得数列的通项公式.

一、通过换元，构造辅助数列

三、通过取倒数，构造辅助数列

若递推式为分式，此时可在递推式的左右同时取倒数，构造出辅助数列.这样便可根据等比、等差数列的通项公式，或通过累加、累乘求得数列的通项公式.